книги из ГПНТБ / Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)

62.Si deux triangles ont les trois côtés égaux chacun à cha­ cun, ils sont égaux.

63.Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés

64.La condition nécessaire et suffisante pour qu’un quadri­ latère convexe soit inscriptible dans un cercle est que ses angles opposés soient supplémentaires.

65.Un mobile est animé d’un mouvement uniforme quand il parcourt des espaces égaux en des temps égaux.

66. Deux forces égales et directement opposées appliquées à un même point se font équilibre.

67.Le fil à plomb sert à vérifier la verticalité d'une droite ou d’un plan.

68.La pesanteur n’est qu’un cas particulier de l’attraction ou gravitation universelle découverte par Newton: «Les corps maté­ riels s’attirent entre eux en raison directe de leurs masses et en raison inverse du carré de leur distance».

69.Le point dont il est question en géométrie n’a aucune dimension.

74.Jusqu’ à présent, il n’a guère été question que de la dyna­ mique du point matériel et des mouvement de translation. Il est temps de montrer l’intérêt de la dynamique des systèmes et des mouvements de rotation.

75.Le poids d’un corps étant une force, on a choisi pour me­ surer les forces une unité de poids du système métrique, ayant adopté le kilogramme comme unité principale de force.

76.Ayant adopté la représentation graphique des forces, c’est-à-dire la représentation des forces par des vecteurs, nous sommes conduits aux procédés du calcul vectoriel.

77. Il est évident que la «différence» de deux vecteurs ai et

a2, c’est-à-dire le vecteur a qu’il faut ajouter au second pour obtenir le premier, est égal à la somme du premier et d’un vec­ teur opposé au second. Elle s’obtient en donnant aux deux vec-

teurs ai et a2 la même origine, et est représentée par le vecteur A\A% qui joint l’extrémité du second à celle du premier.

78.Un produit de deux facteurs ne change pas si l’on change l’ordre des facteurs.

79.Pour multiplier un nombre quelconque par un nombre formé de l’unité suivie de zéros, il suffit d’écrire à la droite du

88. Pour comparer les deux nombres tnu m2 nous nous servi­ rons d’un théorème dû à M. Borel.

89. Soit f(x) une fonction continue en tous les points de (a, b) y compris a et b.

90. On peut enfermer E dans une infinité dénombrable d’in-

e,- étant des nombres positifs choisis de manière que la série Zec soit convergente et de somme e.

91.Ces remarques d’ailleurs n’ont pas de rapport avec la dé­ monstration du théorème de M. Picard.

92.Les mots «plus grand» et «plus petit» qu’on a employés

plus haut ont leur sighification algébrique en sorte que, si n est négatif, la valeur approchée par excès (n + l)a est plus petite, en valeur absolue, que la valeur approchée par défaut.

93.Dans le numéro qui suit les nombres dont il sera question seront de ceux que l’on considère en Arithmétique.

94.Etant donné un nombre quelconque, on sait trouver sa

nombre donné.

95. En parlant des classes inférieure et supérieure relatives à un nombre irrationnel, on entendra parler des classes qui le définissent.

96.Nous sommes ainsi amenés à proposer la définition sui­

vante.

97.Deux monômes semblables dont les coefficients sont des

nombres opposés sont dits opposés.

98. Le plan tangent en M ayant pour équation

fonction de qit q2, q$ remarquons que, qb <72, q-i étant les trois

au parallèle.

105. La densité p au point P variant avec la position du point est une fonction du paramètre qui détermine la position de P sur la courbe.

106. Un corps étant en équilibre dans la position actuelle, on demande, en faisant les hypothèses de l’exercice II, si ce corps,

F1, F2, F3, la somme algébrique des moments de ces forces par rapport au point O est nulle.

109. Pour exprimer x et g en fonction du temps, rappelons

de snKt.

110. Car, la réaction normale étant dans un même plan avec l’axe de révolution, son moment est nul.

111. Ces équations s’intégrent immédiatement et donnent

y — B COS

A, B, a, p étant des constantes arbitraires qu’on déterminera par les conditions initiales.

112.Considérons sur une surface un point O où le plan tan­ gent est horizontal, la surface étant située au-dessus du plan tangent, dans le voisinage du point O.

113.Soient trois axes Oxyz\ appelons X, Y, Z les valeurs

il suffit que cos(PiP2) soit nul; on a ainsi, les axes étant rectan­ gulaires, la condition X]X2 + У1К2 + Z\Z2 = 0.

117.Les théories géométriques exposées dans ce chapitre sont dues principalement à Poinsot.

118.Avant d’aborder la Mécanique, nous exposerons la théo­

rie des grandeurs géométriques, ou vecteurs, suivie de notions élémentaires de Cinématique.

119.La Mécanique a pour objet de résoudre les deux problè­ mes suivants.

120.Je commence par l’exposition des notions préliminaires

indispensables : théorie des vecteurs etc.

121.Quand un corps solide est sollicité par deux forces appli­ quées en des points fixes dans le corps, constantes en grandeur, direction et sens, il existe toujours un axe parallèle à une direc­ tion donnée tel que, en fixant cet axe, le corps soit en équilibre indifférent dans toutes les positions qu’il peut prendre.

122.Quand p est constant, la surface est dite homogène.

123.L’élément dz aura différentes expressions suivant le

système de coordonnées employé.

124. Ces conditions se résument d’une manière simple dans la construction suivante qui conduit au polygone de Varignon.

extrémités M\ et M„ ou, ce qui revient au même, les deux ten­

assujetti à glisser sur une surface ou sur une courbe fixes ou mobiles, ont été mises par Lagrange sous une forme qui est la même dans les trois cas, avec cette seule différence que le nombre des paramètres à trouver en fonction du temps est trois pour un point libre, deux pour un point sur une surface, un pour un point sur une courbe. Nous verrons plus loin que les équations du problème le plus général de la dynamique des systèmes peu­ vent se mettre sous cette même forme, le nombre des paramètres étant alors quelconque, pourvu que les liaisons puissent être exprimées en termes finis et que les paramètres soient de véri­ tables coordonnées.

128. Quand un point matériel pesant est retenu par un obs­ tacle, Faction de la terre s’exerce encore sur lui, mais l’effet de

cette force est modifié: cela tient à ce que l’obstacle exerce aussi

une action sur le point.

b

129. L’intégrale définie §f(x)dx (a<b) est susceptible d’une

a

nature indiquée sans que l’intégrale cesse d’avoir un sens précis. 131. Le procédé d’intégration dit par parties permet de trans­ former une intégrale en une autre, et il y a là souvent une faci­

134. Nous sommes ainsi amenés à proposer la définition sui­

aucun d’eux plusieurs fois. Cette définition, à laquelle nous avons été naturellement conduits, paraîtra, sans doute, claire au lecteur.

135. En définitive, pour nous donner l’ensemble U, nous som­ mes partis d’un ensemble E, de même puissance que U, supposé donné. Il est clair que si l’on regarde un ensemble quelconque comme donné, on pourra regarder comme donnés tous les en­ sembles de même puissance qu’on peut en déduire par un pro­

le point où Oô perce l’ellipsoïde.

137. Nous allons voir que ce contour polygonal tend vers une limite quand tous les côtés tendent vers zéro, leur nombre aug­ mentant indéfiniment; ce sera la longueur de l’arc.

138. Le déplacement infiniment petit de chaque point du système étant la somme géométrique du déplacement dû à la rotation et du déplacement dû au glissement, la somme des tra­ vaux virtuels des forces directement appliquées est la somme des travaux qui seraient dus aux deux déplacements envisagés séparément.

139.Touver les fonctions F(x) qui admettent pour dérivée une fonction donnée f(x).

140.Les nombres devant rester indéterminés, on ne peut pas

que intervalle tendent vefs zéro.

142. D’ailleurs

S — 5 -= 2 ( ••- X eAy,

en appelant e la mesure de E et Ay la plus grande longueur des intervalles.

143. Ceci revient à chercher si l’égalité (3) est exacte.

144. A plusieurs reprises on s’efforçait de généraliser l’ancien procédé d’intégration de Cauchy-Riemann, mais c’est à M. Lebesgue que nous devons un véritable progrès en cette matière.

145. La théorie moderne des fonctions réelles s’est dégagée de l’Analyse classique dans la deuxième moitié du XIX-е siècle grâce aux recherches d’abord peu coordonnées, portant sur les fondements du calcul infinitésimal, et aux découvertes des fon­

infinité de manières, et que toutes les fonctions primitives F(x) d’une même fonction f(x) ne diffèrent que par une constante additive. Ce qu’on se propose, c’est de trouver l’une quelconque des fonctions.

147.Les définitions précédentes appartiennent à l’ainsi dite Théorie des ensembles abstraits, à savoir, qui s’occupe des pro­ priétés des ensembles les plus généraux.

148.Par la distance des ensembles A et B on entend la borne

inférieure des nombres p(a, b) où a G A et b 6 B.

149. Nous entendrons par figure élémentaire ou, tout court, par figure un ensemble qui est soit vide, soit somme d’un nombre fini d’intervalles.

150.Nous allons introduire ici deux opérations analogues à celles de la multiplication et de la soustraction des ensembles.

151.Il suffit de mentionner les théorèmes, devenus classiques aujourd’hui, sur la manière dont se comporte une fonction holo-

morphe sur la frontière ou à l’approche de la frontière du cercle de convergence.

152. JLa découverte de Lebesgue a permis de rapprocher les deux idées fondamentales d’intégrale, à savoir celle d’intégrale

déjà classique de Rademacher sur l’existence de la différentielle totale et le théorème de Looman et Menchiff, d’après lequel une fonction continue complexe est holomorphe.

156. Toutefois il a semblé préférable pour des raisons didacti­

de côté bien des résultats intéressants obtenus par divers géo­ mètres au sujet des ensembles, parce que je n’aurais pas pu en donner d’applications ici même.

173. Je n’ai d’ailleurs pas cherché à remplacer la lecture des Mémoires originaux, mais seulement à la faciliter; aussi ai-je laissé des lacunes qu’il aurait été aisé de combler en transcrivant presque textuellement un certain nombre de pages de tel ou tel Mémoire.

174. Nous ne chercherons pas à donner une définition du mot «ensemble»; il nous paraît qu’il y a là une notion suffisamment primitive pour qu’une définition en soit au moins utile.

175. Si nous cherchons à analyser le procédé par lequel nous nous sommes donné cet ensemble des U„, voici ce que nous con­

convergente, il en est de même du produit infini A0; celui-ci est alors convergent.

179. Chacune des probabilités Aœ étant nulle, on peut induire qu’il en est de même de la somme S, et que par suite Aoo est égal à l’unité.

f80. Passons maintenant à la seconde catégorie de problèmes, où les cas possibles sont en infinité dénombrable.

181. Ce qui fait la difficulté et en même temps l’intérêt des problèmes de la seconde catégorie, c’est que les probabilités pn sont rarement connues avec précision.

182. Remarquons enfin, que lorsque nous parlons des points à coordonnées rationnelles, nous devons toujours supposer que nous avons choisi une unité de longueur, laquelle est d’ailleurs

le. Plus généralement, il en est de même des points dont les coordonnées peuvent se mettre sous la forme

les longueurs déterminées a, .... ah. .. pouvant être en nombre quelconque, mais fini, et les entiers m, n, p, q... pouvant prendre toutes les valeurs possibles ou étant soumis à des restrictions de nature quelconque, à condition qu’il y ait une infinité de points dans l’ensemble.

183.On voit par là combien est grande la variété possible des hypothèses sur les pn\ dans les applications, on sera naturelle­ ment conduit à considérer tout d’abord les plus simples, corres­ pondant aux caractères de convergence usuels des séries ,à ter­ mes positifs.

184.Le nombre S(x) étant maintenant défini d’une manière

précise, on démontre l’existence de la fonction primitive de f(x)

186.L’ensemble E[a-^f(x)] étant fermé à un ensemble de mesure nulle près, est mesurable.

187.Considérons maintenant une famille de courbes gauches

courbes C restent tangentes. S’il en est ainsi, on aura sur cha­ que courbe C un point de contact et les coordonnées de ce point seront des fonctions de a.

188.Un cas particulièrement intéressant est celui où la sur­ face / se réduit à un plan.

189.D’après ce qui précède, une surface développable est le

lieu des tangentes à une certaine courbe gauche.

190. Il est clair que la calcul précédent suppose que q est une

Dans le cas où p et q seraient des constantes, la surface serait

Cette intéressante remarque est due à M. Bouquet.

192. La courbe dont nous .avons considéré les tangentes est une courbe plane.

,193. Nous entendons par plus courte distance de deux courbes infiniment voisines la plus courte distance de deux points très