книги из ГПНТБ / Скуба, В. Н. Исследование устойчивости горных выработок в условиях многолетней мерзлоты

ивания достигает глубины 4—4,5 м. В дальнейшем этот про­ цесс замедляется еще больше. В выработках, сохранивших свое первоначальное сечение и эксплуатируемых около 20 лет, из которых в течение 9—10 лет по ним проходит воздух с по­ ложительной температурой, максимальная глубина оттаива­ ния пород зафиксирована на глубине 5,3 м.

Анализ результатов натурных исследований изменения тем­ пературы пород вокруг горных выработок показал, что в раз­ личных температурных зонах массива пород при различной среднегодовой температуре шахтного воздуха и многообразии условий, в которых производилось изучение, процесс оттаива­ ния пород в каждом конкретном случае имеет общую законо­ мерность (рис. 12) — интенсивное распространение нулевой изотермы в глубь массива в начальный период и замедление этого процесса с течением времени. Активно процесс оттаива­ ния пород протекает в 3—4 года, затем он замедляется, и с те­ чением времени приращение глубины оттаивания за каждый последующий год очень мало по сравнению с уже имеющимися ореолами оттаивания. После достижения глубины оттаивания 3—5 м последующие ежегодные приращения ореола оттаива­ ния составляют в течение 2—3 лет 6—9 см, а затем еще более уменьшаются. В практике этими приращениями вполне можно пренебречь в тех случаях, когда выработка эксплуатируется 3 —5 лет. В выработках со сроком службы более 5 лет за вели­ чину ореола оттаивания пород вокруг выработок с учетом приращений может быть с достаточным основанием принята величина 6 м.

Обработка результатов исследований методами математи­ ческой статистики позволила получить эмпирическую зави­ симость между радиусом зоны оттаивания и временем протаивания в различных мерзлотных условиях, которая при

31

^ ^ .________ ^ ~ ~ ~

.-Аз;.-.-.;.;.;.;.;.

V|-- ~//~A~ ~ ~ Л ~ ~ ~ ^ 1

27.~ 7ЛЬ".ЛЬ

3 В. Н. Скуба

На рис. 13 показаны расчетные значения радиуса оттаива­ ния пород при различной температуре массива. Поскольку расчеты проведены при усредненном значении среднегодовой температуры воздуха, зафиксированной в различных пунктах вентиляционных путей шахт, эти значения могут быть исполь­ зованы только как приближенные для определения нагрузок на крепь, выбора типа и параметров крепи в рассматриваемых условиях.

§ 2. Аналитический метод определения радиуса оттаивания пород при постоянной температуре поступающего в выработки воздуха

В общем виде для определения радиуса оттаивания пород вокруг выработок при указанном условии необходимо решать задачу Стефана (Stefan, 1891), сложность которой обусловли­ вается наличием подвижной границы между талой и мерзлой зонами. Для осесимметричного теплового потока эта задача формулируется следующим образом:

В соответствии с методом Л. С. Лейбензона (1939) распре­ деление температуры пород в талой зоне принимает вид

T1= A 1-\-A2\nR, (III.9)

где А 1у Л 2 — произвольные постоянные, определяемые из гра­ ничных условий (III.4) и (III.5).

Выражение (II 1.9) соответствует стационарному распре­ делению температуры в талой зоне, что обусловливается малой скоростью продвижения границы протаивания.

Для определения теплового потока из мерзлой зоны при малой скорости движения границы протаивания воспользуемся решением (Карслоу, Егер, 1964) граничной задачи для урав­ нения (II 1.3), откуда

х*^я-я>“вНг^/(Л*’т)* (ШЛ1)

Подставляя (III. 10) и (III.И ) в условие Стефана (II 1.6), получим

[ В общем случае решение уравнения (II 1.12) осуществлено численным методом на ЭВМ М-220. Результаты расчета отра­ жены на рис. 14.

Натурные исследования свидетельствуют о том, что при Тпл ~ Т е тепловой поток из мерзлой зоны через границу про­

зе

^лР^л^О

Выражение (III.17) отвечает случаю, когда начальная температура пород близка к температуре протаивания. Прак­ тически это условие выполняется, когда

При влажности пород менее 6 % различием теплофизических свойств талых и мерзлых пород можно пренебречь (Иванов, 1969). Если R ^ R o , то из (III.16) определяем

Kl

Таким образом, рассмотрение кинематики границы про­ таивания позволило получить достаточно простые эффек­ тивные формулы для расчета ореола оттаивания вокруг горных выработок и распределения температуры в талой зоне.

37

§ 3. Метод анализа теплового взаимодействия воздушного потока

вгорных выработках с мерзлыми породами

Впредыдущих параграфах при расчетах зоны протаивания

итемпературы пород вокруг горных выработок предполагалось,

что температура подаваемого воздуха всегда положительна

ипостоянна во времени. При этом не принималось во внимание взаимное влияние процессов теплообмена в самих выработках

иокружающих горных породах. Учет этого обстоятельства приводит к необходимости решать сложные задачи, относящи­ еся к классу сопряженных задач теплообмена. В данном случае

эта сложность неизмеримо возрастает из-за того, что во внешней области имеют место фазовые переходы (протаивание горных пород).

В общем случае уравнение, описывающее данный процесс, имеет вид

Уравнение (III. 20) есть баланс энергии для потока воздуха в выработке. Для его решения необходимо знать тепловой поток в породах, определяемый членом в правой части уравне­ ния (III.20). Следовательно, это уравнение необходимо до­

(III.2 6 )

R = R t

38

Коэффициент теплоотдачи рассчитывается no Критериальным зависимостям (Кутателадзе, 1970).

Условия на границе протаивания:

Условие (III.29) означает, что из-за наличия теплового сопротивления на контуре выработки процесс протаивания начнется не сразу, а в момент времени т = т 1.

В общем случае система (III.20) — (III.29) даже с помощью ЭВМ требует длительных и сложных вычислений. К счастью, как показали исследования Б. А. Красовицкого (1972), эти расчеты с высокой точностью могут быть выполнены методом последовательных приближений, аналогичным тем, которые применяются в теории пограничного слоя.

При использовании названного метода задача сводится к ре­ шению следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно радиуса оттаивания и радиуса теп­ лового влияния:

39

4к In ■jj—

(III.31)

- # ) ] •

где

к — k2I*u c 2 = cvGI2nLn%x* a = ~

Начальные условия:

R t \x = X i = \ \ ^?в|г=Т, - R B i .

Значения rx и i?Bl находятся из решения уравнения для прогревания пород вплоть до начала оттаивания.

Решение уравнений (III.30) и (III.31) выполнено методом Рунге—Кутта на ЭВМ М-220. Результаты расчетов приведены в табл. 12. Сравнение результатов расчета с данными натур­ ного эксперимента свидетельствует о правомерности предла-

40

гаемого метода анализа теплового взаимодействия воздушного потока в горных выработках с мерзлыми породами. Разница между результатами расчета глубины оттаивания пород и Дан­ ными натурного эксперимента не превышает 0,6 м, что вполне приемлемо для проектных и практических решений.

§4. Аналитический метод расчета

иоценка эффективности теплоизоляции горных выработок

Вредное влияние положительной температуры шахтной атмосферы на устойчивость горных выработок, пройденных по породам с отрицательной температурой, можно снизить, применяя различного рода теплоизоляционные покрытия. Это предохраняет породы, окружающие выработки, от глубокого протаивания и тем самым позволяет избежать больших нагру­ зок на крепь.

На шахтах Севера для теплоизоляции применяются засыпка пространства между крепью и стенками горных выработок угольной и породной мелочью (Леоненко, 1964), обшивка стенок

икровли выработок досками, асбестовыми и бетонно-асбесто­ выми плитами. Эти методы требуют больших трудовых затрат, так как технология такой теплоизоляции не поддается меха­ низации.

Перспективным в этом отношении является нанесение на стенки выработок пенобетонов и твердеющих пен типа пенопо­ лиуретанов, обладающих хорошими теплоизоляционными свой­ ствами. Отсутствие опыта применения такой теплоизоляции на шахтах и рудниках Севера и высокая ее стоимость потребо­ вали разработки метода расчета параметров изоляционного слоя и выбора оптимальных соотношений толщины изоляции

иее свойств в различных мерзлотных условиях (Бабе, Бондарев,

идр., 1974).

Математическая задача определения температуры пород вокруг выработки с изоляцией сводится к задаче Стефана с граничным условием третьего рода. Из-за наличия теплового сопротивления породы на контакте с изоляцией оттаивают не сразу, а через некоторое время т'. Следовательно, для време­ ни О ^ т ^ т ' задача будет однофазной. Для определения т' необходимо в известном решении (Лыков, 1967) уравнения теплопроводности

41