книги из ГПНТБ / Обрезков, В. И. Гидроэлектрические станции в электроэнергетических системах
.pdfДля ннзконапорных ГЭС 2г„.б (Qr) представим в сле дующем виде:
z „ . 6 ( Q r ) = z H . 6 ( 0 ) + f ( Q r ) . |
(3-108) |
Аппроксимируем |
f ( Q r ) |
полиномом |
второй |
степени, |
|||||
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(Qr) — uC?-\-vQT. |
|
• (3-109) |
|||||
Тогда по формуле |
(3-5) с учетом |
(3-108) и (3-109) |
|||||||
|
Я г = |
2 в . б |
- |
zn .e |
(0) - (uQl + oQr), |
|
|||
или, |
обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 в . б - га.б |
(0) = |
Я г о ; Я г = Я г о |
- 'uQj - uQr (3-110) |
|||||
и перейдя к приведенным расходам ГЭС, получим: |
|||||||||
|
Я г = Я Г 0 - uD\ ( 0 ' 1 г ) а Я г - |
vD\Q',y~HT. |
|
||||||
Выразим величину Я г |
через Q'I r и получим: |
|
|||||||
Я г |
_ / - ü D ? Q ' I r |
+ ytflD* |
(Q'I r )2 + 4// |
г 0 |
[uD\ (Q', r ) 2 |
+ 1] |
|||
= |
|
|
2 [ « ö J ( Q ' I r ) » + I ] |
|
|
||||
|
V |
|
|
|
У |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-111) |
или, |
поделив на Я г о |
и перейдя к приведенным |
расходам |
||||||
турбины, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
^ |
го |
|
|
|
|
v ^ ^ ' Q ' r b |
[ / |
(уЩ |
i ? r ) 2 / = ( Q ' I ) 2 + 4 [ « ß ^ ( Q ' [ ) 2 + l ] N |
|||||
|
|
2 [nD« |
( Q ' ^ + l ] |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-112) |
то есть мы видим, что если заданы два параметра |
|||||||||
то для каждого значения iQ'i можно получить |
величину |
||||||||
Яг /Яго. |
|
|
|
|
|
|
. ' . |
|
|
ISO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разделив |
числитель и |
знаменатель |
в формулах |
для т),, |
||
е,, |
е а |
на H3Jo2 |
и учитывая, |
что для |
низконапорных ГЭС |
||
# т |
= |
# г , получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
« З ' П ) " |
|
|
|
|
|
|
г = | |
( Q ' H ) ' |
|
; |
/О I I Q4 |
|
|
ч . = — — W W |
^3"113) |
||||
|
|
|
|
_ |
Ч"1 "/ |
I |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
' = 1 |
( Q ' H ) ' |
|
|
|
|
|
|
г |
« З ' Н ) |
|
|
|
|
|
|
г |
^ i l ' |
|
|
|
I
i = l |
( Q ' j i ) |
> — ' z |
( Q ' l i > " |
'=1 |
( Q ' i i ) ' |
( Q ' I / ) '
S" I < ^ ( £ У > .
(=1 |
( Q ' i i ) ' |
г« 2 ' l i > "
(3-114)
(3-115)
Б" |
1 «. (£)"**• |
fc=i ( Q ' n ) ' |
|
.Для высоконапорных |
ГЭС НтфНт, однако с учетом |
сделанного выше допущения #r =const. Поэтому в фор
мулах (3-105) — (3-107) можно сделать |
следующее пре |
|
образование: |
|
|
( Q ' I ' ) ' |
|
|
» - ' V w |
' |
< 3 - 1 1 6 > |
1=1 (Q'U)> |
|
|
151
2 ( Q ' l i ) "
|
|
|
|
;=i |
(Q'I ( .)' |
|
|
(3-117) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=l |
(Q'j,-)' |
|
|
||
|
|
|
|
2 |
«3'u>" |
|
|
|
|
|
|
|
|
S" J «',>•(£)">• |
|||||
|
|
_ |
'=1 |
(Q'lf)' |
|
|
(3-118) |
||
|
|
|
|
z |
(Q'li)" |
|
|||
|
S |
2 _ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
S" |
1 |
'.(ft)""'* |
|||
|
|
|
|
'=1 |
(Q'ii)' |
|
|
||
где |
величина |
Я т / Я г |
находится |
из (3-86): |
|||||
|
|
Я г |
|
Я г |
^ / ) |
Нх\т |
) ' |
||
или, |
переходя |
к |
приведенным |
расходам турбины, полу |
|||||
чим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
л И |
|
|
k2 /2 D? |
и |
и окончательно |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Я т |
|
|
|
|
|
(3-119) |
|
|
|
я . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і + |
(0'і)2 я* |
|
|||
Входящие |
в |
интегралы |
формул (3-113) — (3-118) ве |
||||||
личины т]м зависят |
от Q\ |
и /г'і и однозначно определя |
|||||||
ются по универсальной характеристике. Для низконапор ных ГЭС при заданных Я г 0 , ѵ, u, Di и пс для каждого значения Q'i, Я Т = Я Г определяется по (3-112), а затем и п'г, т. е. все подынтегральное выражение однозначно определяется величной Q'i. Аналогично для высоконапорных ГЭС подынтегральное выражение однозначно
определяется по известным Нѵ, kit k% Di и nc.
Таким образом, для определения г\ь еі, ег можно рас считать специальные характеристики для каждого типа турбин по модельным универсальным характеристикам турбин.
3 5 2
Для низконапорных ГЭС при заданных величинах
vD2jY^HTQ |
и uD* можно |
построить |
характеристики для \ , |
|||||||||
ei и Е2 в виде изолиний |
|
г|і —const, 6i=const |
и |
82 = const |
||||||||
для |
разных |
значений |
2=2, 4, 6 .. . в поле |
координат |
||||||||
( Q ' i z ) " и n'jr = ncDilУ |
#г 0 . Действительно, зная |
Q ' L |
мож |
|||||||||
но найти Яг/Яго и по п'іт |
определить: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
Ѵнт |
Vнп |
У Их |
І г У г |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. |
значение Пм- Пределы |
интегрирования |
[Q'n)' |
и |
||||||||
|
|
я |
|
|
|
|||||||
( Q ' i ï ) " |
определяются |
по кривым |
T|M = T1M(Q'I) |
при «'&== |
||||||||
=eonst |
по |
точкам |
включения |
(оптимальным |
или по |
|||||||
оІ/мин
Ш 600 800 W00 /200 WO WOO я/сек
DHC 3-11. Универсальная характеристика iii(Q'ir, л'іг) при éi=0, k2=0.
ограничению генератора), причем величина (Q'u)' при нимается нами всегда для поворотно-лопастных турбин
как |
0,3 Q'ionT- |
|
|
|
|
|
Конечно, можно было бы построить кривые для раз |
||||||
ных |
значений |
(Q'n)', но вряд ли в этом |
есть |
необходи |
||
мость, так как изменение (AQ'n)' |
слабо |
сказывается на |
||||
величине т)г. |
|
характеристика |
тц = |
|||
На рис. З-П представлена |
||||||
= T)i[Q / iz)' / > n'ïr] рабочего колеса ПЛ-30 при |
üDi2/yr~Hr0= |
|||||
= 0 |
и uDil=0 |
для разных значений г=2, |
4, 6, 8, |
10, 12. |
||
Как |
видно из рис. 3-11, для других значений z нет цеоб- |
|||||
153
ходимости приводить расчеты, так как величины гц пере стают практически меняться при 2>12 .
|
Таким образом, можно построить серии |
характеристик |
|||||
\ , |
s, и s, при |
разных значениях vD2JyHI0 |
и |
uD\ |
Зная |
||
эти |
величины |
для |
рассматриваемой |
станции, |
можно при |
||
помощи линейной |
интерполяции найти |
необходимые |
вели |
||||
чины тім.пер. а затем т)г .п е р по формуле (3-95).
Для высоконапорных ГЭС можно построить аналогич
ные характеристики в |
координатах {Q'u)" |
и я ' і г = |
|
= ncD2JyHT |
для разных |
значений AH .T D* и |
k^pD^in', |
причем в |
этом случае |
|
|
В случае радиально-осевых турбин |
примем, |
что |
(Q'i)/ =0,6xQ'ionT из. условия надежной |
работы обору |
|
дования. |
|
|
В заключение рассмотрим порядок |
определения |
ч\то |
для высоконапорной ГЭС. Известны тип турбины, вели
чины Db |
пс, |
Нт, ku k2/tn2, |
г)ген и график |
продолжительно |
||||||||
сти нагрузки |
ГЭС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. Используя |
график |
продолжительности, |
находим |
|||||||||
величину а как отношение площадей. |
|
|
|
|
||||||||
2. |
Определяем |
при |
помощи |
универсальной |
характе |
|||||||
ристики турбины по £>„ «с, |
Я г |
и ІѴ"акст)м.иост. |
{Q'i)" |
и |
||||||||
величину |
(чг.пост + |
ДтОтіген- |
Затем находим |
еще |
два |
зна |
||||||
чения |
Q'I r , строим |
кривую |
t = |
a(Q'I)2-\-bQ'j-{-t0 |
и опре |
|||||||
деляем !і = 2а/6. |
|
|
|
|
Di, пс |
и Нг |
|
|
|
|||
3. |
По |
известным величинам |
находим |
п'и |
||||||||
и для |
известных |
&iD4 , |
faD^/ni2 |
и (Q'i)' |
находим |
при |
по |
|||||
мощи линейной интерполяции по соответствующим но
мограммам |
Tji, ei и |
Ё2- |
|
|
|
|
4. |
Зная |
Tjj, Sj и Е2 , находим по |
(3-93) т)„.Пер- |
|
||
5. |
Определяем |
т)п с по (3-97) и |
величину |
тіг п е р |
||
по (3-95). |
_ |
|
_ |
|
|
|
6. |
Зная |
і)г.пер. Чг.пост. находим |
Tjj.ç |
по формуле |
(3-89). |
|
J54
3-7. Расчет р е ж и м а р а б о т ы водохранилища Г Э С за определенный период времени при заданном графике нагрузки
Пусть даны суточный график нагрузки ГЭС п закон изменения среднесуточного бытового расхода реки Сб в течение периода времени Т, а также характеристики нижнего и верхнего бьефов ГЭС.
Ставится задача определения отметки верхнего бьефа z*6 в конце периода Т, если известна отметка верхнего бьефа в начале этого периода г"6 . Эту задачу можно
решить точным численным методом. Разобьем период Т на отдельные сутки. Зная уровень верхнего бьефа в на чале периода Т, определим режим ГЭС в первые сутки численным методом, описанным в § 3-4. Затем определим изменение объема водохранилища за первые сутки АѴі по следующей формуле:
|
|
|
|
(=24 |
|
|
|
|
|
|
|
д У і = |
S ( - Q r |
+ |
Q6 )f |
3 600. |
(3-120) |
|
|
|
. |
( = i |
|
|
|
|
Затем |
при помощи |
кривой |
Ѵ = Ѵ ( г в б ) найдем по АѴ, |
|||||
уровень верхнего бьефа в конце |
первых суток (в начале |
|||||||
|
|
1 к |
2н |
|
|
|
|
|
вторых) z |
—z |
и т. д., пока |
не |
рассчитаем |
режимы |
|||
ГЭС |
для всех суток и не определим |
zB .6 в конце |
послед |
|||||
них |
суток z* |
периода Т. Ясно, |
что такой метод очень |
|||||
громоздок |
и требует |
применения ЭВМ. |
|
|||||
Для определения отметки водохранилища в конце периода Т можно также использовать следующее диффе ренциальное уравнение:
В уравнении (3-121) Qr зависит как от часа суток, так и от zB .G, т. е. от V. Такое уравнение можно решать как численным методом, так и другим способом. Пред ставим себе, что найдено точное решение (3-121), т. е. получен график Ѵ—Ѵ{і) (рис. 3-12). Определим величи ну среднесуточного расхода ГЭС Сг .с как
о
155
Построим вспомогательный график для среднесуточ ных расходов Çv .c (рис. 3-13), на котором для каждых і-х суток Qr.c будет соответствовать определенному вре мени Ii. Получится множество точек. Соединим эти точ ки плавной кривой и назовем ее кривой фиктивных рас ходов ГЭС
<Эг.ф = Qr.<i> {t).
' V P , V, км3 ,
А '
э~ ~
^і )
|
\» |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L- 1 |
|
|
1 — 1 — 1 |
t |
, |
, |
1 |
I |
_ | |
1 |
1 1 |
1 |
• 1 > - |
||
I . |
. |
I |
' |
I |
|
I — I — I — I — I — I — I — I — 1 - ^ - |
||||
о г |
« |
в |
8 |
w |
іг |
Сутки |
гг г* гв 28 зо |
|||
п is № го |
||||||||||
Рис. |
3-12. |
|
Зависимости |
Ѵ=Ѵ(і) |
и |
Ѵ,|.= |
||||
=ѴФ(І).
|
Нанесем на |
график |
Ѵ=Ѵ(1) |
|
значение |
Ѵф=Ѵф(і), |
|||
т. е. величины объема |
водохранилища, соответствующие |
||||||||
функции 'Qr4)= Qi-.ф(t) |
по уравнению |
(3-121). На |
каждом |
||||||
суточном |
интервале |
кривой |
Сг.ф |
— О Г . Ф (0 по |
теореме |
||||
о |
среднем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j Ят.фМ = |
С>т.ф(^)Тс. |
|
|
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
Примем |
условие, чтобы С?г,ф(^) = |
Qr .с, |
т. е. тем самым |
|||||
^ = ? г . Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
j |
Q r |
. ^ = |
Qr.c7, c, |
|
(3-122) |
|
|
|
|
ô |
|
|
|
|
|
|
т. |
е. |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г о |
|
|
_ |
|
_ |
_ |
|
|
АѴф.с — j |
(-<2г .ф + |
Q6) dt — — (Qr .0 |
+ Q6) 7V |
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
156
В |
Йсно, |
что |
ti |
— величина, |
близкая |
к |
середине суток. |
|
|
|
|
||||
|
свою очередь |
|
|
|
|
||
|
Д Ѵ С = |
г<= |
_ |
_ |
|
|
|
|
J |
(-QT+Q6)dt |
= (-QT.e |
|
+ Q6)Te. |
||
о
Таким образом, кривая Ѵф=Ѵф(і) пройдет через все точки кривой V=V(t), представляющие собой начало и концы каждых суток (рис. 3-12). Значит, если заменить
I |
, |
|
|
- |
: |
^ |
|
|
|
км", |
сутки. |
||
Рис. |
3-13. |
Зависимости <2Г.Ф = <ЗГ.Ф(0 |
И |
ФГ.Ф = |
||
= <2г.ф(Ѵф) |
без учета |
.внутринедельноп |
•неравномер |
|||
ности. |
|
|
|
|
|
|
действительную |
кривую |
Q r = Q r ( 0 фиктивной |
кривой |
|||
Qr.(p=:Qr.ci)(0> отвечающей |
для каждых |
суток |
условию |
|||
(3-122),то, проинтегрировав уравнение (3-121), получим ту же самую отметку уровня верхнего бьефа в конце пе риода Т.
Однако, учитывая, что при решении задачи по опре
делению отметки |
верхнего бьефа неизвестна |
зависимость |
|||
Qr.ip = Qr.cp(О', |
необходимо |
применить |
метод итераций. |
||
При нахождении |
в первом приближении Ѵф = Ѵф(і) при |
||||
мем следующие упрощения: отсутствует |
внутринедельная |
||||
неравномерность |
и Сѳ = const. Исходя из этого, построим |
||||
вспомогательный |
график |
Qr.cp^Qr.ci^lAp) |
(рис. 3-13). |
||
Этот график |
строится следующим образом. |
|
|||
157
Задаем несколько значений 2 в б ; в случае сработай — меньших, чем г"6 , а в случае наполнения — больших, чем г"в . Затем находим для этих значений величину Q r c .
Величину Qr.c можно рассчитывать как численным ме тодом с учетом неустановившегося движения в нижнем бьефе, как в § 3-4, так и при помощи среднеэксплуатационного к. п. д. в тех случаях, когда неустановившимся движением можно пренебречь (как это будет показано ниже).
Совершенно ясно, что если мы имеем кривую |
<2Г.Ф = |
||||
=^Г . Ф(^Ф ), то с ее помощью для определенного |
значе |
||||
ния Т можно |
решить |
дифференциальное уравнение |
|||
|
^ |
- |
О б |
+ <Эг.Ф = 0. |
(3-123) |
Так как в |
этом |
случае |
(3-123) —уравнение с |
разде |
|
ляющимися переменными, то его можно решить в замк
нутом |
виде. Разделим |
переменные в |
(3-123) |
||||
|
|
d V |
* |
= |
d t |
|
(3.124) |
|
-Qr.ft (Ѵф) + <?6 |
|
|
|
|
||
Интегрируя (3-124), |
получаем: |
|
|
||||
|
I |
- d . ^ + |
q |
, - r |
- |
< 3 - І 2 5 > |
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
где |
— начальный |
фиктивный |
объем |
водохранилища, |
|||
равный |
начальному объему водохранилица; |
V* —конечный |
|||||
фиктивный объем |
водохранилища, |
равный конечному |
|||||
объему водохранилища. |
|
|
|
|
|||
Очевидно, что по (3-124) можно построить зависи |
|||||||
мость |
t=t(V$): |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
( 3 -, 2 6 ) |
ф
Значение Уф, при котором t=T, является в соответст вии с (3-125) в первом приближении объемом водохра нилища в конце сработки Ѵк. Для определения V" во втором приближении необходимо построить кривую
158
2 B . 6 = Z B . 6 ( 0 на основании формулы (3-126). С помощью этой кривой можно уже учесть внутринедельную нерав номерность и изменение Сб в течение времени Т.
Для одного рабочего и нерабочего дня каждой не дели по соответствующим графикам нагрузки и гв .б
определим величину Qr.c. |
Qr.tp, "3/'см |
|
|
|
||||||||||
Для |
построения |
СГ .Ф(0 |
|
|
|
|||||||||
соединим |
одной плавной |
|
|
|
|
|
|
|||||||
непрерывной кривой точки |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Qr.c, |
соответствующие |
ра |
|
|
|
|
|
|
||||||
бочим |
дням, |
а |
другой |
|
|
|
|
|
|
|||||
кривой |
точки, |
соответст |
|
|
|
|
|
|
||||||
вующие |
нерабочим |
дням. |
|
|
|
_і |
I I I i_ |
|||||||
А |
затем |
построим |
с |
по |
|
|
іг IS |
|||||||
|
|
20 |
Z<t |
28 |
||||||||||
мощью |
этих кривых, |
как |
|
|
Сутки |
|
|
|
||||||
показано |
на |
рис. |
|
3-14, |
Рис. |
3-14. |
Зависимость |
Qr.,y,= |
||||||
Qr.<j> = Qr.<j>(£) |
с |
учетом |
||||||||||||
= Qr.[].(0 с |
учетом |
.внутринедель |
||||||||||||
внутринедельной |
нерав |
ной неравномерности. |
|
|
||||||||||
номерности, удовлетворяя |
|
|
|
|
|
Qe = |
||||||||
при |
этом |
условию |
(3-122). Зная |
С?Г .Ф=<ЗГ.Ф(0 |
И |
|||||||||
= |
СЫ0> находим во втором приближении Уф = |
Уф (О из |
||||||||||||
уравнения |
(3-123): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V* = j ( Q 6 - Q r . * ) Ä
и соответственно
V * = f ( Q 6 - Q r . 4 ) * .
о
Следует отметить, что в случае Cö=const и если не учитывается внутринедельная неравномерность, необхо димости во втором приближении нет, так как (3-122). достаточно хорошо выполняется, если взять три-четыре значения гв .б П 'Р И расчете. Ясно, что даже в случае учета неустановившегося движения в нижнем бьефе предла гаемый способ проще численного метода, так как при его использовании не надо считать режим ГЭС для всех 30 суток, а достаточно рассчитать суточный режим ГЭС для трех-четырех значений гв .б.
В том случае, когда можно пренебречь влиянием неустановившегося движения в нижнем бьефе при опре делении среднеэксплуатационного к. п. д. ГЭС за сутки
159