2799.Теория механизмов и механика систем машин в задачах и решениях учебно

2-е соединение – z4, z5, z6, z7, H – эпициклическое планетарное соединение. Его передаточное отношение

3-е соединение – H, z7, z6, z5, z8 – эпициклическое планетарное соединение. Его передаточное отношение

Общеепередаточноеотношениеданногокомбинированногосоединения

i1−8 = i1−3 i4−H iH −8 = (−1) 3 (−1) = 3.

На рис. 8.19, б изображено комбинированное соединение. Требуется определить передаточное отношение i1−8 , если заданы числа зубьев z1 , z2 ,

z2′ , z3 , z4 , z4′ , z5 , z5′ , z6 , z6′ , z7 , z7′ , z8 .

Смешанная передача состоит из дифференциальной замкнутой передачи

1 – 2 – 2' – 3 – 4 – 4' – 5 – 5' – 6 – H с замыкающей цепью 1 – 2 – 2' – 3 – H – 4.

Цепь1 – 2 – 2' – 3 – H – этопланетарная передача, ацепь 6' – 7 – 7' – 8 – рядоваяпередачаскратнымзацеплением.

Общее передаточное отношение имеет вид

i1−8 = i1−6 i6−8 .

Передаточное отношение дифференциальной замкнутой передачи i1H–6 определяется по формуле Виллиса:

С учетом угловой скорости поводка ωH передаточное отношение

331

ем передаточное отношение дифференциальной замкнутой передачи i1(−H6) . Значения передаточных отношений i1−6 и i6−8 подставляем в уравне-

ние (8.37), получаем передаточное отношение заданной передачи i1−8 .

8.13. Проектирование одноступенчатых планетарных зубчатых передач

В качестве примера приведем последовательность определения основных параметров, т.е. чисел зубьев, числа сателлитов и радиусов начальных окружностей, для одноступенчатого планетарного однорядного редуктора типа Джеймса (рис. 8.20).

Для получения однозначного решения вводятся следующие ограничения:

1) зубчатые колеса 1 и 2, а также колеса 2 и 3 (рис. 8.20) должны образовать неисправленное (нормальное) зацепление; 2) угол зацепления в сборке αсб = 20°

ивысотаголовокзубьевhг= m;

3)при зацеплении зубчатых колес не должно быть их заклинивания, причем условие отсутствия заклинивания

332

быть меньше, чем

б) для внутреннего зацепления число зубьев на меньшем колесе не должно быть меньше, чем

(в этих формулах передаточное отношение i12 и i23 берется по своему абсолютному значению и предполагается равным или большим единицы);

4) габариты механизма должны быть наименьшими.

При проектировании редукторов указанного типа необходимо соблюдать следующие условия:

а) условие соосности

где k – максимально возможное число сателлитов, располагающихся в параллельных плоскостях; фактическое число сателлитов будет равно

где E – одно из множителей числа kmax; число сателлитов k, получаемое из настоящего условия, не должно превышать число их, найденное из условия соседства.

Пример

Спроектировать одноступенчатый однорядный редуктор типа Джеймса, если заданы передаточное отношение i1(H3) = 4 и модуль m =

= 2 мм (см. рис. 8.20). Требуется найти числа зубьев всех колес, наибольшее число сателлитов и радиусы начальных (делительных) окружностей для всех зубчатых колес.

333

Решение

при остановленном водиле Н.

В формулу (8.40) подставляем значение z1, выраженное через i12( H ) . Получаем

z2 + 2z2 = z3 ,

i12( H )

откуда

т.е. должно быть z2 ≥ 21.

334

5. Производим подбор чисел зубьев на колесах 1, 2 и 3 при условии,

что i12 = 1, z1 ≥ 13 и i23 = 3, z2 ≥ 21. Если принять, что z1 = 14, то получится z2 = 14, но 14 < 21. Поэтому принимаем, что z1 = 22. Тогда z2 = 22, и так

как 22 > 21, то число z1 = 22 оказалось приемлемым, следовательно, будем иметь z3 = 66.

Переходим далее к подбору максимального числа сателлитов. 6. Из условия соседства (8.41) имеем, что

откуда 180°/k = 33°, или число сателлитов k < 180/33 = 5,45. Таким образом, можно поставить не более 5 сателлитов. 7. Из условия сборки (8.43) имеем

k = z1 + z3 = 22 + 66 = 88 ,

E E E

где Е – целое число и одно из сомножителей чисел kmax = z1+z3 (формула

(8.42)).

Очевидно, чтобы получить k ≤ 5, надо положить Е = 22, и тогда число сателлитов будет равно 4.

Окончательно принимаем k = 4.

Далее определяем радиусы начальных (делительных) окружностей всех колес (мм):

335

Задачи по кинематическому исследованию зубчатых передач

8.1. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n1 = = 500 об/мин, а числа зубьев колес таковы: z1 = 20; z2 = 40;

z2' = 20; z3 = 80; z4 = 60; z3' = 60.

8.2. Определить числа оборотов третьего колеса и сателлита редуктора Давида, если число оборотов первого колеса n1 = 540 об/мин, а числа зубьев колес равны: z = 30; z2 = 50;

z5' = 72; z4 = 45; z3 = 24; z3' = 75.

8.3. Определить числа оборотов водила и сателлита редуктора Джеймса с приводом от червячной передачи, если z1 – число заходов червяка (z1 = l); z2 – число зубьев колеса

(z2 = 80); z2' = 20; z3 = 30; z4 = 80.

Примечание: передаточное отношение червячной передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу заходов червяка.

336

8.4. Определить числа оборотов пятого колеса и сателлита планетарного редуктора, если n1 = 400 об/мин, а числа зубьев колес равны:

z1 = 20; z2 = 80; z5 = 60; z3' = 30; z = 31; z4 = 60.

8.5. Найти числа оборотов водила, четвертого колеса и сателлита, если n = 1500 об/мин, а числа зубьев колес равны:

z1 = 28; z2 = 28; z2' = 20; z2'' = 38; z3 = 36; z4 = 18.

8.6. Найти числа оборотов водила и двух сателлитов, если число оборотов первого колеса n1 = 1000 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 30; z2 = 20;

z3 = 20; z3' = 30; z4 = 70.

337

8.7. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n1 = 750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 20;

z2 = 30; z2' = 85; z3 = 40; z3' = 58; z4 = 100.

8.8. Определить числа оборотов водила и сателлита, если n1 = 750 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 20;

z2 = 30; z2' = 18; z3 = 36; z3' = 24; z4 = 85.

8.9. Определить числа оборотов водила, колеса 4 и сател-

z3 = 85; z4 = 104.

338

8.10. Определить числа оборотов водила, колеса 3 исателлита, еслиn1 = 750 об/мин, ачисла

8.11. Найти числа оборотов водила Н2 и сателлитов, если n1 = 1240 об/мин, а числа зубьев колес равны: z1 = 15;

z2 = 75; z2' = 165; z4 = 15; z5 = 75; z6 = 165.

8.12. Найти числа оборотов всех колес, если число

339

8.13. Определить передаточное отношение i1–H редуктора, если числа зубьев колес равны: z1 = 26; z2 = 130; z3 = 12;

z4 = 54; z5 = 54.

8.14. Определить передаточные отношения i1–H и i1–6 редуктора, если числа зубьев

8.15. Определить передаточные отношения i1–H и iH–2 редуктора Давида, если числа зубьев колес равны: z1 = 65;

z2 = 62; z2' = 63; z3 = 66.

340