книги из ГПНТБ / Захарова Е.Д. Физические основы механики курс лекций

20

линейно

о

Г

. Иа ряс.15

в уравнения

(33)

одадуаг,

что вев-

*ор тавгвшіиальвогр^уоноревия CLT радев

векторному

проив -

ведению

векторов

£

и

Г .

а

т =

|

g ,

г

I

-

Урод между

€

и

Г

рввев

Физические тела находятся во взаимодействий

(форма всеоб­

щей связи). Вообще

говоря, не существует тела изолированного

от

других теа,

не

взаимодействующего с другими тѳлаи». Только

при

особых условиях можно

пренебречь результатом

воздействия

вв

данное тело

со

стороны

других тел.

позже сформулированного Ньютоном! всякое тело

сохраняет

состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

до тех порі пока воздействие

со

стороны

других

теЯ не

при­

ведет

к изменению

этого

состояния.

Первый

закон динамики был назван

Ньютоном-законом Инер­

ции.

.

Опытная

проверка первого закона

Ньютона

в

"чистом"

виде

неосуществима

и з - з а

неустранимых

взаимодействий

между

телами.

Под инврциѳ».

Ньютон

понимал некоторую присущую

телам

и заключенную в них самих

причину,

силу, заставляющую

тело

двигаться прямолинейно и равномерно} он считал, что прямо­

линейное

И равномерное

движение

не

Оеспричиипо

и

осуществля­

ется под

действием некоторой "врозденной силы инерции"*

Такая трактовка понятия инерции не является

материалисти­

ческой, ііравилыіиѳ понимание термина-инерция может быть

достигнуто на основе утверждении о

неуничтожимисти движения.

По ^нгельсу инерция .шляется " ... лишь отрицательным выраже­

нием

неуп«что:.симости движения". •

иначе говоря, содержанием, сущностью инерции является

неуничто .имость движения,

а

проявляется

оаь

в

виде

косности,

застоя,

в

тенденции іс сохранению

состояния дви,лвния

или •

покоя,

то

есть

а отрицательной 4.орме

(неуничтожимое

двике-

ш.е-актиино; кисность, солр^нині.в состояния - иассивны,

пассивность

-

есть

противоположность,

отрицание

активности).

ù литѳрлурв инерция оц^ег;иЛ/іѲтся как универсальное

свойство

материальных, тел

сохранять

состояние

равномерного

и прямолинейного дии..сеШіЯ (или покоя).

Такое определение инерции допустимо, если

под

свойством'

подразумевать

ноу ничто., имость движения,

а не

врозденную

способность

мистического

характера,.

Никои

инерции

справедлив

но

в л.ибои системе

отсчета.

Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции,

называется

инерциальными

системами

отсчета,

а

связанные

с п.г:и

системы

координат-инерциальными

системами

координат.

£2

§ S» Сила и масса

Все

тала природы взаимосвязаны и вааицодействуют друг

ч другом.

Взаимодействие тел объективно существуя!» Взаимо­

действие

мезду двумя тепами носит двусторонний характер:

первое тело

воздействует на второе, а второе на первое.

Векторная величина, являющаяся мерой' механического

воздействия

на тело со стороны других тел, называется силой.

тояния

движения означает, что изменяется скорость движения

тела,

что тело приобретает ускорение, Изменение

формы и р а з ­

меров

тела говорит о деформации теда.

При взаимодействии тел происходит взаимное

изменение

Рассмотрим удар

двух биллиардных

шаров

А и В, Шар А: движет­

ся

со

скорослю

V,

а ударяется

о неподвижный шар В

{

1)г

=

0),

При столкновении шары

взаимодействуют друг с дру­

гом.

В результате

взаимодействия

движение шара Ä вамѳдля

-

І Т С Я ,

а

шар

В приходит

в движение. Можно сказать, что шар

À передал часть

своего

движения шару £ и шар В начал двм

-

гаться .

При атом возможен переход одной формы движения в

другую. Например,

при

трении механическое движение тел пе ­

реходит

в хаотическое

тепловое движение их частиц.

Пользуясь понятием силы, нужно помнить , что сила выра­

жает односторонний результат перехода движения от одного

тепа

к другому при

взаимодействии

этих

тел.

Термин "сила" служит целям описания процессов перехо­

да ж изменения движения, а применение его допустимо"».,

именно

там,

Где

дело Идет о простом перенесении движения

зависимо от человеческого

сознания, познается нами в наука

и практик* посредством ощущений не абстрактно, не как

материя н вообгі«", а только

в ее частных конкретных прояв • -

лвниях.

мара

инертности

тела.

Сущность массы заключается в количественной

определен­

ности

материи,

содержащейся а теле,

проявление массы

-

s

инертности Тела, понимаемой в смысла неуимчтожнмостн дви­

жения. Следовательно, массой тела называется величина,

пря­

мо связанная с количеством материи,

содержащейся

в мате

-

риальноі* объекте

Ш определяющая меру его

іааертностй,

§ 6. Второй закон Ньютона

UTopoJj закон

Ньштоиа

устанавливает

связь между

мэмане­

нией поступательного движения тела я силами, которые вызы-

воют это изменение

движения.

При действам сил движение тела перестает быть равяомер-

ним и прямолинейным,

появляется ускорение

GL .

Направле­

ние ускорения

совпадает с направлением действия силы.

ипыт показывает,

что

при

действии

различных

сад

ва

одно м то же тело данной

массы

т.

,

веадчаиа

воэиикающв-

го ускорения прямо_пропорцноаальаа величине действующей

с.явн.

Следовательно,

Ct

^

F

aps

ГО

« c o « s t . »

(36)

25

F

за малый промежуток времени

ci t

.

уравнение

44 является еще одним выражением второго закона

Ньютона:

ментарному

импульсу

действующей

на наго силы.

В механике Ньютона масса тела считалась постоянной

не-

аависиио от

систояния его движения. Современная физика

уста­

навливает,

что масса

тела увеличиваете* с увеличением ско ~

рости его движения по закону :

где

ITL

-

масса

тела, движущегося со скоростью V

,

1TL0

-

масса

покоящегося

тела,

Зависимость массы тела от его скорости становится замет­

ней

лишь ори больших скоростях,

сравнимых

со скоростью

света.

Поэтому в

классической

механике,

изучающей

движение тел со

скоростями

небольшими

по сравнению со скоростью

света,

массу

тел

МОІВО

считать

постоянной.

Рассмотрим некоторые следствия из второго закона Ньютона.

а)При действии

на

тело

постоянной

силы

F = C O l t s t

при

неизменной

масса

тела

m

= c o a s t

уравнения второго

закона динамики приводит ai к

виду:

m

ѵг

-

= T ( t,. - t, ) ,

где

m l l j

-

количество

движения

тела в момент врено -

Заменив

t 2 — t.,

через

Д t

, получим

тѵг

- тгГ^

F A t .

Изменение количества

движения тела

под действием носто--

янной силы

равно иыпульсу

этой

силы.

_^

б) Щш отсутствии

действия

силы, то есть

при F = ü,

^ dt"" - = û

1

vaU^

const

аак следствие второго закона.

—р

в)

Цра действии

йа тадо aajgauaaacw

силы F

Ф C o n s t

вводится

понятие

средней силы

Ft p .

Зе

коаечкый

промежуток времени

ùt.

наменѳнив количест­

ва движения равно иипудьсу средней сипы.

Ьвря столь малые

промежутки времени, з а которые

сила

не успевает

измениться

в может счататься постоявкой а, переходя к пределу при

очввздво, иолучни

выражение 44«

Г)

В результате

обобщения

опыта в механике

установлен

ириіщип

независимости

действия

снлі

если

ва тело

действуют

одиоврвманно насколько сил, то результат действия аа тело

одной из этих сил не зависит

от действия остальных, то есть

каждая из этих сил сообщает телу ускорение,

определяемое вто ­

рым законом ІІьютона так, как если бы других

оил не было.

Следовательно, ускорение,

приобретаемое

поатулатвльно

двккущинея

телом в результате

действия es скольких ОІІЛ, будет

саням ка,

как если бы на тело

дѳйотвоаала одна ояла, равная

векторной

сукие Б.ex орилолецньи сил.

_

.... «

- к

% р« -

я

Севе

F ~

FI

называется равнодействующей

силой.

Единицы

силы

Дева (диа) есть

единице

силы в

системе

СТС в

представ­

ляв»

собой

такую

овду,

которая

ыасез

в I г

сообщает

ускоре -

säe

I -^^2

• ß системе

СИ сила

измеряемся

в вьютонах (Н).

Вьютос

есть

такая

сила,

которая

мзесб

в

1 кг

сообщает

ускоре па в I

—&?г»

сек*

свк^

свк^

евк~

§ 7. Ирвтаи закон Ньютоны

Трвтнй

эакоа

Ньыепна

а скрывав ï

характер

взаимодействии

двух

тел . Воздействие

двух,

тел друг

ыа друга

всагда

лвллетси

sasKuduM. Об зтоы

говорится

а

третьем

.'йк^на

Чьѵгоші: СИІІЫ,

й которыми

действуй»

друг

ua

друга

в^аинодвиитвукицке

'(ала,

всегда равны по

величине

и

противоположны

по

направлению.

Иными словами

-

если первое тало действует на

второе

тело

с

силой

F,

, то

и

второе

тело

действует

на

первое

тело

с

той

ле

по

величине,

но

направленной

в

противоположную

сто

-

рону

силой

F t

^

f ;

-

-

к .

^

Силы

F,

и

Fj,

приложены

к разным

телам

и

позтоцу

не уравновешивают друг друга .

§8 . Закон сохранения количества движения

Кэ второго и третьего законов Ньютона вытекает аакин

сохранения

количества

движения

изолированной

сиссѳмы

тел,

являющийся одним из основных законов природы

и имеющий

большое

значение

в

механике.

Система тел (материальных точек) называется иэолнро -

ванной

или

замкнутой,

если

для

каждого тола,

й х о д д а г о

в

эту

систему,

все

силы,

действующие

на

него

со

стороны

внеш­

них

по .отношению

к

систаие

тел,

В З А И М Н О уравновешиваются г

В изолированной

система

следует

учитывать

тоДЬко силы

в з а ­

ренними

силами.

Строго

говоря изолированных систем ё природе не сущест­

вует.

Но в

ряде

случаив,

кѳгдв силы

взаимодействия * 8 Л с

М С

темы

с

внешними

телаии

НАШ но

сравнению о внутри н

-

ними

силами,

систаиу

тел

мо.ѵно счи/ать изолированной.

Из

равенства 4-6

следует:

ГЛ.,

CL 2.

(47)

т

г

CL,

Подставлял

значение сиш

из формулы 43 в равенство 'Iß,

получим;

et I

77 \ - . .

d

(48)

Г п Д + Т П а г ^ = С 0 П 5 І .

(40)

отвня (зааоц сохранения количества движения

для система

двух тел)„

Если изолированная

система состоит иа U

- теп, то з а ­

кон сохранения количества двил ѳнля молно записать так:

Ш.Д + гпхѴл

+

тп,гі,+ • •- +• тпѴп-

const

иле

( a n .

.

£

Ti^ZJi

=

COnst .

(SO)

только

скорость

движения

тела, но я его масса, причем

масса

мOUÏT

как увеличиваться,

так и уменьшаться. Например,

погруз-

, ка и выгрузка

платформы на ходу, полет ракеты, расходу -

шщ«Й хопдиво при своем движении и т . п .

Теория такого движения разработана И.В< Мещерским и

а.3.Циолковским,

к.3.Циолковский применил эту теорию

к тех-