Конспект лекций по КММ

где rw – радиус начальной окружности ведущего колеса, мм; b – ширина венца зубчатого колеса, мм; KM – коэффициент, учитывающий материал зубчатых колес. Для стальных колес KM=145 102 МПа.

Податливость резьбового соединения, мм/Н:

где – деформация витка резьбы, мм; F – внешняя осевая сила, действующая на виток резьбы, Н; А – площадь витка резьбы, мм2:

A 4 d 2 d32 ,

d – наружный диаметр резьбы, мм; d3 – внутренний диаметр резьбы, мм; Kp – коэффициент, учитывающий материал резьбового соединения. Для стали Kp= (0,5...1,0) 10-3 мм3/Н.

Податливость соединения винт-гайка качения, мм/Н:

где do – диаметр окружности, на которой расположены центры шариков, мм; dш – диаметр шарика, мм; KВ – число рабочих витков; Fн– сила натяга, действующая на рабочую гайку, Н; KR – коэффициент, зависящий от класса точности передачи.

5.5. Приведенная податливость преобразователей движения

В преобразователях движения упругие элементы могут быть соединены параллельно и последовательно. В этом случае определяют приведенную податливость.

ПРИВЕДЕННАЯ ПОДАТЛИВОСТЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ 135

С учетом этих условий равенство (5.62) примет вид:

i 1

В результате получим значение приведенной податливости:

i 1

Следовательно, при последовательном соединении упругих элементов, передающих одну и ту же силу деформации F, приведенная податливость равна сумме податливостей отдельных элементов.

Врезультате получим одномассовую динамическую модель (рис. 5.4, б), аналогичную модели, полученной в случае параллельного соединения упругих элементов.

Определение приведенной податливости по формуле (5.65) оказывается неправомерным, если последовательно соединенные упругие элементы считают обладающими массой, так как в этом случае силы, передаваемые от одного элемента к другому, зависят от сил инерции, которые могут быть различны для различных элементов.

Впреобразователях движения мехатронных модулей последовательное соединение упругих элементов встречается при рассмотрении зубчатых преобразователей движения с упругими валами и упругими зубчатыми колесами (рис. 5.5, а), для которых податливости находят по формулам (5.55) и (5.57) соответственно. В этом случае формулу (5.65) непосредственно применять нельзя, так как вращающий момент при переходе от одного вала к другому сохраняет свою величину только при передаточном отношении равном единице. В общем же

случае вращающие моменты Тi и Тj для пары зубчатых колес i и j связаны с передаточным отношением этой пары соотношением:

где еj – податливость j-й зубчатой передачи; m – число зубчатых передач.

Полная приведенная податливость зубчатого преобразователя движения с последовательно соединенными упругими валами и упругими зубчатыми колесами имеет вид (рис. 5.5, б):

Так как передаточное отношение одной ступени зубчатой передачи равно ui=2...5, то в среднем ui2 10.

Следовательно, в выражении (5.75) каждый предыдущий (i–1) член меньше каждого последующего i члена приблизительно в 10 раз. Тогда приближенно приведенную податливость зубчатого преобразователя движения можно принимать равной:

Таким образом, приведенная податливость зубчатого преобразователя движения представляет собой суммарную податливость элементов его последней ступени (последней зубчатой передачи и выходного вала).

Динамическая модель зубчатого преобразователя движения может быть представлена в виде двух масс с приведенными моментами инерции JД и Jn, где JД определяют с учетом всех движущихся частей двигателя, Jn – с учетом масс всех звеньев и приведенного момента инерции JМ движущихся звеньев, расположенных за звеном приведе-

ния (рис. 5.5, б).

Замена зубчатого преобразователя движения двухмассовой динамической моделью с приведенной податливостью одного упругого элемента возможна лишь при условии, что моменты инерции зубчатых колес малы по сравнению с приведенными моментами инерции

JД и JМ.

5.6. Погрешность мехатронного модуля

Полную погрешность выходного звена мехатронного модуля определяют в виде:

ность, вызванная податливостью преобразователя движения.

138

Глава 6 ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ

ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

6.1. Цель, задачи и методы конструирования

Конструирование – это ни наука, ни искусство, ни математика. Это сложный вид деятельности, в котором успех зависит от правильного сочетания всех этих трех средств познания. Основное различие связано с временными отношениями. Деятели науки и искусства имеют дело с физическим миром (реальным или символическим) в том виде, в котором он существует в настоящее время, а математики оперируют с абстрактными отношениями, не зависящими от календарного времени. Конструкторы же всегда вынуждены считать реальным то, что существует лишь в воображаемом будущем, и искать пути претворения в жизнь предвидимых объектов

[23].

Сопоставим подходы, методы и критерии, используемые в науке, искусстве и математике.

Цель ученого – точно описать и объяснить наблюдаемые явления. Для его подхода характерны профессиональный скептицизм и сомнения. Его главная методика – тщательно поставленный эксперимент, призванный опровергнуть гипотезу, доказав истинность обратного утверждения.

Деятель искусства – тоже не связан в своей деятельности с будущим, его больше всего интересует настоящее. Он культивирует в себе уверенность, готовность действовать при полном или почти полном отсутствии внешних свидетельств, на которые могло бы опереться его воображение. Он действует в “реальном времени”, в полной мере используя высокоразвитую способность своей нервной системы остро реагировать на интуитивно схваченную картину реального мира.

Математика рассматривает не физический мир, а мир отношений, точный и вневременной. Любая задача, существование которой постулировано и которую можно представить в символической форме, принимается как таковая, не требуя научных сомнений и пояснений. Для математики задача существует с того момента, как он ее поставил, и нужно лишь логическим путем найти ее решение. Это решение, которое может быть выражено в абстрактных символах, обязано быть абсолютно верным, но может, помимо того, быть еще и “изящным”.

Конструктор же прежде чем предсказывать будущее, должен в достаточной мере знать настоящее, а для этого он должен обладать свойствами ученого: скептицизмом, умением поставить эксперимент и проанализировать его результаты. Однако, когда конструктор переходит от настоящего к будущему, позиция сомневающегося ученого становится для него бесполезной и ей на смену должно прийти нечто другое, похожее скорее на подсознательную веру.

Подход художника необходим конструктору на том этапе, когда в лабиринте альтернатив приходится отыскивать тропинку, ведущую к новому и непротиворечивому построению, которое могло бы лечь в основу решения. При этом нужно иметь какой-нибудь материал или аналог, который позволял бы, поспевая за течением мысли, передавать форму решения. Обычно таким материалом служат быстро набрасываемые эскизы, за которыми стоят точные образы вариантов проекта в воображении.

Метод математика, выражающего исходные предположения через абстрактные символы, а затем манипулирующего этими символами, пока не придет к решению – годится для конструктора лишь в том этапе, когда задача стабилизировалась, когда для того, чтобы разрешить противоречия между целью и средствами, уже не требуется изменять исходные посылки.

Однако самая интересная и самая сложная часть разработки – это как раз поиск решения путем изменения формулировки задачи, поэтому правильно будет считать, что математика полезна только для оптимизации, т.е. для отыскания наилучшего решения после того, как задача уже определилась. Если задачу проектирования можно сформулировать в математических символах, ее решение может быть получено автоматически на ЭВМ, без участия человека.

Цель конструирования – положить начало изменениям в окружающей человека искусственной среде.

Суть конструирования – обеспечение высоких показателей технического объекта, а не погоня за оригинальностью.

Задача конструирования – разработать при некоторых ограничениях, обусловленных способом решения, объект или процесс, обеспечивающие оптимальное выполнение поставленной задачи при некоторых ограничениях, налагаемых на решение.

Если объект разрабатывают для того, чтобы вызвать определенные изменения в технике, то конструктор должен предвидеть конечный результат осуществления своего проекта и определить меры, необходимые для достижения этого результата, а

Технологическая подготовка производства – это отработка конструкции на технологичность, разработка технологических процессов обработки и сборки объекта. Процесс разработки технологии сопровождается переработкой и изменениями конструкторской документации.

Изготовление и испытание опытных образцов ставит це-

лью проверить правильность основных и конструкторских решений и отработку технологической документации.

Освоение серийного производства связано с достижением необходимого объема выпуска в соответствии с проектной мощностью предприятия, стабильным достижением качества выпускаемого технического объекта.

Конструирование технического объекта – многоплановая проблема, основными аспектами которого являются:

обеспечение качества функционирования;

обеспечение технологичности конструкции;

рационализация конструктивных исполнений.

Качество функционирования технического объекта обеспечивается его надежностью, точностными характеристиками, способностью адаптироваться к изменяющимся условиям работы.

Технологичность конструкции обеспечивается приспособляемостью его конструкции к достижению оптимальных затрат ресурсов при производстве и эксплуатации для заданных показателей качества, объема выпуска и условий выполнения работ.

Конструктивное исполнение технического объекта признается рациональным, если оно наилучшим образом приспособлено к условиям изготовления и эксплуатации. Это относится, прежде всего, к компоновке конструкции, выбору силовых и кинематических схем, использованию в конструкции современных достижений науки и техники.

6.3. Разработка концепции технического объекта

Первостепенной задачей при конструировании технического объекта является разработка концепции его проектирования. Она состоит из следующих элементов [4]:

описание потребностей (объѐм производства, реализация, сроки изготовления и т.д.);

подробное описание технологического процесса функционирования (скорости перемещения, точность работы, условия безопасности и т.д.);