книги из ГПНТБ / Хорошев Г.А. Шум судовых систем вентиляции и кондиционирования воздуха
.pdfАналогично для Дрг имеем |
|
|
|
|
|||
|
|
Aß2 = |
I arctgz[ (B') |— I arctg zj (В") |. |
(134) |
|||
При наклоне лопатки |
на |
угол |
Ѳ в тангенциальном |
направлении |
|||
(вокруг оси г) |
изменяются координаты точек А и В\ |
|
|||||
|
|
2Л, = |
2Л„; UA„ |
cos Ѳ |
(135) |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
аВ' |
|
|
|
*В' |
|
UB” |
|
||
|
|
|
cos Ѳ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя |
линия |
прямого |
z |
|
|
Средняя линия наклоненного |
|
профиля |
(тть |
дуги ѵ, |
|
|
|
|
|
окружности) |
|
|
|
|
|
|
|
О и |
Рис. 63. Изменение параметров |
средней линии прямого профиля, выполненного |
|
в виде дуги окружности, при наклоне профиля на угол Ѳ (прямая задача). |
||
Из этих выражений следует, что |
||
|
dz2 (А") |
_ dz, (А ’)__ cos Q при 0<5ß1<390°. |
du |
du |
du |
Следовательно, Aßi = ßi — ßi> 0 и соответственно Aß2 = ß2 — ß2>0- Эти выражения показывают, что геометрический угол входа наклонного профиля и угол выхода будут меньше соответствую
щих углов прямого профиля соответственно на Aßi и Арг. |
профиля |
||
При наклоне лопатки изменяется |
и угол |
установки |
|
(по средней линии). |
|
|
|
Из аналитической геометрии имеем |
|
|
|
tgy = |
|
|
(136) |
откуда |
|
2В"~ гА” |
|
Ду = у '— у" = arctg-------- 'lAL |
arctg |
(137) |
|
и В ' и А ' |
|
и В ’ ~ 2А" |
|
|
|
|
111
В качестве примера рассмотрим случай, когда средняя линия прямого профиля выполнена в виде окружности. Уравнение ок ружности запишем в виде
z2 + u2 = R2. |
(138) |
При наклоне лопатки на угол Ѳ средняя линия (в том же ци линдрическом сечении) преобразовывается в линию эллипса, урав нение которого следующее:
и2 cos2 Ѳ
R 2
Координаты точек А и В будут равны
u ., = # sin ß .; |
|
R sin |
|
и.„ = ------- |
|||
л |
1 |
л |
cos Ѳ |
гА' = ^ cosßj; |
zA„ = zA,. |
Из уравнения (139) имеем
2и du cos2 Ѳ = —2z dz,
dz |
и cos2 Ѳ. |
du |
|
Подставив (140) в (139), для точки А" получим
—— = tg ß ;= tg ß ;c o s 2o. du
Аналогично
t g ß 2 = |
t g ß 2 c o s 2 0 . |
Из (142) и (143) получим
Aßi = |
| ß i | — arct§ [tg ß ic°s2 ѳ] ; I |
A ß 2 = |
Iß 2 1— a r c t g [* S ß 2c o s 2 ѳ ] • |
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)
(144)
J
Определим теперь, как изменится угол установки Для прямого профиля
tgY'
где
zB, = ,Rcosß2; ив , = i?sinß2;
za, = R cosßj; Ид, = R sin ßj.
Для наклонного профиля
tg?"
ZB" — 2А"
UB" — Uа "
профиля у.
(145)
(146)
112
где
ZB" = |
zB,\ |
ив „ = |
R sin ß ; |
|
|
cos Ѳ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
ZA" = |
2Л,; |
|
R sin ßj |
|
|
UA - = |
cos Ѳ |
|
|||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ß2 — |
|
|
Ay — y' - Г |
= |
arctg |
|
||
sin ß2 — sin ßj |
|
||||
|
|
|
|
|
|
arctg |
cos ß2— cos ß |
(147) |
|||
|
|
—cos Ѳ |
|||
|
|
sin ß2— sin ß[ |
|
||
О б р а т н а я з а д а ч а . |
При решении обратной задачи |
пара |
метры средней линии прямого и наклонного профилей подсчиты вают по общим формулам (131) — (137).
(обратная задача).
Определим параметры средней линии прямого профиля в част ном случае, когда средняя линия наклонного профиля образована дугой окружности (рис. 64).
Уравнение средней линии наклонного профиля:
R2 |
|
|
|
Уравнение средней линии |
прямого |
профиля: |
|
і І ' |
»2 |
_ |
j. |
R 2 Т |
R 2cos2 Ѳ — |
|
tgßj
zAncos2 Ѳ
113
|ß ;| = |
arctg |
1 |
|
|
COS20 |
|
|
||
|
2 А ’ |
|
|
|
A ß j= ß ;—ß;= |
arctg |
tgß'; |
- ß i > 0 . |
(148) |
|
|
cos20 |
|
|
Аналогично
Aß2 = arctg |
tg ß2 |
- ß : > o. |
|
COS20 |
|||
|
Изменение угла установки профиля:
Ay = y '—y" |
cos ß2 — COS ß[ |
1 |
arctg |
|
|
|
sin ß2 — sin ßj |
co sö |
COS ß2 — COS ß[
arctg
sin ß2 — sin ß[
(149)
(150)
В заключение приведем порядок расчета параметров средней линии лопатки СА, наклоненной на угол Ѳ.
1. Величины ßi, ß2, у подсчи тывают одним из известных ме тодов аэродинамического расчета вентиляторов, например методом ЦАГИ [67].
2. По зависимостям (128),
(129) или (130) определяют угол наклона лопатки СА.
3. По зависимостям (144) и
(147) находят изменения вели чин ß/, ß2', у' при наклоне ло патки СА на расчетный угол.
4. По аэродинамическим ха рактеристикам плоских решеток профилей [6] и величинам Aßi, Aß2, Ay определяют изменение коэффициентов су и сх. Если при этом окажется, что су и сх изме нились незначительно, а аэроди
намические параметры вентилятора (расход Q и давление Я) не изменились, то профиль не пересчитывают. Если же расход и дав ление вентилятора значительно изменяются, то лопатку СА необ ходимо рассчитать заново:
а) принять, что расчетные величины ßi, ß2, Y будут уже у на клонного профиля, а средняя линия наклонного профиля выпол нена на дуге окружности;
б) |
определить угол наклона лопатки спрямляющего аппа |
рата |
Ѳ; |
114
в) найти координаты средней линии прямого профиля по фор мулам
Хцр. проф =? ^накл. проф',
2/пр. проф = і/накл. проф COS Ѳ,
где д^накл. проф, Унакл. проф известные величины;
г) |
полученную среднюю линию «одеть» телесным профилем; |
д) |
наклонную лопатку установить под расчетным углом у=у". |
В качестве примера на рис. 65 показан общий вид спрямляю-
|
|
|
|
4 |
N |
|
|
|
|
|
—N |
|
|
|
|
|
h LjU-<j |
* |
|
^sr- |
|
|
|||
|
|
7 1 |
|
|
|
л |
|
|
|
|||
Щ |
|
|
|
|
|
_ |
|
|
F--- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
PC“ |
и |
|||
І |
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ы---->Г * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-V |
бэ |
юо |
wo |
250 |
т |
500 |
630 |
т о woo |
2500 0000 бзоо m oo |
||||
80 |
125 |
200 |
315 |
|
800 |
1250 |
2000 |
3150 |
5000 |
8000 |
Среднегеометрические третьоктавные частоты, Гц
Рис. 66. Влияние угла наклона лопаток спрямляющего аппарата на спектр шума осевого вентилятора.
—О— прямые лопатки;------— X -------- |
— наклонные лопатки. |
щего аппарата с наклонными лопатками осевого вентилятора. Из сравнения двух спектрограмм воздушного шума этого вентиля тора (рис. 66) видно, что применение наклонных лопаток спрям ляющего аппарата приводит к уменьшению уровня воздушного шума на частоте fz на 8 дБ, т. е. спектральная составляющая шума от неоднородности потока практически не превышает уровни вихревого шума.
§26. Выбор числа лопаток рабочего колеса
испрямляющего аппарата, а также зазора между ними в осевых и центробежных вентиляторах
Рассмотрим взаимодействие потока, выходящего из рабочего колеса (РК) осевого вентилятора, с лопатками спрямляющего аппарата (СА), так как в результате именно их взаимодействия и возникают интенсивные дискретные составляющие в спектре шума. Известно, что в некоторой точке пространства, где произво
115
дится измерение шума, импульсы давления, возникающие в ре зультате взаимодействия неравномерного потока (в осевом на правлении у осевых вентиляторов и в радиальном у центробеж ных), выходящего из РК с лопатками СА, могут быть представлены в виде ряда Фурье:
00
Р ( 0 = 2 cmexp(— j m f t ) ,
т=—оо
где ст — комплексные коэффициенты ряда Фурье, представляю щие в данном случае комплексные амплитуды суммарных им пульсных давлений; m-й гармоники лопастной частоты Q= 2nnzp;
п— частота вращения РК, об/с.
Всвою очередь коэффициенты ст представляют собой сумму
|
Сщ= |
гс—1 . |
|
(151) |
|
|
ü |
^km’ |
|||
|
|
k=0 |
|
|
|
где Chm— комплексная амплитуда |
т-й гармоники |
/г-й периодиче |
|||
ской последовательности импульсов давления. |
и аргументом |
||||
Поскольку |
сит характеризуется |
модулем Chm |
|||
(фазой) фhm, |
то имеются два |
пути |
уменьшения |
амплитуды ст: |
воздействием на величину модуля скт и воздействием на фазу щ т колебательного процесса. Первый путь связан с увеличением за зора между лопатками РК, НА и СА и применением наклонных обтекаемых тел, а второй-— с подбором соответствующих чисел гр и zc. Как уже отмечалось, природа возбуждения дискретных со ставляющих на лопастной частоте основана на периодическом изменении давления на каждой последующей лопатке СА, вызван ных наличием аэродинамического следа впереди стоящего лопа точного аппарата РК- С увеличением расстояния между лопаточ ными аппаратами поля скоростей в основном потоке и следе вы равниваются, пульсации давления на лопатках СА уменьшаются и, как следствие, снижаются составляющие шума. В настоящее время не существует теоретически обоснованных методов расчета зависимостей ослабления интенсивности шума от величины осе вого зазора. Установлено лишь, что интенсивность шума на ло
пастной |
частоте |
у осевых вентиляторов |
уменьшается |
на ЛЬ = |
||
= 14-=-15 |
дБ |
при |
изменении относительного зазора |
в |
пределах |
|
5= 0,14-1,0. |
Обработав многочисленные |
результаты |
эксперимен |
тальных исследований и основываясь на собственных исследова ниях, Г. А. Хорошев и Ю. И. Петров получили полуэмпирическую зависимость для расчета величины относительного зазора в ука
занном диапазоне изменения s и АL: |
|
ДL |
|
s = ІО20. |
(152) |
При s > l снижения шума не наблюдается. Поэтому увеличение зазора s > l приводит только к росту осевых габаритов вентиля
116
торов. Для снижения шума в центробежных машинах В. И. Зин ченко рекомендует принимать следующие отношения диаметра диффузора D3 к диаметру рабочего колеса Д>:
^ = 1,35-*- 1,45.
D2
Задачу выбора рациональных соотношений между zp и zc сфор мулируем следующим образом. На выходе из рабочего колеса имеется периодическая по окружности и одинаковая по форме не равномерность потока, образованная закромочными следами. В ре зультате взаимодействия такого потока со спрямляющим аппара том каждая лопатка последнего становится генератором периоди ческой последовательности импульсов звукового давления. Внутри такой последовательности импульсы следуют с лопастной частотой. В силу конечности размеров СА время прохождения импульсов давления от лопаток СА до точки измерения различно. Суммарная последовательность импульсов давления оказывается модулирован ной во времени.
Для определения соотношений гр и г с, при которых амплитуда дискретной составляющей на лопастной частоте будет минималь ной, примем следующие допущения: шаговая неравномерность в РК и СА отсутствует, амплитуды и форма импульсов в точке измерения одинаковы, среда вокруг вентилятора однородная, числа лопаток Zp и Zc взаимно простые, импульс давления возникает в момент совпадения выходных кромок лопаток РК и входных кро мок лопаток СА.
Пусть выходная кромка одной из лопаток РК в начальный мо мент времени совпала с входной кромкой лопатки СА. Начиная от них, пронумеруем (от нуля до z—1) лопатки в направлении вра щения РК. Тогда угол между лопатками, набегающими одна на другую, будет равен
Аф = 7~7~(Mzc—Nzv), |
(153) |
где М, N — порядковые номера лопаток РК и СА. |
излучения им |
Величина v=VWzc — Nzp определяет очередность |
пульсов давления лопатками СА. Номер лопатки СА (А),излучаю щей импульс давления вслед за лопаткой с нулевым номером, можно найти из выражения
(154)
При Аі=1 импульсы давления будут излучаться последовательно от каждой лопатки СА в момент подхода к ней соответствующей лопатки РК, при N t= 2 импульсы давления будут излучаться через одну лопатку, при Аі = 3 — через каждые две лопатки СА и т. д.
117
Таким образом, при Ы іФІ импульсы давления будут как бы пере бегать по лопаткам СА с угловой скоростью
(155)
где Т я = —- — тактовый период следований импульсов;
(Ор
сор = 2лп — угловая скорость вращения РК.
Выражение для тактового периода показывает, что за один оборот РК возникает zpzc импульсов давления, а частота их сле дования будет равна f' = nzvzc.
Если бы время прохождения импульсов давления до точки из мерения было одинаковое, то наинизшая дискретная частота шума, обусловленная взаимодействием лопаток, была бы равна f'. Однако опыты показывают, что в спектре шума имеется более низкая ча стота f=nzp, равная частоте следования импульсов от одной ло патки СА. Это свидетельствует о том, что по пути распространения верениц импульсов давления от различных лопаток СА происходит их относительная расфазировка,
Для определения фазировки верениц импульсов давления в точке измерения необходимо знать их запаздывание в месте воз никновения и по пути распространения. Учитывая очередность (запаздывание) возникновения импульсов давления в диске аппа рата и исходя из предложения распространения импульсов до точки измерения по прямым лучам, получим, что k-я вереница
импульсов |
давления (ѵ= £) сдвигается относительно |
нулевой |
|
(ѵ= 0) на величину Атц>: |
|
||
|
|
ДтА= /гГи + тт (1 —cos kNjct), |
(156) |
г sin ß |
— изменение времени распространения импульсов |
||
где тт = — |
|
давления до точки измерения;
ß— угол между радиусом-вектором, проведенным из центра РК до точки измерения, и осью РК;
г— расстояние от лопатки до оси вентилятора в дан
ный момент;
2л
а = ------ угол между лопатками СА; zc
с — скорость распространения импульсов давления. Аналогично (155) выражение для комплексной амплитуды дав
ления m-й гармоники k -я периодической последовательности
можно записать через комплексную амплитуду с0т т-й гармоники исходной (&=0) k-я последовательности:
ckm= сотexp (-t'mQ Arft). |
(157) |
После подстановки (157) в (151) и выполнения необходимых преобразований получим выражение для комплексной амплитуды
118
т-й гармоники суммы всех периодических последовательностей им пульсов давления:
ст= Com exp (—jmQxm) zcÖm; |
(158) |
|
00 |
00 |
/ р7 р. ( т 0 т т ) , |
Om “ S , f ' - V(m ß T m) - f 2 |
||
p=Pj |
p =P[ |
|
где /p(mQTm) — функция Бесселя первого рода порядка р. Выражение (159) имеет физический смысл при следующих
условиях:
т — p 'N ^ q 'z ,.,
(160)
т + р"М1 = q”zc,
где р, q.— целые положительные числа.
Зависимости (159) и (160) показывают, что суммарная ампли туда давления определяется функцией Бесселя с аргументом tnQxm и порядком р. Величина Qtm, называемая индексом модуля ции, определяется аэродинамическими конструктивными характе ристиками вентилятора:
QTm = cüpZpr- i ^ l . |
(161) |
|
Для случая излучения в плоскости PK |
(ß = 90°) получим |
|
Qtm= - |
"р’ |
(162) |
|
|
где «2 = fflpг — окружная скорость лопаток РК; г — внешний радиус лопаток РК.
Входящие в выражения (160) величины не поддаются произволь
ному изменению, поэтому влиять на ст можно лишь путем изме нения р, определяющей порядок функции Бесселя. Таким образом, задача снижения дискретных составляющих с математической точки зрения заключается в том, чтобы при заданном индексе модуляции QТт подобрать такие значения р / и рі", при которых входящие в выражения (159) суммы значений функции Бесселя либо стреми лись к нулю, либо имели, по крайней мере, минимальные значения.
Анализ трансцендентных числовых уравнений (153) и (160)
приведенный Я- А. Кимом [33], показал следующее: |
|
|
членов |
||
— возрастающие числовые ряды р / и |
р," состоят из |
||||
арифметической прогрессии с разностью, равной |
z c, |
т. |
е. |
|
|
РІ = РІ + (г— 1)гс; р,' = рі + (і— l) z c |
( t = l , |
2, |
3, |
...)'• |
(163^ |
— сумма первых членов р / и рі" рядов |
(163) |
для |
всех гармо |
||
ник т, не кратных гс, равна |
|
|
|
|
О64) |
РІ + РІ = Ѵ' |
|
|
|
|
119
— первые члены р / и рі" рядов (163) для первой гармоники определяются выражениями
|
|
РІ=Ч*р-*с. еСЛИ 2гс > 2р > гс'- |
|
|
|
|
(165) |
|||||
|
|
Рі — | 2 zc |
Zp> |
е с л и 2zc > z p > z c ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 = 1ZP е с л и |
Zp |
< Zc- |
|
|
|
|
|
|
|
— если при |
Zp>zc, 2 р— zc> z c, то одно из чисел р / понижается |
|||||||||||
|
Р |
p; = zp—гс—ѵ2с< г с, |
|
|
|
|
(166) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
причем значение |
ѵ должно |
быть |
таким, чтобы |
р / |
было |
|
меньше |
|||||
значения гс. |
|
(164) отражает важное свойство р / |
и рі": |
сумма |
||||||||
Соотношение |
||||||||||||
их минимальных значений равна |
числу лопаток СА независимо от |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
числа лопаток РК и номера |
||||||
|
|
|
|
|
|
гармоники. Отсюда следует, |
||||||
|
|
|
|
|
|
что при Zp>zc не происходит |
||||||
|
|
|
|
|
|
пропорционального |
|
с |
раз |
|||
|
|
|
|
|
|
ностью чисел лопаток zp—zc |
||||||
|
|
|
|
|
|
увеличения р, |
[5]. |
чему |
|
сводят |
||
|
|
|
|
|
|
Выясним, |
к |
|
||||
|
|
|
|
|
|
ся |
требования |
минимизации |
||||
|
|
|
|
|
|
функций Бесселя, а следова |
||||||
|
|
|
|
|
|
тельно, и амплитуд спектраль |
||||||
|
|
|
|
|
|
ных |
составляющих |
звукового |
||||
|
|
|
|
|
|
давления. Для этого рассмот |
||||||
|
|
|
|
|
|
рим, как изменяется функция |
||||||
|
|
|
|
|
|
Бесселя в зависимости от ее |
||||||
|
|
|
|
|
|
порядка / р(х). |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
На рис. 67 представлен |
||||||
|
|
|
|
|
|
график этих функций для пяти |
||||||
|
|
|
|
|
|
значений порядков р в широ |
||||||
= 04-15. Как видно, чем больше |
ком диапазоне аргументов х = |
|||||||||||
р, тем при больших |
х |
функция |
||||||||||
/р(х) отклоняется от нуля, |
т. е. начальный нулевой участок функ |
ций растягивается с увеличением р. Значит, для снижения спек тральной составляющей давления на гармонике т нужно стре миться к превышению порядка р над аргументами х. В нашем случае порядок функции р определяется, как это видно из выра
жений (162) и (165), числом лопаток |
гр и zc, а аргумент функ |
ции X — величиной индекса модуляции |
Qxm и номером гармоники |
т (х = тО,хт ). В дальнейшем рассмотрим лишь условия минимиза ции амплитуды спектральной составляющей давления на первой гармонике лопастной частоты.
Ряд чисел р, определяющий порядок функции Бесселя, как это следует из выражений (162), является возрастающим рядом. По этому, если выполняется условие рЗ>йтт для первого наименьшего порядка р = рі, то для других порядков оно тем более выполняется.
120