книги из ГПНТБ / Неустановившиеся режимы поршневых и газотурбинных двигателей автотракторного типа

не меняет обороты в течение t — ic, что близко к действитель­ ности, а после t = 1с угловая скорость меняется по линейному закону, зависимость сотк = f ( t ) можно аппроксимировать прямыми линиями O'abc (см. рис. 82). Тогда на основном этапе разгона

родное линейное уравнение первого порядка относительно а)Тт

'Так как нахождение общего решения уравнения (34) в квад­ ратурах затруднительно, то будем искать его в виде степенного ряда:

ax + 2a2t + 3a72 + 4a4/ 3 + 5a5^4 + W4 (a0 + « 7 -f a2t2 +

7 a3t3 7 aj* + a5t&) -f Fx (a0t + axt2 + a2t3 + a ^ + a j 5 +

+ abt6) + /c4 (a0£2 + a j 3 + a ^ 4 + a3t5 + axt3 7 <M7) ==

= — A 2 7 B 2t + * 7 2.

Сравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одина­

140

Таким образом, общий член ряда, начиная с четвертого, опре­ деляется по формуле

Аналогично находим а4 и а5.

Как показывают расчеты, достаточная точность обеспечи­ вается при учете трех первых членов ряда. Тогда решение уравне­ ния (36) будет иметь вид

со. . т — . С0Т. х . „ — ( Л 2 А Л ГКОт. т. и) t -|------ р - [-В 2 А N 1А 2 - f -

141

Теперь остановимся на той фазе разгона тяговой турбины, которая продолжается после стабилизации частоты вращения турбины компрессора. Считая, что М с является для стендовых условий величиной постоянной, а момент тяговой турбины ме­ няется по линейному закону, на основании зависимостей (32) и (33) имеем

/ + |„ с = - А , „ ( ^ к - ^ Вт.т)

Тогда

(39)

Постоянную интегрирования определяем из начальных усло­ вий: при t — tu сот т = (от т1. При подстановке этих значений в первое из равенств (39) имеем

Ввиду сложности уравнений (38) и (40) пользование ими за­ труднительно. Поэтому часто уравнение (32) записывают так:

Ja daT т = Мт Tdt — М с dt.

Полагая, что момент M c — величина постоянная, а момент Мт т на участке разгона, ограниченного пределами времени / 2 — tx =

142

5)

нарушением кинематики потока, приводит к увеличению завихрений на входе в рабочее колесо, что, в свою очередь, ведет к турбули-

вательно, меньше и потери.

Отметим, что неустановившееся движение потока является одним из основных факторов, вызывающих повышение профиль­ ных потерь в ступени, которое характеризуют обычно отноше­ нием коэффициента профильных потерь в решетке при неустано-

£ = № ■

Неустановившееся движение потока возникает в связи с изме­ нениями термодинамических параметров и кинематики потока и обусловливается изменением угла рх и вектора ffi’j, а также не­ равномерностью поля скоростей, характеризуемой величиной

где с1р и сх — максимальная и минимальная (по шагу решетки) скорости за направляющим аппаратом в период разгона.

Степень неравномерности потока можно оценить по формуле Г. Ю. Степанова [45]:

шетками по направлению закромочного следа; tc — относитель­

ный шаг сопловой решетки; Az — относительный осевой зазор. Непосредственное влияние неустановившегося потока на входе в рабочее колесо сказывается в изменении во времени угла рх

в указанных выше пределах и относительной скорости w v Мак­ симальные изменения этих величин можно получить из треуголь­ ников скоростей (рис. 85, а). Однако анализ экспериментальных данных показывает, что изменения названных параметров являются функциями xCt, u/ct и a v Тогда изменение профильных потерь за счет изменения угла рг может быть установлено, если

146

откуда

Следовательно Pi — р? = / (xCl, cti, uip/c\p). Так как для каждой конкретной совокупности величин хс\, а 1г и1р/с1р может быть получена соответствующая величина | = | н/ | у, то можно

построить зависимость £ = ф (Pi — р?2). Эта зависимость в пер­ вом приближении аппроксимируется [56] выражением

Таким образом, зная отношение и!с1 и геометрические пара­ метры ступени, по формулам (43)—(45) можно оценить коэффи­

циент увеличения профильных потерь £. Величина | с, входящая в формулу (43) при известной геометрии профиля, может быть получена расчетным путем по числу Рейнольдса Re.

Анализ данных, представленных на рис. 85, позволяет утвер­ ждать, что разгоны с малыми скоростями открытия проходного сечения топливного крана более благоприятны с точки зрения уменьшения потерь, связанных с нарушением кинематики потока.

Характер изменения термодинамических и кинематических показателей при работе ГТД на режимах разгона влияет на пока­ затели динамики и устойчивость работы отдельных узлов двига­ теля. В частности, особый интерес представляет изменение запаса устойчивости по помпажу при переходе ГТД на режимы разгона. Возникновение помпажа обусловлено появлением интенсивных периодических срывов потока в отдельных элементах компрес­ сора, появляющихся в результате набегания на решетку потока под чрезмерно большим положительным углом, типичным для малых расходов воздуха при данной скорости компрессора. Вследствие этого на входе в компрессор появляются нерегуляр­ ные высокочастотные колебания, переходящие при дальнейшем

уменьшении расхода воздуха в регулярные с выбросом давления и сменяющиеся непрерывными высокочастотными колебаниями, амплитуда которых постепенно увеличивается, а частота умень­ шается, в результате чего возникает помпаж. Помпаж сопрово­ ждается неустойчивой работой компрессора [17], проявляемой в виде пульсации потока воздуха и газа во всем газовоздушном тракте двигателя. Пульсация скорости, давления и расхода воз­ духа приводит к вибрациям лопаток компрессора, тряске двига­ теля, падению его мощности, срыву пламени в камере и даже разрушению двигателя. Как правило, помпаж сопутствует неко­ торым режимам разгона. При этом растет температура воздуха за компрессором и температура газа перед турбиной. В процессе помпажа компрессор иногда выбрасывает воздух в обратном на­ правлении, что сопровождается сильными ударами и толчками.

сказывается, насколько удачно подобраны по характеристикам турбина и компрессор, параметры которых при работе в одном агрегате должны быть согласованы. Этим в немалой степени определяется склонность двигателя к помпажу при работе его в режимах разгона автотракторного двигателя. Каждому режиму работы ГТД соответствуют определенные сочетания числа обо­ ротов, параметров рабочего процесса и расхода воздуха и, как следствие, определенные значения мощности, удельного расхода топлива, температуры и нагрузок на детали двигателя. Линия совместной работы компрессора и турбины в системе ГТД нано­ сится обычно на характеристику компрессора и называется рабо­ чей характеристикой. Для исследованного одновального ГТД

характеристика компрессора с нанесенными на ней линиями Tznp = = const представлена на рис. 8 6 . Здесь же штрих-пунктирной линией по известным для каждой частоты вращения значениям температуры нанесена рабочая характеристика для установив­ шегося режима работы двигателя. Линия, соединяющая точки начала помпажа при разных частотах вращения, образует так называемую границу помпажа (границу устойчивой работы).

Основным условием режимов разгона ГТД является неравен­ ство мощности, развиваемой турбиной, и суммы мощностей, потребляемых компрессором, вспомогательными механизмами и приводными агрегатами. Увеличение мощности турбины дости­ гается увеличением подачи топлива и соответственно темпера­ туры газа перед турбиной по сравнению со значениями их на установившихся режимах. Так как при этом в первый момент разгона частота вращения компрессора практически не меняется, а расход газа через двигатель уменьшается в соответствии с повы­ шением температуры, то рабочая точка на характеристике ком­ прессора приближается к границе устойчивой работы, переме­ щаясь в сторону больших давлений и меньших, чем на устано­ вившемся режиме, расходов. Это приводит к тому, что для каждой

148

j t i

/ / Y

Р и с . 86. Характеристика центробежного компрессора одновального ГТД с нане­ сенными на ней линиями совместной работы турбины и компрессора для условий

установившегося режима и разгонов: а — Nen — 0,2 Nm\ б — Neil = 0,32 NeH