Конспект лекций по КММ

Ширина зубчатого венца рейки, мм:

b2 bd d1 .

Ширина шестерни, мм:

b1 b2 0,6b2 .

Размеры поперечного сечения рейки можно определить из условия прочности при растяжении (сжатии):

Откуда площадь поперечного сечения рейки равна:

– предел текучести материала рейки при растяжении; n TP – допус-

каемый коэффициент запаса по текучести при растяжении, равный

1,5...2,0.

Задаваясь формой поперечного сечения рейки можно найти ее размеры.

Если поперечное сечение рейки прямоугольное с шириной зубчатого венца b2, то ее толщина будет равна:

F2 n TP .

b2 TP

Рейку проверяют на устойчивость по формулам Л. Эйлера или Ф.А. Ясинского (см. раздел 9.1).

Проверить рейку (или винт) на устойчивость можно также с помощью коэффициента понижения допускаемого напряжения. При этом расчет на устойчивость заменяют расчетом на сжатие, но со сниженным допускаемым напряжением:

C FA2 C .

Коэффициент определяют по табл. 9.9.

В случае невыполнения условия устойчивости, толщину рейки необходимо увеличить.

Рассмотрим преобразование поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни (рис. 9.16). Исходными данными для расчета являются: момент сопротивления на шестерне Т1, угол

поворота 1 и угловая скорость w1 шестерни. Расчет геометрических параметров передачи начинают с определения делительного диаметра шестерни, мм:

Также делительный диаметр шестерни можно найти из условия контактной прочности зубьев, мм:

где Т1 – момент сопротивления на шестерне, Н мм.

Требуемое передаточное отношение можно выполнить, если делительный диаметр шестерни, найденный по формуле (9.52), больше делительного диаметра, полученного по формуле (9.53). Этого достигают, применяя соответствующие материалы и изменяя коэффициент

bd .

Также можно использовать методику, предложенную для расчета реечной передачи при преобразовании вращательного движения шестерни в поступательное движение рейки.

В рассматриваемом случае допускаемое контактное напряжение равно:

Модуль зубьев (для косозубых передач – нормальный модуль), мм:

Допускаемое изгибное напряжение определяют по формуле (9.44). Расчет остальных параметров реечной передачи проводят по методике, изложенной выше.

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки на выносливость по контактным напряжениям. При проверочном расчете оп-

ределяют контактные напряжения, возникающие в местах соприкосновения зубьев шестерни и рейки, и сравнивают их с допускаемыми контактными напряжениями:

Контактные напряжения определяют по условию, МПа:

где zH - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев:

w – угол зацепления при смещении шестерни и рейки, град; 20 – угол зацепления при отсутствии смещения шестерни и рейки, град. При W получим zH 1,76 cos ; – угол наклона зубьев; zM – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных шестерни и рейки:

Епр – приведенный модуль упругости, МПа:

E ïð 2E1E2 ,

E1 E2

где Е1 и Е2 – модули упругости первого рода материалов шестерни

и рейки. Для стали Е1=Е2=(2,0...2,2) 105 МПа; – коэффициент Пуассона. Для стали =0,3.

Таким образом, для стальных шестерни и рейки:

1

zM 275 ÌÏà 2 ;

вающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, определяют по табл. 9.12.

Условие прочности на контактную выносливость:

ливость. Вычисляют новые значения ширины шестерни и рейки.

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки на выносливость по напряжениям изгиба. Условие выносливости зубьев шестерни и рейки по напряжениям изгиба F имеет вид:

где K F – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями шестерни и рейки. Для прямозубых передач и косозубых с1 принимают K F 1. Для косозубых передач с 1 и шевронных передач:

где n – степень точности передачи по нормам плавности работы. Если степень точности грубее 9-й, то n =9, если выше 5-й, то n =5; КF – коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки по длине зуба, определяют по таблице 9.11; КFv – коэффициент динамической нагрузки выбирают по таблице 9.13; YF – коэффициент формы зуба. Для рейки он равен 3,78, для шестерни определяют в зависимости от экви-

Т а б л и ц а 9.12

Значения коэффициента KHV

Примечания:

1. Твердость поверхностей зубьев:

2. В числителе приведены данные для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых.

2. В числителе приведены данные для прямозубых колес, в знаменателе – для косозубых.

Проверочный расчет зубьев шестерни и рейки при перегрузке.

При расчете на выносливость не учитывают кратковременные перегрузки (например, пусковые или случайные), которые ввиду их малого числа циклов не вызывают усталости. Кратковременные перегрузки (Tпик, Fпик), не учтенные при расчете на выносливость, могут привести к потере статической прочности зубьев. Поэтому необходимо проверить статическую прочность зубьев при перегрузке.

Условие статической прочности зубьев при кратковременной перегрузке моментом Tпик:

где Н – расчетное контактное напряжение; Tmax – максимальный момент по циклограмме нагружения или расчетный максимальный момент; Hmax – предельное допускаемое контактное напряжение.

9.5. Волновая зубчатая передача

Работа волновой передачи основана на принципе преобразования параметров движения вследствие волнового деформирования одного из звеньев механизма. Этот принцип впервые был предложен в 1944 году А. И. Москвитиным для фрикционной передачи с электромагнитным генератором волн, а затем в 1969 г. В. Массером для зубчатой