книги из ГПНТБ / Скуба, В. Н. Исследование устойчивости горных выработок в условиях многолетней мерзлоты

и условии ограниченности на бесконечности lim Т2(t, R) = Ге Д-*-оо

принять координату протаивания i?, равной нулю, и прирав­ нять результат температуре плавления Гпл. Тогда получаем

Отсюда

В момент т = т ' задача становится двухфазной. Для ее ре­ шения воспользуемся квазистационарным методом (Лыков, 1967), применение которого в данном случае допустимо, так как решение уравнения теплопроводности при граничном усло­ вии первого рода является асимптотой для решения при граничном условии третьего рода. Для наших расчетов потоком из мерзлой зоны можно пренебречь, тем более что до­ пускаемая при этом ошибка идет в расчетный запас. В соответ­ ствии с используемым методом распределение температуры в талой зоне представим в виде

Для определения произвольных постоянных сг и С2 имеем

(111.34) и условие

Уравнение движения границы оттаивания определяем из условия Стефана, которое для данного случая имеет вид

42

интегрирование (III.41) дает

Условием выбора изоляции является протаивание не более чем на Яд метров за тд часов. Тогда для определения h, из которого можно найти необходимую толщину изоляции, полу­ чаем выражение

43

Для примера рассчитаем толщину однослойной изоляции из пенополиуретана, не допускающей протаивания более чем на 3 м за 105 ч (10 лет), полагая температуру стенки выработки равной температуре воздушного потока. Для этого случая

^i = l,l ккал/м-ч- град; а= оо ; Я*= 0 ,0 3 ккал/м-ч*град; /?д= 3 м;

Выражение (III.51) при 2kFo— 1= 0 обращается в бесконеч­ ность, т. е. толщина изоляции равна нулю и граничное условие третьего рода переходит в условие первого рода. Это означает, что условие протаивания не больше чем на 7?д метров за тд часов будет выполнено и без изоляции.

Если в плоскости 7?д, тд построить кривую 2kFo—i или

то для точек, лежащих выше этой кривой, изоляция требуется, а для точек, лежащих ниже, она не нужна. Для данных нашего

примера уравнение (II 1.52) перейдет в тд = 2* Ю3# |.

Время эффективной работы изоляции тэф (т. е. такой период, за который на контакте изоляции с породой температура при­ мет значение, близкое к граничному, например, Тг(тэф, 0)=61^в,

44

®tB, получим для определения тЭф следующее выражение:

(III.54)

Формула (II1.54) позволяет определить эффективное время работы изоляции, толщина которой определяется выражением

(III.50).

Одним из допущений в рассматриваемой задаче было пред­ положение о плоскопараллельном оттаивании, что справедливо при условии

Неравенство служит условием для определения времени, при котором решения осесимметричной и плоскопараллельной задач отличаются незначительно. Если неравенство (III.55) не выполняется, то задачу следует решить в осесимметричной постановке. Как и для плоскопараллельного случая, найдем время тд, за которое на границе Л =Ло температура станет рав­ ной Гпл. При этом, поскольку т'^Тд, время т7 можно опре­ делить из выражения (III.36), полученного для плоскопарал­ лельного случая. Такое допущение ведет к некоторому увели­ чению толщины изоляции, что пойдет в расчетный запас.

Из условия Стефана

(III.60)

45

получим следующее уравнение для нахождения закона движе­ ния границы протаивания:

получаем

Как и ранее, условием для выбора изоляции является протаивание не более чем на 7?д метров за тд часов. Безраз­ мерными координатами для данных величин служат

(III.68)

46

47

* * *

Сформулируем выводы по главе III.

1. При положительном тепловом режиме шахт имеет место прогрессирующее оттаивание пород вокруг горных выработок, максимальные ореолы оттаивания соответствуют участкам вентиляционного пути с наиболее высокими значениями температуры воздуха и естественной температуры пород­ ного массива.

2.Распределение изотерм температурного поля вокруг выработок носит практически симметричный характер, более вытянутые изотермы наблюдаются у пород, имеющих большие теплофизическпе константы.

3.Процесс оттаивания пород вокруг выработок с увели­ чением глубины замедляется, прекращение распространения нулевой изотермы в глубь массива наблюдается через 3,5—4 го­ да, глубина оттаивания пород в рассматриваемых условиях, как показывают натурные исследования и расчеты, не превы­ шает трех приведенных радиусов выработки.

4.Разработанные методы расчета глубины оттаивания и температуры пород вокруг выработок дают удовлетворитель­ ную сходимость с результатами натурных исследований и мо­ гут быть использованы при проектировании шахт и в практике.

5.Предложенный аналитический метод расчета параметров теплоизоляции горных выработок, в котором решены плоскопараллельная и осесимметричная задачи, приемлем в практи­ ческой работе. Результаты расчета показывают, что допущения, принятые в плоскопараллельной задаче, почти в 2 раза завы­

шают необходимую толщину изоляции.

Г Л А В А I V

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

ПРИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ ТЕПЛОВОМ РЕЖИМЕ ШАХТ

§1. Влияние оттаивания пород вокруг горных выработок

на их устойчивость при слоистой трещиноватой кровле

Влияние оттаивания пород на устойчивость выработок до настоящего времени не получило достаточного освещения. Известно, что под воздействием положительной температуры мерзлые породы теряют свою высокую устойчивость, и тем в

48

большей степени, чем больше их льдистость. Это объясняется распадением значительных сил сцепления породных слоев и отдельностей по ледяным прослойкам, длительное сопротивле­ ние разрыву по которым составляет от 1,6 кг/см2 при темпера­ туре —2° до 3,6 кг/см2 при температуре —10°.

Исчезновение такого мощного «крепления» при оттаивании пород, безусловно, сказывается практически во всех случаях эксплуатации выработок на угольных шахтах. Об этом свиде­ тельствуют наблюдения за поведением незакрепленной и за­ крепленной кровли в горных выработках шахт, разрабаты­ вающих пласты угля в различных температурных зонах. Однако влияние положительной температуры на различные типы по­ род неодинаково. Глинистые породы, например, превращаются при оттаивании в несвязанную текущую массу, которая за­ полняет пустоты за крепью, гидростатически пригружает крепь и проникает в выработки через неплотности и щели в ней. Значительно в меньшей степени влияет положительная темпе­ ратура на коренные породы с известковым и кремнистым це­ ментом, имеющие относительно невысокую влажность. В дан­ ном случае определяющий фактор устойчивости обнажений — трещиноватость пород.

Интенсивно трещиноватые осадочные породы при оттаива­ нии превращаются в сыпучую массу. При крупноблочной сло­ истой кровле из-за наличия открытых (из-за вытаивания льда) трещин, поперечные размеры которых могут быть весьма зна­ чительными, а суммарная ширина в пределах пролета выра­ ботки такова, что породы имеют возможность опускаться на определенных участках, не испытывая при этом значительных сжимающих напряжений, схема работы породного слоя в прин­ ципе совпадает со схемами Г. Н. Кузнецова (1959, 1961) и А. А. Борисова (1948, 1962) и может быть представлена в виде трехшарнирной арки.

Условие равновесия подобной системы определяется равен­ ством распора в среднем шарнире, вызванного действием веса породы в пределах данного слоя и реакцией породы при сжа­ тии и раздавливании ее. Горизонтальный распор определяется по известным формулам статики сооружений и зависит от

по А. А. Борисову, производится эмпирическим путем. Г. Н. Куз­ нецов находит высоту области соприкосновения блоков исходя из их геометрии, что соответствует площади шарнира на еди­ ницу длины выработки. У обоих авторов в качестве исходной схемы взят случай, когда блоки, слагающие арку, плотно при­ жаты друг к другу и по мере опускания среднего шарнира об-

ласть соприкосновения уменьшается от величины, равной по­ ловине мощности слоя, до нуля. Максимальная несущая спо­ собность кровли в этом случае должна иметь место при мини­ мальных деформациях. Однако наблюдения в шахтных усло­ виях и лабораторные исследования показывают, что в условиях многолетней мерзлоты несущая способность трещиноватой кровли при опускании в начальный период увеличивается и лишь после определенного момента начинает резко умень­ шаться и кровля разрушается. Такому характеру нарастания несущей способности трещиноватой кровли соответствует пред­ ставление о том, что при опускании кровли в начальный период увеличивается область соприкосновения блоков. Подтвержде­ ние тому — оттаявшая кровля, в которой имеются открытые трещины. Схему работы такой кровли можно рассматривать (Шувалов, 1969) как схему работы трехшарнирной арки, состо­ ящей из двух блоков, разделенных трещиной с шириной к

(рис. 18).

Поскольку работа блоков в левой и правой частях арки при симметричном строении и расположении одинакова, то рассмот­ рим лишь одну половину арки (левую). Ширина блока практи­ чески равна полупролету выработки, высота блока соответ­ ствует мощности слоя породы.

При повороте блоков вокруг осей, расположенных у бортов выработки, материалы в замке и пятах арки сминаются. Раз­ мер зоны смятия можно определить исходя из геометрическогс построения, показанного на рис. 18:

50

Угол поворота блока, определяющий период работы трех­ шарнирной арки, может меняться от 0° до некоторой величины, при которой проекция блока А С на горизонтальную ось МС'

'■V^ 4

При дальнейшем увеличении угла поворота защемления между двумя блоками, образующими арку, не происходит и

еесуществование невозможно.

Всвязи с тем, что блоки сминаются не только в замке, но и в пятах арки (точка А на рис. 18), величина области сопри­

косновения блоков (Св = EF) уменьшается вдвое при том же угле поворота блока. С учетом смятия блока в пятах арки ве­

При этом необходимо учесть также деформацию самих блоков при сжатии, которая фактически оказывает такое же влияние, как трещина между блоками равной ширины. Максимальная деформация блоков при сжатии ориентировочно может быть оценена по формуле

Выражение для определения величины области соприкосно­ вения блоков в замке с учетом их деформации при сжатии примет вид

Проверка правильности,предложенной формулы для расчета величины области соприкосновения блоков в замке арки была произведена путем сравнения расчетных данных с эксперимен­ тальными, полученными при изгибе брусков, изготовленных из песчано-парафиновых смесей.

Данные о разрушающей нагрузке и области соприкосновения блоков в замке при определенно^ размере трещин приведены