книги из ГПНТБ / Тихонов, К. К. Выбор оптимальных параметров эксплуатации железных дорог

4рого пути между вставками в функции удлинения станционных путей и коэф­

40

ставляют собой в развернутой математико-экономической модели слож­ ные в ы р а ж е н и я , связывающие определенным образом множество пара­ метров состояния S (исходные положения задачи и технико-экономи­ ческие нормативы) с параметрами управления U (переменными). Все виды анализируемых в выражении (3) затрат отнесены на 1 км эксплуатационной длины расчетного направления. Разновременные дискретные (капиталовложения) и непрерывные (текущие перевозоч­ ные) затраты в схеме (10) и в развернутом выражении приводятся для

Если на однопутном направлении к моменту расчетов уже введе­ ны автоблокировка и частично пакетный график (что бывает на прак­ тике часто), то третий этап усиления мощности линии из расчетной схемы (см. рис. 2) выпадает и она автоматически становится трехэтапной (рис. 3). Тогда математическая модель (функционал) задачи примет несколько упрощенный вид:

41

лишь сдвинуты сроки осуществления мероприятий усиления мощно­ сти линии и исключены затраты отсутствующего этапа автоблокировки с частично пакетным графиком движения поездов. Характерная мате­ матическая особенность функционалов (3) и (12):

наибольшие сроки осуществления мероприятий этапного развития

ограничения переменных сроков функциями неравенств при за­ ведомом условии tx < t2 < ts < tf;

возможность экстремума функционала не только в интервале из­ менений основного параметра управления системой / у д , а и на его границах;

сложная зависимость ходовой скорости и расчетной поездной по­ гонной нагрузки в направлении, встречном расчетному, от независи­ мых переменных ходовой скорости и расчетной поездной погонной

чески возможно либо как сложной непрерывной (с бесконечным чис­ лом степеней свободы) зависимости нескольких переменных методами вариационного исчисления, либо как условно дискретной (с конечным числом степеней свободы) функции нескольких переменных с ограни­ чениями в форме неравенств методом динамического программирования,

42

кая формализация которой представлена выражениями (3) и (12), выте­ кает, что она непрерывна в заданной области, одномодальна (без мно­ жества экстремумов по совокупности всех переменных) и относится к разряду обратных задач распределения однородных ресурсов, когда необходимо при заданном уровне эффективности (объем перевозок), темп его роста, нормативный срок окупаемости капиталовложений, технико-экономические нормативы) найти такой вариант распре­ деления ресурсов по объектам, при котором достигается минимум затрат.

Имея в виду единство смысловой, аналитической и вычислительной сторон математической модели перевозочного процесса за более или менее длительный период развития линии с учетом роста грузопотока, постановку проблемы можно отнести к одному из видов частной задачи оптимизации распределения ресурсов — к так называемой задаче о за­ мене оборудования [35]. В последнем случае может быть использован метод решения рекуррентными соотношениями Беллмана, хотя соот­ ношения эти получаются очень сложными, а многомерность задачи представляет большие трудности для вычислений Так, например, для четырехэтапной системы усиления мощности однопутной линии при ее оптимизации методами динамического программирования количест­ во вариантов превышает сотни тысяч.

Один из возможных путей решения — способ градиентов чис елей­ ным определением частных производных в виде разностей функции при малых значениях тех или иных переменных или д а ж е классичес­ кий метод определения оптимума функции нескольких переменных составлением системы уравнений частных производных по всем восьми независимым переменным и дальнейшим решением этих уравнений с использованием вычислительной техники. Найти корни получаю­ щихся при этом трансцендентных уравнений можно методом последо­ вательных приближений . Переменные границы tx; t2, t3 могут быть преобразованы [36].

Исследование стационарных точек функционалов (3) или (12) и воз­ можностей экстремума на границах — самостоятельная сложная мно­ говариантная задача, решить которую принципиально можно при помощи достаточно мощной ЭВМ . Более строгая математическая клас­ сификация такой сложной вариационной задачи и выбор наиболее

Оптимальные параметры эксплуатации железных дорог в перспек­

43

тимальный локомотив и для каждого участка свою оптимальную дли­ ну станционных путей, то во второй задаче решение о наиболее выгод­ ном наборе мероприятий, их чередовании и сроках осуществления должно быть конкретным и своим для каждого расчетного участка или линии ограниченной протяженности. Если в первой задаче этапность развития провозной способности — лишь методический прием учета эффективности рассредоточения капиталовложений во времени и функционирования системы в расчетный период, оцениваемый величи­ ной принятого критерия, то во второй — это цель решения — и она часто определяется при заданных параметрах тяговых средств, а неред­ ко и заданном стандарте длин путей в перспективе. Вот почему в пер­

рот, во второй задаче выбор параметров тяговых средств и д а ж е опти­

Принципиальные особенности методики исследования и алгоритма расчетов вытекают прежде всего из признака условно дальней пер­ спективы: параметры локомотива (мощность, вес и стоимость) приняты переменными, выраженными непрерывной функцией весовой нормы (расчетного веса) поезда и установившейся скорости на расчетном подъеме — непрерывной функции ходовой скорости на участке с дан­ ным типом профиля пути, определяемой совместно с оптимальной весовой нормой или задаваемой на основе отдельно выполненных рас­ четов. Весовые нормы (расчетные веса поездов) выражены т а к ж е про­ изведением длины станционных путей (с варьируемым удлинением их) на расчетные поездные погонные нагрузки, функционально связанные со средними погонными нагрузками [28], определяющими средние веса поездов (разные в четную и нечетную стороны движения) . В дан­ ном случае состояние системы (критерий) определяется тремя варь­ ируемыми основными или базисными параметрами управления: рас­ четной поездной погонной нагрузкой, ходовой скоростью и удлинением станционных приемо-отправочных путей. Однако оптимальные зна-

44

чения расчетных поездных погонных нагрузок, как и ходовых скоро­ стей, могут быть найдены и отдельно, по особым методикам [28, 23] на стадии подготовки исходной информации, если необходимо опреде­ лить только степень удлинения станционных приемо-отправочных путей. Когда параметры тяговых средств переменны, рассматриваются два принципиально общих, но методически различных аспекта проблемы:

комплексное определение оптимального сочетания степени удли­ нения станционных приемо-отправочных путей, ходовых скоростей и расчетных поездных погонных нагрузок — разных в четную и нечет­

определение оптимальной степени удлинения станционных приемоотправочных путей при заданных общей для четного и нечетного на­ правлений ходовой скорости и разных значений расчетных и средних поездных погонных нагрузок (найденных предварительно на опти­ мальном уровне).

Первый аспект решен в общем теоретическом плане и доведен лишь до математико-экономической модели и рассмотрения стратегий ее минимизации, а второй — до стадии практического решения. Размеры движения определены через заданный непрерывной функцией времени грузопоток нетто в год с криволинейным темпом роста в перспективе и среднее в перспективе, постоянное для данной задачи отношение веса нетто к весу брутто груженого вагонопотока. Необходимая мощность тяги, а следовательно, и стоимость локомотива выступают непрерыв­ ной функцией не только весовой нормы и установившейся скорости поезда на расчетном подъеме, но и крутизны последнего. Она сущест­ венно влияет на параметры локомотива при независимом от крутизны подъема весе поезда.

Таким образом, не только система оптимизируется по переменным независимым параметрам, но и сами параметры — на каждом расчет­ ном шаге да еще и по срокам осуществления отдельных мероприятий. Задача сводится, следовательно, к отысканию функции минимумов (оптимальных состояний) критерия системы и экстремума ее, т. е. по существу к построению функционала. Функционал задачи представ­ ляет собой управляемую физическую систему с закрепленными кон­ цами, функциональное состояние которой в фазовом пространстве (сопоставимые суммарные приведенные затраты) определяется рядом переменных (независимых фазовых координат или параметров).

Кривая на рис. 4 представляет собой геометрическое место точек значений минимумов критерия при определенных наивыгоднейших сроках осуществления мероприятий по этапному усилению мощности линии при переменной величине удлинения станционных путей и условно постоянных или оптимальных значениях других независимых переменных. Если любому переменному значению удлинения стан­ ционных путей от нуля до принятого максимума соответствуют свои оптимальные сроки ввода в эксплуатацию удлиненных путей, авто­ блокировки с частично пакетным графиком и двухпутных вставок, то

45

тогда кривая на рис. 4 представляет со­ бой линию экстремумов функционала и является решением задачи, т. е. опре­ деляет оптимальные величины ходовой скорости, удлинения путей и расчетной поездной погонной нагрузки, а через них и оптимальные весовую норму гру­ зовых поездов, параметры тяговых средств, коэффициент пакетности и сте­ пень двухпутности линии.

ные за срок от исходного периода до полного завершения перевода од­ нопутной линии в двухпутную при максимально возможном удлине­ нии станционных путей. Д л я любого варьируемого или непрерывно изменяемого значения удлинения станционных путей от нуля до мак­ симума срок суммирования затрат один и тот ж е , что делает рассмат­ риваемую систему в технико-экономическом отношении сравнимой.

Необходимо заметить, что если в итерационном вычислительном процессе для сроков удлинения станционных путей и сооружения двухпутных вставок выбрать достаточно большие шаги или даже при­ нять их целочисленными по годам, что соответствует практике подоб­ ных расчетов и обеспечивает решение с необходимой степенью точности, а значения ходовой скорости и расчетных погонных нагрузок считать заданными на оптимальном уровне, то непрерывное графическое зна­ чение функционала, приведенное на рис. 4, превратится в ряд дис­ кретных решений, условное соединение которых выразится ломаной линией (рис. 5). Эта зависимость определится принятым расчетным шагом изменения сроков удлинения путей и сооружения двухпутных

46

но в расчетах должна быть принята однозначной, т а к к а к линию будет обслуживать один и тот ж е тип локомотива. Следовательно, расчет­ ная мощность тяги определится общим для обоих направлений движе­ ния удлинением станционных приемо-отправочных путей, но перемен­ ными значениями ходовой скорости и расчетной поездной погонной нагрузки только для какого-то одного направления движения, услов­ но называемого расчетным. Д л я встречного ж е направления параметры локомотива окажутся заданными. Они-то и определят однозначно оп­ тимальную расчетную поездную погонную нагрузку и соответствуюющую ей ходовую скорость [28].

уже при заданной мощности локомотива и при ходовой скорости — функции удельной мощности тяги . Расчетная поездная погонная на­

а величины критерия системы — анализируемые суммарные за расчет­ ный период времени приведенные затраты — зависят как от веса по­ езда, так и от ходовой скорости, указанное выше методическое поло­ жение не только теоретически, но и практически очень важно . Ходовая

по экономическим соображениям она может быть и ниже макси­

В принципе оба направления равноправны и расчет поэтому дол­ жен быть сделан в двух вариантах . Окончательно выбирается тот из них, который обеспечивает в равных условиях меньшие приведенные перевозочные затраты. Вообще ж е с высокой степенью вероятности мож­ но сказать, что расчетным должно быть направление с большим про­ изведением математического ожидания заданного распределения по-

47

ездных погонных нагрузок на крутизну расчетного уклона (учитывая сравнительно незначительное колебание расчетной скорости по на­ правлениям движения даже при разных типах профиля пути) .

Важное условие математической формализации задачи — выявле­ ние тесноты связи таких условно независимых переменных, как ходо­ вая скорость и расчетная поездная погонная нагрузка . По существу, это степень взаимосвязи весовой нормы и ходовой скорости грузовых поездов при переменных параметрах тяговых средств. Т а к а я взаимо­ связь существует [23]. Она обусловливается тем, что анализируемые приведенные перевозочные затраты в какой-то степени пропорциональ­ ны произведению веса поезда на ходовую скорость, т. е. средней часо­

руемых затрат, пропорциональная произведению веса на ходовую скорость грузового поезда, очень незначительна (4—6%) и в доста­ точно широком диапазоне изменения веса поезда при переменных тяго­ вых средствах не оказывает сколько-нибудь существенного влияния на уровень оптимальной ходовой скорости. Отсюда следует, что хотя фор­ мально ходовая скорость и расчетная поездная погонная нагрузка и взаимосвязаны, практически их можно считать независимыми пере­ менными. Таким образом могут быть два направления в решении по­ ставленной проблемы:

оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка в расчетном направлении движения функционально связана с переменной ходовой

t>x (точка означает, что переменная фиксирована в каком-то расчетном шаге, т. е. количественно определена) предварительно по особой под­

в расчетах критериального значения их полной функции; предвари­ тельной формализации этой взаимосвязи не требуется.

Первый способ сокращает число независимых переменных, опре­ деляющих состояние системы (критерий), но неприменим для мате­ матического анализа функции и решения задачи в общем виде из-за громоздкой аналитической зависимости опт р н = f (и х ) . Этот способ приемлем лишь для расчета на ЭВМ величины самой функции в зави­ симости от изменения той или иной переменной при условно фиксиро­ ванном значении других независимых переменных. Второй способ

48

удобен для дифференциального анализа функции нескольких пере­ менных и общего аналитического решения задачи на экстремум.

Процесс определения оптимальной ходовой скорости и оптимальной расчетной поездной погонной нагрузки, обусловливающих необходи­ мую мощность тяги и наименьший уровень приведенных затрат на ос­ воение заданного объема перевозок в перспективе, первым способом ведется в такой логической последовательности:

в каком-то (четном или нечетном) условно называемом расчетном направлении движения ходовая скорость фиксируется как независимая переменная. Тогда оптимальная расчетная поездная погонная нагрузка на нем — функция ходовой скорости, а во встречном направлении за­ данной окажется мощность тяги и через нее определятся оптимальные расчетная поездная погонная нагрузка и ходовая скорость;

фиксируется оптимальное значение функционала по срокам осу­ ществления мероприятий этапного развития, а также коэффициентам пакетности и двухпутности линии;

повторяется расчет, но расчетным является встречное направление; сравниваются величины критериев в обоих случаях и выбирается

наименьшее значение; фиксируется окончательное решение: оптимальное удлинение стан­

ционных путей и соответствующие ему оптимальные в одну и расчет­ ные в другую сторону движения значения ходовых скоростей и р а с ­ четных поездных погонных нагрузок (оптимальные параметры локомо­ тива и весовые нормы грузовых поездов в обе стороны движения) . Дополнительное решение — оптимальные сроки ввода в эксплуатацию удлиненных станционных приемо-отправочных путей, автоблокировки

Последовательность итерационного процесса программированиятадова:

пути определяется расчетная скорость v'v — функция фиксированного-

49>