книги из ГПНТБ / Егоров Н.И. Физическая океанография

Количество энергии Е в столбе жидкости с единичным основа­ нием определяется выведенной ранее формулой

^gpa2

где а — амплитуда волны.

Скорость переноса энергии, равная групповой скорости, опре­

деляется для коротких волн вышеприведенной формулой vc=~^-,

где с — фазовая скорость распространения волн.

Уравнение (7.26) связывает между собой неизвестные элементы волны — высоту h и длину К в любой момент времени t со скоростью ветра, продолжительностью его действия и расстоянием, проходи­ мым волной вдоль оси X и называемым д л и н о й р а з г о н а .

Действительно, энергия волны Е, как показывают соотношения

дЕ

(7.23) и (7.24), связана с высотой волны. Член dt характеризует изменение энергии во времени, а следовательно, и изменение вы-

соты волны. Член уравнения д (vcE) определяет перенос энергии

в направлении распространения волны и связан с расстоянием, проходимым волной вдоль оси X (длиной разгона), с групповой ско­ ростью волны сгр, которая определяет скорость переноса волновой энергии, и с высотой волны, с которой связана энергия волны Е. Члены уравнения Мр и Мх определяются не только скоростью действующего ветра, но и зависят от элементов волн. Количество теряемой энергии Е^ также связано с элементами волны.

Так как уравнение (7.26) включает две неизвестные величины h и К, его решение не может быть осуществлено без дополнитель­ ного соотношения, связывающего между собой эти неизвестные. Классические теории дают связь только между длиной волны л, ее периодом т и скоростью распространения с, а поэтому не могут быть использованы для установления соотношения между h и L Такие соотношения строятся исходя из тех или иных гипотез с уче­ том экспериментальных данных.

Решение уравнения баланса энергии оказывается более простым

дЕ п

для условии установившегося волнения, т. е. когда —^ -= 0 .

Однако даже и в этом случае возникают существенные трудно­ сти. К ним относятся вопросы физического объяснения механизма передачи энергии от ветра к волне (а следовательно, и обоснование методов расчета передаваемой мощности), определение потерь на

231

турбулентное трение и, наконец, нахождение второго соотношения для установления связей между высотой и длиной волны.

Одни исследователи отводят основную роль в передаче энергии от ветра к волне касательному напряжению ветра F. Например, Маккавеев принимает

F = \ 2p'w2,

где у — коэффициент трения между воздухом и водой, р' — плот­ ность воздуха, w —-скорость ветра.

Исходя из этого, он определяет получаемую волной энергию Мх как произведение касательного напряжения на орбитальную ско­ рость частиц при волнении и получает следующее соотношение:

Рис. 7.15. Схема питания волн энергией ветра (по Шулейкину).

Другие исследователи считают, что передача энергии от ветра к волне осуществляется вследствие разности давлений на наветрен­ ный и подветренный склоны волны. Этой точки зрения придержи­ вается и академик В. В. Шулейкин.

Для объяснения механизма передачи энергии ветра волне Шу­ лейкин рассматривает орбитальное движение частиц воды на по­ верхности моря (рис. 7.15). Волна здесь движется слева направо. Частицы Mi и Мо, находящиеся на наветренном склоне волны и дви­ жущиеся по нисходящей части орбиты, испытывают давление, сов­ падающее с направлением движения и ускоряющее его. Парные им частицы TV1 и JV2, находящиеся на подветренном склоне и движу­ щиеся по восходящей части орбиты, испытывают тормозящее дей­ ствие давления. Однако благодаря несимметричности давления от­ носительно профиля волны, разность давлений за время оборота ча­ стицы оказывается положительной, что и вызывает раскачку частиц на орбите, т. е. увеличение их энергии, следовательно, и рост вы­ соты волны.

Если обозначить давление на единицу поверхности на наветрен­ ном склоне через р", на подветренном через р' , а смещение частиц по вертикали через dz, то прирост энергии на единицу поверхности волны будет:

( p " - p ' ) d z .

232

Полный прирост энергии частиц Е при перемещении поверхности воды от подошвы до гребня и обратно (по всей высоте волны h), т. е. за период волны, выразится интегралом

л

E = \ { p " - p ' ) d z ,

0

а осредненная мощность МР, передаваемая ветром волне, в расчете на единицу поверхности моря будет

о

Разность давлений, как показали опыты в аэродинамической трубе, зависит от крутизны волны и относительной скорости ветра (до-—с). По результатам продувок моделей волн и непосредствен­ ным определениям энергии, передаваемой ветром волне, по наблю­ дениям в штормовом бассейне, формула (7.28) может быть приве­ дена к виду

где А — эмпирический коэффициент.

Расчеты по этой формуле дали следующие результаты: при ско­ рости ветра 8 м/с мощность оказалась равной 0,051 Вт/м2, при 10— 0,120, при 12 — 0,60 и при 17 — 1,2 Вт/м2. Однако эксперименталь­ ные данные дали несколько другие результаты. Здесь характерно совпадение расчетных и экспериментальных данных при малых ско­ ростях ветра (до 10 м/с) и существенные различия при больших скоростях. Пытаясь установить причину такого различия, В. В. Шу­ лейкин (на основе экспериментов над моделями волн в аэродинами­ ческой трубе) пришел к выводу, что оно объясняется наличием на поверхности основных волн, волн более мелких: второго, третьего и более высокого порядка.

Существенным является вопрос об определении мощности, те­ ряемой вследствие турбулентности, возникающей при волнении.

В. В. Шулейкин, привлекая выводы С. В. Доброклонского, дает формулу для расчета потери энергии на турбулентное трение в виде

Дц=0,07р£Г-

где Гоо — радиус орбиты частицы для установившегося волнения,

233

где b — безразмерный эмпирический коэффициент, р — плотность воды, б — крутизна волны, с — скорость их распространения, w — скорость ветра.

Не менее сложный при решении уравнения баланса энергии вет­ ровых волн это вопрос об установлении связей между длиной и вы­ сотой волны, необходимых для получения второго уравнения.

Большинство авторов решает этот вопрос на основе обработки результатов наблюдений над ветровым волнением. Естественно, при этом получаются различные выводы, так как реальные волны (о чем будет сказано ниже) отличаются большим разнообразием и не яв­ ляются двухмерными. Первое теоретическое решение было полу­ чено В. В. Шулейкиным, который, используя теорему о моменте ко­ личества движения к частицам воды, перемещающимся при волне­ нии по орбитам в форме окружности, разработал теорию нарастания длин волн под действием ветра. Это позволило ему найти второе уравнение в виде

-4-=0,278 -^+ 0,722 Л_У/з ho *о

где ho и Я0 — высота и длина волн в начале волнообразования, ко­ гда их крутизна наибольшая..

При установившемся волнении должно существовать равенство между мощностью, передаваемой от ветра к волне и теряемой на турбулентное трение. Такое равенство, по выводам В. В. Шулей­ кина, наступает тогда, когда скорость волны с достигает 0,82 ско-

с

роста ветра w, т. е. когда |3 = — = 0,82. Исходя из равенств указан-

W

ных мощностей, с учетом полученного соотношения, связывающего высоту и длину волн, он приходит к уравнению, которое в безраз­ мерной форме имеет вид

рость ветра в метрах в секунду. Индекс оо характеризует элементы полностью развитого волнения.

Выведенное В. В. Шулейкиным дифференциальное уравнение (7.30) легло в основу предложенного им метода расчета элементов волн, рассматриваемого ниже.

Установлено, что при развитии волн нарастание длины волны в отличие от нарастания их высоты происходит неравномерно: вна­ чале рост идет довольно быстро, а затем замедляется. Наибольшей

234

крутизны волны достигают при (3^0,27. Однако на протяжении всего этапа развития волн их длина растет быстрее высоты, что при­ водит к уменьшению крутизны волны.

Теоретические выводы и наблюдения показывают, что устойчи­ вые волны могут наблюдаться только до вполне определенных зна­ чений крутизны волны. Затем волна становится неустойчивой, и ее гребень разрушается. Теоретически предельное отношение высоты

описать лишь основные черты этого явления. Действительная кар­ тина значительно сложнее. Прежде всего необходимо напомнить, что воздушный поток, воздействующий на поверхность моря, неод­ нороден по своей структуре. Скорость и направление ветра в раз­ личных точках поверхности моря неодинаковы и не остаются неиз­ менными по времени. Поэтому под воздействием ветра создается сложная система волн различной высоты и длины. Вейлу этого они не могут распространяться как параллельные гряды, т. е. иметь характер двухмерных волн, а разбиваются на холмы и впадины, располагающиеся примерно в шахматном порядке, т. е. прини­ мают характер трехмерных волн.

Разнообразие скоростей распространения волн приводит к тому, что одни волны нагоняют другие, сливаются с ними, т. е. происхо­ дит интерференция. В результате создаются группы волн.

Наличие поступательного движения частиц (волнового течения) приводит к увеличению крутизны волны и к срезанию ее вершины (образованию барашков). Вследствие этого волны не достигают тех предельных значений, которые имели бы место при движении ча­ стиц по замкнутым орбитам.

Срезание вершин обусловливает удары волн о корабль. Этот эффект еще усиливается тем, что на поверхности основных гравита­ ционных волн возникают волны высших порядков, увеличивающие срыв гребней.

Волны в циклонах. Наблюдаемое на поверхности моря значи­ тельное и сильное волнение в подавляющем большинстве случаев связано с циклонами. При перемещении циклонов вместе с ними смещается и поле волн.

Рассмотрим систему волнового поля в перемещающемся циклоне по Л. Ф. Титову.

Положим, что циклон перемещается в северном полушарии из точки М в точку М\, М2, а затем в точку Мз (рис. 7.16). В южной части циклона дуют юго-западные ветры, в восточной — юго-восточ­ ные, в северной — северо-восточные и в западной — северо-за­ падные.

Северо-восточные ветры, дующие в северной части циклона, не смогут создать очень сильного ветрового волнения при перемеще­ нии циклона на юго-восток (от точки М к Mi), так как возникшие волны будут распространяться на юго-запад и вскоре окажутся вне

235

действия того ветра, который их возбудил. Поэтому они будут пре­ вращаться по мере удаления циклона к юго-востоку в относительно слабую зыбь, распространяющуюся от северо-востока. Больше всего способствуют росту и распространению ветрового волнения на уча­ стке движения циклона MMi северо-западные ветры, дующие в за­ падной части циклона. Направление этих ветров совпадает с на­ правлением перемещения самого циклона. Поэтому по мере продви­ жения его на юго-восток северо-западные ветры будут неизменно влиять на рост волн.

Таким образом, наиболее благоприятные условия для развития волнения создаются в западной части циклона, а наименее благо­ приятные — в северной его половине. Здесь будут появляться отно-

падные ветры будут в меньшей степени способствовать росту волн. Ветровое волнение от северо-запада, достигшее при движении ци­ клона к юго-востоку значительного развития, после поворота по­ следнего к западу, распространяясь прямолинейно, будет превра­ щаться в крупную зыбь. На участке движения циклона к востоку зыбь по-прежнему будет распространяться с северо-запада. Однако она уже не будет столь крупной, так как северо-западные ветры не будут возбуждать такого сильного ветрового волнения, как это на­ блюдалось при перемещении циклона на юго-восток.

При перемещении циклона на северо-восток (от точки М2 к Мз) ветровые волны будут наиболее интенсивно расти под влиянием юго-западных ветров. Ветровые волны, вызванные северо-запад­ ными ветрами, будут быстро выходить из-под действия ветра и пре­ вращаться в зыбь. Однако эта зыбь не будет такой крупной, как та, которая была порождена северо-западными ветрами на первом от­

236

резке пути циклона, когда эти ветры могли длительно и на большом расстоянии вызывать рост ветровых волн. Сильное действие северозападных ветров на развитие волн объясняется также и тем, что возникновение этих ветров в циклонах северного полушария обу­ словлено прохождением холодного фронта. Обычно это вызывает резкое усиление ветра от северо-запада, появление шквалов, что в совокупности благоприятствует росту волн.

Если циклон достаточно глубок, а следовательно, и сила ветра достигает значительной величины, то при перемещении такого ци­ клона в течение достаточно долгого времени над большими вод­ ными пространствами скорость волн в передней его части может превзойти скорость перемещения самого циклона. В этом случае появившаяся зыбь при ее усилении будет являться предвестником приближения циклона.

Часто бывает и так, что сильный ветер, развивший ветровое вол­ нение, стихает. Тогда эти ветровые волны превращаются в волны зыби. Однако спустя некоторое время ветер вновь усиливается; то­ гда при наличии зыби развитие нового ветрового волнения проте­ кает гораздо быстрее и нужно значительно меньше времени, чтобы вновь появившийся ветер породил сильное ветровое волнение.

Такое явление особенно часто наблюдается в тех областях океа­ нов и морей, где штормы следуют в быстрой последовательности один за другим. Тогда море не успевает успокоиться, и каждый сле­ дующий шторм быстро разводит сильное волнение. Такие условия наблюдаются, например, в северной части Атлантического океана, в северной части Тихого океана, в таких морях, как Баренцево, Охотское и особенно часто в южных частях Атлантического, Индий­ ского и Тихого океанов, где штормы идут в частой последователь­ ности и достигают огромной силы.

Зыбь при своем распространении от циклона затухает, причем ее длина, а следовательно, и скорость распространения, изменя­ ются. В. В. Шулейкину удалось установить, что существует вполне определенное значение устойчивой длины волны луСт, зависящее от скорости ветра w, создавшего зыбь

w= 8 10 13 17 м/с. Хуст= 27 46 36 120 м.

Поэтому, если начальная длина зыби была меньше А.уст, она уве­ личивается, а если больше — уменьшается.

Образование устойчивой зыби можно объяснить следующим об­ разом. При движении зыбь испытывает тормозящее действие воз­ духа, которое пропорционально скорости ее перемещения. Из-за этого скорость, а следовательно, и длина волны зыби должны умень­ шаться. С другой стороны, при движении зыби в безвоздушном про­ странстве ее скорость оставалась бы неизменной, а длина волны увеличивалась за счет уменьшения высоты волны (оседания волн). Борьба этих двух противоположных процессов и приводит к тому, что неизбежно должна установиться такая скорость зыби, а следо­ вательно, и такая длина волны, при которой оба воздействующих

237

процесса уравновешиваются. В последующем зыбь, достигнув ус­ тойчивой длины, затухает вследствие действия сил внутреннего трения.

Наряду с зыбью от циклона распространяются волны значи­ тельно большей длины и периода, но очень малой высоты и поэтому не наблюдаемые визуально. Период таких волн, названных п р е д ­ в е с т н и к а м и з ыб и , достигает 1—2 мин, а скорость распростра­ нения 10 000—15 000 миль в сутки. Наблюдения над предвестниками зыби у побережья позволяют, при благоприятных условиях, опре­ делять положение циклонов в океане.

С циклонами связаны также пульсации давления у дна, возбу­ ждающие его колебания. Распространяясь по дну и суше, эти коле­ бания регистрируются сейсмическими станциями в виде так назы­

Возникновение микросейсм связано с возникновением стоячих волн (толчеи) в центре циклона, пульсирующими ударами воздушного потока о поверхность воды, которые бывают особенно резкими при прохождении холодных фронтов, а также с другими причинами, способными создавать пульсацию давления у дна.

Волны в циклонах определяют и решение такой важной практи­ ческой задачи, как выбор оптимальных курсов плавания судов в океане. В настоящее время как в нашей стране, так и за рубежом, основным критерием является потеря скорости хода на волне с уче­ том безопасности плавания. В климатическом аспекте выбор пути осуществляется по специальным пособиям типа «Океанские пути мира» (Издание УГС ВМФ, 1962), «Атласы гидрометеорологиче­ ских условий плавания судов морского флота» (Издания УГС ВМФ, 1966, 1968) и другим. При необходимости решения задачи в кон­ кретных синоптических условиях руководствуются указаниями спе­ циальных прогностических групп по обслуживанию судов рекомен­ дуемыми курсами, создаваемых в крупных прогностических центрах. При отсутствии связи с такими центрами могут быть про­ изведены расчеты непосредственно на корабле по факсимильным

§ 37. Разнообразие ветровых волн

Как отмечено выше, реальные ветровые волны обладают весьма большим разнообразием. Каждая последующая волна отличается от предыдущей. Поэтому исследование разнообразия волн является весьма существенной задачей. Наиболее плодотворным при ее ре­ шении оказался подход с позиций теории вероятностей. При таком подходе волнение рассматривается как случайный процесс, к кото­ рому приложимы законы этой теории.

238

Основной задачей в данном случае является решение вопроса об определении основных характеристик случайного процесса, к ко­ торым в первую очередь относятся закон распределения, плотность распределения (повторяемость) и функция распределения (обеспе­ ченность) .

Многие исследователи принимают, что закон распределения эле­ ментов волн является нормальным. К сожалению, это положение не может считаться полностью доказанным, так как в значительном числе случаев он оказывается ближе к релеевскому. Поэтому при решении прикладных задач, связанных с учетом волнения, не сле­ дует об этом забывать. Ниже рассматриваются характеристики эле­ ментов волн, полученные при условии, что закон распределения волн близок к нормальному.

Функции распределения элементов ветровых волн были вначале получены эмпирически А. П. Морозовым, Я- Г. Виленским, Б. X. Глуховским и др., а затем были обоснованы теоретически Ю. М. Кры­ ловым.

При изучении статистических характеристик ветрового волнения рассматривают два вида функций распределения элементов волн. Одни функции описывают разнообразие элементов волн при опре­ деленной силе волнения. Их называют ф у н к ц и я м и р а с п р е д е ­

разнообразие элементов волн в заданном районе моря за длитель­ ные промежутки времени, исчисляемые годами. Такие функции на­

пределения.

Функции распределения высот волн в точке. Вследствие трех­ мерного характера ветрового волнения высота волн вдоль гребня изменяется. Наибольшую высоту волны вдоль гребня называют вы­ сотой трехмерной волны или просто высотой волны. Если произво­ дить регистрацию волн прибором, установленным в определенной точке моря, то очевидно, что через такую точку гребень волны мо­ жет проходить различными участками. Поэтому записанная прибо­ ром совокупность высот волн не будет совпадать с совокупностью высот трехмерных волн.

Высоты волн, регистрируемые прибором, находящимся в опре­ деленной точке моря, называют высотами волн в точке. Если бы волны были двухмерными, никакого различия между высотой волны, зарегистрированной в точке или определенной другим мето­ дом (например, методом стереофотосъемки волн), не было бы, так как высота волны в этом случае остается неизменной вдоль гребня волны.

Наблюдения и теоретические исследования совокупности высот волн в точке показывают, что для случая установившегося волнения их распределение близко к двухмерному нормальному закону рас­ пределения случайных величин — закону Гаусса и не зависит от силы (степени) волнения.

239

Величина k2 может быть выражена через среднюю высоту волны

h (математическое ожидание) на основе известного из теории веро­ ятности соотношения

. h = \ hf(h) dh.

о

После подстановки f(h) из (7.32) и интегрирования получим

У

2k

откуда

Подставляя найденное значение k2 в (7.32), получим функцию повторяемости высот волн в точке, выраженную через среднюю вы­ соту волны

Функция распределения высот волн в точке, называемая функ­ цией обеспеченности F(h), является интегральной по отношению к функции повторяемости и определяется из соотношения

00

F ( h j = \ f ( h ) d h .

6

После подстановки f(h) из (7.33) и интегрирования получим

Выражение (7.33') определяет безразмерную функцию распре­ деления высот волн в точке, отнесенных к средней высоте. Она представлена на рис. 7.17 кривой 1. По оси абсцисс отложена

240