книги из ГПНТБ / Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции
.pdfdi
Ж
Рис. 17 |
35 |
|
Согласно ураврѳнив (38)
- j1^ ^ wt=V " ^ ’
/ ш - j j w t - f c |
• |
Если подставить найденные значения в уравнение (39) и сгруппировать его члены, то найдем:
f y +s(“ L - â |
) H . |
откуда |
|
J = — г |
(40) |
n+H ujL~ '£c)
Величина 2 **n+j>X называется комплексным сопротив
лением. Нодуль комплексного сопротивления равен:
2 |
|
= І п г* х г . |
(41) |
«азовнХ угод определяется |
из равенства: |
|
|
|
|
X |
(42) |
|
|
“ Г ’ |
|
а вектор сопротивления |
|
|
|
|
|
|
(43) |
Если в формулу (40) подставить значения 0 |
, G и Z |
||
из уравнений (38) и (43), |
то |
вѳиѳствѳнный ток |
окажется |
равнвм: |
|
|
|
(44)
r*+(cüL- СкіСV у
36
И8 уравнения (44) видно, что амплитуда силы тока 0 до стигает резонансного (иаксииального) значения
при
т .ѳ . при частоте
/ .
(45)
у г г ’
§ 4 . Уравнения резонансной кривой последовательного контура
Явление реаонанса играет очень важную роль в работе различных радиоустройств и может быть достигнуто двумя путями: I ) изменением частоты генератора, питающего контур и2) изменением параметров контура, т .е . его настройкой.
Рассмотрим |
оба случая. |
|
|
|
I . Пусть |
резонанс достигается |
изменением частоты генера |
||
тора. Амплитуда силы тока |
в контуре равна: |
|||
|
|
|
s |
|
|
|
р |
+ |
х г |
а ее резонансное значение |
при |
Х~0 |
||
Составим уравнение резонансной кривой, т .ѳ . найдем зави симость силы тока в контуре от частоты генератора со . Для этого составим отношение:
(46)
37
В этом выражении преобразуем отвошениеХт7 следующим об разом:
п |
|
п |
Leo С |
|
|
Вынося постоянную величину |
QJQ за |
скобки, |
получим: |
||
2 L - Q |
a L ( l ± - ^ \ = |
n ( 4 L - - ^ \ . |
(47) |
||
Г |
г |
ы ) |
w\^> 0 |
ш ) |
|
Подставляя полученное отношение х /п |
из уравнения (47) |
||||
в формулу |
(4 6 ), |
получим уравнение реэонансаой кривой для |
|||
случая настройки контура в резонанс изменением частоты генератора
В этом уравнении со и |
0)( |
можно заменить соответст |
||||
венно на у |
|
и |
, Резонансная кривая, построенная по |
|||
уравнению |
(4 8 ), |
изображена на рис,18. Резонансное значение |
||||
силы тока |
получается при |
со-со0 . |
|
|||
8 . Если настройка контура производится изменением его |
||||||
параметров, |
то |
преобразование |
отношения Х /г |
происходит |
||
иначе, чем |
в первом случае, так как теперь |
со = СОris i : |
||||
X _ |
--гд - = O.L |
Л |
1 \. « L ( . |
col \ |
|
п |
г |
п |
\ |
LCJ*C) г у |
со*■) ' |
. Если расстройка невелика, то можно положить coL.jr’-Q ,
и уравнение резонансной кривой (46) примет вид: |
|
S L — ______ І__ :____ _ |
(4Q) |
Резонамская кривая, соответствующая этому уравнению, представлена на р я с .І9 .
38
Рис. 19
§ 5. Полоса пропускания последовательного контура
Спектр частот, на краях к о т о р о г о |
амплитуда |
сиды тока |
||||||
равн а^/і^? = 0.707 |
ее |
реаонаноного |
значения, |
называется |
||||
полосой пропускания |
контура (рис.1 9 ). |
|
|
|
||||
Найдам зависимость инринн этой полосы от параметров ко |
||||||||
лебательного контура. Для того чтобы |
i 7 / J pe9 |
= І/Ѵ1Г, |
||||||
необходимо в уравнения: рѳэонансных |
кривых |
(4в) и |
(49) по |
|||||
ложить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(50) |
Прообразуем выражения, стоящие в скобках: |
|
|
||||||
|
СО |
Cûo |
(сО-НОс)СсО-(Оо) . |
|
|
|
||
|
со0 |
СО |
|
С*)й)0 |
*> |
|
|
|
|
j _ СОр |
_ (Ьо+ООр) (со—соо) |
|
|
|
|||
|
1 |
сиг |
|
со* |
|
|
|
|
Так |
как при |
Ü = 0,707 Jpei расстройка |
контура |
обычно |
||||
мала, |
то можно положить СО + O0Q - |
ctco - |
2COQ , со ~COQ~ |
|||||
- АСО И, следовательно,
*><>*>
величина ? называется относительной расстройкой контура. Итак, оба выражения (50) вблизи резонанса имеют вид:
2Асо
откуда относмтельная расстройка контура равна:
y» |
2Acj |
2 A f _ |
i _ 0 |
_ / |
(52) |
S ^ |
“ f 0 ~ Q ~ W — d > |
|
|||
где <?A^ |
- есть |
абсолютное |
значение |
полосы пропускания |
|
(рис.19): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<5В) |
Относительная полоса пропускания |
^ гн= d = |
и |
|||
выражается формулой (5 2 ).
Примет) I . Контур, сопротивление которого 6 ом, а индук тивность 180 мкГ, настроен на длину волны 900 м. Найти аб солютное и относительное значение полосы пропускания.
Решение, собственная частота колебаний контура равна:
г |
С |
|
Z 4 0 8 „ |
і |
. _ в _ |
|
/о" |
Л |
- l ö T ^ ^ T ' 10 Гц |
1 |
|||
Затухание контура |
равно: |
|
|
|
||
^ = co6L |
= 130 Ю'Б 27Г^ Ю |
* |
||||
Относительная полоса пропускания |
равна: |
|
||||
Абсолютная полоса пропускания равна: |
|
|||||
3 = di' = 0,016 • |
і-І06П^ s 5,8 кГц. |
|||||
A |
|
|
|
3 |
|
|
Колебания частотой |
или |
очень |
близкой к |
ней будут |
||
пропущены контуром, |
токи и напряжения этих частот будут |
|||||
усилены. Тони и |
напряжения частот, далеких от |
, пройдут |
||||
через контур значительно ослабленными. Такое свойство кон тура ценно тогда, когда желательно отфильтровать нужные нам частоты и устранить влияние остальных. Если через контур проходят модулированные колебания, то необходимо, чтобы рав номерно усиливался целый спектр частот. В случае "острой"
4І «
резонансной кривой с круто опускающимися ветвями усиливаютоя только то то м и напряжения, которце очень близки к f , остальные ослабляются. 1
Для получения равномерного усиления токов и напряжений, частоты которых не близки к j 0 , следует составить колеба тельный контур, у которого резонансная кривая имеет полого опуокащиеся ветви (рис.20). Такая кривая может быть поду чена путем уыеньиения добротности контура.
Пример 2. Перез колебательный контур, настроенный на длину волны 1200 м и имеющий электроемкость 3000 си и со противление 1,5 Ом, необходимо пропустить спектр частот,от личающийся от резонансной на â f = 10 кГц, причем отноше ние токов должно иметь значение 0 ,8 . Определить добротное» контура и величину его добавочного сопротивления.
Реиенке. I . Частота настройки контура равна:
42
г с |
_ з-ю |
Гц =2,5-/0 Гц. |
) о ~ Х |
' ¥200 |
|
2. Добротность контура олрѳдвлится, если воспользовать ся уравнением (48), представив его предварительно в виде:
|
* |
■рез |
т ' |
откуда
« - £ |
^ |
(~ ^ г ) |
. s,s-m* \ji-o,s1' |
|
|
( Ü V |
~ t ô 7r~ |
T~=9,\375. |
|
|
|
U J |
|
|
3. сопротивление похерь контура (формула Г35):
f |
________9- ¥0« |
-~20,4{Ом). |
ОсолС |
**.**.~іг |
|
|
3‘¥0‘2Jr2,5' 10 "9t3?5 |
|
4. Добавочное сопротивление контура |
|
|
/* = 20,4 - 1,5 |
Ом = 18,9 Ом* |
|
Пример 3. Через контур необходимо пропустить спектр частот 2Af - 500 кГц. Определить резонансную (несущую)
частоту f |
, если добротность контура равна 60. |
|
Ремовие. |
Резонансная (несущая) |
частота равна: |
f 0* |
2à{ Q = 5*і 05.60 Гц » |
30 мГц. |
Это соответствует длине волна 10 м, Если через контур желательно пропустить более иирокмМ спектр частот, то не-1 сущая частота должна быть очень больном. Например, в теле видении для пропускания видеосигнала с полосой частот 6,5 мГц применяют несущие частота порядка 50 мГц и более.
43
§ 6. Понятие о резонансе в параллельной контуре
Рассмотрим |
параллельный |
контур |
(р и с .2 І), который часто |
|
встречается |
в |
радиотехнических схемах, и определим его со |
||
противление |
между точками |
$ и с |
. Пусть генератор, питаю |
|
щий контур, развивает синусоидальную электродвижущую силу (% , и режим колебаний установился. Сопротивления левой и правой ветвей контура пусть равны соответственно:
|
Z y —/^ + |
и |
г > |
где |
и X , - реактивные |
|
сопротивления этих ветвей, со |
стоящие из любых комбинаций индуктивностей и электроемко стей.
Принимая во внимание, что при высокой частоте колебаний /^<йОГуи Гг <ЗСХ 2 и что при реэонансѳ Х/ + Х £ = 0 лег ко подсчитать, что модуль общего эквивалентного сопротивлет-
нмя контура равен: