книги из ГПНТБ / Максимов Л.С. Измерение вибрации сооружений справ. пособие

В случае равенства амплитуд составляющих частота заполнения равна полусумме частот составляющих:

По интервалам времени между последовательными пиками в горбе и в талии можно определить, какая из двух составляющих имеет большую амплитуду (рис. 9.2):

В общем случае для некоторых произвольных значений отношения частот кривая суммы двух гармонических колебаний может иметь до­ вольно сложную, на первый взгляд, форму. Для определения периода, амплитуды и фазы составляющих может оказаться полезным сравнение экспериментальной кривой с уже известными формами [88, 137, 189].

Периодические колебания с числом гармоник более двух (полигармонические) возникают, например, при работе машин и механизмов, которые передают на конструкцию возмущающую силу, изменяющуюся за один период по сложному закону. Частоту первой гармонической составляющей сравнительно легко определить по осциллографической записи при условии, что все гармоники лежат в пределах рабочего диапазона частот вибрографа и что длина записи достаточна *. Раз­ мах периодических колебаний может быть определен как разница максимальной и минимальной ординат, однако для этого, кроме равно­ мерности АЧХ, строго говоря, необходимо, чтобы ФЧХ вибрографа была горизонтальна или линейна. В противном случае необходимо учитывать погрешности определения пикового значения, возникающие за счет нелинейности ФЧХ [38, 39].

Для разложения заданной осциллографической кривой y = f (t) на гармонические составляющие и определения их периодов, амплитуд и фазовых углов применяется гармонический анализ [88, 112, 137, 189], задачей которого в данном случае является получение коэффициентов Фурье для графически заданной непрерывной функции f (t) с перио­ дом Т:

( n = 1, 2, 3, . . .).

* Определение основной частоты может быть затруднительно, если низшая гармоника имеет небольшую амплитуду.

204

Для определения коэффициентов Фурье можно использовать раз­ личные методы: численный метод * [88, 137, 189], механические и электрические анализаторы. В некоторых задачах при анализе полигармонических колебаний можно ограничиться получением амплитуд­ ного спектра — зависимости распределения по частоте амплитуд гармо­ нических составляющих:

(9.16)

Фазовые углы остаются при этом неизвестными. Для исследования амплитудного спектра предназначены многочисленные электрические

рических аналогов колебаний необходимо учитывать отклонения амп­ литудной и фазовой частотных характеристик измерительного прибора от идеальных и вносить соответствующие поправки. В то же время следует иметь в виду, что выявление гармоник со значительной амп­ литудой, находящихся за пределами рабочего участка АЧХ, сильно

испытании конструкций ударной нагрузкой. Для правильной интерпре­ тации таких осциллограмм (в частности, для определения истинной

тельно постоянным, логарифмический декремент колебаний определяют по формуле

где 0і — отношение последовательных амплитуд одного знака, которое может быть вычислено по формуле (рис. 4.7)

(9.18)

Определяя частоту колебаний и декремент затухания, не следует использовать первый экстремум записи.

Колебания типа стационарного случайного процесса занимают зна­ чительное место среди вибрационных процессов, регистрируемых на раз­ личных сооружениях. Они, например, возникают при воздействии на конструкцию пульсирующего давления жидкостей и газов, при передаче через грунт колебаний от движущегося транспорта, при суммировании

колебаний от большого числа источников вибрации, режимы которых меняются во времени, и т. д.

На гидротехнических сооружениях очень часто наблюдаются слу­ чайные динамические процессы, которые приближенно могут рас­ сматриваться как стационарные в пределах ограниченного интервала времени, например пульсация давления в зоне гидравлического прыжка, ветровое волнение на водохранилище, колебания сооружений, обуслов­ ленные этими и подобными динамическими нагрузками.

205

и минимальной ординатой кривой. Однако эта характеристика недоста­ точно устойчива, так как величина размаха зависит от длины осцил­ лограммы, а самое главное, дает совершенно недостаточную информа­ цию для анализа колебаний сооружения. По реализации ограниченной деятельности Т могут быть получены лишь приблизительные оценки статистических величин и функций *.

ния используются только экстремальные значения реализации [204]. Средневыпрямленное значение центрированной реализации х° (t) =

= х ( t ) — X * вычисляют по формуле

■ т

Корреляционную и взаимную корреляционную функцию обычно оп­ ределяют по центрированным реализациям:

іо

По дискретным значениям центрированной реализации х° (t) дли­ ной L (рис. 9.3) корреляционная функция R*x (р) может быть вычис­ лена по формуле

* Более подробно об оценках см., например, в работе [134].

206

пределы изменения которых следующие:

Л°Ш

*

Рис. 9.3. К вычислению оценки корреляционной функции Нх (ц). Показанные стрелками ординаты реализации соответствуют значениям ѵ=3 и |Л—3

ляционная связь практически отсутствует. Значение тм находят, исходя из следующего условия [134]: при т ^ т м р*(т) =^0,05. Наибольшую ин­ формационную ценность представляет начальный участок корреляци­ онной функции. Колебания сооружений и конструкций, которые можно рассматривать как стационарный случайный процесс, в большинстве случаев отличаются наличием одной ведущей или преобладающей ча­ стоты. Корреляционная функция R*x (т) такого процесса имеет вид затухающих колебаний.

При вычислении корреляционной функции он должен превышать мак­ симальный интервал корреляции, по крайней 'мере, на порядок:

пего значения х* и среднего квадратического отклонения 0 * продолжи­

тельность записи Т может-быть назначена с использованием следую­ щих соотношений [119]:

I X* — X I 2/Сх VХУТ<

(9.28)

< К 2 Ѵ <JT.

207

При выводе этих формул предполагалось, что случайная вели­ чина распределена по нормальному закону, а корреляционная функция выражается зависимостью *

Дискретная оценка функции распределения вероятностей F(x) мо­ жет быть найдена по реализации, график которой разбит на несколько уровней Хі (рис. 9.4):

Здесь іхі — суммарная длина участков записи, где х (t) меньше фик­ сированного уровня Хи

Т а б л и ц а 9.1

Для получения оценки плотности вероятности w* (х) по графику реализации иногда пользуются методом, основанным на подсчете числа точек пересечения реализацией фиксированных уровней Хі (рис. 9.4);

208

функции, характеризующие вибрации сооружений и пульсации динами­ ческих нагрузок, иногда аппроксимируют кривой (9.29). Соответствую­ щая спектральная плотность

где m2= a 2+ ß 2; a = a 2—ß2.

У процессов с корреляционной функцией вида (9.29) отношение

У a 2 + ß2/a характеризует степень выраженности преобладающей ча­ стоты. Крайними случаями являются: а = 0 — случайный процесс вы­ рождается в гармонический с круговой частотой ß и амплитудой А, корреляционная функция которого

мается с целью последующей аппроксимации ее аналитической функ­ цией и R*x(т) имеет характер затухающих колебаний, то, учитывая большую информационную значимость начального участка корреляци­ онной функции, ограничиваются обычно определением R*x (т) на ин­ тервале до третьего пересечения кривой с осью т.

Численные методы корреляционного и спектрального анализа весь­ ма трудоемки. Поэтому для обработки реализаций стационарных слу­ чайных процессов обычно применяются специализированные механиче­ ские счетно-решающие устройства, электрические анализаторы.

Благодаря серийному выпуску устройств для преобразования гра­ фического материала в цифровой код (см. § 9.3) появилась возмож­ ность шире использовать универсальные ЦВМ для анализа записей колебаний сооружений.

В настоящее время определение на ЦВМ спектральной плотности по реализации, заданной числовым массивом (дискретной выборкой), предпочитают выполнять с использованием так называемого быстрого преобразования Фурье [27, 32]. Этот машинный алгоритм позволяет получать оценку спектральной плотности с большой экономией машин­ ного времени по сравнению с другими известными алгоритмами, на­ пример со схемой предварительного вычисления корреляционной функ­ ции. Сокращение необходимого машинного времени в этом случае оце­

сти с использованием быстрого преобразования Фурье, предназначен­ ные для ЦВМ «Минск-22»» [116] и М-20 [136]. Компактные программы для вычисления авто- и взаимно-корреляционных функций, состав­

для вычисления на машине БЭСМ-2М авто- и взаимно-корреляционных функций, а также спектральной плотности, опубликованы в работе

[54].

210

Наложение колебательных процессов различных типов, рассмот­ ренных выше, нередко встречается на практике. Часто колебания, про­ исходящие по детерминированному закону, осложнены колебаниями слу­

чайного характера.

В качестве примера на рис. 9.5 приведена осциллограмма слож­ ного колебательного процесса, где на гармонические колебания нало­ жены случайные колебания с относительно высокой преобладающей частотой и небольшой амплитудой. Если интенсивность случайной со­

Рис. 9.5. Наложение колебаний двух типов

а — гармонические колебания; б — случайные колебания; а — результат нало­

жения гармонических и случайных колебаний

ний) и повышенные требования к точности обработки не предъявля­

кам записи в районе максимумов и минимумов гармонической состав­ ляющей. Для получения более точных и объективных результатов не­ обходимо привлечение к обработке осциллограмм методов корреляци­ онного анализа.

Колебания типа нестационарного случайного процесса, типичным примером которых являются колебания грунта и сооружений при зем­ летрясениях и взрывах, имеют сложную методику обработки реализа­ ций. В настоящей работе они не рассматриваются (см. [26, 29, ПО, 130, 131]).

В заключение нелишне отметить, что трудоемкие методы обра­ ботки осциллограмм (определение статистических характеристик, гар­ монический анализ и пр.) применяются лишь на этапе камеральной обработки материала. В процессе проведения эксперимента и при пред­ варительной обработке во многих случаях ограничиваются прибли­ женным определением преобладающих частот и наибольших амплитуд колебаний.

§ 9.2. ПРИБОРЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ВИБРАЦИЙ

Определение характеристик периодических и случайных колеба­ тельных процессов с помощью аппаратуры является самостоятельной и притом весьма сложной отраслью измерительной техники. Эти вопросы обстоятельно рассмотрены в ряде руководств [26, 109, 134]. Из­ ложение основных принципов и количественных закономерностей мож­ но найти в учебниках и учебных пособиях по курсу электрорадиоиз­ мерений [158]. Современное состояние проблемы освещается в обзор­ ных статьях [139, 229].

В данном параграфе, имеющем практическую направленность, ста­ вится задача ознакомить читателя с принципами работы и алгоритмами вычислений, реализованными в наиболее распространенных анализирую­ щих приборах, и дать сводку технических характеристик некоторых ана­ лизаторов, которые непосредственно используются (или могли бы быть использованы) при решении задач анализа вибрации сооружений.

Основное внимание уделено электрическим приборам, но наряду с ними рассмотрены также некоторые механические приборы типа ана­ логовых счетно-решающих устройств. Как показывает опыт, простота конструкции последних зачастую предопределяет их широкое использо­ вание. Здесь совершенно не рассматриваются конструктивные решения отдельных узлов анализаторов, методические и аппаратурные погрешно­ сти. По этим вопросам необходимо обратиться к специальным руко­ водствам.

Анализ колебательного процесса заключается в преобразовании информации, содержащейся в исследуемом сигнале, в другую форму, которая более компактна и более удобна для обозрения, сравнения и последующего использования в расчетах. Для осуществления требуе­ мого преобразования информации выполняют ряд математических опе­

ваться.

Для самого процесса анализа сигналов используют различные из­ мерительные, вычислительные и анализирующие системы: механиче­ ские счетно-решающие устройства с отдельными электрическими уз­ лами, например, электроприводом лентопротяжного механизма, элект­ рическими индикаторами, счетчиками и пр.; электронные аналоговые анализаторы; электронные цифровые и импульсные анализаторы и спе­ циализированные вычислительные машины; электронные аналого-циф­ ровые анализаторы, в которых в процессе анализа часть операций вы­ полняется в аналоговой, а часть — в цифровой форме; оптические ана­ лизаторы, в которых для преобразования сигналов используются оптические системы*; универсальные цифровые вычислительные ма­ шины.

Сигнал, характеризующий механический колебательный процесс, для ввода в анализатор может быть представлен в виде:

графического аналога, например, осциллографической кривой или графика на бумажной диаграмме;

электрического аналога, т. е. электрического переменного напря­ жения или тока, пропорционального изменению механического пара­

212