Глава 12

НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Общая характеристика индуктивных умозаключений

Ав: Вам понравились дедуктивные умозаключения?

Ст: Очень. У них такая мощная убедительная сила! Только изобретать их трудно.

Сс: Да, что здесь трудного. Все люди смертны. Ты – человек. Значит, ты смертен. Вот и все дедуктивное умозаключение. Только я не понимаю, какой толк от таких умозаключений. Или, например, от такого: "Если на улице дождь, то на улице лужи. На улице дождь. Следовательно, на улице лужи". Здесь не с чем спорить, но к чему произносить такие и без того ясные вещи?

Ав: А что Вы ожидали от таких умозаключений?

Сс: Чтобы они принесли мне что-нибудь новенькое, интересное. Ав: То есть, чтобы они сообщали Вам новую информацию?

Сс: Правильно! А то я и так понимаю, что если все люди смертны, то и я смертен.

Ав: Насчет "понимаю" я бы не спешил. Собственную смертность не так-то легко понять. Многие говорят, что с этого начинается религия и философия. Но мы не будем это обсуждать, ибо это – не логический вопрос.

Сс: Вот, как что-нибудь интересное, так сразу "не логический вопрос"!

Ав: Что же я могу поделать, логика имеет свой собственный предмет и не похожа на то, что Станислав Лем назвал "общей теорией всего".

Ст: Что, существует такая теория? Сс: Нет. Лем – это писатель-фантаст.

Ав: Кроме того и глубокий мыслитель. Над общей теорией всего он как раз иронизировал в одном из своих произведений. Это такая теория, в которой пытаются сказать обо всем сразу, а в результате получаются только пустые разговоры. Но вернемся к нашей проблеме. Вам не нравятся дедуктивные умозаключения, потому что они не приносят нового знания. Правильно я Вас понял?

Сс: Правильно.

Ст: Подождите! А если какое-то мнение сначала было не доказано, а потом мы его при помощи правильных дедуктивных выводов из истинных посылок доказали, то не приносит ли это нам нового знания? Сначала это просто было чье-то мнение или догадка, а теперь это стало теоремой, законом, убеждением многих людей.

Ав: Вы хотите сказать, что в результате дедукции не происходит приращения информации о мире, а изменяется познавательный статус суждений, их место в нашей системе знаний о мире.

Ст: Наверное, я хотел сказать именно это.

Сс: Это, конечно, хорошо, но хотелось бы чего-нибудь большего.

Ав: А вы знаете, что за все в этом мире надо что-либо платить или чем-нибудь жертвовать?

233

Сс: Это Вы на что намекаете?

Ав: Я не намекаю, а говорю, что неинформативность дедукции есть плата за ее надежность. Правильный дедуктивный вывод гарантирует нам истинность заключения, конечно, при истинности посылок. Там, где необходима абсолютная уверенность и точность, без дедукции не обойтись. Но и там, где стопроцентной уверенности в посылках нет, дедукция тоже бывает необходима, так как часто нам надо знать, какие суждения от каких и каким образом зависят. Во всех этих случаях дедукция бывает полезна и приносит нам нечто новое, чего у нас раньше в распоряжении не было.

Сс: Вы сказали, что дедукция не приносит нового знания о мире, но мы же можем узнавать новое!

Ав: Если вы внимательно читали параграф об умозаключениях, то должны были заметить, что там речь шла не только о дедуктивных, но и недедуктивных умозаключениях. И там говорилось, что если мы хотим расширять наши знания, то нам нужно пожертвовать такой привлекательной чертой дедукции, как надежность. Новое всегда поначалу ненадежно. Если мы хотим в результате применения наших умозаключений получать новое знание, то мы должны пойти на риск и согласиться с тем, что из истинных посылок может получиться ложное заключение.

Ст: Мне это не нравится. Я привык, чтобы истинность посылок гарантировала истинность заключения.

Сс: Наоборот, это интересно! Риск всегда увлекает. Ав: Что ж, посмотрим.

Недедуктивные умозаключения делятся на две большие группы: индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Рассмотрим их по отдельности.

Дедукцию с точки зрения познавательного статуса ее посылмк и заключения часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедукции связана с ее противопоставлением индукции, которую характеризуют как переход от частного к общему. Это довольно неопределенная характеристика. Точнее, индукцию можно охарактеризовать как переход от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности. Знания выражаются в форме суждений. Поэтому правильное понимание индукции должно включать в себя переход от одних суждений к другим. Мы также знаем, что по количеству суждения бывают единичные частные и общие. Это деление сразу же наводит нас мысль как общую философскую идею индукции как перехода от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности уточнить в логических терминах.

И н д у к т и в н ы м и называют умозаключения, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Это определение точно схватывает суть индуктивного процесса, который заключается в обобщении имеющихся знаний и получении таким образом новых знаний.

П р и м е р . Учебник, который Вы читаете, есть источник полезных знаний. Следовательно, все учебники есть источники полезных знаний.

В этом примере вы видите выведение из единичного суждения об учебнике, который вы сейчас читаете, ко общему суждению обо всех учебниках. Как вы

234

догадываетесь, учебников в нашем мире довольно много. Поэтому в проведенном умозаключении мы имеем дело со значительным расширением знаний. Хотя главный вопрос заключается не столько в том, насколько мы расширили свои знания, сколько в том, насколько это расширение оправданно, обосновано. Вопрос об оправданности индуктивного вывода и является главным для логики.

Для более точного описания структуры индуктивных умозаключений нам понадобится язык логики предикатов (ЯЛП), который мы описали в § 6 главы 13. Даже для того, чтобы ясно сформулировать проблему индукции понадобятся элементарные сведения о записи суждений, употребляемой в логике предикатов.

В теории познания и методологии науки индукцию понимают как переход от фактоа к законам. Это понимание связано с логическим определением индуктивных умозаключений, которое я привел выше. Чтобы точнее определить эту связь, рассмотрим понятие факта.

Ф а к т – это суждение, истинность которого основывается на чувственных восприятиях.

Факт – это мысль о предметах нашего мира, их свойствах или отношениях, которую можно проверить при помощи восприятия органов чувств. Правда, мы привыкли говорить: «Факт имеет место в действительности», как будто факт есть часть нашего мира предметов, свойсрв и отношений. Однако это не так. Факт есть мысль. Особенностью этой мысли является то, что фактами мы признаем только те мысли, которые считаем истинными. Субъектом суждения выражающего факт всегда является единичное понятие, в объем которого входит предмет, данный нам в чувственном восприятии. В языке этот предмет представлен либо собственным именем, либо конструкциями с указательными местоимениями («эта лошадь»), либо описаниями типа тех, о которых мы уже говорили в § 1 главы 3, когда вели речь об образмвании единичных понятий на основе общих. Предикатом суждения, представляющего собой факт, является свойство или отношение, наличие которого может быть установлено при помощи чувственного восприятия.

П р и м е р . Вы сейчас читаете книгу, текст которой напечатан на белой бумаге. Рассмотрим суждение «Эта бумага белая». Субъектом суждения является единичное понятие, в объем которого входит предмет, данный нам в чувственном восприятии, предикатом суждения является признак, говорящий о наличии у соответствующего предмета свойства «быть белым». Наличие этого свойства легко проверить при помощи чувственного восприятия. Это суждение истинно. Следовательно, суждение «Эта бумага белая» выражает факт.

Факты могут быть простыми и сложными.

П р о с т о й факт – это факт, выраженный отдельным единичным суждением.

С л о ж н ы й факт – это факт, выраженный конъюнкцией единичных суждений.

П р и м е р . "Эта бумага белая", если обозначить термин "эта бумага" через а, а предикат "быть белым" – через Р, мы запишем в следующей форме:

235

Р(а)

Факт «Эта бумага белая» является простым.

Сложный факт "Эта бумага белая и мягкая", если обозначить предикат "быть мягким" через Q, запишем в следующей форме:

Р(а) Q(а)

Какие же суждения выводимы из фактов? Очевидно, что из факта дедуктивно выводимо частное суждение:

Р(а)├ хР(х).

Закон науки представляет собой общее суждение, т.е. суждение, в которое входит квантор общности. Обычно закон утверждает, что в любом частном случае, во всяком месте, во всякое время имеет место какая-то ситуация, или если имеет место некоторая ситуация, то имеет место и какая-либо другая ситуация. Таким образом, закон можно выразить либо при помощи записи

хР(х),

либо при помощи записи

х(Р(х) Q(х)).

либо при помощи аналогичной записи, использующей знаки для отношений.

Пр и м е р . Закон строения нашей логической онтологии "Все предметы имеют признаки", если признак "иметь признаки" обозначить как Р, можно записать в следующем аиде:

хР(х).

Пр и м е р . Суждение "Все лебеди белые", если обозначить предикат "быть лебедем" как Р, а "быть белым" как Q, будет иметь следующий вид:

х (Р(х) Q(х)).

П р и м е р . Закон физики "Если тело имеет массу, то оно испытывает гравитационные воздействия", если обозначить "иметь массу" через Q1, а "испытывать гравитационные воздействия" – через Q2, будет иметь следующий вид:

х(Q1(х) Q2(х)).

П р и м е р . Закон арифметики "Всякое простое число делится на единицу и само на себя", если обозначить предикат "быть простым числом" через Р, "делиться на единицу" – через Q1, "делиться на самое себя" – через Q2, будет выглядеть следующим образом:

х(Р(х) Q1(х) Q2(х)).

Во всех примерах законов речь идет обо всех объектах какого-либо класса или множества. Это множество в свою очередь может быть:

236