книги из ГПНТБ / Ершов, А. П. Цвет и его применение в текстильной промышленности

чем у аналогично окрашенного материала, обладающего мень­ шим отражением.

Чем прозрачнее волокно, тем глубже проникает световой по­ ток в его толщу и тем меньше будет величина светового потока, диффузно рассеянного вверх. Чистота цвета при этом увеличит­ ся, так как увеличится путь, который проходит в теле световой поток, а значит, и избирательное поглощение возрастет. Так, при сравнении чистоты цвета шелка и шерсти, окрашенных равными количествами одного и того же красителя, большей чистотой цве­ та будет обладать более прозрачный шелк.

Рис. 9. Прохождение светового поРис. 10. Световой поток в непрокрашентока в равномерно окрашенном ном волокне винол.

волокне шелка.

Некоторые волокна, например, винол, имеют плотную, плохо прокрашивающуюся наружную оболочку (рубашку) и хорошо прокрашивающуюся сердцевину. В этом случае (рис. 10) зер­ кальное отражение произойдет как от наружной, так и от внут­ ренней части плотной оболочки. Кроме того, неоднородность плотной наружной оболочки приводит к диффузному рассеива­ нию излучения вверх, не подвергнувшемуся избирательному рас­ сеиванию и отражению. Толщина же слоя, в котором происходит избирательное рассеивание, резко уменьшится, и уменьшится яркость попадающего в этот слой излучения. В результате чисто­ та цвета понизится за счет разбавления светового потока зер­ кально отраженной частью и уменьшится избирательное погло­ щение. Непрокрашенное снаружи волокно будет иметь иной вид, чем равномерно прокрашенное, и это изменение ухудшит каче­ ство окраски.

Третий случай относится к прокрашиванию наружных слоев волокна и образованию непрокрашенной сердцевины. Этот слу­ чай встречается на практике при недостаточной диффузии кра­ сителя в волокно. Зеркальное отражение останется таким же, как при равномерном распределении красителя в волокне, но уменьшится толщина слоя, в котором будет происходить избира­ тельное поглощение. Непрокрашенный слой несколько увеличит световой поток, диффузно отраженный вверх, что приведет к уве­ личению яркости, но чистота цвета при таком крашении пони­ зится. При достаточно большой прозрачности волокна нижний непрокрашенный слой может служить отражающей подложкой,

20

тогда излучение дважды пройдет избирательный слой, и чистота цвета сильно повысится.

При пигментной печати в прозрачный слой связующего веще­ ства вкраплены частички непрозрачного или малопрозрачного пигмента. Этот случай представлен на рис. 11. Часть излучения отразится не только от поверхности пленки, но и от частиц пиг­ мента. При металлическом пигменте это отражение будет иметь избирательный характер. Если использован органический пиг­ мент, то к зеркально отраженному световому потоку добавится диффузно рассеянный вверх поток, а также отраженный от внут­ ренних поверхностей частиц пигмента. Описанный процесс мно­ гократно повторится и приведет к сильному избирательному по­ глощению.

Рис. 11. Световой поток в слое краски при пигментной печати.

В рассмотренных выше примерах источник освещения оста­ вался постоянным (источник С). Если вместо этого источника взять какой-либо другой, то общая картина процесса от этого не изменится. Для расчетов и в этом случае используется фор­ мула (3).

Если световые характеристики двух образцов одинаковы, то при изменении освещения хотя и произойдет изменение цвета обоих образцов, но цвета останутся тождественными. Можно подобрать для двух образцов, имеющих разные световые харак­ теристики, такое освещение, при котором цвета тел будут оди­ наковы, но при изменении освещения цветовое тождество образ­ цов сразу нарушится. Цвета, тождественные только при опреде­ ленном освещении, носят название метамерных цветов.

§ 5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦВЕТА

Одинаковые возбуждения приемников КЗС ощущаются как ахроматический цвет. Если хотя бы одно из возбуждений боль­ ше (или меньше) других, ощущается хроматический цвет. Хро­ матический цвет можно рассматривать как смесь цвета монохро­ матического излучения с ахроматическим. Так, если возбужде­ ние С > 3 > К , то, вычтя наименьшее возбуждение (в примере К),

21

возбуждения хроматической составляющей. Подберем монохро­ матическое возбуждение, которое вызывает возбуждения прием-

С к

ников С и 3, отношение которых равно отношению -g—g-. Дли­

на волны подобранного нами монохроматического излучения служит одной из характеристик цвета и носит название домини­ рующей длины волны. Эта величина показывает, какое монохро­ матическое излучение нужно смешать с ахроматическим, чтобы получить цветность заданного образца.

В природе распространены пурпурные цвета, которых нет в спектре. Для таких цветов нельзя подобрать монохроматиче­ ское излучение, дающее указанное выше отношение возбуждений приемников КЗС. Поэтому такие цвета характеризуются длиной волны цвета, дополнительного к пурпурному, и обозначаются, например, следующим образом: Я = 520 нм.

Второй качественной характеристикой цвета является чисто­ та цвета (р), которая определяется как отношение возбуждений хроматической составляющей приемников КЗС к общему воз­ буждению. В нашем примере такое отношение равно

К 3 С ЗК 3 С -:К

к - з —?с ~ к - з ; с -

Заменив отношение возбуждений равным отношением ярко­ стей, получим

Вц — всего излучения. Величина р носит название чистоты цвета и является второй качественной характеристикой цвета для несамосветящихся тел.

Рассмотренные характеристики цвета не связаны друг с дру­ гом какими-либо математическими зависимостями, но использу­ ются для характеристик цвета художественных красок. В каче­ стве примера приводятся характеристики некоторых акварель­ ных красок (табл. 1).

Данные табл. 1 позволяют представить ощущения цвета. Так, доминирующая длина волны ультрамарина равна 460 нм. Этому монохроматическому излучению соответствует ощущение синего цвета. Чистота цвета его равна 78% от чистоты цвета монохро­ матического излучения, т. е. весьма высокая, но коэффициент яркости мал (0,05), что указывает на малую величину яркости. Общее ощущение будет соответствовать темно-синему цвету.

В настоящее время цвета чаще характеризуют координатами цвета цветового уравнения, составленного в соответствии с пер­ вым законом Грассмана. Такие характеристики менее наглядны,

22

но зато позволяют производить цветовые расчеты. Этим харак­ теристикам и методам расчета цветов посвящаются следующие главы.

Г Л А В А III

АДДИТИВНЫЙ СИНТЕЗ ЦВЕТОВ

Простые и сложные излучения разных цветов можно смеши­ вать друг с другом и получать новые сложные излучения, отли­ чающиеся по цвету от исходных. Такой метод получения новых цветов носит название аддитивного синтеза. Общие законы адди­ тивного синтеза цветов установлены Г. Грассманом на основа­ нии известных ему опытных данных по смешению цветов.

§ 1. ЗАКОНЫ АДДИТИВНОГО СИНТЕЗА ЦВЕТОВ ГРАССМАНА

Грасс.ман установил, что для получения заданного цвета ме­ тодом аддитивного синтеза достаточно иметь только три цвета, причем при смешении двух из них не должно получаться третье­ го. Цвета, удовлетворяющие этим условиям, носят название ли­ нейно независимых цветов.

П е р в ы й з а к о н Грассмана гласит: любые четыре цвета находятся в линейной зависимости, хотя существует неограни­ ченное число линейно независимых совокупностей из трех цветов.

Обозначим через А, В и С три линейно независимых цвета. Тогда для получения любого четвертого цвета D нужно смешать их в количествах А, В и С. При этом получается следующая ли­ нейная зависимость:

23

В цветовом уравнении (4) величины Л, В и С носят название координат цвета, а величины А, В и С — основных цветов. Цве­ товое уравнение указывает на равенство возбуждений приемни­ ков КЗС от цветов правой и левой частей его, но не отображает какие-либо энергетические величины. Выбрав за основные цвета красный (К), зеленый (3) и синий (С), цветовое уравнение мож­ но переписать в следующем частном виде:

КК + 33 + СС = Ц.

Первый закон Грассмана позволяет заменять в любом цвето­ вом уравнении цвет Ц на три цвета К, 3 и С, взятые в количест­ вах К, 3 и С. Выбор основных цветов произволен, но на практи­ ке удобно использовать такие цвета, которые легко воспроизво­ дятся. Для удобства вычислений яркость цвета в уравнении (4) подбирается так, чтобы ее можно было выразить в тех же едини­ цах, что и яркости основных цветов, и переписать уравнение (4) в следующем виде:

где т = А + В + С.

Цветовое уравнение (5) позволяет дать характеристику лю­

изменению излучения соответствует также непрерывное измене­ ние цвета.

Например, изменяя последовательно длины волн видимого излучения, получаем плавный переход ощущений цвета в виде спектра. По какому бы закону ни изменялся состав сложного излучения, цвет излучения будет изменяться непрерывно без ка­ ких-либо провалов в ощущении цвета. Этот закон дает нам пред­ ставление о том, что все цвета тесно связаны друг с другом и за­ нимают вполне определенную область.

Т р е т и й з а к о н Грассмана позволяет представить цвет как самостоятельную величину: цвет смеси зависит только от цветов смешиваемых компонент и не зависит от их спектральных со­ ставов.

заменить один цвет другим, вызывающим одинаковое с ним воз­ буждение приемников КЗС, уравнение не нарушится, хотя заме­ няемый цвет принадлежит совершенно иным излучениям. Напри­ мер, цвет сложного излучения можно заменить цветом простого излучения и наоборот.

Третий закон Грассмана позволяет производить с цветами простейшие математические действия без учета излучений, кото­ рым они принадлежат. Чтобы сложить несколько цветов (6),

24

необходимо каждый из цветов заменить суммой основных цветов в соответствии с первым законом Грассмана:

Цх = AjA + B f i + С,С

Ц2 = а 2а + В2В -f- С2С

ц, "г ц2+ ••• -'г ц„ = (А] + А 2+ ... -f- А„) А +

(5j + -j-... + 7?„) В ~f- (С\ -f- С2-f~ ••• ~г Сп) С

При сложении цветов складываются координаты каждого цвета, и полученные суммы будут являться координатами суммы цветов.

Таким образом, все цвета можно представить как трехмер­ ную величину, а при сложении их использовать метод сложения векторных величин.

§ 2. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ЦВЕТЕ

Цвет как трехмерная величина может быть представлен в ви­ де вектора D, величина и расположение которого в пространстве зависят от выбора системы координат и величин векторов основ­ ных цветов. Пространство, занимаемое цветовыми векторами реальных цветов, носит название цветового пространства.

Изменения величин и направления векторов или размеров и форм тел в цветовом пространстве при переходе от одних основ­ ных цветов к другим или к новой системе координат не произ­ вольны и подчинены определенным законам. Многие соотноше­ ния, полученные для одних координат, при переходе к другим остаются неизменными (аффинные свойства). Доказано, что все соотношения и свойства векторов цветового пространства обла­ дают аффинными свойствами.

Для цветовых расчетов ранее широко использовалась поляр­ ная и косоугольная системы координат, но теперь принято при­ менять прямоугольную систему, а векторы основных цветов изображать равными отрезками прямых. При этом все расчеты, если нет на то специальных указаний, проводятся для равноэнер­ гетического спектра.

Для изображения в пространстве цвета D в виде вектора со­

А раз вектор основного цвета А, В раз вектор цвета В и С раз вектор цвета С. Сложим векторы, для чего построим на отло­ женных отрезках параллелепипед, диагональ которого mD

25

является вектором цвета D. Увеличив пропорционально коорди­ наты цвета уравнения (7), получим векторы, отличающиеся от вектора mD только величиной, но не направлением. Таким обра­ зом, величина вектора определяет количество цвета. Непропор­ циональное увеличение координат цвета приведет к изменению как величины, так и направления вектора цвета. Изменение на­ правления вектора цвета в пространстве характеризует измене­ ние цветности излучения.

Рис. 12. Сложение векторов цвета.

Изменяя значения координат цвета в уравнении (7) от нуля до бесконечности, получим объем, который занимают векторы реальных цветов в пространстве. Этот объем носит название цве­ тового конуса. Вершина цветового конуса лежит в начале коор­ динат (рис. 13), а цветовой конус ограничен конической поверх­ ностью бесконечной протяженности. Поверхность конуса являет­ ся геометрическим местом монохроматических излучений (АВСО). Вне цветового конуса можно также располагать цве­ товые векторы, но они не будут принадлежать реально сущест­ вующим векторам. Поверхность цветового конуса АС является геометрическим местом расположения пурпурных цветов, обра­ зованных аддитивным синтезом цветов коротковолновой и длин­ новолновой частей видимого спектра, ощущаемых как пурпур­ ные цвета.

Внутри цветового конуса располагается наряду с векторами хроматических цветов вектор ОБ ахроматического цвета. При изменении координатной системы вид цветового конуса изменяется, но все описанные выше положения остаются в силе.

Пространственные представления о цвете позволяют решать задачи по расчету цвета методами векторного анализа.

26

§ 3. ЦВЕТОВОЙ ГРАФИК

Цветовым графиком называется плоскость сечения цветового конуса, проходящая через три точки векторов основных цветов. На рис. 14 изображен цветовой график, полученный для прямо­ угольной системы координат. Се­

ра цвета (яркость) нельзя определить по цветовому графику. Вид цветового графика зависит от выбора координат, но аффинные свойства сохраняются для всех графиков любой систе-

Рис. 15. Цветовые графики R G B в различных системах координат.

мы измерения цвета. Так, на рис. 15 приведены цветовые гра­ фики для двух разных систем координат, при этом на линии спектральных цветностей указаны длины волн спектральных излучений, векторы которых проходят через данную точку. Как

27

видно, на участке излучений 565—700 нм выпуклость линии спектральных излучений невелика и может с достаточной точ­ ностью быть принята за прямую. Длины волн расположены на цветовом графике весьма неравномерно. На коротковолновом и длинноволновом участках они более сдвинуты друг к другу, чем в середине линии спектральных цветностей.

вывод, что прямая ЯДг делится точкой Б на отрезки, обратно пропорциональные векторам дополнительных цветов. Для того чтобы найти цвет, дополнительный к данному (?ц), нужно провести на цвето­ вом графике (см. рис. 15) прямую через

Рис. 16. Сложение двух точку цвета (?ц) и точку ахроматического дополнительных цветов. цвета Б до пересечения с линией спект­ ральных цветностей. Точка пересечения (Я2) укажет цвет, дополнительный к за­

данному. Чтобы сложить два цвета, представленные на цветовом графике точками, нужно соединить эти точки прямой и получен­ ную линию разделить на части, обратно пропорциональные весам складываемых цветов. Найденная точка будет соответствовать цветности суммарного цвета.

§ 4. ЦВЕТОВОЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Соединим между собой точки пересечения плоскости цвето­ вого графика векторами основных цветов. Тогда на плоскости цветового графика получим треугольник, носящий название цве­ тового треугольника. Вид и расположение треугольника опреде­ ляются выбором координатной системы (см. рис. 14 и 15), но во всех случаях в вершинах его располагаются основные цвета. Цветовой треугольник нашел широкое применение для сложения цветов и используется для этих целей и в настоящее время. Кро­ ме того, цветовой треугольник дает возможность применить си­ стему двух координат для характеристики цветности нескольких образцов.

Установим связь между координатами цвета и координатами, определяющими цветность. Представим графически цветовое

28

уравнение (7), для чего на каких-либо осях координат (рис. 17) отложим векторы ЛА, ВВ и СС в виде отрезков ОА', ОВ' и ОС'. Сложим векторы ОС7 и ОВ7, используя для этого параллело­ грамм ОВ7Ц7С7, найдем вектор суммы ОЦ7. Сложим далее век­ торы ОЦ7 и ОА7, для чего построим параллелограмм ОА7ЦЦ7, диагональ которого ОЦ будет равна искомому вектору mD. Точ­ ка S в нашем построении явится точкой пересечения цветового треугольника вектором ОЦ7. Проведем в параллелограмме

Рис. 17. К выводу соотношения между координатами цвета и цветности.

OB'IA'C' прямые В'М и С'Н, параллельные стороне бв, тогда се­ кущие ОЦ7 и ОС', исходящие из одной точки О, разделят парал­ лельные прямые бв и НС' на пропорциональные части:

отсюда HC'=CSe. Совершенно аналогично находим: B'M — BS6,

двух векторов цветов ОВ7 и ОС7 вектор суммы ОЦ7 делит сторо­ ну цветового треугольника абв в точке S на два отрезка в обрат­ но пропорциональном отношении. Вектор суммы цветов цветово­ го уравнения (7) ОЦ пересекает цветовой треугольник в точкер. Для этой точки можно сделать такой же вывод, какой был сде­

29