книги из ГПНТБ / Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса

По жаждой выборке составляется соответственно и двенадцать распределений (І(У) членов семей по душевому потреблению молока (см. табл. 61, рис. 26). Между этими распределениями (до­ ход и потребление молока) вычисляются функциональные связи

ние этих выборок существенным или колебания значений у обус­ ловлены влиянием случайных причин.

Для оценки колеблемости функциональной связи между Р(Х) и Я(У) вычислим коэффициенты вариации Ѵу в пределах заданных групп по доходу X (расчет по табл. 62). За эталон случайных ко­ лебаний примем коэффициенты вариации эмпирических линий регрессии Ѵу ѵрассчитанные в тех же заданных группах по доходу.

Для этого строится таблица, аналогичная табл. 62.

Сопоставление коэффициентов вариации эмпирических линий

ний функциональной связи между распределением дохода и пот­ ребления молока за другие месяцы.

. Докажем теорему1 об устойчивости функциональной связи

1 В доказательстве этой теоремы принимал участие к. э. н. В. Мухтаров.

126

между Р(Х) и Р{У) в связи с проведением рассмотренных .выборок. »Теорема. Функциональная связь между распределениями двух признаков (X іи У) не зависит от детерминированного изменения формы распределенияодного из признаков (в сочетании со слу­

чайным отбором внутри интервальных групп).- Допустим, мы имеем

то (6).запишется

Известно, что а изменяется- в связи с проведением выборок. Интен­ сивность ѳтого изменения обусловлена коэффициентом коірреля-

127

ции rVx. Изменение коэффициента к также зависит от характера

корреляционной связи между х и у. Так как при формировании а и л действует один и тот же вид связи, что и между у и х, то ко­ лебания а и к в связи с проведением выборок уравновешиваются [см. (7) и (8)]. Из этого следует, что х (или у) не зависит от изме­ нений а и к. Это равносильно утверждению, что функциональная связь между распределениями двух признаков не зависит от детер­ минированного изменения формы распределения одного из призна­ ков, если коэффициент корреляции гХу достаточно высокий.

Для дюшення практических задач полученный вывод сводится к следующему: на достоверность функциональной связи, вычислен­ ной между двумя рядами распределений, не оказывает существен­ ного влияния нерепрезентативность рядов распределения. Досто­ верность функциональной связи повышается с ростом надежности групповых данных и увеличением коэффициента корреляции между исследуемыми признаками.

Известно, что данные бюджетной статистики населения не обеспечивают репрезентативность распределения семей по доходу. Но если бюджетные данные достоверны по группам дохода, то нет основания считать функциональную связь между распределениями отдельных показателей недостоверной. Это обстоятельство позво­ ляет построить систему математико-статистических расчетов для повышения достоверности месячных средних бюджетных данных.

Так, располагая нерепрезентативными распределениями бюд­ жетов по душевому доходу и по статьям расходов для всех 12 меся­ цев, можно вычислить достоверные функциональные связи между ними. Этот вид связи достоверный и он может быть применен в корректировочных расчетах средних показателей потребительских расходов по месяцам.

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ОДНОФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗА ННУТРИГОДИЧНЫХ КОЛЕБАНИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ СЕМЕЙ

Наиболее простой моделью прогноза сезонных .волн опроса и потребления является система расчетов, основанная на экстрапо­ ляции временных трендов каждого месяца (квартала) в зависи­ мости от времени. Так, например, для выравнивания квартальных данных о потреблении яиц во времени целесообразно приманить гиперболу типа (см. рис. 27, а) :

Анализ эмпирических данных о потреблении яиц (бюджеты семей РСФСР) показал, что максимум потребления приходится на II квартал, а минимум — на IV квартал. По максимальным'и ми­ нимальным значениям .потребления яиц за 8 лет (1952—1959 гг.) было построено две гиперболы типа (1):

128

У

Рис. 27. Динамика потребления внутригодичных колебаний яиц.

уравнение кривой потребления яиц для II квартала

текущий и на перспективный периоды.

Однако имеются и отрицательные моменты в решении данного вопроса этим методом. Согласно математическим свойствам функ­ ции (1), вычисленная общая тенденция динамического ряда за прошлый период механически переносится на будущее. В некото­ рых случаях предлагается корректировать динамический ,ряд за прошлый период с тем, чтобы расчеты на плановый период не были случайными. Корректировка производится методом исключения нетипичных данных за отчетные годы.

Экономически более обоснованным следует признать прогноз, построенный на базе методов корреляционных связей внутриго­ дичных (относительных) колебаний с формирующим фактором.

Анализ сезонности потребления семей, выполненный во второй главе, показал, что между внутригодичными колебаниями и уров­ нем жизни наблюдается вполне определенная связь — с повыше­ нием уровня жизни трудящихся ©інутригодичные колебания пот­ ребления продуктов питания уменьшаются. Аналогичная связь наблюдается также между внутригодичными колебаниями потреб­ ления продуктов питания и уровнем потребления этих же продук­ тов питания. Количественное измерение данной связи позволяет учесть влияние экономических факторов спроса и предложения. Преимущество этих расчетов перед первыми заключается также и в том, что темпы изменения потребления в динамике за прошлый период не переносятся механически на будущее, а устанавливают­ ся с учетом заданных показателей плана.

Построю! динамическую однофакторную модель (прогноза внутригодичных колебаний потребления яиц в зависимости от уровня потребления яиц. В этой модели в роли функции /выступа­ ют внутригодичные колебания потребления яиц, выраженные в

процентах к сглаженному уровню потребления Г -~ 100 —г Сред­

ний уровень потребления яиц (у) принят за фактор (аргумент).

Для текущего прогноза, в течение которого изменение тенден­

ции уровня потребления яиц незначительно, применяется уравне­ ние прямой

z —a + b у •

Нами были вычислены параметры уравнений прямой для уста­ новления связи между внутритодичными колебаниями потребле­ ния яиц z по кварталам и средним уровнем их потребления у за год

(расчет произведен по бюджетам семей РСФСР за период 1952— 1959 гг.):

После того как определены параметры уравнений, можно вы­ числить коэффициенты эластичности сезонных колебаний от уров­ ня потребления. Коэффициенты эластичности сезонных колебаний показывают процентное изменение сезонных колебаний с увеличе­

увеличением уровня ходового потребления яиц на 1% сезонные колебания в I квартале увеличиваются на 0,73%, во II квартале снижаются на 0,18%, в III квартале возрастают на 0,18% и в IV квартале увеличиваются на 0,64%.

Таблица 64

КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ УРОВНЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ

130

на кварталы с максимальным .потреблением и свидетельствует о тенденции их сглаживания.

Текущий прогноз сезонных колебаний потребления предлага­ ется производить методом экстраполяции внутригодичных колеба­ ний ® зависимости от уровня годового потребления в плановом периоде.

Нами был произведен расчет на плановый период внутригодич­ ных колебаний потребления яиц. Сезонные колебания потребле­ ния яиц по кварталам выравниваются (за период 1952—1959 гг.) по уравнению прямой в зависимости от уровня годового потребле­ ния яиц. По заданным значениям уровня годового потребления яиц в плановом периоде, применяя метод экстраполяции, вычисля­ ются сезонные колебания на текущий период. На заключительном этапе определяется в плановом периоде сезонная волна потребле-- ния яиц и ее колеблемость (табл. 65).

Расчет сезонной волны потребления яиц, приведенный в табл. 65, показывает тенденцию сглаживания внутригодичных колебаний. Так, колеблемость сезонной .волны в последнем отчетном году была равна 67,4%, а в плановом году— 64,2%. Процесс сглаживания сезонной /волны характеризуется увеличением потребления яиц в несезонное время года, т. е. в I, III и IV кварталах и уменьшением потребления яиц в сезон- (II квартал). Если цены на яйца в тече­ ние года непостоянные, то средняя цена /в плановом году должна измениться в результате сглаживания сезонной волны. Так, по .при­ веденным расчетам средняя цена яиц (100 шт.) увеличится на 2 коп. в плановом году по сравнению с последним годом отчетного периода.

Выше был изложен метод расчета сезонной волны потребления на текущий период. Прогноз на перспективный .период должен ос­ новываться на криволинейных функциях анализа внутригодичных колебаний потребления.

Приведем уравнения (типа 1) внутригодичных колебаний по­ требления яиц для II и IV кварталов, вычисленные за период с 1952 по 1959 г. (рис. 27, б):

189,0

z n = 170,2+

У+2,8

60,0

zIV = 35,0 —j

У+4,0

Экстраполяция внутригодичных колебаний по этим функциям позволяет производить расчеты и на длительный промежуток времени. Параметр а вычисленных уравнений имеет -следующий экономический смысл: 170,2% — это максимальное значение вну- т.ригодичных колебаний для II квартала, а 35%— для ІѴквартала.

Однако модель долгосрочного прогноза имеет свои недостатки.' Она построена с учетом того, что характер и интенсивность тенден­ ции сглаживания или увеличения сезонных колебаний, наблюда­ емые в прошлом периоде, в зависимости от уровня потребления сохраняются и в будущем. Кроме того, применение регрессионного анализа в этих расчетах до некоторой степени условно. Это объяс­ няется тем, что принцип существенности в динамической однофак­ торной модели не соблюдается (внутригодичные колебания потреб­ ления существенно зависят более чем от одного фактора), оста­ точная регрессия автокоррелирована. В связи с этим исследова­ ние сезонности потребления семей целесообразно производить методами множественной регрессии.

2.ИССЛЕДОВАНИЕ СЕЗОННОСТИ СПРОСА

ИПОТРЕБЛЕНИЯ СЕМЕЙ МЕТОДАМИ МНОЖЕСТВЕННОЙ'РЕГРЕССИИ

Внутригодичное потребление семей формируется под влиянием большого числа факторов. Вот почему для анализа и прогноза внутригодичного спроса и потребления целесообразнее применять многофакторные динамические модели, устанавливающие 'количест­ венную связь между внутригодичным потреблением и отдельными факторами. Однако построение многофакторных динами­ ческих моделей осложняется тем, что методы регрессионного ана­ лиза разработаны применительно к вариационным рядам1. Поэто­ му построению динамической многофакторной модели прогноза в'нутригодичного спроса должно предшествовать решение ряда проблем: соблюдение условий независимости наблюдений, сущест­ венности (для функции множественной регрессии), отсутствие ав­ токорреляции остаточных величин, гомоскедастичности остаточ-

,'-ХVelfe W. Demand Functions Based on Time Series of Grossection Data. Some Problems of Aggregation over Time. Growth Project Papers N 160. Cambridge, 1964.

С учетом вышеперечисленных условий составляется многофак­ торная динамическая модель внутритодичного прогноза опроса :н потребления семей. При помощи этой модели исследуется измене­ ние опроса по одноименным месяцам в течение ряда лет в зависи­ мости от формирующих факторов.

Все факторы расчленяются «а две группы — дезагрегированные и агрегированные. К дезагрегированным факторам отнесем такие показатели, как доход, цены и т. д. Если на плановый период рас­ считан общий расход семей с учетом предстоящих доходов ' населения, то в число дезагрегированных факторов можно включить общий расход вместо доходов населения1.

В число агрегированных факторов обычно включаются такие, ■которые не поддаются индивидуальному измерению и поведение которых в плановом периоде точно неизвестно: экономическая политика, іисторичеокие особенности развития страны, насыщен­

применить идею построения динамической многофакторной модели прогноза потребительского спроса12 к прогнозу сезонности потреб­ ления семей.

Многофакторная динамическая модель внутригодичного спроса ■и потребления семей строится по месячным и квартальным данным о продаже и потреблении семей. Статистическая информация фор­ мируется по материалам бюджетных обследований семей и данным торговой статистики.

Рассмотрим метод построения многофакторной динамической модели внутригодичного прогноза потребления с двумя дезагреги­ рованными факторами (общий расход и реальная цена).

Для соблюдения условия независимости (между последующими и предыдущими членами ряда не должно быть связи) исходную ин­ формацию выразим в виде цепных индексов с последующим ис­ ключением из них временных трендов.

Соблюдение принципа существенности в динамическом ряду тре­ бует, чтобы в анализ были включены все основные формирующие

1 Известно, что спрос формируется нё только под влиянием текущих дохо­ дов населения, но также и под влиянием доходов прошлых лет и миграции де­

133

154