Глава 11

СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Понятие и виды силлогизмов

Ав: Итак, мы с вами освоили умозаключения логики суждений. Пора двигаться дальше.

Сс: А задача? Ав: Какая задача?

Сс: Задача, которую вы обычно задаете для того, чтобы двигаться дальше.

Ав: Ах, да. Вот вам задача. Предположим, вы участвуете в историко-философском споре. Ваш Оппонент говорит: ―Спартанцы внесйи большой вклад в развитие философии, потому что они древние греки‖. Вы с этим не согласны. Как вам спорить? Как опровергать его мнение?

Сс: Сказать, что спартанцы не вносили никакого вклада в развитие философии.

Ав: А он вам скажет: ―Но я же вам доказал. А вы утверждаете совершенно голословно‖. К тому же у вас под рукой нет никаких источников, по которым вы могли бы проверить вывод вашего Оппонента.

Ст: Но тогда как же с ним спорить?

Сс: Раз мы не можем опровергнуть его на фактах, значит, надо рассуждать йогически. Ст: Глубокая мысль.

Сс: Я имею в виду, что надо попытаться раскрыть скрытые предпосылки, которые имеются у него в рассуждении и спорить с ними.

Ст: А что это за скрытые предпосылки?

Сс: Мы уже где-то сталкивались с этим. Рассуждение нашего оппонента явно сокращено. Надо попытаться выразить его в полной форме.

Ав: Отличная мысль! А как?

Сс: Я думаю, явно высказать то, что у него не высказано. Вот он говорит, что ―Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии, потому что они древние греки‖. Наверное, для вывода надо еще суждение ―Древние греки внесли вклад в развитие философии‖.

Ст: Да, но мы же знаем, что такими суждениями в разумном споре пользоваться нельзя. Сначала надо еще уточнить количество суждений, поскольку качество их нам ясно.

Сс: Нравильно. Тогда получается так:

Все древние греки внесли вклад в развитие философии. Все спартанцы – древние греки.

Следовательно, все спартанцы внесли вклад в развитие философии. Ого, получилось отличное доказательство!

201

Ст: Отличное? Разве суждение ―Все древние греки внесли вклад в развитие философии‖ истинное?

Сс: Да-а... Но мы так и скажем нашему Оппоненту: ―Вы использовали в своем выводе ложную посылку. Поэтому Ваша аргументация никуда не годится‖.

Ав: А не думаете ли Вы, что он Вам скажет, что Ваша реионструкция его рассуждения никуда не годится? Он скажет: ―Я никогда не говорил, что все древние греки внесли вклад в развитие философии. Не приписывайте мне подобную чепуху. Я-то полагал совсем другое. Если действовать по Вашему образцу, то мое первоначальное рассуждение можно реконструировать следующим образом:

Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии. Все спартанцы – древние греки.

Следовательно, некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии. Вот, что я имел в виду. Теперь вы, надеюсь, видите, что мое доказательство вполне удовлетворительное‖. И что вы ему возразите?

Сс: Все равно здесь что-то неправильно.

Ав: Что же?

Ст: Трудно сказать. Но ясно, что что-то неправильно. Может быть посылки ложные?

Сс: Нет, с посылками все в порядке, ―Некоторые древние греки внесли вклад в развитие философии‖ – истинно, вторая посылка: ―Все спартанцы – древние греки‖ – тоже истинна. Наверное, придется с ним согласиться.

Ав: Может быть, вы и не знаете, но из истории известно, что спартанцы были воинстаенным народом, и им было не до философии. Поэтому и согласиться с ним тоже нельзя.

Ст: Как же это, и согласиться нельзя, и опровергнуть не можем?

Ав: Может быть, дело в том, что мы не умеем это опровергнуть, потому что чего-то не знаем?

Сс: И, конечно, узнаем это в ближайшем параграфе Вашего учебника?

Ав: Надеюсь. Чтобы опровергнуть мнение нашего Оппонента, надо знать, когда одни категорические суждения логически следуют из других, а когда – нет. Ответ на этот вопрос дает теория силлогизмов, или Силлогистика

Теорию умозаключений, использующих категорические суждения в смысле § 2 главы 6, мы начнем с определения и классификации этих умозаключений, которые помогут нам представить общую картину.

С и л л о г и з м – это дедуктивное умозаключение, в котором вывод соаершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.

Силлогизмы делятся на непосредственные и опосредованные.

Например, рассматриваемые в нашем диалоге умозаключения были опосредованными силлогизмами, поскольку в них было по две посылки.

202

Непосредственные умозаключения мы будем делить на обращение, превращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.

Опосредованные умозаключения мы будем делить на простой категорический силлогизм, в котором вывод совершается ровно из двух посылок, и полисиллогизм, в котором вывод смвершается более, чем из двух посылок. Эту классификацию можно представить следующим образом.

Силлогизмы

§ 2. Непосредственные силлогизмы

Основанием необходимости применения непосредственных умозаключений в человеческом общении является тот факт, что разные люди выражают свои мысли поразному. Зачастую одна и та же мысль выражается настолько по-разному, что ее трудно узнать в различных одеждах. Отсюда возникает проблема: когда различные предложения выражают одну и ту же мысль, а когда – нет?

―Профессор Меськов прочитал лекцию студентам‖, ―Лекция была прочитана студентам профессором Меськовым‖. Два этих предложения выражают одну и ту же мысль. Однако мы это устанавливаем при помощи лингвистического (правда, тривиального), а не логического анализа. Для логики важен вопрос: в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание? Поэтому логика ставит ту же проблему, но относительно суждений.

Например, рассмотрим два суждения (а) и (б) и попытаемся определить: одну и ту же мысль они выражают или разные?

а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.

б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.

203

Я думаю, что ответить на этот вопрос сразу довольно трудно. Но если такого рода утверждение встречается в споре, то реагировать надо быстро и думать особенно некогда. Поэтому надо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль под различными масками уметь доказывать, что то, что выдается за разные выражения одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.

Непосредственные умозаключения позволяют выработать нам необходимый навык отождествления суждений с одним и тем же или близким смыслом.

Рассмотрим категорическое суждение:

(1) Все преступники являются безнравственными людьми.

Что на основании этого суждения мы можем сказать о нравственных людях среди преступников?

(2)Ни один преступник не является нравственным человеком.

(3)Ни один нравственный человек не является преступником.

Таким образом, путем преобразования суждения (1) и при помощи суждения (3) мы ответили на наш вопрос и установили, что если все преступники являются безнравственными людьми, то ни один нравственный человек не является преступником.

В логике построены специальные процедуры выявления смысла категорических суждений, называемые непосредственными силлогизмами. Отвечая на вопрос о нравственных людях среди преступников, мы применили сразу три вида таких непосредственных умозаключений. Переход от (1) к (2) называется превращением, переход от (2) к (3) называется обращением, а переход от (1) к (3) называется противопоставлением предикату. Рассмотрим эти способы умозаключений по отдельности.

Превращение

Рассмотрим суждение ―Все хорошее дается нам недешево‖. Поставим вопрос: что на основе этого суждения можно сказать о хорошем и дешевом? Нетрудно заметить, что получится следующее суждение: ―Ничто хорошее не дается нам дешево‖. Таким образом, мы совершили непосредственное умозаключение, которое называется превращением (лат. obversio).

Превращение – это общеутвердительное суждение. В суждении типа А распределен субъект, но не распределен предикат. Поскольку субъект и предикат при обращении меняются местами, по нашему правилу терминов получается, что в заключении не должен быть распределен субъект. Но именно субъект общеутвердительного суждения и является распределенным. Это означает, что общеутвердительное суждение не может быть заключением такого умозаключения. В то же время в частноутвердительном суждении оба термина не распределены, следовательно, умозаключения с частноутвердительным заключением не могут

204

нарушать наше правило. А это означает, что частноутвердительное суждение будет составлять законный вывод из общеутвердительного суждения.

Рассмотрим теперь частноотрицательное суждение. В этом суждении распределен предикат и не распределен субъект. Но если мы птосто поменяем местами субъект и предикат, то получится, что термин S, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении, а это нарушает наше правило. Следовательно, мы не можем обратить частноотрицательное суждение в частноотрицательное, но мы не можем обратить его и в общее суждение, поскольку произошло бы незаконное расширение количества суждения, и не можем превратить его в утвердительное, поскольку произошло бы незаконное изменение качества суждения. Следовательно, частноотрицательное суждение вообще не обращается.

Противопоставление предикату

Для выявления смысла категорического суждения можно еще выяснить отношение понятия, противоречащего предикату исходного суждения, к субъекту исхожного суждения, т.е. не-Р к S.

Преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату.

Противопоставление предикату можно выполнять двояко. Можно по данному суждению попытаться сразу построить противопоставление его предикату. Однако это достаточно творческая процедура. Проще сначала выполнить превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате мы как раз и получим противопоставление предикату.

Примеры.

А: Все лжецы являются безнравственными людьми. – превращение – Ни один лжец не является нравственным человеком. – обращение – Ни один нравственный человек не является лжецом.

Е: Ни один лентяй не является человеком, заслуживающим успеха. – превращение

– Все лентяи есть люди, не заслуживающие успеха. – обращение – Некоторые люди, не заслуживающие успеха, являются лентяями.

О: Некоторые свидетели не являются совершеннолетними. – превращение – Некоторые свидетели являются несовершеннолетними. – обращение – Некоторые несовершеннолетние являются свидетелями.

А что же суждения типа I? Их нельзя подвергнуть противопоставлению предикату, поскольку при превращении суждения I получается суждение типа O, а как мы знаем, их нельзя подвергнуть обращению.

Наши сведения о противопоставлении предикату можно свести в следующую таблицу:

205

I нельзя подвергнуть противопоставлению предикату.

Умозаключения по логическому квадрату

Выводы из простых категорических суждений можно делать также при помощи отношений между суждениями, зафиксированными в логическом квадрате. Их можно разделить на:

1)выводы на основании отношения подчинения;

2)выводы на основании отношения частичной совместимости;

3)выводы на основании отношения противоречия;

4)выводы на основании отношения противоположности.

Рассмотрим эти виды непосредственных умозаключений по логическому квадрату по отдельности.

1) Выводы на основании отношения подчинения.

Здесь возможны два вида выводов: а) от истинности одного суждения к истинности другого и б) от ложности одного суждения к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности к истинности.

Это умозаключения от А к I и от Е к О. Они имеют следующий вид:

А├ I, E├ О

Пр и м е р . Из суждения ―Все люди подвержены заблуждениям‖ следует суждение ―Некоторые люди подвержены заблуждениям‖ (А├ I).

Пр и м е р . Из суждения ―Ни один человек не является непогрешимым‖ следует суждение ―Некоторые люди не являются непогрешимыми‖ (Е├ О).

б) Умозаключение от ложности к ложности.

Это умозаключения от ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Если воспользоваться отрицанием, то эти умозаключения будут выглядеть следующим образом:

I ├ A , O ├ E .

206

П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди способны изменять ход

истории‖ следует ложность суждения ―Все люди способны изменять ход истории‖ ( I ├ A ).

П р и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди неспособны к самосовершенствованию‖ следует ложность суждения ―Ни один человек не является

способным к самосовершенствованию‖ ( O ├ E ).

2) Выводы из отношения противности.

Это отношение существует между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, поскольку эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. Это выводы:

I ├O, O ├I.

Пр и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди подвержены лести‖ следует истинность суждения ―Некоторые люди не подвержены лести‖ ( I ├O).

Пр и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди не являются добрыми‖ следует истинность суждения ―Некоторые люди являются добрыми‖ ( O ├I).

Пояснение. Конечно, последний вид выводов относительно тривиален. Дело в том, что из тех же посылок при помощи отношения противоречия могут быть сделаны более сильные заключения, выражаемые общими суждениями. Поэтому выводы, основанные на отношении противности, используются в естественном мышлении людей довольно редко.

3) Выводы из отношения противоречия.

Эти выводы также делятся на две группы: а) от ложности некоторого суждения к истинности другого"суждения и б) от истинности некоторого суждения к ложности другого суждения.

а) От ложности к истинности. Это выводы:

A ├O, O ├A, E ├I, I ├E.

Пр и м е р . Из ложности ―Все люди имеют преступные наклонности‖ следует истинность суждения ―Некоторые люди не имеют преступных наклонностей‖ ( A ├O).

Пр и м е р . Из ложности ―Некоторые люди не влияют на ход истории‖ следует истинность суждения ―Все люди влияют на ход истории‖ ( O ├A).

Пр и м е р . Из ложности ―Ни один человек не имеет преступных наклонностей‖ следует истинность суждения ―Некоторые люди не имеют преступных наклонностей‖(

E├I).

Пр и м е р . Из ложности суждения ―Некоторые люди заслуживают любви‖ следует истинность суждения ―Ни один человек не заслуживает любви‖( I ├E).

б) От истинности к ложности. Это выводы:

207