книги из ГПНТБ / Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)

32. Il peut arriver que toutes les conditions d’équilibre soient remplies, sauf celles qui sont relatives aux sens des tensions par rapport aux côtés; alors certains côtés sont comprimés au lieu

jouer un rôle d’égale importance en Mécanique. 11 en est parmi elles dont la constance a une origine très profonde, liée aux propriétés fondamentales de l’espace et du temps, c’est-à-dire à leur uniformité et à leur isotropie.

35. Lorsque la désintégration d’une particule donne plus de deux composantes, les lois de conservation de l’impulsion et de l’énergie laissent évidemment beaucoup plus d’arbitraire aux vitesses et directions , des particules nées de la désintégration. En particulier, l’énergie de ces particules dans le système «c» est loin d’avoir une valeur unique, Il existe, cependant, une limite supérieure à l’énergie cinétique que chaque particule peut emporter avec elle.

INFINITIF —COMPLÉMENT DE DIFFÉRENTS VERBES

1. Soit à calculer la longueur d’un arc de 48° sur un cercle de 12,5 cm de rayon.

2. Ainsi, soit à calculer l’hypoténuse d’un triangle qui a pour côtés de l’angle droit 3 cm et 4 cm.

3. Il est à remarquer que la Mécanique est et avait toujours été étroitement liée avec la technique pratique.

4.Soit à évaluer la longueur de l’arc de courbe AB défini par les équations paramétriques.

5.Ces relations additives sont à considérer comme les «équa­

tions approchées» déduites de l’équation «exacte» S = 0.

6.A ce nouveau point de vue nous aurions à distinguer deux sortes d’Analyse.

7.Ajoutons, quoique nous n’ayons pas à nous en servir, une

8. Ce que nous venons de dire des nombres 0 montre que la condition est nécessaire. Nous avons donc à montrer qu’elle est suffisante.

pour calculer sa longueur, on commence par calculer son élément linéaire.

12.Deux infiniments petits sont dits de même ordre quand leur rapport tend vers une limite finie et non nulle, ou, plus généralement, finit par rester compris, en valeur absolue, entre deux nombres fixes et positifs. Deux fonctions sont dites équiva- lentes si leur rapport tend vers 1.

13.Etant donné un nombre positif e qu’on peut choisir aussi petit qu’on le veut, on peut lui faire correspondre un nombre

14.Nous ne chercherons pas à donner une définition du mot «ensemble»; il nous paraît qu’il y a là une notion suffisamment primitive.

15.Le but des quelques pages qui vont suivre est précisément de chercher à donner à la notion d’ensemble la précision qui est.

nécessaire pour qu’on puisse l'utiliser dans les recherches rigou­ reuses.

16. Le plus simple des polygones réguliers étant le triangle équilatéral, posons n = 3 et cherchons à déterminer les polygo­ nes pouvant être associés avec ce triangle.

17.Lorsque, nous saurons intégrer les fonctions \|з qui ne pren­ nent que les valeurs 0 et 1, nous en déduirons, grâce aux condi­ tions 3 et S, les intégrales des <p(X) et Ф(х), lesquelles compren­ nent l’intégrale de f(x).

18.Etant donné un ensemble, si nous savons démontrer que, lorsqu’on supprime un nombre fini quelconque d’éléments, il en reste au moins un, nous pourrons affirmer que l’ensemble ren­

ferme une infinité d’éléments et, par suite, qu’il en reste une infinité.

19. Tous les corps abandonnés à eux-mêmes tombent vers le sol; on donne le nom de pesanteur à la cause qui les fait tomber.

20. Cette application du théorème complété fait bien comp­ rendre tout l’usage qu’on en peut faire dans la théorie des fon­ ctions.

21. Les conditions 5 et 5 ' constituent ce qu’on peut appeler

1.Tout ensemble de nombres et de lettres reliés par des sig­ nes indiquant des opérations à effectuer forme une expression algébrique.

2.Voici la question à résoudre.

3.L’intérêt que présente cet exercice est de montrer que l’intégrale peut avoir un sens, la fonction positive à intégrer ne tendant pas vers zéro.

4.Le théorème à démontrer revient donc à ceci.

5.Etant donné un parfait E, existe-t-il ou non des séries tri-

nulle?

6. Il ne rentre pas dans le cadre de cet Ouvrage d’aborder ce ■côté de la question. Nous allons seulement passer en revue les différents types de fonctions qu’on sait intégrer par les fonctions

définie d’une manière précise que par le moyen d’une ou plusi­ eurs intégrales.

INFINITIF-SUJET

1. Faire varier un même nombre de fois toutes les coordon­ nées des particules, c’est passer de certaines trajectoires à d’aut­ res, géométriquement semblables aux premières et n’en différant

1. Les oscillations normales d’une molécule peuvent être clas­ sées suivant le caractère du mouvement des atomes, en vertu de

que nous avons obtenues ci-dessus est la diffusion des particules chargées dans un champ coulombien.

4. Il existe un type de mouvement extrêmement répandu en mécanique: ce sont les petites oscillations effectuées par un système au voisinage de sa position d’équilibre stable. Nous abor­ derons l’étude de ces mouvement avec le cas le plus simple: celui d’un système à un seul degré de liberté.

5. Considérons un système de points matériels réagissant les

le centre de la sphère.

7. Une zone est une portion de la surface de la sphère com­ prise entre deux plans sécants parallèles.

8. Deux forces parallèles et de sens contraire appliquées à un solide ont une résultante égale à leur différence.

9. L’accélération communiquée à un corps par une force don­

de l’accélération coïncide avec celle de la force.

10. Une somme ne change pas si l’on remplace plusieurs ter­ mes par leur somme effectuée.

PARTICIPE PRÉSENT

1.Tout segment joignant deux sommets non consécutifs d'un1 polygone est une diagonale.

2.Tout angle ayant son sommet au centre d’un polygone et

dont les côtés passent par deux sommets consécutifs est appelé angle au centre du polygone.

3. Pour que cette définition s’applique, il faut d’abord qu’il existe une fonction continue F(x) vérifiant la formule (1). Ceci revient dans les deux cas traités par Cauchy et Dirichlet, à sup­

ques ayant pour directrice l’axe des V.

5. Une grandeur géométrique, ou vecteur, est une droite limi­

point Al (dans le système donné), le nombre e étant considéré comme première coordonnée ou rayon polaire, le nombre 0 comme deuxième coordonnée ou angV polaire.

2.Dans de nombreux problèmes l’équation de la courbe joue Un rôle fondamental, la courbe elle-même étant considérée comme une chose secondaire.

3.Le nombre des degrés de liberté vibratoires d’une molécule

linéaire étant 3n—5, on aura 2n—4 oscillations pour lesquelles les atomes sortiront de la droite.

4.La fonction de Lagrange du solide s’obtient en retranchant l’énergie potentielle de (32,3).

5.On obtient ainsi aussi bien l’expression de la section de diffusion du faisceau incident (x exprimé en fonction de 0t) que

celle des particules initialement au repos (x exprimé en fonction

de 02) .

6. L’homogénéité de l’espace donne lieu à une autre loi de conservation. Du fait de cette homogénéité, les propriétés méca­ niques d’un système fermé ne changent pas lors d’un déplace­

quelle tous les points du système se déplacent d’un même seg­ ment; autrement dit, leurs rayons vecteurs r0->ra+ e. La varia­ tion de la fonction L pour une variation infiniment petite des coordonnées (les vitesses des particules étant constantes) est donnée par

a a

la sommation étant effectuée pour tous les points matériels du système, e étant arbitraire, la condition ôL = 0 est équivalente à la condition

n

7. Pour que la trajectoire soit fermée, il faut et il suffit que cet angle soit une fraction rationnelle de 2л- c’est-à-dire ait la forme Д«р = 2лт/п, m et n étant des nombres entiers.

8. Lorsque cette condition est remplie, les deux circonférences se coupant en deux points, il en résulte une ambiguïté fâcheuse.

9. Les expressions de la forme-^-,Л et B étant deux expres­

ne l’est que d’une manière. On en conclut le premier cas d’éga­ lité des triangles.

11. L’aire totale d’un prisme droit s’obtient en ajoutant au double de l’aire d’une base, l’aire d’un rectangle ayant pour lon­ gueurs de ses côtés le périmètre de la base du prisme et la hau­ teur du prisme.

12. L’échelle d’un dessin représentant un objet est une fra­ ction, dont le numérateur est la mesure de la longueur du seg­

de son poids spécifique par son volume, les poids et les volumes étant exprimés en unités correspondantes.

17.Le moment résultant ayant une longueur constante, la distance du plan tangent en m au centre Q est constante.

18.Le XIX siècle se caractérise par le développement le plus fructueux de la Mécanique, les savants russes y apportant une contribution considérable.

19.La multiplication est une opération qui a pour but, étant donné deux nombres, l’un appelé multiplicande, l’autre multipli­ cateur, d’en former un troisième appelé produit qui soit la somme d’autant de nombres égaux au multiplicande qu’il y a d’unités au multiplicateur.

20.Le théorème suivant permet de calculer X et Y, les points Mt et M2 étant donnés.

21. Si l’on-suppose le z de la surface développé en série par la formule de Maclaurin pour de petites valeurs de x et y, on a,

pour l’équation de la surface, z = ^- + 4 - + q>(x, y), les termes

composant ц>(х, y) étant du troisième ordre au moins en x et y, p et q désignant les deux rayons de courbure principaux de la

24.Imprimons au point M un déplacement virtuel qui s’effec­ tue sur la surface S, c’est-à-dire qui est obtenu en laissant t con­ stant.

25.Une fois les impulsion p remplacées par leurs valeurs constantes données, les équations (46,7) se réduisent à des équa­ tions contenant seulement les coordonnées, de sorte que les coor­ données cycliques disparaissent complètement.

26.Une fois le mouvement connu, pour avoir la réaction, il

une quelconque des équations (2) ou par une combinaison de ces équations.

28. Une fois le cylindre en mouvement, on admet que, s’il y a roulement, la réaction du plan s’opposant au roulement atteint constamment son maximum, de sorte que, pendant le roulement, le couple représentant le frottement de roulement est égal con­ stamment à Nb, N désignant la composante normale de la réaction du plan de même que, s’il y a glissement, la composante

entier.

30.Ceci posé, les lignes de la surface, représentées par l’équa­ tion (45,2), sont telles qu’en un point quelconque de chacune d’elles le plan tangent est le même.

31.Etant donné que l’ellipse est symétrique par rapport à chacun des axes de coordonnées, il suffit de prendre en consi­ dération la portion d’ellipse qui est située dans le premier qua­ drant.

32.Etant donné que la fonction de Lagrange est indépendante

la forme ...

33.Etant donné un triangle, il existe toujours un cercle pas­ sant par les trois sommets de ce triangle. Ce cercle est le cercle circonscrit au triangle.

34.Etant donné un polygone gauche fermé P, on dirige, sui­ vant les côtés de ce polygone, dans un même sens de circulation,

des forces égales aux côtés.

35. Nous venons de voir qu’étant donnée une fonction conti­

volumes des cubes dont la longueur d’arête est le mètre ou un multiple ou un sous-multiple du mètre.

6.On appelle angle au centre un angle dont le sommet est situé au centre d’un cercle. Tout angle au centre découpe un arc sur le cercle.

7.Les ensembles dont les deux mesures extérieure et inté­ rieure sont égales, sont dits mesurables.

8.Il est évident que si l’on réunit une infinité dénombrable d’ensembles dont chacun a la puissance du continu, l’ensemble ainsi obtenu a aussi la puissance du continu.

9.Considérons maintenant l’ensemble E, constitué par les

points dont la distance à £ ne dépasse pas p; autrement dit, la réunion des segments de longueur 2p dont les milieux appartien­ nent à E.

10. Cauchy énonce d’une manière très précise la définition dont on vient de voir deux applications.

PRONOMS RELATIFS (OUTRE «DONT.)

1. Nous savons que le moment cinétique d’un système dépend du choix du point par rapport auquel il est défini. En mécanique du solide, le plus rationnel est de choisir ce point à l’origine du système de coordonnées fixe, c. à d. au centre d'inertie du corps.

2. Considérons maintenant les oscillations dans un système soumis à l’action d’un champ extérieur variable; on les appelle

lations étant toujours supposées petites, cela sous-entend que le champ extérieur doit être suffisamment faible, sans quoi il pour­ rait provoquer un déplacement x trop grand.

3. Lorsque l’on étudie les propriétés mécaniques d’un système

par là même du mouvement rectiligne et uniforme du système

lequel une particule est animé d’un mouvement oscillatoire, la période T de ce mouvement étant une fonction connue de l’éner­ gie E. Au point de vue mathématique il s’agit de résoudre l’équation intégrale, dans laquelle U(x) est considérée comme

6. Le déplacement réel que subit le point étant normal à la

qu’il est impossible de vérifier directement et auxquels on a été conduit par une longue suite d’inductions : les conséquences qu’on en déduit sont vérifiées par l’observation.

1.L’étude des oscillations entretenues en présence de frotte­ ment est tout à fait analogue à celle des oscillations sans frotte­ ment.

2.Dans la réalité, lorsqu’un corps se meut dans un milieu,

4. Nous allons à présent comparer non pas tous les déplace­ ments virtuels du système, mais seuls ceux vérifiant la loi de conservation de l’énergie.

5. Pour un mouvement infini tel que celui auquel nous avons affaire ici, il est commode d’utiliser, au lieu des constantes E et M la vitesse Vx de la particule à l’infini.

6. Ce caractère des interactions est inévitable en Mécanique: classique; cela découle directement des postulats fondamentaux, de celle-ci.

7. Une des notions fondamentales de la Mécanique est celle

en convenant 'de préférer l’écriture sous forme de fraction déci­ male finie, complétée par des zéros.

10.La valeur absolue du quotient est le quotient exact de la valeur absolue du dividende par celle du diviseur.

11.Les règles du calcul des puissances des nombres aglébriques sont les mêmes que celles des nombres arithmétiques.

12.Si deux obliques issues d’un même point ont leurs pieds inégalement distants du pied de la perpendiculaire, elles sont

inégales et celle dont le pied est le plus éloigné du pied de la perpendiculaire est la plus longue.

13.L’aire d’un parallélogramme est égale à celle d’un rectangle qui a pour côtés un côté du parallélogramme et la hauteur correspondante.

14.Le centre de celles de ces forces parallèles qui ont un sens déterminé coïncide avec le centre de celles de ces forces parallè­

les qui ont le sens opposé.

15. Le nombre de variations que présente dans chaque cas le premier membre de cette équation est égal à celui de ses racines positives.