книги из ГПНТБ / Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)

1. Comme nous l’avons déjà vu, la fonction de Lagrange ne

le seront par chacune de ces expressions.

4. Nous avons su reconnaître si deux segments étaient égaux

intervalles Л et le théorème, étant évidemment vrai quand on ne considère que ces intervalles en nombre fini, l’est à fortiori quand on considère tous les intervalles A.

7. Quand les vecteurs sont portés sur une même droite indé­ finie, comme le sont, par exemple, les projections de divers vec­ teurs sur l’axe Ox, on leur donne le nom de segments.

PRONOM ADVERBIAL «EN»

1. La molécule peut effectuer des mouvements de translation et de rotation. Au mouvement de translation correspondent trois degrés de liberté. En général, il en existe autant pour la rotation, de sorte que des 2>n degrés de liberté d’une molécule à n atomes 3n — 6 correspondent à un mouvement vibratoire.

2. Nous ne savons pas si l’on peut définir, ni même s’il existe

4. L’ensemble A renfermant au moins 2n éléments, nous pouvons en choisir 2«i et parmi ces 2ri[ en désigner un par u.\. L’ensemble A renfermant au moins 2n2 éléments, nous pouvons en trouver 2(n2—tii) ne faisant pas partie des 2nx.

5.La plus simple des lignes est la ligne droite, un fil tendu nous en offre l’image.

6.Nous allons montrer comment on peut réduire à des élé­

du théorème des projections. Nous en rappellerons donc la dé­ monstration en l’empruntant, comme celle du théorème relatif à la propriété fondamentale des segments, au Cours de Géométrie analytique.

8. Chaque terme de la somme des travaux élémentaires 2 .. - est alors une différentielle exacte; la somme elle-même en est une.

9. On remarquera enfin que tout réseau qui couvre l’espace se compose d’une infinité dénombrable de cubes et tout réseau couvrant un cube n’en compte qu’un nombre fini.

avec des facteurs exponentiels qu’avec des facteurs trigonométriques, puisque la différentiation ne change pas leur forme. Par

2.Puisque les équations du mouvement s’obtiennent à partir du principe de mpindre action en variant chacune des coordon­ nées indépendamment (c’est-à-dire les autres étant considérées comme connues), nous pouvons, pour trouver la fonction de La­ grange La du système A, utiliser la fonction de Lagrange L du système entier A + B en y remplaçant les coordonées qB par des fonctions données du temps.

3.Toute droite qui a deux points dans un plan y est contenue

toute entière.

4.La signification, la nécessité et les conséquences des cinq premières conditions de ce problème d’intégration sont à peu près évidentes; nous ne nous y étendrons pas.

5.Supposons que l’on ait démontré l’impossibilité de l’exi­ stence de deux classes différentes d’êtres satisfaisant aux condi­

tions indiquées et que, de plus, on ait démontré la compatibilité de ces conditions en choisissant une classe d’êtres y satisfaisant; cette classe d’êtres sera la seule définie, de sorte que la défini­ tion constructive qui a servi à effectuer le choix est exactement équivalente à la définition descriptive donnée.

6. Pour éviter toute difficulté, chaque fois que nous voudrons définir une fonction inverse nous choisirons l’intervalle de varia­

finie, elle y atteint une limite supérieure M et une limite infé­ rieure m.

tout (adjectif)

1.Le fait que l’énergie potentielle dépend seulement de la distribution des points matériels au même instant, a pour consé­ quence qu’un changement de position de l’un d’entre eux se répercute instantanément sur tous les autres

2.Dans un système de référence galiléen, tout mouvement libre s’effectue avec une vitesse constante en grandeur et en direction.

3.La rotation du système modifie non seulement la direction des rayons vecteurs, mais aussi les vitesses de toutes les parti­

ne contiennent pas le temps explicitement, on peut choisir toute origine des temps que l’on veut, et l’une des constantes arbitrai­ res dans la solution des équations peut toujours être choisie sous forme d’une constante additive ta au temps.

6. La formulé la plus générale de la loi du mouvement des systèmes mécaniques est fournie par le principe dit de moindre action (ou principe de Hamilton); selon ce principe, tout système mécanique est caractérisé par une fonction définie:

L (?., q-i, .... q„ qu q%, ■■. , qs, t)

ou plus brièvement L(q, q, t), le mouvement du système satisfai­

11.On appelle diamètre toute corde qui passe par le centre. Tout diamètre vaut deux fois le rayon.

12.Ainsi, toute cause susceptible de provoquer la sensation d’effort est une force.

13. On appelle grandeur tout ce qui est susceptible d’être augmenté ou diminué.

14. L’addition de plusieurs nombres entiers est l’opération qui a pour but de grouper en un seul nombre toutes les unités con­ tenues dans les nombres considérés.

15.Par définition même est dénombrable tout ensemble dont chaque élément est affecté d’un indice, les indices prenant toutes les valeurs entières et positives.

16.Tout produit d’un nombre fini ou d’une infinité d’ensemb­ les fermés, de même que toute somme d’un nombre fini de tels ensembles, est encore un ensemble fermé.

17.Toute fonction limite de polynômes est aussi mesurable; donc, d’après un théorème de Weierstrass, toute fonction continue est mesurable.

meme (adjectif, adverbe)

I; En définitive, pour nous donner l’ensemble U, nous çommes partis d’un ensemble E, de même puissance que U, supposé donné.

2. L’ensemble de ces points a manifestement même puissance que l’ensemble donné, d’après la manière même dont on l’a obtenu.

3.Les forces, devant se faire équilibre, sont dans un même

plan.

4.Cette condition paraît si peu nécessaire qu’elle est géné­

ralement inconnue, même pour le cas où f et /„ sont intégrables au sens de Riemann ou même continues.

5. Une différence ne change pas si l’on augmente ou si l’on

mêmes noms aux unités d’angles et aux unités d’arcs.

7.Deux surfaces sont dites équivalentes quand elles ont même

aire.

8.Les lois de conservation de l’impulsion et de l’énergie per­

mettent déjà par elles-mêmes d’aboutir, dans de nombreux cas à une série de conclusions importantes quant aux propriétés de divers processus mécaniques.

9. L’hypothèse d’un temps absolu est à la base même des repré­ sentations de la Mécanique classique.

10. Puisque les atomes des isotropes interagissent de la même

façon, k = k'.

MISE EN RELIEF21

1. Il faut souligner que c’est seulement compte tenu de cette propriété que la définition donnée de la masse acquiert un sens

réel.

2. C’est seulement dans le cas où le système dans son en-

semble est au repos (c’est-à-dire- P = 0) que son moment ne dépend pas du choix de l’origine des coordonnées. 11 est évident que cette indétermination de sa valeur n’influe pas sur la loi de conservation du moment puisque, pour un système fermé, l’im­ pulsion se conserve aussi.

4.Si un corps en mouvement s’arrête, c’est que certaines for­ ces agissent sur lui.

5.C’est donc énoncer une propriété supplémentaire de l’en­ semble que d’écarter cette alternative.

6.C’est en partant du développement que l’on construit cer­

valles, nous obtenons des ensembles mesurables; ce sont ceux-là que M. Borel avait nommés ensembles mesurables.

9. Beaucoup d’analystes mettent en premier rang la notion du

2. Nous allons déduire ici une formule permettant de. calculer l’angle formé par deux droites dont on connaît les coefficients angulaires (étant entendu qu’aucune d’elles n’est perpendiculaire à l’axe Ox).

3. Soit une ellipse quelconque de foyers F\F2. Appliquons sur le plan un système de coordonnées cartésiennes orthogonales aux axes duquel nous donnerons une disposition particulière; plus précisément, nous prendrons pour axe des abscisses la droite FXF2, la considérant comme orientée de Fi vers Ег,-l’origine des coordonnées étant fixée au milieu du segment FXF2.

formation des coordonnées consistant à inverser l’orientation de-

7.Par définition, la dérivée totale de l’action par rapport au temps le long de la trajectoire est égale à d s — L.

8.Le mouvement d’un système mécanique est complètement déterminé par le principe de moindre action : en résolvant les

équations du mouvement qui découlent de ce principe, on peut trouver aussi bien la forme de la trajectoire que la relation entre une position sur cette trajectoire et le temps correspondant.

9. Si l’on s’en tient à la question plus restreinte de la déter­

effectuant un mouvement fini, par rapport à toutes les coordon­ nées. Supposons que le problème admette une séparation com­ plète des variables dans la méthode de Hamilton—Jacobi. Cela, signifie que pour un choix convenable des coordonnées, l’action raccourcie est égale à la somme

uniformes. Le mouvement du système étant fini, chaque coordon­ née ne peut prendre que des valeurs comprises dans un inter­ valle fini déterminé.

11. Le choc de particules de même masse (dont l’une est ini­ tialement au repos) s’exprime de façon particulièrement simple.

12.Déterminer les oscillations forcées du système dues à une force F(t), dans les cas suivants.

13.Des considérations physiques rendent évident a priori le

. 25. La position d’un point materiel dans l’espace est déter­ minée par son rayon vecteur r, dont les composantes coïncident avec ses coordonnées cartésiennes x, y, z.

26. Soit un système mécanique composé de deux parties A et B. dont chacune, étant fermée, aura respectivement pour fon­

action devienne négligeable, la fonction de Lagrange du système tendra vers la limite limZ. = LA+ LB.

27.Puisque l’énergie cinétique est une grandeur essentielle­ ment positive, lors du mouvement l’énergie totale est toujours supérieure à l’énergie potentielle.

28.En ramenant le problème du mouvement de deux corps à celui d’un seul, nous avons été conduits à la question suivante: déterminer le mouvement d’une particule dans un champ exté­

d’un champ dans lequel l’énergie potentielle est inversement pro­ portionnelle à r et, respectivement, les forces sont inversement

second peut être aussi bien un champ d’attraction que de répul­

formules connues de la géométrie analytique les grand et petit

demi-axes de l’ellipse sont...

31.Des calculs tout à fait analogues nous conduisent aux résultats suivants pour des trajectoires hyperboliques.

32.Soulignons que l’intégrale première (15,17), de même que

suivant que l’apparition de cette intégrale uniforme supplémen­ taire est due à ce qu’on appelle la dégénérescence du mouvement.

\

que si l’on fait abstraction des irrégularités dues à son relief, sa surface était sensiblement une sphère.

48.La demi-droite est illimitée dans un sens.

49.La droite est illimitée dans les deux sens.

50.Par un point A passent autant de droites que l’on veut.

porte pas): angle xOy, en abrégé: xOy, ou en abrégeant encore

plus (si aucune confusion n’est à craindre) : O.

53. La longueur du cercle de rayon 4 cm est à peu près le double de la longueur du cercle de rayon 2 cm; il en est de même pour la longueur des cercles de rayon 6 cm et 3 cm. Nous pouvons nous demander si la longueur d’un cercle n’est pas pro­ portionnelle au rayon; s’il en est ainsi, elle sera aussi proportion­ nelle au diamètre.

54. Une calotte sphérique est une portion de la surface de la sphère limitée par un plan sécant. C’est une zone à une base. Une calotte sphérique limitée par un grand cercle est une hémis­ phère.

la loi d’une façon rigoureuse. Leur ensemble forme un système d’unités. Le premier système complet d’unités adopté en France

à la température de 4°C, sous la pression de 760 mm. Pratique­

allant vers l’est. Le numéro du fuseau indique donc l’heure qu’il est pour tous les points de ce fuseau quand il est 0'* au fuseau origine. L’Europe s’étend sur trois fuseaux. L’Europe occidentale (dont la France) prend l’heure de Greenwich (heure G. M. T.); l’Europe centrale avance d’une heure sur l’Europe occidentale; l’Europe orientale d’une heure sur l’Europe centrale.

58. Deux polygones sont dits semblables quand ils ont leurs