книги из ГПНТБ / Воронков Э.Н. Основы проектирования усилительных и импульсных схем на транзисторах учеб. пособие [для сред. спец. учеб. заведений]

§8.2. О С Н О В Н Ы Е ХАРАКТЕРИСТИКИ

КО Л Е Б А Т Е Л Ь Н О Г О КОНТУРА

Для обеспечения заданной частотной характеристики в усло­ виях высокой частоты применяют колебательные контуры. Рас­ смотрим кратко их основные характеристики.

Для построения колебательного контура используют парал­ лельные или последовательные соединения индуктивности и емкости.

Идеальная индуктивность, т. е. катушка, не содержащая ак­ тивного сопротивления н собственной емкости, обладает для переменного тока сопротивлением xL = wL = 2nfL. xL-— носит на-

ч

для различных элементов колебательного контура

звание индуктивного сопротивления. Как видно из формулы, при увеличении частоты индуктивное сопротивление возрастает. При­ чем для идеальной индуктивности напряжение будет сдвинуто относительно тока на 90°:

где Z — полное сопротивление катушки индуктивности.

На рис. 8.1,а показана векторная диаграмма, соответствую­ щая этому случаю. Напряжение сдвинуто относительно тока про­ тив часовой стрелки. Такой угол сдвига считается положитель­ ным, и говорят, что напряжение на индуктивности опережает ток через нее. В данном случае угол опережения составляет 90°.

Всякая реальная катушка индуктивности обладает потерями мощности, как в самой катушке, так и в окружающих предметах за счет рассеяния электромагнитного поля. Это приводит к по­ явлению активного сопротивления RL, включенного последова­

100

Реальная катушка теряет свойства идеальной индуктивности и угол между напряжением на катушке и током через нее не бу­ дет равен 90° (см. рис. 8.1, б). Как видно из рисунка, угол между напряжением, приложенным к реальной катушке, и током через нее определяется соотношением

Из этого уравнения видно, что чем меньше активное сопро­ тивление, тем больше tg<p, тем ближе угол сдвига между напря­ жением и током к 90°, т. е. тем ближе катушка по своим свой­ ствам к идеальной индуктивности. При увеличении tg <р стре­ мится к нулю; в этом случае угол между током и напряжением также стремится к нулю и катушка по своим свойствам также приближается к активному сопротивлению. Таким образом, величина QL характеризует качество катушки индуктивности. Величина QL называется добротностью. Из формулы (8.4) видно, что добротность зависит от частоты. С увеличением частоты добротность катушки должна возрастать. Однако при высоких частотах увеличиваются потери в проводах, диэлектриках, ска­ зывается собственная емкость катушки, что приводит к возра­ станию RL и, начиная с определенной частоты, добротность ка­ тушки начинает падать. Таким образом, в зависимости от ча­ стоты добротность имеет максимум. У правильно рассчитанных катушек этот максимум, как правило, приходится на область рабочих частот.

Идеальная емкость, т. е. конденсатор, не обладающий актив­ ным сопротивлением и индуктивностью, обладает для перемен­ ного тока реактивным сопротивлением

,ѵс — носит название емкостного сопротивления. •

Емкостное сопротивление, как видно из формулы, умень­ шается при увеличении частоты. Для идеального конденсатора напряжение и ток будут сдвинуты на 90°

где Z■7 = —I - = — j x c — полное сопротивление конденсатора.

На рис. 8.1,9 показана векторная диаграмма, соответствую­ щая этому случаю. Угол сдвига между напряжением на емкости и током через нее получается.отрицательным, т. е. ток опере­ жает напряжение на 90°.

Всякий реальный конденсатор обладает потерями мощности, которые, как и в случае индуктивности, приводят к появлению

101

активности сопротивления Rc. При этом полное сопротивление конденсатора возрастает

На рис. 8.1,г показана векторная диаграмма, соответствую­ щая этому случаю. Сдвиг по фазе между током и напряжением для реального конденсатора будет определяться соотношением

tgcp характеризует добротность конденсатора. Как видно из формулы, с увеличением частоты добротность конденсатора па­ дает. Как правило, в рабочем диапазоне частот снижение доброт­ ности конденсатора невелико, и его можно не учитывать.

U 1

Резонансную схему получают при последовательном или параллельном соединении индуктивности и емкости. Рассмотрим основные характеристики параллельного колебательного контура. Эквивалентная схема такого контура показана на рис. 8.2. Че­ рез q на данном рисунке обозначена приведенная проводимость

(если активное сопротивление контура определяется только по­

проводимость контура равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

тивности и емкости имеют разные знаки и при определенной ча­ стоте coo, когда они будут равны друг другу по абсолютной вели­

102

наступает резонанс. Частоту со0 называют резонансной. Вектор­ ная диаграмма при резонансе приведена на рис. 8.2,6. Из соот­ ношения (8.9) следует, что при резонансе

YL= Y ^ y /

1 у носит название волновой проводимости контура; Q= ------

Y

волнового сопротивления. Из рис. 8.2,6 видно, что токи в индук­ тивной катушке и конденсаторе могут значительно превышать

Рис. 8. 3. Зависимость от частоты полной и реактивных прово­ димостей параллельного контура (а), зависимость угла сдвига между током и напряжением (б)

суммарный ток, поступающий в контур, если активная проводи­ мость контура меньше его волновой проводимости. Кратность превышения тока в катушке индуктивности и конденсаторе над суммарным током

Величина Q называется добротностью контура и характеризует его качество. Величина, обратная добротности d = -~-, носит

название затухания контура.

На рис. 8.3 показаны частотные зависимости реактивных и полных проводимостей, рассчитанные в соответствии с уравне­ нием (8.9), а также зависимость угла сдвига между током и на­ пряжением.

103

где Ь — шС------- .

ЫІ

Зависимость от частоты реактивного и активного сопротивле­ ния контура показана на рис. 8.4. Пунктиром показана зависи-

б)

Рис. 8.4. Зависимость от частоты реактивного (а) и актив­ ного (б) сопротивлений параллельного контура

мость реактивного сопротивления от частоты, когда контур не идеальный. Из рисунка видно, что при прохождении через резо­ нансную частоту характер реактивного сопротивления контура изменяется — до резонанса он ин­ WUclq дуктивный, после резонанса емкостной. Активное сопротивле­ ние контура изменяется с часто-

как активная проводимость оста­ ется постоянной.

На рис. 8. 5 приведены частот­ ные зависимости напряжения на контуре и токов в нем при по­ стоянном общем токе.

Рис. 8.5. Зависимость напря­ жения и тока в параллельном контуре от частоты

104

Рассмотрим, как зависит от частоты напряжение на контуре при неизменном токе через него.

Таким образом, частотная характеристика зависит только от

рательность контура. Задавшись определенным отношением

контура, необходимую для обеспечения заданной избиратель­ ности.

т. е. разность между относительными частотами, на которых сиг­ нал ослабевает-на 3 дБ равна затуханию контура. Чем хуже добротность и больше затухание, тем шире оказывается резо-

105

нансная кривая. Условно можно принять, что цепь пропускает сигнал в полосе частот, в которой ослабление сигнала не пре­ вышает 3 д,Б:

U

/ 2 Такому ослаблению будет соответствовать полоса пропускания:

Обобщенные амплитудно- и фазочастотные характеристики пока­ заны на рис. 8.6. Эти кривые часто используют при расчетах.

106

Для расчета резонансного усилительного каскада составляют его эквивалентные схемы (рис. 8.8, а, б). Конечной схемой при расчете является эквивалентный резонансный контур, при расчете которого необходимо настроить каскад на заданную частоту, обеспечить необходимую полосу пропускания и согласование на­ грузки с выходным сопротивлением транзистора для обеспечения максимального усиления по мощности. Исходными данными при расчете, как правило, служат резонансная частота усилителя /0, полоса рабочих частот 2Дf, избирательность при заданной рас­ стройке, сопротивление нагрузки, ее емкость или индуктивность.

Эквивалентная схема любого усилительного каскада может быть сведена к виду, показанному на рис. 8.8, в, где gBbIx-— эквивалентная выходная активная проводимость транзистора. Эквивалентная выходная проводимость транзистора, как пра­ вило, определяется величиной его выходной емкости. gB и Ьн— эквивалентные активные и реактивные проводимости нагрузки.

Резонансная частота усилителя будет определяться резонанс­ ной частотой эквивалентного контура (см. рис. 8.8, в):

Заданная полоса пропускания обеспечивается определенной величиной эквивалентной добротности контура Q3KB:

Задавшись величиной эквивалентной емкости контура, можно определить его эквивалентное характеристическое сопротивление

(8.23)

шс,Сэ

Теперь возможно определить резонансное сопротивление контура

—QanBQanB-

10Э

Если потери в контуре в основном связаны с вносимым сопро­

Учитывая условие согласования нагрузки и выходного сопротив­ ления транзистора, а также соотношение (8.24), получим

iL2gn = m2gnHX = ~ ,

откуда получаем условие для выбора коэффициента трансфор­ мации:

Зная коэффициент включения контура и коэффициент трансфор­ мации, а также значения выходной емкости транзистора и емко­ сти нагрузки при заданной Сэкв, определяется собственная емкость С'к контура, необходимая для его настройки на частоту.

Коэффициент усиления каскада на резонансной частоте при­ ближенно можно рассчитать по следующей формуле:

приведенному выше.

Для получения высокой избирательности при широкой полосе пропускания и достаточно высоком коэффициенте усиления на­ грузку резонансного усилителя часто выполняют в виде двух или нескольких связанных контуров. Связь между контурами может быть индуктивной и емкостной.

Широкое распространение получили системы из двух конту­ ров с индуктивной связью (рис. 8.9). Для оценки меры связи этих контуров служит коэффициент СВЯЗИ Кстз, который при индуктив­ ной связи равен

зависят от степени их взаимодействия друг с другом. По степени взаимодействия связь между контурами может бытьдокритиче­ ской, если К<ККр, и закритической, если К>КхР,

где ^ и QK1Qk2 — эквивалентные

110

добротности контуров. При связи меньше критической резонанс­ ная кривая имеет один максимум, при этом добротность системы контуров велика и приблизи­ тельно равна произведению из­ бирательностей отдельных кон­

туров.

При связи между контура­ ми больше критической на ре-

зонансной кривой появляются два максимума, которые сдвинуты относительно средней частоты [о на величину А[:

Пример расчета

Рассчитать каскад, эквивалентная схема которого по переменному сигналу изображена на рис. 8. 10.

Задано: /0=1 МГц; 2А/=50 кГц; /?„=500 Ом; С„=50 пФ. Известно: Л ,и5 Т=Ю кОм, СВЬІІт=І00 пФ.

2. Зададимся величиной полной емкости контура. При этом желательно, чтобы емкость контура была значительно выше выходной емкости транзи­ стора и изменения последней не оказывали большого влияния на ста­ бильность каскада. Возьмем C3KD=500 пФ.

Находим характеристическое сопротивление контура

4. Находим резонансное сопротивление контура

Яр = СЬкое= 20 • 320=6400 Ом=6,4 кОм.

I l l