книги из ГПНТБ / Хорошев Г.А. Шум судовых систем вентиляции и кондиционирования воздуха

из межлопаточных каналов решетки профилей. Выделим в одной из струй элемент, образованный двумя сечениями, отстоящими один от другого на расстояние dy (рис. 24). Объем этого элемента равен

Используя выражение (23) для акустической мощности, излу­ чаемой на единицу объема турбулентной области, и гипотезу изо­ тропной турбулентности, получа­ ем выражение для звуковой мощности, излучаемой элементар­ ным сечением одной струи,

где аи Ö2 — интегральные продольный и поперечный масштабы тур­ булентности в выходном сечении решетки.

Учитывая, что частота, на которой проявляется максимум сте­

v’

где e = — vt

51

6

Рис. 25. Степень турбулентности потока на выходе из решетки профилей Ц15-8-1Д

52

Из рис. 25 следует, что «ширина» профиля пульсационной ско­ рости пропорциональна ширине аэродинамического следа, который в свою очередь пропорционален расстоянию от выходных кромок лопаток. Поэтому профили скоростей, приведенные на рйс. 25,

можно представить в виде е = -^ - = f ^ u ~ t/2j (рис. 27). Это поз­

воляет с достаточной степенью точности описать одной кривой про­ дольную составляющую скорости для y ^ 4 t .

зобьем на несколько участков и внутри каждого участка найдем приближенные аналитические выражения для е:

53

С учетом (31) акустическая мощность, излучаемая турбулент­ ной областью при слиянии (z— 1) струй, вытекающих из межлопа­

точных каналов, определяется по формуле

5 ,8 '10~3A0pl2fv\

W = {z— l)

4лс5

Подставив сюда значение £о= (2я )2 и определив коэффициенты k'u k'z=(k'i)2, öi и Ö2 из рис. 26, рассчитаем звуковую мощность, которая излучается турбулент­ ной областью за выходными кромками ло­ пастной решетки, образованной слиянием струй, вытекающих из межлопаточных ка­ налов.

L, дВ 100

Сопоставление расчетных данных шума, излучаемого турбулент­ ной областью за рабочими лопатками, с интегральным значением шума различных решеток профилей показывает, что в диапазоне скоростей натекания (40-т-100) м/с этот источник не является определяющим. Уровень его шума на 10—15 дБ ниже уровня шума решеток профилей (рис. 28). Однако это утверждение спра­ ведливо лишь до определенных скоростей натекания. При увели­ чении скорости натекания щ относительный вклад турбулентных струй в суммарную звуковую энергию решеток будет увеличи­

ваться и при числе М —-^-=1 интенсивность шума турбулентных

54

струй будет примерно равна интенсивности шума, возникающего вследствие пульсаций давления на поверхностях обтекания, так как отношение интенсивностей шума этих источников равно

§ 16. Пульсации давления на лопатках вентилятора

Источниками пульсаций давления на лопатках могут быть тур­ булентный пограничный слой на лопатке, турбулентность натекаю­ щего потока, срыв потока с поверхности лопатки и сход вихрей турбулентного пограничного слоя с задней кромки лопатки при их безотрывном обтекании.

Рассмотрим сначала генерирование шума вследствие пульса­ ций давления, возникающих при отрыве потока и сходе вихрей пограничного слоя с задней кромки лопатки. Звуковая мощность, излучаемая в свободное пространство при обтекании плоских по­ верхностей— пластин, дисков, слабоизогнутых (компрессорных) ло­ паток,— размеры которых относительно малы по сравнению с дли­ ной излучаемой звуковой волны, может быть определена по фор­ муле [96]

W-- 12ярс3,[ у * 2 s (*’ У' dxdy' (34)

где S — корреляционная площадь;

X — направление оси поперек потока;

у— направление оси вдоль потока;

т'— время запаздывания;

Si — площадь излучения;

Ар — пульсационное давление на поверхности лопатки; с — скорость звука в среде.

Для определения пульсационного давления Ар на лопатке рас­ смотрим решетку профилей, обтекаемую потоком воздуха с не­ значительной (менее 1%) турбулентностью потока на входе в ре­ шетку. При сходе вихря с задней кромки лопатки при безотрыв­ ном (докритическом) обтекании или при срыве вихря с некоторой точки профиля при отрывном (закритическом) обтекании возни­ кают пульсации подъемной силы на профиле. Это вызвано тем, что в момент схода (срыва) вихря изменяется циркуляция потока вокруг профиля. Изменение величины этой циркуляции равно цир­ куляции сошедшего вихря.

Обозначим через АГ (т, х) циркуляцию сошедшего с профиля вихря (рис. 29). Тогда изменение подъемной силы профиля в ре­ шетке будет равно

рѵт (х) АГ (т, х),

где ѵт— среднегеометрическая скорость потока в решетке.

55

Для определения циркуляции сошедшего вихря примем, что скорость на его границе равна ѵ'(т:) и постоянна по всему пери­ метру вихря. Как показали исследования [96], форма вихрей в тур­ булентном потоке близка к эллипсоидальной с радиусами эл­ липса /'і и г2. Тогда циркуляция сошедшего вихря будет равна

Рис. 29. Схема схода вихря с лопатки.

Пульсационную силу, возникающую на профиле и равную изме­ нению подъемной силы, можно представить в виде

где ßi — угол потока на входе в решетку;

Ѵі — скорость натекания потока на решетку

sin ßt От = »1sin ßm’

Приняв величину изменения давления на профиле и величину пульсационного давления в потоке одинаковыми, уравнение (34) для звуковой мощности преобразуем к виду

При незначительной кривизне профилей и длине межлопаточ­ ных каналов скорость щ можно принять постоянной по длине ка­

56

нала. В этом случае поверхностный интеграл заменяется на ли­ нейный:

дх

Среднеквадратичное значение пульсации скорости определяется зависимостью

/ дѵ'

= ОЗ2 (у')2

I дх

где а» = 2я/.

С учетом последнего выражения уравнение для звуковой мощ­ ности, излучаемой решеткой профилей, состоящей из z профилей, примет вид

гЧ£М*£)Иг,+г,|,-у5Лх

X

гии, излучаемой решеткой профилей, необходимо знать степень турбулентности, спектр и масштаб турбулентности в непосредствен­

На рис. 28 произведено сравнение уровней воздушного шума плоской решетки профилей Ц 15-8-1,5, рассчитанных по формуле (41), с экспериментально замеренными уровнями шума. Характе­ ристики турбулентности, входящие в формулу (41), были получены экспериментальным путем. Как видно из приведенных данных, наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспери­ ментальных значений уровня шума решеток профилей.

57

Сравнение расчетных п экспериментальных данных показывает, что при числах М <1 определяющим источником шума решетки профилей являются пульсации давления на лопатках.

Для отрывного обтекания можно найти более простую зависи­ мость для излучаемой акустической энергии, так как частота от­ рыва вихрей определяется по формуле

Ѳ— угол установки профиля по средней линии; d — толщина профиля.

Найдем еще одну зависимость для расчета звуковой энергии, излучаемой решеткой профилей для закритического обтекания. Для закритического обтекания одиночного профиля Г. В. Камен­ ковым [32] была получена формула, связывающая изменение цир­ куляции вокруг профиля с характеристиками срывающихся вихрей (последние определяются только одним параметром — частотой срыва вихря):

ДГі =

где а — расстояние между вихрями; ці — коэффициент, полученный из эксперимента.

По .аналогии с одиночным изолированным профилем для про­

Коэффициент р/ в общем случае зависит от числа Re, густоты решетки ЬЦ, кривизны профиля, угла входа, угла атаки, относи­ тельной толщины профиля:

|i' = /(R e, - J - , i, I ßi, d) .

Расстояние между вихрями а определяется соотношением

где и — скорость движения центров вихрей и — уѵі.

58

где у — некоторый коэффициент пропорциональности. Пульсационная сила, действующая на профиль в решетке,

Рис. 30. Зависимость коэффициента ц от угла атаки.

ментом рсо . Звуковая мощность, излучаемая таким дипольным источником, определяется зависимостью [43]

AF2(o2

W

24ярс3 *

В это выражение должен еще войти коэффициент цг, характе­ ризующий отношение размера вихря в направлении, нормальном плоскости лопатки к хорде лопатки.

Подставив сюда формулу (45) и зависимости (42) и (43), по­ лучим выражение для акустической мощности W, кгс • м/с, излучае­ мой z профилями в решетке при закритическом обтекании про­ филя:

эксперимента на основании аэроакустических продувок плоских решеток профилей на аэроакустической установке (см. § 10). Среднее значение коэффициента ц приведено на рис. 30.

Сравнение замеренных значений уровней воздушного шума пло-

59

ской решетки профилей с относительной кривизной профиля f = = 11%, густотой решетки b/t= 1,5 и относительной толщиной про­

филя d —8% с этими же показателями, рассчитанными по фор­ муле (46), показывает удовлетворительное совпадение резуль­ татов.

Преимущество формулы (46) по сравнению с (41) заключается прежде всего в ее простоте. Действительно, для определения аку­ стической мощности, излучаемой решеткой с закритическим обте­ канием профилей, необходимо знать лишь основные геометриче­ ские и аэродинамические параметры решетки, которые обычно из­ вестны из аэродинамического расчета вентиляторов. Зависимость (46) позволяет, не вскрывая достаточно глубоко физической сущ­ ности возникновения шума, оценивать шум различных решеток профилей уже непосредственно в процессе проектирования вен­ тилятора.

В заключение данного параграфа приведем аналогичное упро­ щенное по сравнению с (41) выражение для расчета акустической мощности, излучаемой решеткой профилей при докритическом об­ текании профиля. В этом случае при условиях, типичных для вра­ щающихся лопаток вентилятора, среднеквадратичное значение ко­ эффициента пульсирующей подъемной силы должно иметь вели­ чину, равную Re-0'2. Частота пульсации подъемной силы должна

мера больших вихрей за задней кромкой, равных половине сече­

Звуковую мощность, излучаемую вследствие пульсации давле­ ния пограничного слоя на поверхности лопатки, можно опреде-

,лять на основании уравнения (34), представленного в виде

Измерения поля давления на поверхности пластины показы­ вают, что (о2 S имеет значение порядка-^-vf [96]. Величину сред­

неквадратичного значения пульсаций давления на пластине, как показал О. Н. Докучаев [56], можно определить при числах R e ^ 3 - ІО6 по формуле

60