Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

28.78 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 4931 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

	Вероятностные методы расчета на усталость				301
					Таблица 5
Ступенчатая апроксимация экспоненциального закона
распределения амплитуд напряжений
	1	2		3	4
°о	12,00	10,70		9,28	7,88
°о
°ai	1	0,892		0,773	0,656
аа шах	1	0,892		0,773	0,656
аа шах
h	Ы 0 -‘	4- 10-ь		1,5-10—*	6,3-10-»
	5	6	7	8	9
aai	6,50	5,10	3,71	2,27	0,90
°а
aai	0,541	0,425	0,309	0,189	0,075
aa шах	0,541	0,425	0,309	0,189	0,075
aa шах
и	2,37-10-»	0,0091	0,0377	0,15	0,80
и

При использовании диаграмм для пр

(рис. 29—31) в качестве iVcyM следует принимать количество циклов действия всех ампдитуд без отбрасывания малых значений.

Допустим теперь, что величина пре дела^ выносливости детали — случайная”величина, распределенная по нор

мальному закону с параметрами о_1д, Sa_i (коэффициент вариации va_lA =

_ б _ г д / '

Пусть функция распределения амп литуд напряжений задана парамичи

сел/"—

/ Л , *= 1, 2,... г (табл. 2),

ного выше,	имеет вид
°а шах
-------- < Пр
°-1д	Р
или
ога т а х - « Р СТ- 1д < 0 -
Условие	разрушения
^ = " Р <7- 1 д - ааш ах< °-		(6‘91)

В силу принятых допущений вели чина М является нормально распре деленной случайной величиной, имею щей следующие выражения для сред него значения и дисперсии:

\ ста шах	/	ЛТ = лра_1д- о атах;	(6.92)
средним значением максимальной амп

литуды aamax, числом циклов в блоке

vG, а рассеяние амплитуд напряжений характеризуется коэффициентом ва риации vR [см. формулу (6.62)].

Условие прочности при заданном Усум = как следует из изложен

S M = Sba тах + "pSa-u-	(6;93)
Вероятность разрушения определяет
ся из соотношения
MP = M + UPSM = 0,	(6.94)

302 Закономерности усталостного разрушения и методы расчета

где цр — квантиль		нормального		рас	была проверена экспериментально [29J.
пределения,	отвечающий		вероятности		Оказалось, что подсчет ресурсов при
разрушения	Р.		(6.92)	(6.93)	программном нагружении по описанной
Подставляя выражения			(6.92)	(6.93)	методике приводит к отклонению рас
в уравнение	(6.94)	получаем			четных значений от экспериментальных
					не более чем в 1,5—2 раза, что при
					показателе наклона кривой устало

сти т =

17,5 соответствует отклонению

напряжений на 2—4%.

применена

Данная методика

была

при

расчете рам

тележек

локомоти

(6.95)

вов

[4,

35]

и электровозов

[17],

полу

осей [37] и рам автомобилей, лопастей

ста max

вертолетов,

ряда

деталей

сельскохо

среднего

зяйственных,

металлургических

[9] и

где n = —z— :------отношение

СТ-1 Д

других

машин. Полученные расчетом

амплитуды

функции

распределения

долговечно

значения

максимальной

блока к медианному значению предела

сти оказались в хорошем соответствии

выносливости. Этот коэффициент может

с данными об эксплуатационных от

быть назван

предельным

коэффициен

казах

по

усталостному

разрушению.

том нагруженности по средним. Выра

Расчет на усталость при плоском

жение (6.95) можно представить в виде,

удобном для составления номограммы

напряженном состоянии

и вычислений

при случайном изменении компонент

напряжений

Если в- детали возникает плоское

напряженное состояние с компонентами

Яр

о (нормальное напряжение) и т (каса

— относительный

коэффи

тельное напряжение), причем а и т

где п = ~п

являются случайными функциями вре

циент

запаса.

мени,

то

расчет функции

распределе

ния долговечности может быть основан

Выражение (6.96) по форме совпадает

на следующих предпосылках.

z уравнением

(6.71);

следовательно,

Воспользуемся

критерием усталост

вычисления по формуле (6.96) могут

ного разрушения

виде

(см.

гл. 3)

быть

заменены

использованием

диа

граммы, представленной на рис. 28.

fe )2+ f e r =1'

(6-97)

Таким образом,

процедура

определе

ния вероятности разрушения

при слу

чайных напряжениях, лежащих в где

основном ниже предела выносливости,

та

сводится к следующему: по заданным

аэкв=

1//

*■'’<*>

v amo/.

(6.98)

величинам К, NcyM, JV0 и т по диаграм

ме типа приведенных на рио. 29—31

«P/ о

определяют

величину

яр; далее по из

л /

бт

тх

(6.99)

вестным величинам оатах,

а_1д,

vE,

1 ЭКВ — 1/

“ Lai ln

0а max

“PT/VOT

va Лп

— значения

здесь X — ресурс детали

при совмест

я = —-----

я = - ~

1Д

“

’

ном возникновении

в ней нормальных

a-i д

касательных

напряжений,

выра

и по формуле (6.96) или по рис. 27

вероятность

разрушения

Р.

женный в количестве блоков нагру

Описанная методика оценки накопле

жения.

ния

усталостных

повреждений

при

Величины v, ар, NQ, т в общем слу

случайной

нагруженности

по

сни

чае различны

для

нормальных и каса

жению пределоввыносливости вслед

тельных

напряжений, поэтому

введе

ствие действия

перегрузочных циклов

ны

дополнительные

индексы а

и т.

Примеры расчета

303

Обозначим через Ха — ресурс де тали, вычисленный в предположении, что в детали возникают только нормаль ные напряжения. Из уравнения (6.77) имеем

Ха-	aPoNooa\
Ха-	(6.100)
	v6

В этом случае из выражений (6.100)

и(6.98) получим

Аналогично

	2
э к в 2	' Г тX
- 1 Д	\Лт.

Подставим эти выражения в уравне ние (6.97). Тогда

(6. 101)

Если величины та и тх равны, т. е. та — тх — т, то величина X опреде ляетсяиз уравнения (6.101)

Х = -----(6.102)

/ 2 2 \ f

{ К + Ь'х)

Приближенно медианный ресурс при сложном напряженном состоянии

----- ХаХх

(6.103)

($+х?)2

Для подсчета дисперсии логарифма ресурса при случайном нагружении

SfgA прологарифмируем уравнение (6.102) и обозначим

lgX= ^; lgXCT= xx; IgXt = Jf8;

/ 2£t 2хЛ

У = х\-\-хг— lg \Ю "*+ 10 m J-

Дисперсию величины у находим по следующей приближенной формуле,

известной из математической стати стики, полагая случайные величины

и х2 некоррелированными:

и — \дХ1) * ^ \ д х 2

Вычислив производные, окончательно получим

S'igK =	1	-.2
S'igK =	2_		s k K +
	Г \'П
+	Si		(6.104)
	ig \-

1 - и Ь

Величины SigXc и 5fgXT определяют по уравнению (6.80).

Зная_1£Х= lg (1/б) и S lgL= 5 lg^=

= Y 52 lg I, можно построить функ цию распределения долговечности по уравнению

lgLp = lgL + HpS lgL.

(6.105)

4. Примеры расчета

Пример 1. Расчет рамы тележки ло комотива. В связи с увеличением скоростей движения на железных доро гах и напряженности в процессе экс плуатации в рамах возникают усталост ные повреждения. В ЦНИИ МПС полу чены данные по динамической напря женности в рамах при различных ско ростях движения и вероятностной оцен ке их долговечности [4, 35, 36, 52]. В данном примере оценивается веро ятность усталостного повреждения бо ковины рамы тележки (в зоне приварки тяжелонагруженного кронштейна) при пробеге локомотива 510 тыс. км [4].

Исходные данные. Функции распре деления амплитуд напряжений в раме тележки локомотива при различных скоростях движения представлены на нормальной вероятностной бумаге на рис. 32. Распределение амплитуд на пряжений в раме тележки локомотива с достаточной точностью описывается нормальным законом распределения, а уровень напряженности существенно

304 Закономерности усталостного разрушения и методы расчета

Вероятность разрушения рассчиты ваем по диаграмме для нормального закона (рис. 29, 30):

1. Находим

KN сум _		1,33-4.107.	= 26,6;
	N о	2- 10е

lg	w cyM	= 1,425.
	No

Для этого значения —^— при Л'0

т — 8 и vaa = 0,30 на рис. 29 находим п'р = 1,50; а на рис. 30 для %я = 0,40

0	NN сум
и тех же значении т = 8	и —г,-------
— Пр = 1,6.	N0
— Пр = 1,6.

120

160

200 0}кгс/см г

Рис. 32. Функции распределения ампли туд в раме тележки локомотива

возрастает с увеличением скорости движения. При этом коэффициент ва риации амплитуд v0a остается практи

чески постоянным [следовательно, функции распределения преобразуются в соответствии с уравнением (6.62)].

По этим данным и известной гисто грамме распределения скоростей дви жения, по формулам (6.63) — (6.65), находили параметры смешанного рас пределения амплитуд [4]:

оа = 111,4 кгс/см2; vaa = 0,34; v- = v = 0,15.

аае

Суммарное число циклов при пробеге 510 тыс. км. NcyH= 4 -1 0 7*5 циклов, что соответствует всем зарегистриро ванным амплитудам без отбрасывания малых значений.

Параметры кривой усталости кон струкции в исследуемом сечении бо ковины рамы (в месте сварного соеди нения) оценивали по результатам уста лостных испытаний аналогичных свар ных рам и получили равными:

а_1я = 280 кгс/см2; уст_1д = 0,1; m = 8; N0 = 2- 10е.

Для малоуглеродистой стали в урав нении (6.84) К = 1,33.

	Путем линейной интерполяции зна-
че'ний п'р “			1,5 и Лр‘—		1,6 для п0 =
=	0,34 получаем			лр =	1,54.	а

	2.	Находим предельный коэффициент
нагруженности
			320	1.14,
		}-1Д.	280

Де		аа max	а а (1 +		Р т а\	а<)
=	111,4 (1 +		5,5-0,34) =		320	кгс/см2
(здесь принято ир				=	5,5 в соответ-
			г	шах
ствии с табл. 4).
	3.	Определяем относительный коэф
фициент запаса

	1,54	1,35.
	T J I	1,35.
	T J I

4. Вычисляем квантиль нормального распределения

1 — п

1 -1 ,3 5

1,735.

V 1,352 - 0,12 + 0,152

5. По таблице нормального распре деления для полученного ир находим

вероятность разрушения Р = 4,15%. В эксплуатации зарегистрировано около 10% случаев повреждений этого узла при пробеге до 510 тыс. км. Ука занное совпадение следует полагати вполне удовлетворительным. Вычнс-

	Примеры расчета						305
Характеристики нагруженности и сопротивления усталости							Таблица 6

элементов рамы тележки электровоза
Наименование узла	аа<	V -	= v„	0-1Д’	va		v6
		°а	8			-1Д
	кгс/см2			кгс/см2
Место перехода концевой балки	100	0.2		825	0.1		ПО
в боковину
Место примыкрния шкворневой	115		0.2	500	0.1		по
балки к боковине

ляя аналогичным образом вероятность разрушения Р для других пробегов локомотива, можно построить функцию распределения долговечности.

Пример 2. Расчет рамы тележки электровоза ВЛ80К [17].

Исходные данные. Исследование экс плуатационных напряжений, сопро тивления усталости и расчет рамы тележки электровоза ВЛоОК, на проч ность по методике, изложенной в раз деле 3, выполнены во Всесоюзном науч но-исследовательском, проектно-конст рукторском и технологическом инсти туте электровозостроения (ВЭЛНИИ,

г.Новочеркасск) [17].

Врезультате обработки многочис ленных записей (около 350) для наи более опасных сечений рам тележек

партии электровозов ВЛ80К установ лено, что распределение амплитуд напряжений может быть описано за коном распределения Рэлея

фициенты вариации, найденные путем усталостных испытаний на натурных стендах (напряжения при эксплуата ции и усталостных испытаниях изме-. ряли тензодатчиками, одинаково распо ложенными в одном и том же наиболее напряженном месте соответствующего узла).

Параметры кривой усталости при расчете принимали равными: N0= 5 - 10° циклов; т = 9.

Расчет вероятности разрушения про водится для гарантированного пробега'

Lrap = 1 млн. км и Для максимального пробега Lmax = 3 млн. км.

Расчет на прочность. 1. Выбор рас четного случая. Суммарные числа цик лов, соответствующие пробегам элек

тровоза L	и Lmax	составляют:
(^ cv,M)rap =	V 6 ^ r a p = 1 10-	Ю6 =
= 1,1 109 циклов;
(^сум)шах =	v 6^max = 110 • 3 • 106 =

Ф(аа) = 1 - ехр				= 3,3 • 10s циклов.
				Поэтому выбираем 3-й расчетный слу

				чай. Следует отметить, что в данном
где оа — среднее значение			амплитуды	случае, как и в примере 1, расчет по
				корректированной			линейной		гипотезе
				(2-й расчетный случай) провести нельзя,
В табл. 6 приведены значения оа и				так как все амплитуды напряжений в
коэффициенты вариации и-			= ^сред	блоке	нагружения		меньше		предела
них значений		амплитуд напряжений		выносливости, вследствие				чего сумма,
				стоящая в		знаменателе		выражения
Од двух рассчитываемых сечений рамы,				(6.77)	равна	нулю.
а также суммарные числа циклов в бло				2. В работе [17] по методике 3-го
ке	нагружения	Vg, соответствующем		расчетного		случая	вычислены пре
1	км пробега локомотива		{1$ = 1 км)	дельные коэффициенты нагруженности
(полученные по данным измерений на							WVCy„		_ Q
больших пробегах и затем пересчитан
				«р в зависимости от —^ —				при т — У
ные к 1 км пути). В табл. 6 представ				для распределения амплитуд Рэлея в
лены также средние значения пределов
выносливости указанных узлов и коэф				предположении, что максимальные ам-

306 Закономерности усталостного разрушения и методы расчета

плитуды блока нагружения ста mux в 2,8 раза превышают средние ампли-

=о

туды ста, т. е. пшах 2 8 (по данным

Оа

тензометрических измерений). При этом

WVCVM

п > = 1,96 + 0,3 1 l g + +

Здесь под п'р понимается отношение Дг1д ; для малоуглеродистых сталей

принимается К = 1,33. Подсчитываем значение п'р для двух указанных выше

пробегов

"Ргар	= 1,96+0,31 lg X
1,33-1,1				108 _ 2			41 _
X	5- 10«

п’р	=1,96 + 0,31 Ig X
'maxс							Б
X 1,33-3,3. 108= 2,56.
	5-100
Предельные коэффициенты нагружен-
видным соотношением
Пр =	°amax			2,8(Ja			2,8
	-------------				--- =		— .
	^ - 1 Д 2 , 8 о а						п р
Таким образом,						имеем
п р		=	2,8		I	ifi
			—— =		],1 6 ;
нгар			2,41
пр		= + Й = 1 -0 9 .
“ max			2,56

3. Предельные коэффициенты нагруженности составляют: для места пере

хода концевой балки в боковину

стл т а х				2,8ста		2 , 8 - 1 0 0		= 0,34;
п-	'-1Д			* -1 Д		825

для	места			примыкания			шкворневой
балки		к	боковине
2,8- 115
п = -		500		0,644.
4.	Относительные коэффициенты за
паса	п: для			первого случая
		__	*гар		1,16
тар					0,34	=	3,4;

пт „„ =		-			1,09
			п		0,34	3,2;
для второго случая
ПР ,—		!-16 _			1 Rn.
		г\ алл			»
rap		0,644
		1,09
"max		0,644 =			1,70.
5.	Квантиль				нормального			распре
деления,			соответствующая					вероятно

сти разрушения Р%, для места пере хода концевой балки в боковину при гарантийном пробеге

1 —Ягар

Мп --
‘р
1 -3 ,4	6, 1.
= -	6, 1.
V (3,4 - 0,1)2 + 0 ,2 2

По номограмме, представленной на рис. 28 (используя графическую связь между ир и Р) получаем вероятность

разрушения Р = 9 - 1 0 '10. Аналогично вычисляем вероятности разрушения двух указанных узлов при различных пробегах, включая 0,5млн. км (табл. 7).

				Таблица 7
Наименование узла	Значения Р при пробеге L в млн. км
	0,5	1	!	з

Место перехода концевой балки в боко		9.10-ю		3-10	3
вину
Место примыкания шкворневой балки к	3.I0-*	1.5.10-*		4-10	3
боковине

308 Закономерности усталостного разрушения и методы расчета

Mi/Мmax
	Т 10
0,675	Lr$
Ц750	I f f
0,625	\ 75
0500	\| 95
0500	I	(200
0,375	I	(200	Ш
0,375		I
0250		I
0250
0,125

О 100 200 300 Ш 500тыс Количество циклов в год

Рис. 34. Распределение амплитуд крутя щих моментов в предохранительном шпин деле

дианное значение) т_г = 14 кгс/мм2; окончательной операцией при обработ ке канавки является тонкая обточка. Нагружается вал крутящим моментом, пропорциональным моменту прокатки трубы. Вследствие прокатки труб раз личных размеров и материалов в тече ние года моменты прокатки изменяются. Тензометрические измерения [2] поз волили получить форму блока нагруже ния, характеризующую распределение амплитуд крутящих моментов и пред ставленную на рис. 34; среднее значе ние максимального момента составляет

Мтах = 18,8-105 кгс-см, момент из

меняется по пульсирующему циклу. Так как давление металла на валки при прокатке, а следовательно, и зна чение крутящего момента пропорцио нальны пределу текучести деформируе мого металла трубы, зависящего от температуры прокатки и имеющего определенное межплавочное рассеяние, то амплитудам моментов свойственно рассеяние при сохранении формы блока

в	относительных	координатах;	т. е.
в	соответствии	с формулой	(6.62):

M ai = M afi ( £ = 1 , 2 , 3 . . . ) .

Коэффициент вариации иг зависит от коэффициента вариации предела теку чести иат, от колебания температуры

при прокатке и от других возможных технологических отклонений.

Из-за отсутствия данных примем ориентировочно ve = 0,10. Полярный

момент сопротивления вала в рабочем сечении

= 0,2d» = 0,2-20,53 = 1730 см2.

Среднее значение максимальной амп литуды касательных напряжений блока нагружения, с учетом того, что цикл является пульсирующим,

Мтах	18,8-1»
Татах 2W р	2 -1 7 3 0

= 550 кгс/см2 = 5,5 кгс/мм2

Так как при кручении деталей из углеродистых сталей асимметрия цикла практически не влияет на предельную амплитуду до пульсирующего цикла (фт « 0 ), то влияние асимметрии цик ла не учитываем.

Расчетные характеристики сопротив

ления усталости т t> N0, т нахо-

дим по методике, изложенной в гл. 11. Для определения теоретического коэф


фициента			концентрации а т вычисляем
d _	205		= 0,91;	£	2А	= 0,011.
D ~	225			D	225
На рис. 48 гл.				11	находим ах = 2,5.
По формуле (10)					табл. 9 гл. 11 гра
диент напряжений
тг	1	, 2		1	, 2	А . ,
a' -	J	+ -d = Ж 5+ '205 = 0'4 /М“'

При кручении круглого вала

L = nd = я • 205 = 645 мм.

	L	645
Далее находим: lg — = lg — = 3,21.
В соответствии	G	0,4
В соответствии	с рекомендациями
(см. табл". 10, гл.	11)	можно принять
коэффициент	vT =	1,5 v6 = 1,5 х
X 0,10= 0,15, где vCT=		0,10 для угле
родистой стали.
Коэффициент влияния качества обра

ботки поверхности Р находим для топ

кой обточки при ств =		60 кгс/мм2 по
рис. 81 гл. 11	(Р = 0,9).
f^	определяем по формуле
.Значение —	определяем по формуле
ет
( 11. 8)
	2,5	= 3,05,
	0,82	= 3,05,

310		Закономерности усталостного разрушения						и методы расчета
Расчетный блок амплитуд напряжении шпинделя										Таблица 10
Расчетный блок амплитуд напряжении шпинделя
				1	2	<	3		4	5
	Tai			1	0,875		0,75		0,625	0,5
	ха max
	v,'6-			10	15	35			75	95
тыс. циклов
	'	v6		0,0135	0,0655		0,152		0,326	0,413
	'	v6
	Xai	t.		0.0135	0,0573		0,1138		0,2040	0,2065
xa max
строке		табл.	10				Медианное число блоков до разру
	5					шения находим по формуле (6.77)
£=	У		ti = 0,0435 + 0,0573 +
	i= l	татах					У^а1
	i= l				0,625.	_	У^а1			otY7.
+ 0,1138 + 0,2040 + 0,2065 =					0,625.	_	0,385-4 ,lio -10»			otY7.
Величина ар вычисляется по формуле							3,51	104		АУ/-
(3.66)		(см.	гл.	3)			3) медианный ресурс детали L, вы
							3) медианный ресурс детали L, вы
	Т а т а х £		- ° >	5 Т - 1 Д _		раженный в годах работы вала, состав
°Р	^	т ах -0 .5г_ 1Д				ляет
°Р	^	т ах -0 .5г_ 1Д				L =7./(з = 2,97			1= 2,97 года.
5,5 -0,625-0,5 -4,42*0,385;						L =7./(з = 2,97			1= 2,97 года.
5,5 -0,625-0,5 -4,42*0,385;							4) среднее		квадратичное отклонение
	5,5 —4,4-0,5						4) среднее		квадратичное отклонение

2)для вычисления медианного числа логарифма(6.81): ресурса находим по формуле

блоков	до разрушения составляем
табл. 11, включая в нее только ампли		5 igZ, = 0,434//z 1/"уа_1д + =
туды,	превышающие предел выносли	5 igZ, = 0,434//z 1/"уа_1д + =
туды,	превышающие предел выносли
вости:		= 0,43410/0 ,0 8 2 -+ 0,1-= 0,56;

<<< < Предыдущая 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 4931 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202228.22 Mб82762.Экологическая политика и экологический менеджмент в странах Европейс..pdf
#
15.11.202228.33 Mб1512763.Эксплуатация и обслуживание объектов добычи нефти и газа..pdf
#
15.11.202228.33 Mб1132764.Осложнения и аварии при бурении нефтяных и газовых скважин..pdf
#
15.11.202228.38 Mб642765.Оборудование для добычи нефти и газа Часть 2..pdf
#
15.11.202228.56 Mб482766.Теплотехника и теплотехническое оборудование..pdf
#
15.11.202228.78 Mб462768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность..pdf
#
15.11.202228.84 Mб622769.Заканчивание скважин..pdf
#
15.11.202229.08 Mб962770.Российские установки лопастных насосов для добычи нефти и их примене..pdf
#
15.11.202229.52 Mб192772.Перспективные порошковые материалы..pdf
#
15.11.202229.77 Mб392773.Композиционные материалы..pdf
#
15.11.202229.98 Mб442774.Вакуумные технологии..pdf