2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

здесь /IK — поправка на отношение длины трещины к ширине элемента

нения (5.47) дает простое выражение

уравнения (5.47) дает простое выраже­ ние для часто используемого зна­ чения п = 4 [39]

СДа4(Л/к)т =

Гdl

Значение /к определяют с учетом поправки на отношение 1/В

К\с

°шах^ГкК

Рис. 26. Зависимость скорости распро- странения трещины от К т а х

Величины С и я в выражении (5.46) зависят от предела текучести, с его увеличением С возрастает, п — умень­ шается, находясь в пределах от 3 до 2 .

В качестве примера на рис. 26 при-

(5.46) в более общей форме для симмет­

от исходной длины трещины /0 до ее текущего значения / для числа цик­ лов N приводит к выражению

Рис. 27. Отношение числа циклов иници­ ирования усталостной трещины к числу циклов до разрушений в зависимости от уровня напряжений и их концентрации

находят, полагая на стадии хрупкого

лов N0, необходимое для образования исходной трещины длиной /0, опреде­ ляется в гл. 2 при малоцикловой усталости и в гл. 3 при возникновении усталостного разрушения в области чисел циклов 105 и более (многоцикло­ вой). Общее число циклов для разру­ шения Мр — N0 + (NK)m. Между чис­ лом циклов Nр и N0 при отсутствии концентрации напряжений существует

Список литературы

1. Винклер О. Н. Исследование механи­ ческих свойств и хрупкой прочности ма­ лоуглеродистых строительных сталей. — «Материалы по металлическим конструк­ циями вып. 12, М., Стройиздат, 1967,

с.55— 63.

2.Винклер О. Н., Махутов Н. А. Со­ противление хрупкому разрушению мало­ углеродистых сталей в связи с предва­

рительным циклическим нагружением. — «Автоматическая сварка», 1967, № 7, с. 38 — 42.

испытаний на усталость образцов из стали 45 *.21 Из этих данных следует, что отношение Мтр/Мр при высоких концентрациях в зависимости от уровня напряжений может сни­ жаться до 0,3 — 0,1, т. е. основная часть процесса разрушения прихо­ дится на распространение трещины. Таким образом, наряду с рассмотре­ нием условий сопротивления усталости элементов конструкций на стадии до образования трещины это сопротив­ ление оценивается на стадии ее рас­ пространения. Эта стадия особенно существенна при определении ресурса для изделий по дефектоскопическому освидетельствованию их состояния в процессе службы.

* Проведены М. Я. Гальпериным Институте Машиноведения.

3. Гиренко В. С.., Дейнега В. А,, Хололеев А. М. Изменение вязкости разрушения конструкционных сталей под влиянием

4. Гольдштейн Р. В., Рысков И. Н., Салганик Р. Л. Центральная поперечная тре­ щина в упругой полосе. — «Изв. АН

СССР, Механика твердого тела», 1969, № 4,

с.97— 104.

5.Давиденков Н. Н. Динамические испы­ тания металлов. М., ОНТИ, 1936, 394 с.

6. Дроздовскнй Б. А., Маркочев В. М., Гольцев В. Ю. Диаграммы разрушения ли­ стовых материалов. — «Деформация и раз­ рушение при термических и механических воздействиях», МИФИ, вып. Ill, 1969,

№101 — 114.

7.Жемчужников Г. В., Гиренко В. С. Не­ которые закономерности хрупкого разру­

шения. — «Автоматическая сварка», 1967,

с.4, с. 6—10.

8.Жемчужников Г. В., Котенко Э. В.,

Гиренко В. С. Влияние непроваров на статическую прочность стыковых соеди­ нений при низких температурах. — «Авто­ матическая сварка», 1968, Ms 3, с. 29 — 33.

9. Исследование напряжений и прочно­ сти корпуса реактора. [Сборник статей]. Под ред. С. В. Серенсена. М., Атомиздат, 1968, 280 с.

10. Кудрявцев Б. А., Партон В. 3., Че­ репанов Г. П. Упругопластнческая задача для плоскости с прямолинейными щеля­ ми. — «Изв. АН СССР, Механика твердого тела», 1969, № 3, с. 174 — 176.

11. Леонов М. Ям Панасюк В. В. Раз­ витие мельчайших трещин в твердом теле.— «Прикладная механика», Киев, 1959, т. V, вып. 4, с. 391—401.

12. Леонов М. Я. Элементы теории хруп­ кого разрушения. — «Прикладная меха­ ника и техническая физика», 1961, Ms 3,

с.85—92.

13.Маккланток Ф., Аргон А. Деформа­

ция и разрушение материалов, М., «Мир», 1970, 443 с.

14. Малерин Н. Н., Армиенто Д. Ф., Маркус Н. Зависимость между вязкостью разрушения и коэффициентом концентра­ ции напряжений для некоторых высоко­ прочных алюминиевых сплавов. — «Тео­ ретические основы инженерных расчетов», 1964, Ms 4, с. 87—95.

15. Маркочев В. М., Дроздовскнй Б. А. Методика оценки скорости развития тре­ щин и получения заданного напряжения

16. Маубрен Д. Ф., Бразерс А. И., Иукава С. Определение параметров вязкости разрушения сталей А-302В и Ni-Mo-V на образцах различных размеров. — «Теорети­ ческие основы инженерных расчетов», 1966, № 4, с. 106—116.

17. Махутов Н. А. Влияние условий на­ гружения на разрушение корпусной низко­ легированной стали. — «Конструкционная прочность легких сплавов и сталей», МАТИ, вып. 61, 1964, с. 152—167.

18.Махутов Н. А. Сопротивление эле­ ментов конструкций хрупкому разруше­ нию. М., «Машиностроение», 1973, 201 с.

19.Морозов Е. М., Сапунов В. Т. О рас­ чете диаграмм разрушения. — «Приклад­

ная механика и техническая физика», 1973, Ms 2, с. 172—176.

20. Морозов Е. М., Сапунов В. Т. Раз­ витие трещин в упругопластическом теле.— «Деформация и разрушение при термиче­ ских и механических воздействиях», МИФИ вып. Ill, 1969, с. 49 — 58.

21. Морозов Е. М. Энергетическое усло­ вие роста трещин в упругопластическнх телах. — «ДАН СССР», 1969, т. 187, № 1, с. 57—60.

22.Мусхелишвили Н. Н. Некоторые ос­ новные задачи теории упругости, М., «Наука», 1966, 707 с.

23.Немец Я. К. Жесткость и прочность стальных деталей. М., «Машиностроение», 1970, 528 с.

24.О локальной пластической зоне вбли­ зи конца щели (плоская деформация). — «Йзв. АН СССР, Механика твердого тела»,

25.Панасюк В. В. Предельное равнове­ сие хрупких тел с трещинами. Киев, «Наукова думка», 1968, 246 с.

26.Прикладные вопросы вязкости раз­

рушения. Под ред. Я. Б. Фридман. М., «Мир», 1968, 552 с.

27.Рывкина Д. Г., Ярошевич В. Д. Ана­ лиз температурной и скоростной зависи­ мости предела текучести и напряжений те­ чения армко-железа в области низких тем­ ператур. — «Физика металлов и металло­

ведение», Т. 22, вып. 6, 1966, с. 909 — 916.

28.Серенсен С. В., Махутов Н. А. Опре­ деление критических температур хрупкости изделий из малоуглеродистой стали. — «Проблемы прочности», 1969, №4, с . 29—39.

29.Серенсен С. В., Махутов Н. А. Со­

противление хрупкому разрушению эле­ ментов конструкций. — «Проблемы проч­ ности», 1971, № 4, с. 3—12.

30. Сроули Д., Браун У. Ф. Методы ис­ пытаний на вязкость разрушения. — В кн.: Прикладные вопросы вязкости разрушения. М., «Мир», 1968, с. 213 — 310.

31. Физическая природа пластической деформации и разрушения металлов. [Сбор­ ник статей]. Киев, «Наукова думка», 1969,

134с.

32.Хрупкая прочность легированной

стали. — «Конструкционная прочность легких сплавов и сталей», МАТИ, вып. 61, 1964, с. 105—132. Авт.: С. В. Серенсен, М. Н. Степанов, В. П. Когаев, Е. В. Гиа­ цинтов.

33.Черепанов Г. П.Механика хрупкого разрушения. М., «Наука», 1974, 640 с.

34.Шумейкер А. К., Роулф С. Т. Стати­ ческие и динамические значения К1(,сталей

при низких температурах. — «Теоретиче­ ские основы инженерных расчетов», 1969, Ms 3, с. 201—209.

35. Akita Y., Ikeda К. Theory of Brittle Crack Initiation and Propagation — «А The­

dings of the 3 Conference on Dimensioning

von allgemeinen Tragwerken und Kontinua. Engenieur — Archiv, 1969, v. XXXVII,

s.326—352.

38.A study of C. O. D. concept for brittle

fracture initiation. Proceedings of the Se­ cond International Conference on Fracture Brighton, April 1969, p. 1 —14. Auth: T. Kanazawa, S. Machida, S. Momota,

Y.Hagiwara.

39.Burdekln F. M., Harrison J. D.,

Young J. G. The effect of weld defects with special reference to BWRA research. Paper

of a conference on the significance of defects In welds, held in London on 23—24 Feb­

test behaviour. Proceedings of the Sympo­

nics. Proceedings of the Second Internatio­

43. Duffy A. R., Elber R. J., Maxey W. A. Recent work on flaw behaviour in pressure vessels. Proceedings of the Symposium an Fracture Toughness Concepts for Weldable Structural Steel, Risley, April 1969, p. D1 — D27.

44. Dugdale D. S. Yielding of steel sheets containing slits. — «Journal of the Mecha­ nics and Physics of solids», 1960, v. 8, n. 2,

p.100—104.

45.Fracture of Welded Plate. Prentice — Hall Inc. 1967, 360, p. Auth.: W. J. Hall. H. Kihara, W. Soete, A. A. Wells.

46.Grlfftlth A. A. The phenomena of rupture and flow in Solids. — «Philosophi­

cal Transactions Royal Society*, 1920 — 21, ser. A v. 221, p. 163—168.

47. Gurney T. The effect of mean stress an fatigue crack propagation in steels. Doc. 1IW X 111— 592 — 70. p. 1—8.

48. Ikeda K., Akita Y., Kihara H. The deep notch test and brittle fracture ini­ tiation. — «Welding Journal», 1967, n. 3,

p.133— s — 144—s.

49.Irwin G. Fracture Mcchenics. Proce­ edings of the 1-st Symposium on Naval

Structural Mechnics Pergamon, London,

1965. p. 557—589.

50.Kalna K. Pevnost velkych ocelovycn Idles. Strojirenstvi, 1966, N 6, p. 403—411.

51.Kasalicky P. Urcovani lomove hou-

levnatosti pomoci klinoveho dvouramenneho akusebnihe telesa. 11 Celostatni Symposium о Lomech CSSR. 1970, p. 1/17—23/17.

ding. — «Welding in World — Souaage dans

p.193 — 226.

54.Orowan E. Energy criteria of fra­ cture. Modifications of the Griffith theory are presented to cover the case for a rapidly funning crack and for starting up a statio­

proach to Fatigue, Sagamore Army Matls

centration by Notches and Cracks. ASME — Paper 68—АРМ—31 for meeting, June 12—

between experiment and theory of strain fields in cracked copper plate. — «Intern Jonrnal of Fracture Mechanics», v. 5, n. 1, 1969, p. 25— 31.

60.Van Elst Notch. Sensivity to Fracture lniciation Metallinstitut, TNO, 1968, p. 23.

61.Vosikovsky O. Iniciace krenkd trhliny

v mekke oceli. Kovove matcrialy, 1967,

n.4, p. 355—368.

62.Wells A. A. Brittle Fracture Strength of Welded Steel Plates. — «British Welding

n.3, p. 399—410.

64.Wcssel E. T. Linear elastic fracture mechanics for thickwalled steel pressure ves­ sels: material property considerations. Pro­ ceedings of the Symposium an Fracture

Toughness Concepts for Weldable Structural Steel, Risley, April 1969, p. HI —H44.

1. Вероятностная оценка прочности

Теорию вероятности к обоснованию допускаемых напряжений и запасов прочности при расчетах на стати­ ческую прочность инженерных кон­ струкций применяли более 40 лет назад. Эти вопросы рассмотрены в тру­ дах Н. С. Стрелецкого [51], А. Р. Ржаницина [39], В. В. Болотина [6] и дру­ гих авторов в Советском Союзе, В. Верж­

струкций усилий и их несущей способ­ ности позволили обосновать выбор запасов прочности и допускаемых нап­ ряжений для сооружений, рассчитывамых методами строительной механики на основе представлений о вероят­ ности разрушения и надежности в усло­ виях эксплуатации.

Разработка гипотезы «прочности сла­ бого звена» позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Это спо­ собствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напряга­ емыми объемами металла. Н. Н. Афа­ насьевым [3] разработана статистиче­ ская модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолют­ ных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трак­ товке на усталостные разрушения, используя распределение экстремаль­ ных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и постро­ ения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе

логарифмически нормального распре­ деления стационарной напряженности предложил производить оценку запасов прочности деталей.машин по номиналь­ ным напряжениям в зависимости от вероятности разрушения.

Для вероятностной оценки сроков службы по критерию сопротивления усталостному разрушению и для опи­ сания надежности элементов конструк­ ций в условиях эксплуатации Я. Седлачек [75] предложил использовать статистическое описание процесса уста­ лости при стационарном переменном нагружении, позволяющее охарактери­ зовать рассеяние сроков службы элемен­ тов конструкций. Для нестационарной нагруженности, описываемой фикси­ рованной функцией распределения величин измеренных напряжений Б. Лундберг [66] предложил определять допустимые сроки службы элементов авиационных конструкций в зависи­ мости от требований к их надежности, используя линейное суммирование повреждения и кривые усталости с вероятностной оценкой разрушающего числа циклов.

Для отображения влияния условий нестационарной нагруженности на сум­ мирование повреждений в работах М. Кортена и Т. Доллана [57], А. Фрейденталя и Р. Хеллера [61] использо­ вана квазилинейная трактовка накоп­ ления повреждения путем введения дополнительных параметров в урав­ нение кривой усталости.

Рассмотрение процесса усталости как стохастического позволило X: Б. Кордонскому [33] охарактеризовать накоп­

пределением разрушающего числа цик­ лов. В работах [20, 21, 44] предложена стохастическая модель усталостного процесса на основе марковских про­ цессов и выполнен расчет функции

распределения разрушающего числа. циклов при многоступенчатом блочном нагружении методом перемножения мат­ риц и методом Монте-Карло, резуль­ таты которого сопоставлены с опыт­ ными данными.

Наряду с разработкой основных закономерностей усталостного разру­ шения в квазистатической и кинетиче­ ской постановке, в вероятностном аспек­ те изучаются критерии разрушения вза­ висимости от основных конструктив­ ных факторов, т. е. концентрации нап­ ряжений и абсолютных размеров; при этом предполагается, что роль объем­ ности напряженного состояния доста­ точно полно определяется гипотезой октаэдрических напряжений и гипо­ тезой Мора. В работах [22, 23] на основе гипотезыслабогозвена рассматриваются условия усталостного разрушения при неоднородном напряженном состоянии в квазистатической постановке. Такой подход позволяет предложить зависи­

лостном разрушении от характерного размера L и относительного градиен­

та основного главного напряжения G по сечению. Тем самым оказывается возможным установление зависимости функции распределения пределов вы­ носливости от конструктивных факто­ ров.

Методика расчетов элементов кон­ струкций на усталость получила раз­ витие в связи с теоретическими и экспе­ риментальными исследованиями веро­ ятностных условий циклического раз­ рушения с учетом влияния конструк­ тивных факторов и режима нагружения. Для стационарного и нестационарного переменного нагружения предложена в работе [41] статистическая трактовка запасов прочности от изменчивости несущей способности и условий нагруженности элементов конструкций. При этом используются нормальные лога­ рифмические кривые распределения для характеристик усталости, в том числе для накопленного повреждения. В ра­ ботах [42, 43] для таких же условий нагруженности осуществлен вероят­ ностный расчет на прочность на основе закономерностей подобия и линейного суммирования повреждения с поправ­

кой на влияние формы блока. При этом сделан переход от распределения Вейбулла к логарифмически нормаль­ ному, являющемуся достаточно точным приближением, а также использованы уравнения кривых усталости в сте­ пенной форме.

Систематизация данных по статисти­ ческой оценке характеристик уста­ лости конструкционных металлов, ана­ лиз данных натурных испытаний, нако­ пление информации об эксплуатацион­ ной нагруженности изделий способ­ ствовали использованию вероятност­ ных методов расчета на усталость на стадии проектирования и при ана­ лизе надежности изделий в. условиях

2. Статистическая оценка расчетных характеристик сопротивления усталости деталей машин

Вывод основных уравнений

Для изучения рассеяния характе­ ристик выносливости обычно изготов­ ляют из металла одной плавки большую серию совершенно идентичных образ­ цов и испытывают их на усталость в одинаковых условиях (на одной машине, при одинаковой температуре, частоте и пр.). В результате испытания серии таких образцов при одном уровне амплитуды напряжения получается зна­ чительный разброс по долговечности, особенно на образцах из высокопроч­ ных легированных сталей. Отношение наибольшего числа циклов к наимень­ шему при этом может доходить до 10—100 и более, особенно при напря­ жениях, близких к пределу выносли­ вости.

Частично рассеяние связано с раз­ личием условий изготовления и испы­ тания образцов на усталость. Напри­ мер, при термической обработке в раз­ ных партиях могут быть отклонения в режимах нагрева, выдержки и охлаж­ дения. Различие в свойствах может внести механическая обработка образ­ цов (различная заточка резцов и состо­ яние абразивных инструментов, раз-

ные подачи, скорости резания и т. д.) Различие в результатах испытаний может порождаться и условиями испы­ тания: отклонениями в размерах, в точ­ ности установки образцов в захватах, в величине нагрузки и т. п. Рассеяние результатов испытания на выносли­ вость возникает также вследствие влия­ ния факторов, связанных со статисти­ ческой природой процесса усталост­ ного разрушения. К таким факторам относятся микроскопические источники рассеяния, связанные с макро- и микроструктурной неоднородностью металла: в частности разные размеры, форма и ориентировка зерен, наличие раз­ личных структурных фаз, включений,

9 Серенсен и др.

дефектов кристаллической решетки, случайные изменения в микрогеомет­ рии и структуре поверхностного слоя

ит. д.

Ввиду значительного рассеяния ха­

рактеристик выносливости результаты испытаний подвергаютсястатистической обработке, наосновании которойстроит­ ся полная вероятностная диаграмма усталости, отображающая зависимость между действующим напряжением а, числом циклов до разрушения JVи веро­ ятностью разрушенияпричисле циклов, меньшем или равном NP(N)a (в даль­ нейшем обозначаемой через Р). Эта ди­ аграмма может быть представлена или в виде семейства кривых усталости

в координатах ст — N, соответствую­ щих различной вероятности разруше­ ния Р (рис. 1, а) или в виде кривых распределения долговечности в коорди­ натах Р — N, соответствующих раз­ личным напряжениям, ст (рис. 1 , б). Те же результаты, наконец, могут быть

приведена в работах [19, 16, 55, 47, 56]. Зависимости Р — ст, т. е. функции распределения пределов выносливости, соответствующих различным базам ис­ пытания, имеют основное значение для расчетов на прочность.

При расчете на прочность в процессе проектирования конструктор должен располагать методом определения ха­ рактеристик усталости натурной детали, соответствующих определенной веро­ ятности разрушения, на основе некото­ рых характеристик применяемого мате­ риала. Проведение испытаний на уста-' лость большого числа натурных деталей или их моделей в процессе проектиро­ вания представляется во многих слу­ чаях мало реальным ввиду больших размеров и разнообразия форм дета­ лей и условий возникновения в них концентрации напряжений.

Для определения характеристик усталости деталей необходимо знать, как эти характеристики зависят от раз­ мера детали d, от уровня концентрации напряжений и от свойств металла при заданной вероятности разрушения.

Такие зависимости могут быть полу­ чены на основе статистической теории прочности «наиболее слабого звена»[76]. При неоднородном распределении нап­ ряжений по поперечному сечению основ­ ное уравнение этой теории имеет вид (при некоторых допущениях, изложен­ ных в работе J22]):

жении; ст = CTmax/(x, у) — напряжение

в точке поперечного сечения с коорди­ натами (х, у)\ 0 sS f{x, у) e£l; сттах =

= сс0ст_1д; ст_1д предел выносливости эле­ мента, выраженный в номинальных напряжениях;аст— теоретический коэф­

пределения. Интеграл в выражении(6.1) берется только по той части Fu попе­ речного сечения, в которой а ^ и .

Рассмотрим случай плоского изгиба призматического элемента с двухсто­ ронними надрезами, показанного на рис. 2. Эпюру распределения напря­ жений в зоне интегрирования (т. е. на

надреза. Вычислим интеграл в выра­ жении (6. 1), обозначив его через J :

-НЧг dF =

а0

Полагая ст = и из уравнения (6. 2) при х = а0, получим

ст__ — и

а — а0=

шах

однако на практике такой случай и не встречается).

Введя относительный градиент G =

=^ ■и делая элементарные преобра-

Это же уравнение справедливо и для случая растяжения-сжатия образца (см. рис. 2). Формулы для вычисления

градиентов G для некоторых форм

с вращением или при растяжении-сжа­ тии можно также использовать выра­

Выражения (6. 5), (6. 4) представляют собой искомые расчетные зависимости

между ащах d, G и Р.

Для случая плоского изгиба круглых гладких элементов

1

/ = ^ (g2_l)m/nrpdz =

i

при плоском изгибе и при изгибе с вра­

ст_1кр — предел выносливости при из­ гибе круглого гладкого вращающегося

образца; £пд = ^=1^ — то же при пло­

ском изгибе; о_1пл — предел выносли­ вости круглого гладкого образца при изгибе в одной плоскости.

или | пл и m представлена на рис. 3,

из которого следует, что это отношение принимает значение 1,03—1,20, что соответствует опытным данным.

Рассмотрим теперь случай изгиба прямоугольного бруса с боковыми надрезами или центральным попереч­ ным отверстием (к этому же случаю

относятся также детали, показанные на рис. 4).

Неравномерность распределения нап­ ряжений в указанных образцах при изгибе характеризуется двумя гради­