книги из ГПНТБ / Тихонов, К. К. Выбор оптимальных параметров эксплуатации железных дорог
.pdfа также составных функций:
|
Спкм |
Vy4 |
|
/ б ( ^ х > ^уд> |
Рх)' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
Л |
T~t К М |
. |
С Tf/KM |
с / |
/ . „ |
\ |
|
с п к м |
= с э |
Кл + с э |
И?с = / 7 |
К ; / у д ; p j . |
|
|
||
При заданных |
параметрах |
локомотива |
значения |
переменных |
vx |
|||
и рх получат определенное выражение |
на |
оптимальном уровне |
как |
|||||
функция касательной мощности тяги . Все эти функции труднодоступ ны классическим методам математического анализа через градиенты или динамические характеристики в форме дифференциальных урав нений. Как показал специальный функциональный анализ, каждая из составляющих функций при любых практически возможных зна чениях управляющих параметров состояния является функцией дей ствительного переменного аналитического характера (принципиально развертываемой в ряд Тейлора), непрерывной и гладкой в интервалах изменения аргументов.
Так как функция (126) в развернутом виде очень громоздка, иссле довать как составляющие, так и ее аналитическими методами можно только при помощи теории приближения и интерполирования [53].
2. В Р Е М Е Н Н Ы Е З А Т Р А Т Ы
Зависимость иуч от vx и рх. Участковая скорость на достаточно за груженных двухпутных линиях практически зависит только от ходо вой скорости ( при данных параметрах состояния пассажирского дви
жения), а на однопутных еще |
и от |
среднего веса грузовых |
поездов |
(при заданном грузопотоке — от |
размеров грузового движения), т. е. |
||
от рх и / у д . Иначе говоря, vy4 = |
f(vx; |
рх; / у д ) . В дальнейшем |
исследу |
ем зависимость составляющих функций от параметров управления толь ко для однопутных линий. Преобразуя, применительно к данной за
даче исходные формулы (130)—(133) и |
(142), можно написать [46]: |
||
а3 |
|
Vx+ai |
(220) |
'Jy4 = a1 vx- |
+ |
11Я~ал) |
|
Рх(1саТ |
|
||
Зависимость (220) во всех случаях непрерывна и представляет со
бой гладкие кривые второго порядка. |
|
|
|
||||
Зависимость |
р*х |
от рх. |
Зависимость |
средневзвешенной поездной |
|||
погонной |
нагрузки |
р% от |
расчетной рх |
при заданном законе распре |
|||
деления |
плотностей |
вероятностей f(p) достаточно полно рассмотрена |
|||||
в главе I V . В данном случае используется лишь функциональная |
вза |
||||||
имосвязь |
р*х = |
f(px) |
в виде кривой 1 — е~аРх, |
аппроксимируемой |
д л я |
||
практических |
целей |
полиномом третьей |
степени |
|
|||
p*x = d0 + dlpx + |
d2pl-\-d3px, |
(221) |
причем коэффициенты его при распределении поездных погонных на грузок по нормальному закону определяются лишь математическим ожиданием р* и среднеквадратичным отклонением схр [28].
Зависимость Спы = f(vx; рх; / у д ) . Приведенные перевозочные за траты как функцию параметров управления подсистемы можно вы
разить через приведенную стоимость 1 поездо-км |
с п к м : |
|
|
||||||
|
£дв — ( с п к |
м + |
е л |
к м ) п г р , |
|
|
|
(222) |
|
но |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' ' П К М |
''ПКМ ~Ь Спкм» |
|
|
|
(223) |
||
где с п к м |
— приведенная |
стоимость |
1 |
поездо-км |
|
по |
времени, |
руб.; |
|
Спкм |
— приведенная |
стоимость 1 поездо-км |
по |
энергии, руб. |
|||||
Исходя из формулы (126) сложная |
функция |
с п к м |
— частное от де |
||||||
ления двух других функций тех |
ж е |
параметров |
управления |
подси |
|||||
стемой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<££ (vx; рх; |
/vn) |
|
|
|
(224) |
||
|
|
п ч |
|
|
у д |
|
|
|
|
|
|
'УЧ (Vx\ |
Рх: / у д ) |
|
|
|
|
||
Функциональная зависимость (224) раскрывается отдельно для ус ловий, когда параметры тяги переменны (расчетное направление дви жения) и постоянны (встречное расчетному направление). Д л я одно путной линии: заданный локомотив (постоянные параметры тяги)
"уч |
a |
v —a |
v2 —а |
— |
а з |
У% + |
"4 |
|
|
|
|
|
1 |
Х |
2 |
6 |
0 " - И у д — a n ) ( d 0 + d 1 p x |
+ d2pt |
+ |
d3px) |
|
||
|
+ |
Б + |
Д |
(I? + |
/ у д - а п ) |
(d0 + d l P x |
+ d2 |
pi + |
d3 |
pi); |
(225) |
переменные параметры тяги
См |
|
A + |
Biido |
+ |
d^x |
|
+ |
dzpl |
+ |
dspDiff+ |
|
. |
1УЛ—aa)]pxvx |
|||||||
— . |
|
|
|
|
v |
2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a v —a |
|
|
|
|
|
|
|
|
аз |
^х + Й4 |
|
|
|
|
||||||
^уч |
|
|
|
|
|
x—ah— |
|
|
|
|
|
|
|
— i ~ — |
||||||
y x |
|
2 |
|
|
|
|
с т |
|
|
|
w |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
('о |
+ 'уд — а |
л ) (d0 + |
di Рж +-dt |
Рх + |
d3 рх) |
||||||
+ |
|
в |
-f |
г |
(с?; + |
d[ vx+d2 |
vi) |
|
+ / у д |
- ал ) |
^ж |
P x |
+ |
|||||||
|
+ |
D |
( / C T + / у д _ а л ) |
(d0 |
+ |
rfx |
р ж + rfa |
p? + |
|
d 3 |
PJ?). |
|
||||||||
|
|
|
|
c r p |
|
|
|
|
|
px; |
Ln), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимости |
|
— |
|
= |
f(ux ; |
|
|
выраженные |
|
формулами |
||||||||||
(-
(226)
(225)
и |
(226), весьма |
с л о ж н ы |
й труднодоступны математическому |
анализу, |
||
а |
для |
условий, |
когда |
параметры тяговых средств заданы и хо |
||
довая |
скорость |
не |
является у ж е независимой переменной, |
еще более |
||
141
с л о ж н ы, так как последняя выступает функцией удельной мощности тяги [3], выраженной полиномом (31), в котором
|
|
|
Nn |
|
|
|
|
(227) |
|
|
|
+ ' у д — « л ) Р* |
|
|
|||
|
Р + |
( ' о т |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
f(P)dP+ |
опт рх |
\ |
pf(P)dp |
|
|
|
|
•J |
|
J |
рх |
|
|
|
|
|
Ро |
|
|
опт |
|
|
|
|
где NH |
— номинальная заданная |
мощность |
локомотива, л. |
с. |
(кет). |
|||
Д л я |
удобства исследования |
зависимость с„км |
= f(vx\ |
Рх, |
1ул) |
|||
представляют графически |
на плоскости |
в обычных |
декартовых |
коор |
||||
динатах как серию (семейство) кривых последовательного сечения за данной области плоскостями, параллельными одной из взаимно пер пендикулярных им плоскостей, т. е. строят функцию двух переменных
при |
условно постоянном значении третьей. Пример такого |
анализа |
при |
vx = ц>(рх; / 7 Д ) для заданного типа локомотива (тепловоз |
2ТЭ10Л) |
приведен на рис. 36 и 37. Здесь и в последующих примерах для учета зависимости р*х = f(px) использовано эмпирическое распределение поездных погонных нагрузок (рис. 38). Как видно из зависимостей, на рис. 36 и 37, несмотря на сложный характер формулы (126), кривые
плавные, гладкие (с непрерывными производными) и могут |
быть ап |
проксимированы значительно более простой функцией. При |
увеличе- |
г г р \ , |
|
г'? |
|
|
2,8 |
3,5 |
4,4 |
|
5,2 рх,т/пог.м |
U'JU50 |
100 |
150 |
WO |
1уд,м |
|
Рис. 36. |
Зависимость |
приведенной |
Рис. |
37. |
Зависимость |
приведенной |
|||||
стоимости |
1 поездо-км |
от расчетной |
стоимости |
1 поездо-км |
от |
величины |
|||||
поездной |
погонной |
нагрузки |
(одно |
удлинения станционных приемо-от |
|||||||
путная линия, |
тепловоз |
2ТЭ10Л, Ш б |
правочных |
путей |
|
|
|||||
тип |
профиля |
пути, |
г'р = 9о/оо. |
/ " = |
|
|
|
|
|
||
= |
850 м) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142
нии переменных |
р х |
и / у д значение |
функции |
возрастает |
равными тем |
|
пами: вначале почти |
прямолинейно |
(см. рис. 36), а затем |
по все более |
|||
и более затухающей |
кривой, достигающей в точке р х = |
р ю а х |
асимпто |
|||
тического значения. |
|
|
|
|
|
|
Зависимость |
С п К М |
= /Суд) Для |
разных |
фиксированных |
значений |
|
рх (см. рис. 37) более полога, чем Спкм = Ч>(Рх) для фиксированных
значений |
/ у д |
(см. рис. |
36). Последняя в значительной степени отражает |
||
характер |
зависимости |
р*х |
= |
f(px). |
|
Характер |
зависимости |
с п к м |
= f(vx\ р х ; / у д ) при пошаговом произ |
||
вольном изменении (в определенных границах) всех трех переменных —
когда параметры тяговых |
средств |
переменны—исследован |
для тех ж е |
||||||||||||||
исходных данных, |
но с необходимыми дополнениями для дальней |
пер |
|||||||||||||||
спективы. По рассчитанным на ЭВМ «Наири» данным |
построены |
сле |
|||||||||||||||
дующие |
|
зависимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Спкм |
= |
fi(vx) |
для |
разных |
значений |
/ у ц |
при некотором |
фиксир |
|||||||||
ванном значении р х (рис. 39); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Спкм |
= |
fi(vx) |
Д л я |
разных значений рх |
при некотором |
фиксирова |
|||||||||||
ном значении |
/ у д |
(рис. 40). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Характерно |
отметить, |
что |
общая |
функция |
С п К М |
= |
f(vx\ |
рх, |
/уд) |
||||||||
в четырехмерном |
пространстве |
может |
быть |
сведена |
к |
функции |
трех |
||||||||||
мерного |
пространства, если принять хотя бы одно |
переменное в |
каче |
||||||||||||||
стве условно |
постоянной |
величины |
(например, |
vx |
= const), |
а |
две |
||||||||||
других |
|
представить |
произведением |
рх1ул, |
физически |
означающем |
|||||||||||
прирост весовой нормы. Тогда анализируемую функцию можно свести
к виду |
Спкм |
= |
f{px, |
/ у д ) — зависимости |
приведенной |
стоимости |
1 по |
||||||||||||
ездо-км |
по времени от прироста весовой нормы. Пример такого |
анализа |
|||||||||||||||||
приведен на рис. 41. Зависимость |
с п к |
м |
f(Px\ |
4д ) при vx |
= |
const |
|||||||||||||
практически |
|
близка |
|
к |
пря |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
молинейной. Это значит, что |
0,3 |
|
|
|
'• 0,30 • |
|
|
|
|||||||||||
величина |
с П К м |
зависит |
не |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
только |
от |
прироста |
|
весовой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
нормы, |
но |
и |
|
в немалой |
сте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
пени от величины |
р |
х , |
опреде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ляющей |
через |
рх |
прирост |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
среднего веса |
|
поездов. |
|
|
|
|
|
0.15 |
0.15 |
|
|
|
|||||||
Анализ |
подтверждает, |
что |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
элементы общей |
зависимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Спкм |
=f(vx;px; |
|
|
/ у д ) (рис. 39— |
0,1 |
|
|
от |
|
|
|
|
|
||||||
41) |
по |
каждой |
переменной в |
|
|
|
|
|
ом |
|
|
||||||||
|
|
|
ом |
|
|
|
|
||||||||||||
отдельности |
при |
условно |
по |
|
ом |
|
|
|
|
|
|
||||||||
стоянных |
|
(фиксированных) |
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
0,02 |
||||||||
значениях других |
переменных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
относятся |
к функциям |
перво |
2,0 2,4 |
2$ |
3,2 3,6 |
4,4 |
|
5,1 .5,6 |
|
р.т/ЖМ |
|||||||||
4/1. 1 4,1 |
|
|
|
||||||||||||||||
го |
типа |
[ 5 3 ] — |
действитель |
Рис. 38. Эмпирическое |
распределение по |
||||||||||||||
ным, непрерывным в иссле |
|||||||||||||||||||
ездных |
погонных |
нагрузок при |
р * = |
||||||||||||||||
дуемых |
конечных |
пределах, |
= |
4,2 т/пог. м и / " = |
850 м |
|
|
||||||||||||
143
рус
0,9 |
|
0,8 |
|
0,7 |
|
0,6 |
-50 |
J00 - |
|
o,s |
,150 |
~Л50 ' |
|
|
,100 |
0,4 |
|
|
|
30 |
50 |
50 |
70vx, км/ч |
Рис. 39. Зависимость приведенной стоимости 1 поездо-км
от |
ходовой скорости |
при |
разных значениях удлине |
|||
ния |
станционных |
путей / у |
д (однопутная линия; |
пере |
||
менные |
параметры |
тяговых |
средств, тепловозная |
тяга; |
||
II16 тип |
профиля |
пути, ip |
= 9о/0 о, / " = 850 м; |
рх = |
||
|
|
|
= |
5,2 |
т/пог. м) |
|
т. е. к |
рациональным |
функциям |
|
'pyf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
действительного |
переменного, |
к |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
ii |
||||||||||||
0,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
тому |
ж е |
монотонным |
|
(без |
об |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
щих |
или |
локальных |
экстрему |
0,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
мов), гладким (непрерывно диф |
0,41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ференцируемым) |
и могут |
быть |
5,2 |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||
заменены значительно более про |
|
4,4' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
стыми, |
чем |
первородные, |
приб |
0,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
лижающими |
функциями |
тех |
ж е |
|
3,6/ |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
||||||||||
переменных. Этот анализ т а к ж е |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
показывает, |
что |
кривизна |
неко |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
торых |
зависимостей, |
характер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ная |
для |
трансцендентных |
функ |
ЩоО |
300 500 |
700 |
900 |
1WO /300Чуд-рх,пт |
||||||||||||||||
ций, объясняется влиянием вхо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
дящей |
В фуНКЦИЮ Спкм |
= |
|
f(vx', |
Рис. 41. Зависимость приведенной сто |
|||||||||||||||||||
рх; |
/ у д ) |
зависимости р*х |
•-= |
f(px), |
имости |
1 поездо-км |
|
от |
прироста |
весо |
||||||||||||||
имеющей |
действительно |
транс |
вой |
нормы |
грузовых |
поездов |
( / у |
д |
рх) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
цендентный |
вид. |
Общий |
вывод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
о |
характере |
|
функциональной |
зависимости |
с„км = |
f(vx; |
рх;'1уд) |
|
(см. |
|||||||||||||||
рис. 39—41). сводится |
к |
следующему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
с увеличением ходовой скорости при прочих равных условиях |
функ |
||||||||||||||||||||||
ция |
монотонно убывает; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
с увеличением степени удлинения станционных путей при прочих |
|||||||||||||||||||||||
равных |
условиях функция |
монотонно |
|
возрастает; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
с увеличением расчетной поездной погонной нагрузки при прочих |
|||||||||||||||||||||||
равных |
условиях |
функция |
возрастает, |
приближаясь к своей |
асимп |
|||||||||||||||||||
тоте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Э Н Е Р Г Е Т И Ч Е С К И Е З А Т Р А Т Ы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Полная |
зависимость |
R™ |
= |
f(vx, |
|
рх\ |
/ у Д ) |
как |
при |
заданных, |
так |
||||||||||||
и при переменных параметрах тяговых средств определяется |
общими |
|||||||||||||||||||||||
функциями (145) и (155), которые т а к ж е состоят из комплексов |
функций |
|||||||||||||||||||||||
(146) |
— |
(150), |
а |
при |
заданных |
параметрах |
тяговых |
средств |
и из- |
|||||||||||||||
полинома вида [3]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я 7 = 2 b j \ |
|
|
|
|
|
|
( 2 2 8 > |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Особенно сложна зависимость от параметров управления количе |
|||||||||||||||||||||||
ства остановок |
одного |
грузового |
поезда, |
приходящегося |
на 1 км |
одно |
||||||||||||||||||
путной |
линии |
«ост = / ( V , |
|
Рх'> |
/уд)- В |
|
самом |
общем |
виде, выделяя |
па |
||||||||||||||
раметры состояния в укрупненные значения постоянных, в канони
ческой форме эту зависимость можно представить |
полиномом |
||||
«ост = Л + Л, vx + |
Аг vl + |
А3 |
рх + AiPl |
+ Аъ |
/уд + Ав 1*я + |
"Ь ^ 7 |
Рх /уд + |
^ 8 |
°х гх + |
Л М у Д - |
(229) |
145
Kfcr |
|
|
1 |
|
|
|
где |
px соответствует в точ |
|||||
|
|
|
|
|
|
ном выражении |
формулам |
||||||
a 07 |
|
|
! |
|
|
|
|||||||
|
|
! |
|
|
|
(16) или (17), а |
приближен |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
0, Off |
|
|
|
2,8 |
> |
1 |
но |
формуле |
(221). |
|
|
||
|
|
|
|
|
Зависимости |
КОСТ=/(УХ; |
|||||||
0,05 |
|
|
|
з,б |
; |
! |
рх; |
||||||
|
|
|
/ у д ) приведены |
на рис. |
|||||||||
|
|
|
,4,4 |
|
|
||||||||
0,04 |
|
|
|
'5,2 |
|
42—44. Все они указывают |
|||||||
|
|
|
|
|
|
на то, что |
и |
эта функция, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
003 |
|
|
|
|
|
|
несмотря |
на |
сложное |
ана |
|||
|
|
|
|
|
|
литическое выражение, как |
|||||||
|
|
j |
| |
|
|
|
|||||||
0,02 |
|
|
|
|
и все предыдущие состав |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
30 |
40 |
|
50 |
|
60 |
Vji, КМ/Ч |
ляющие функции — элемен |
||||||
Рис. 42. |
Зависимость |
к™т |
= f, (vx) |
для раз |
ты математической |
модели |
|||||||
ных значений |
расчетной |
поездной |
погонной |
задачи (10) или (12), — не |
|||||||||
нагрузки |
( / д у = |
200 м) |
|
|
|
прерывна, |
|
монотонна |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
гладка. |
|
|
|
|
|
|
В зависимости R™ = f(vx; рх; / у д ) , раскрытой выражением (145), достаточно сложен для условий, когда параметры локомотива выстулают как функция весовой нормы и ходовой скорости поезда, элемент
(Р + Q*6p) = (1 + у) р*х (17 + / у д " Ал)- |
(230) |
Так как при установившемся режиме движения поезда расчетного веса можно считать, что сила тяги локомотива равна силе сопротив ления движению, получим следующую функциональную зависимость
р |
= / К ; Рх\ ^ д ) : |
|
р=- |
|
\s—vx I |
\s—vx J |
|
|
|
|
|
|
1000к0 |
*+• |
|
|
1,9+0,01 |
|
1000- |
|
s—vx |
|
|
|
|
|
|
L KM |
|
|
|
|
лосг |
|
|
|
|
Л, 05 |
|
|
|
|
|
4 |
I |
yS-50 |
|
Д04 |
|
|
//too |
|
|
|
|
//150 |
|
0,03 |
|
|
•<лоо |
|
|
|
|
450 |
- |
0,02 |
40 |
50 |
60 |
щ.км/ч |
•30 |
||||
( / о Т + г у д — ал)Рх
+ 0,0003
s— fj
(231)
Рис. 43. Зависимость |
к ™ т = |
==/( vx) Д л я разных |
значе |
ний удлинения станционных
путей /у Д (рх=5,2 т/пог. м)
146
Рис. 44. Зависимость к™т =
= fi ihvPx) |
Д л я |
разных |
значе |
ний расчетных |
поездных по |
||
гонных |
нагрузок р х |
(г х = |
|
= 65 км/ч) |
|
|
|
л КМ |
|
\ |
паст |
|
|
0,039' |
|
1 |
0,037 |
" |
т - |
0,Ш\ |
\ |
. |
|
\Px-~2,8 |
|
0,033 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0314,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1029 5,2^ |
|
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,027 |
|
|
|
-.6,4 |
|
|
|
|
|
|
0,025 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 300 500 700 600 1100 !300lyg-px,m |
|||||
тогда функция у = cp (vx; |
рх) |
|
раскроется как |
|
|
|
|
|
||
|
Рх а + |
Ь |
|
+ с |
I |
+ «'т |
|
|
|
|
7 = |
|
|
|
|
\s—vx |
|
|
|
|
|
I ООО кг х+- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9+0,01 |
|
- 0,0003 |
S—Vj, |
|
||
|
100- |
|
|
у |
J |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(232) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Н а |
рис. 45 приведена |
зависимость у = |
ф(их ) для поезда |
весовой |
||||||
нормы |
рх = (/fjT + /уД |
— ал) |
при условном отношении |
рх: |
р* = |
I |
||||
и к 0 = |
0,75; а = 1,14; |
Ъ = |
0,0054; с = 0,000135; г = |
29, 43; s |
= |
|||||
=123,6; х = 0,25; у — 20. Несмотря на сложный вид функции
(232) д а ж е не в канонической форме, кривая |
у = |
Ф(Их) плавна (моно |
||||
тонна), непрерывна, |
имеет малую |
кривизну |
|
параболического свойства |
||
и может быть с достаточно высокой |
степенью сходимости аппроксими |
|||||
рована полиномом второй степени |
|
|
|
|
|
|
|
Рх (a o + |
fli |
vx + a'2 |
v\), |
(233) |
|
|
Р*х |
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
(a'0+a[vx |
+ a'2vl) рх |
|
|
(234) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
do + dx px |
+ d2 pi + db |
p3x |
|
||
Функциональная |
зависимость |
R™ = f(vx; |
px\ |
/ у д ) при переменных |
||
параметрах тяговых |
средств, таким образом, |
д а ж е при замене состав |
||||
ляющих ее отдельных первородных функций более простыми доста
точно сложна |
и |
аналитически |
необозрима. Поэтому дальнейшее ис |
|||
следование |
ее |
характера |
проведено графо-аналитическим |
способом: |
||
численным построением зависимостей R„M попеременно |
от одного |
|||||
управляющего |
параметра |
для нескольких фиксированных |
значений |
|||
второго и одного |
значения |
третьего параметра. Исходные |
данные те |
|||
ж е , что и |
ранее |
(однопутная |
линия, тепловозная тяга, |
дальняя |
||
147
перспектива, |
1116 тип |
профиля пути). Результаты |
расчета, |
выполнен |
||
ного на ЭВМ «Наири» в Вычислительном центре М И И Т , |
представлены |
|||||
на рис. 46—48. |
|
|
|
|
|
|
Анализ показывает, |
что характер |
зависимостей от отдельно взятых |
||||
переменных при условно-постоянном значении других |
управляющих |
|||||
параметров в |
принятых пределах |
исследования |
примерно |
тот же , |
||
что и временной части |
приведенной |
стоимости 1 поездо-км: |
непрерыв |
|||
ный, плавный, гладкий, монотонный, со слабой кривизной и имеющий трансцендентный вид только для зависимостей от рх. Характерно, что величина механической работы, затрачиваемой на тягу поезда,
VX,KM/V
Рис. 46. Зависимость затраты механи ческой работы локомотива на 1 поез до-км среднего веса от ходовой ско рости для разных значений удлине ния станционных путей / у д (перемен ные параметры тяговых средств; / р =
= 9о/оо, 1"~850м, |
рх = 5,2 т/пог. м) |
км ткм/км
i
17
1В
15
14 |
|
\ \ |
J |
|
|
|
|
|
|
1J |
|
\\ \ \ К^6570 |
|
|
12 |
|
|
||
11 |
|
|
\ N }60 |
|
10, |
|
|
^50 |
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
2,8 3,2 3,6 |
4,0 4,ч |
4,8 |
5,2 рх,т/по?.м |
|
Рис. 47. Зависимость з а т р а т ы |
ме |
|||
ханической |
работы |
локомотива |
на |
|
I поездо-км |
среднего |
веса от |
рас |
|
четной погонной нагрузки для раз
ных значений |
ходовой |
скорости |
vx |
||
(переменные |
параметры |
тяги, г'р |
= |
||
= 9°/оо; IT |
= |
850 м, |
/ у д |
= 200 м) |
|
148
Рис. |
48. |
Зависимость |
затраты меха |
/? км Г.км!нп |
|
U-250 |
|||
нической |
работы локомотива на 1 по- |
Ц5 |
|
||||||
|
100 |
||||||||
ездо-км |
среднего веса |
от |
расчетной |
|
|||||
16,5 |
|
||||||||
поездной погонной нагрузки для раз |
|
150- |
|||||||
15,5 |
|
||||||||
ных |
значений |
удлинения |
станцион |
|
50 |
||||
ных |
путей |
/ у д |
(переменные |
парамет |
14,5' |
|
|||
ры |
тяговых |
средств) |
|
|
13,5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5] |
Т |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
115 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
— - |
|
|
|
|
|
|
|
|
10,5 |
|
|
при прочих равных условиях возрастает при увеличении каждого из трех управляющих параметров монотонно, со слабой кривизной при росте ходовой скорости или степени удлинения станционных путей и по затухающей трансцендентной кривой при росте расчетной поезд ной погонной нагрузки . Так как затрата механической работы на тягу поездов — выражение энергетической части средневзвешенной стоимо
сти 1 поездо-км на участке, т. е. функции сэ„км = f(vx; рх; / с т ) , вы воды эти имеют принципиальное значение. В самом деле: если, напри
мер, при прочих равных условиях при увеличении ходовой скорости временная часть приведенной стоимости 1 поездо-км уменьшается, а энергетическая, наоборот, растет, значит суммарная стоимость имеет экстремальный характер и при определенном, наименьшем ее значе нии ходовая скорость будет оптимальной.
4. И С С Л Е Д О В А Н И Е Ф У Н К Ц И И П Р И В Е Д Е Н Н Ы Х П Е Р Е В О З О Ч Н Ы Х З А Т Р А Т
Общее выражение зависимости приведенных перевозочных затрат года t эксплуатации для этапа i овладения перевозками может быть представлено как
|
Е™ = |
[ с п к м (vx; |
рх; /уд) |
+ сэПКМ (vx; рх\ |
/у Д )] п7 |
(рх; |
/ у д ) , |
(235) |
|
где |
размеры движения |
в |
рассматриваемую |
сторону, |
поездов |
||||
|
в |
сутки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подробный |
анализ |
как общей |
функции |
= |
f(vx; |
рх; |
/ у д ) , так |
|
и составляющих ее подтвердил, что все они гладкие, с незначительной
кривизной и, как правило, |
монотонные (без экстремумов) |
[исключение |
||||||||||||
|
= |
f(vx) |
П Р И |
условно |
постоянном |
значении других |
переменных |
|||||||
параметров]. |
Функция Е™ |
= f(vx; рх; |
/ у д |
) состоит из двух |
самостоя |
|||||||||
тельных |
функций тех ж е |
переменных |
Спкм |
= |
fi(vx; |
рх; |
/ у д ) |
и с П 1 Ш |
= |
|||||
— |
/г(»х ); Рх', 17Д- |
Суммарная |
величина |
с п к м |
+ |
с„кы |
= с п к м |
(vx; рх; |
/уд) |
|||||
д л я |
переменных |
параметров |
тяговых |
средств, |
физически |
представля |
||||||||
ющая собой среднюю приведенную стоимость 1 поездо-км |
и являющаяся |
|||||||||||||
основой значений Е™ на этапе i овладения растущими перевозками,
149