книги из ГПНТБ / Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)

lère PA R T IE

CONDITIONNEL

1.Il est aisé de voir que la masse ne peut être négative, en

i

passe par un minimum. Supposons que la masse soit négative. Alors, pour une trajectoire le long de laquelle la particule com­ mence par s’éloigner rapidement du point 1 pour se rapprocher ensuite rapidement du point 2, l’intégrale d’action prendrait des^ valeurs négatives aussi grandes que l’on veut en valeur absolue." Autrement dit, elle n’aurait pas de minimum.

2.11 se pourrait d’ailleurs que certaines de ces conséquences aient un très grand caractère de nécessité. .

3.S’il était démontré que cette sixième condition est indépen­ dante des cinq autres, il y aurait lieu de chercher à la remplacer par une sixième plus simple et surtout de rechercher si parmi les systèmes de nombres qui satisfont seulement aux cinq premières

faces engendrées par les portions de la courbe situées de part et d’autre de l’axe, car dans l’intégrale A l’élément yds est positif ou négatif, suivant que l’élément ds est au-dessus ou au-dessous de l’axe.

5. Considérons d’abord le cas où il n’y aurait que deux points Mi, M2 et deux forces Fi, /Y, l’équilibre ne peut avoir lieu que si

aurions pu exprimer le fait précédent en disant que deux puis­ sances égales à une même troisième sont égales entre elles.

7. Il est clair que la démonstration ne serait en rien modifiée si, au lieu de deux variables x, y, on en avait un nombre fini quelconque.

■fonctions mesurables, les mêmes opérations que sur les fonctions

définie dans un intervalle fermé (a, b) et dérivable dans l’inter­ valle ouvert )a, b( soit décroissante au sens strict dans (a, b) est que sa dérivée ne soit pas positive dans )a, b( et ne s’y an­ nule qu’en des points isolés.

2. Nous allons d’abord montrer que, étant donné un ensemble infini quelconque, on peut toujours supprimer, parmi ses élé­ ments une infinité d’éléments formant un ensemble dénombrable, sans que l’ensemble cesse d’être infini.

3.Prenons sur une circonférence de rayon R une origine des

arcs A et marquons tous les points M tels que l’arc AM soit égal

à2anR.

4.Quels sont les ensembles tels que toute fonction continua

6.Il convient encore de remarquer que les valeurs approchées,

àa près, de l’abscisse du point M sont ainsi définies avant que cette abscisse ait elle-même été définie.

7.On peut modifier légèrement l’image du n° 10 de manière qu’elle corresponde à ce nouveau point de vue.

8.Dans le cours de notre exposé, lorsque nous poserons des

questions quelles qu’elles soient, nous considérerons qu’un cer­ tain système de coordonnées est fixé.

9. Faisons une dernière remarque en ce qui concerne le calcul du tenseur d’inertie. Bien que nous ayons défini ce tenseur par rapport à un système de coordonnées ayant son origine au centre d’inertie (et c’est seulement avec cette définition que la formule fondamentale (32,3) est valable), il peut cependant apparaître plus commode de calculer d’abord le tenseur analogue défini par rapport à une autre origine O'.

10. L’équation du mouvement peut également être intégrer sous sa forme générale quelle que soit la force extérieure F(t).

11.Bien que la formule précédente soit évidente par ellemême, donnons-en une démonstration directe.

12.Quels que soient les points A, B, C sur l’axe, les gran­

que soit e, nous puissions trouver les nombres U tels que, ou les

F, sauf les forces extrêmes F\ et £„, sont concourantes, la figure d’équilibre est plane, et les moments des tensions par rapport au point de concours des forces sont tous égaux.

18.Que le corps soit en équilibre ou non, la somme des tra­ vaux des forces de liaison est nulle pour tout déplacement com­ patible avec les liaisons.

19.Il en résulte que, si l’on considère, par exemple dans l’espace à trois dimensions, une infinité de points à coordonnées

4.Les ensembles ayant même puissance que l’ensemble C seront dits avoir la puissance du continu.

5.Ces savants se figurent avoir tout dit.

6.De même, si l’on mène par le point A une droite Am" égale et parallèle à A"M", on obtient la position m" où le point mobile

lait y avoir avantage à définir l’intégrale d’une fonction qui. tout en restant finie, est discontinue en certains points. Aussi, dès l’introduction de la notion d’intégrale définie, a-t-on étendu cette notion à certaines fonctions discontinues.

que le centre de gravité d’un cercle est au centre géométrique de

jets et les faisceaux apparaître en calcul des variations. Ces

au moyen de l’intégration un nombre illimité de fonctions nou­ velles.

IL Ici encore, comme dans la théorie des séries, on comparera l’intégrale à étudier à une autre que l’on sait avoir une limite.

INFINITIF

(Propositions infinitives correspondant aux propositions circonstantielles)

1. Après avoir montré qu’il existe des plans et des droites parallèles, nous allons étudier quelques-unes de leurs propriétés.

2.A partir de 1820 Ampère après avoir été tour à tour ma­ thématicien, philosophe et chimiste, s’était surtout consacré à la Physique.

3.Après avoir obtenu l’équation de la trajectoire sous cette

forme, nous pouvons facilement nous représenter la trajectoire même.

4.Pour faire la preuve de la multiplication, on peut recom­ mencer l’opération après avoir inverti l’ordre des facteurs: le produit ne doit pas varier.

5.Avant d’aborder la solution du problème ainsi posé, nous ferons une remarque de caractère purement technique.

6.De même que les équations de Lagrange et les équations canoniques l’équation de Hamilton—Jacobi constitue le point de

se — a cessé d’être une science «nouvelle», il paraît superflu d’en discuter ici l’importance.

20. L’énergie cinétique du système à un instant est le travail utile maximum qu’il est possible de se procurer en n’utilisant que les vitesses acquises à cet instant par les différents points du système, sans utiliser aucune des forces intérieures qui le sollici­ tent.

21.Et les nombreuses branches de l’Analyse, à n’en citer que l'analyse harmonique.équations intégrales etc., n’ont perdu point leur élégance là où elles se sont inspirées des méthodes de la théorie des fonctions réelles.

22.A analyser ce raisonnement, on dirait que les fonctions prises... sont réelles.

23.On peut faire passer un terme d’un membre d’une équa­

tion dans l’autre membre, à condition de changer son signe.

24. Afin de simplifier cette équation, nous nous efforcerons de choisir l’angle a de façon à éliminer le terme comprenant le

ction de qi et q2 peuvent être choisies de façon à ne pas contenir explicitement /.

28. Mais, bien entendu, on doit toujours, autant que possible, faire son choix de manière à obtenir les calculs les plus simples.

de ses points. Découpons un petit morceau de 5 comprenant M; soient AA et Am son aire et sa masse. Le quotient est la

densité superficielle moyenne du morceau considéré. Supposons maintenant que celui-ci tende vers zéro dans toutes ses dimen­ sions, de manière à se réduire finalement au point M. (On entend par là, d’une manière précise, qu’il doit pouvoir être enfermé dans une sphère de centre M et dont le rayon tend vers zéro. 11 ne suffit pas que Faire AA tende vers zéro, ce qui pourrait arriver en supposant qu’elle prenne une forme allongée, mais infiniment