книги / 949

51

52

Рис. 4.4

3-й участок ( 0 ≤ z3 ≤ 2A):

53

2. Находим положение наиболее опасного сечения. Опасным является сечение, в котором результирующий момент MрезIII = M x2 + M y2 + M z2

достигает наибольшего значения.

Из анализа эпюр изгибающих и крутящих моментов видно, что опасным является сечение Д (жесткая заделка), в котором результирующий момент

MрезIII ( Д) = M x2 + M y2 + M z2 = (1,5qA2 )2 +(qA2 )2 +(qA2 )2 =1,87qA2 .

3. Рассчитываем несущую способность ломаного стержня из условия прочности:

= 28335,56 Н/м = 28,34 кН/м.

Таким образом, величина расчетной нагрузки ломаного стержня (бруса) не должна превышать qрасч ≤ 28,34 кН/м.

Пример 4.3

На стальную трубу с наружным диаметром D = 200 мм и толщиной стенки δ =10 мм, жестко заделанную нижним концом, заклинен кривошип прямоугольного сечения, на конце которого приложена сосредоточенная сила F = 30 кН (рис. 4.5, а). Определить коэффициент запаса прочности, используя энергетическую (IV) теорию прочности, если предел текучести материала трубы σy = 240 МПа. Размеры даны в миллиметрах.

54

Рис. 4.5

Решение

Вал работает на изгиб (в плоскости осей zy ) с кручением; на рис. 4.5,

б, в представлены эпюры моментов. Из эпюр видно, что опасным является сечение у подошвы трубы (в защемлении).

Крутящий момент в сечениях трубы M z = F h =30 1 =30 кНм.

Изгибающий момент имеет наибольшее значение в нижнем сечении – у заделки:

M x = F (A−0,5t )=30 (0,84 −0,04)= 24 кНм.

Геометрические характеристики поперечного сечения трубы:

Wρ = 2Wx =540 см3.

Нормальное и касательное напряжения имеют наибольшие значения в точке A нижнего поперечного сечения:

55

Расчетное напряжение по энергетической (IV) теории прочности

Ответ: коэффициент запаса прочности трубы K =1,83, что находится в пределах рекомендуемых значений.

Пример 4.4

На вал, приводимый в движение электродвигателем, насажено зубчатое колесо весом G = 6 кН. На зуб колеса в плоскости вращения действует сила

F = 5,7 кН (давление зуба другого колеса) под углом ϕ= 20D (рис. 4.6). Проверить прочность вала, используя условие прочности теории Мора, если [σ]=170 МПа, а отношение продольных напряжений при растяжении и сжатиисоставляет m = 0,8. Размерынарисункеприведенывмиллиметрах.

Рис. 4.6

56

Решение

Раскладываем силу F на составляющие (рис. 4.7, а) и приводим их к оси вала (рис. 4.7, б). Вал будет испытывать изгиб в двух плоскостях: от проекции силы и веса колеса – в вертикальной плоскости, от проекции силы – в горизонтальнойплоскости, икручениеотмомента M z (рис. 4.7, б, 4.8, а).

Рис. 4.7

Рассмотрим схему нагружения вала при изгибе в двух плоскостях

(рис. 4.8, б, г).

Максимальный изгибающий момент в вертикальной плоскости

максимальный изгибающий момент в горизонтальной плоскости

Максимальный изгибающий момент в сечении вала под зубчатым колесом

Mmax = (M xmax )2 +(M ymax )2 = (2,839)2 +(0,4874)2 = 2,88 кНм.

Рассмотрим схему нагружения вала при кручении (рис. 4.8, в). Крутящий момент возникает в сечении вала:

57

Mк = F cos ϕ D2 =5,7 cos 20D 0,5 = 2,71 кНм.

а

б

в

г

Рис. 4.8

Проверим прочность сечения вала по теории прочности Мора:

σэкв =181,56 МПа>[σ]=170 МПа.

58

Условие прочности не выполняется; перенапряжение вала составляет

δ= σэкв[ −][σ] 100 % =181,56 −170 100 % = 6,8 % >5 % ,

σ170

что недопустимо.

Вывод: условие прочности не выполняется и перенапряжение превышает допускаемое значение 5 % , прочность вала не

обеспечена.

Пример4.5

Стальной консольный ломаный брус круглого поперечного сечения диаметром d = 4 см нагружен силами F1 = 2 кН; F2 =1,5 кН;

F3 =100 кН, как показано на рис. 4.9.

Проверить прочность бруса, используя условие прочности энергетической теории прочности. Расчетноесопротивлениематериалабруса R = 210 МПа.

Решение

Определяем внутренние усилия по участкам бруса и строим эпюры (рис. 4.10). Влиянием поперечных сил пренебрегаем.

59

Рис. 4.10

Из построенных эпюр видно, что опасным является сечение в заделке. Дляэтогосечения: N =98,5 кН; M x = 0,6 кНм; M y = 0,3 кНм; Mк = 0,4 кНм.

Определяем нормальное и касательное напряжения в опасной точке сечения, которая находится во II четверти поперечного сечения относительно главных осей, если анализировать эпюры M и N .

Расчетное напряжение в опасной точке по энергетической теории прочности

σIVэкв = σ2max +3τ2 = (183,5)2 +3 (31,8)2 =193 МПа< R = 210 МПа.

60

Вывод: условие прочности стрежня при изгибе с кручением выполняется, прочность бруса обеспечена.

Пример 4.6

Стальной ломаный стержень A B C круглого поперечного сечения,

жестко заделанный одним концом, нагружен силой F (рис. 4.11). Найти наибольшую допускаемую нагрузку F по III теории прочности. Принять расчетное сопротивление материала R =100 МПа.

Рис. 4.11

Решение

Определяем внутренние изгибающие и крутящие моменты в сечениях ломаного стержня по участкам и строим их эпюры (рис. 4.12).

Опасным сечением является сечение C (заделка). Записываем выражение расчетного момента по III теории прочности для опасного сечения:

Рис. 4.12