2768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность

бп .ба Ъ ’ б '1

500ч » - разруимение

Полагая коэффициенты этого урав­ нения не зависимыми от /, равенство времениТр при частотах f и /0 соблюдает­

ся, если

т

O0'=(fPa/' (4,46)

Рис. 51. Полная диаграмма усталости при асимметричном цикле для аустенитной стали

где

Dx = \ as iPm+ va sin ют)®5 dx;

сится семейство кривых по параметру времени тр, необходимого до разруше­ ния при данной температуре и частоте нагружения. Частота влияет на вели­ чину тр [см. уравнение (4.37)], поэтому используют приведение напряжений, действующих с различными частота-' ми f к напряжениям с частотой /0, для которой имеются опытные данные. При этом исходят из условия, что время

(4.37) для данного уровня напряжений а следует

трfm= A.

Из степенного уравнения кривой усталости

где o0f — величина приведенного к частоте f0 переменного напряжения.

Если рассматривать коэффициенты уравнения усталости, зависящими от /, то расчет следует вести, исполь­ зуя метод последовательных прибли­ жении.

Из условий перехода к предельному состоянию при стационарном нагруже­ нии и постоянной температуре для асимметричного цикла за счет воз­ растания длительности работы тэ (т. е. ресурса использования изделия) определяется запас по долговечности:

где тр — определяется по выражению (4.4(D);

Трпб— длительность нагружения. Из условий перехода к предельному состоянию для фиксированного срока службы траб за счет возможного про­ порционального увеличения действую­ щих напряжений аа и от определяется запас прочности па из выражения (4.40) с учетом того, что тр = тваб и

/= / . :

г!- = 11 К Ю о/]">' +

Траб

Определить па по этому степенному уравнению можно аналитическими или графическими способами.

В частном случае симметричного цикла и перехода к предельному

состоянию за счет возможного увели­ чения амплитуды действующих напря­ жений (oa)af уравнения (4.48) сведется к выражению

В соответствии с выражением (4.40)

вэтом случае величина

А из уравнений (4.47) и (4.49) сле­

дует зависимость

причем

(®а)р

(4.51)

(^0)0/ '

где (аа)р — разрушающее напряже­ ние при длительности действия траб и частоте /0.

Из уравнения (4.40)

h (°а)7У\ = А г

Нестационарное нагружение, опи­ сываемое ступенчатым блоком измене­ ния напряжений каждой ступени i, характеризуют амплитуды стш-, стати­ ческие составляющие omi и длитель­ ности действия

(т »)раб — P fl раб»

где pi — относительная суммарная дли­ тельность действия напряжений на ступени i при общей длительности

С л у ж б ы TpaQ.

где а — величина, характеризующая предельное значение накопленного пов­ реждения, которое может отличаться от единицы из-за влияния формы блока изменения напряжений при не­ стационарном нагружении и уровня температур. При отсутствии соответ­ ствующих данных принимают а = 1, возможные отклонения учитывают за­ пасом прочности; k — число ступеней напряжений с асимметричным цик­ лом.

Переход к предельному состоянию при нестационарном нагружении и постоянной температуре за счет воз­ растания длительности работы траб и в этом случае оценивается запасом по долговечности Пх согласно выраже­ нию (4.47), гдеТр определяется из урав­ нения (4.52).

Переход к предельному состоянию при нестационарном нагружении и постоянной температуре применительно к упомянутому ранее блоку изменения напряжений с i ступенями за счет пропорционального изменения уровнен напряжений oai и Gmi при фиксирован­ ном сроке службы Траб описывается па основе зависимости (4.52). Величины напряжений oai и ашумножают на запас прочности па и зависимость

Время до разрушения тр при таком нагружении приближенно определя­ ют из условий линейного суммирова­ ния усталостных и длительных стати­ ческих повреждений так же, как и при стационарном нагружении с асиммет­ ричным циклом согласно уравнениям (4.38) и (4.40):

i=k

По этому степенному уравнению можно определить па также аналити­ ческими или графическими способами.

Приведение нестационарной механи­ ческой нагруженности и нагрева при асимметричном цикле к одному экви­ валентному режиму предлагается осу­ ществлять по критерию их равноопасности [8, 9]. Равноопасность опреде­ ляется равенством частных запасов прочности. Сначала предполагается, что переход к предельным состояниям происходит за счет изменения стати­ ческой и циклической составляющих независимо и определяется эквивалент-

ный режим по этим двум составляющим нагрузки отдельно. На заключитель­ ной стадии оба приведенных режима по статическим и циклическим состав­ ляющим приводятся к одному стацио­ нарному режиму с асимметричным циклом нагружения. При определении эквивалентных режимов используют приведение как по напряжениям, так и по температурам. Для приведения

тельностях т2, т3 к напряжению (CTm)i при температуре tx приравнивают част­ ные запасы прочности (па)2, (па)3)...

по длительному статическому разруше­

ности тЬ2, при которой эта прочность равна (от) (Пат)2.

Действие напряжения (ат)1в течение времени т1>2~при температуре tx равно­ опасно действию напряжения (от)2 при температуре t2в течение времени т2.

Зная т1)2, T 1 i3 i.. . можно определить эквивалентные времена действия и общую длительность равноопасного ре­ жима нагружения при напряжении (ат)х и температуре

(xi)[.p = Ti + T1>2+ T li3 + ...

Если цикл нагружения асимметричный, то сначала его приводят к симметрич­ ному по условию равенства частных запасов:

-где [(оГд),.] — предельная амплитуда по полной диаграмме усталости для режима I, к которому делается при­ ведение; оа — амплитуда действую­ щего напряжения; ( а ^ — предел вы­ носливости при симметричном цикле для температуры t[, (oa)i — приведен­ ная к симметричному циклу ам­ плитуда напряжения. Такое же приведение к симметричному

Эти режимы с разными температурами приводятся, в свою очередь, к режиму I при температуре t\ также по условию равенства частных запасов.

при температуре /j и такой длитель­

ности нагружения Т|,ц, при которой этот предел равен (ста)! (лап)п .

Суммарное приведенное время дей­ ствия приведенных к режиму I пере­ менных напряжений

( T l)np = T I “b TI. П + т 1, 1 I I + - "

Соответствующая амплитуда напря­ жений, к которой приведены по дли­ тельности действия остальные режимы

(a o)l = Ю л р -

Режим статической нагруженности

(a m )i. ^i> (Ti)np приводится, как выше было показано, к приведенному цик­ лическому режиму (afl)b t{, (ti)np. Статическое напряжение, приведенное по условию равноопастности к длитель­ ности (tjJnp и температуре tx

(ат)1 (ar) t j » t[

прочности при температуре t\ и вре­ мени (т1)пр; (cFt )Tii j — предел длитель­

ной прочности при (т1)11р и tv Полученное таким образом напряже­

ние (сгш)пр, приведенное к (TI)пр сопо­

По полной диаграмме усталости при асимметричном цикле для этой темпера­ туры и длительности нагружения опре­ деляется запас прочности по выраже­ нию. (4.51), в котором предельная амплитуда (ста)р определяется точкой В (см. рис. 49).

Изложенная схема приведения не учитывает влияние частоты, и пределы выносливости рассматриваются как за-

О 0,2 0,Ь 0,6 0,8 1,0бт/ б г

Рис. 52. Полные диаграммы усталости в относительных величинах в зависимости от длительности нагружения

висящие от длительности действия переменных напряжений. Чтобы учесть влияние частоты, нужно привести все уровни переменных напряжений к уровню одной частоты согласно уравне­ нию (4.46).

На рис. 52 в качестве примера приведены диаграммы усталости в

б.1 } к гс/м м 2

40

30

20

10

Рис. 53. Температурные зависимости предела выносливости для углеродистой и легированной стали:

1 — сталь ЗОХМ (закалка 870 — 880°, отпуск 650°С); 2 — сталь ЗОХНМ; 3 — сталь 0,17 %С

Рис. 54. Температурные зависимости пре­ дела выносливости для:

1 — стали 12X13 (закалка 1010—1050° С, отпуск 750° С); 2 — стали 12Х18Н9Т (за­ калка ИЗО—1160° С, старение 800° С); 3 — стали ЭИ395 (закалка 1180° С, двой­ ное старение 700° С и 800° С); 4 — стали ХН77ТЮ (закалка 1080°С, вода, 1000° С, воздух, старение 700° С)

относительных величинах для растяже­ ния-сжатия при повышенной темпера­ туре по параметру длительности нагру­ жения [36]. В области циклов с большом асимметрией наблюдается некоторое повышение статической составляющей напряжений на предельной кривой по сравнению с длительной статической прочностью, что можно объяснить уси­ лением старения от колебательных напряжении небольшой величины. О существенном влиянии старения на сопротивление усталости свидетельст­ вуют температурные зависимости пре­ дела выносливости для углеродистых и легированных сталей на рис. 53, для теплостойких сталей и никелевых сплавов на рис. 54.

Влияние концентрации напряжений на сопротивление усталости при повы­ шенных температурах связано с упру­ го-пластическим перераспределением напряжений, чему способствует ослаб­ ление сопротивления пластическим деформациям с ростом температуры. Используя циклические диаграммы де­ формирования для различного накоп­ ленного числа циклов, можно постро­ ить кривые усталости в истинных

ностью, что эти кривые при растяже­ нии-сжатии и переменном изгибе как

при отсутствии, так и при наличии концентрации напряжений оказыва­ ются близкими [32J. На рис. 55 сопо­ ставлены такие кривые. Из рисунка следует, что истинные напряжения, а следовательно, и амплитуды цикли­ ческой деформации, определяют сопро­ тивление усталостному разрушению при повышенной температуре (так же, как и при малоцикловых усталостных разрушениях). Таким образом, воз-8

никновение усталостного разрушения в зоне концентрации при симметричном

вости для данной температуры и дли­ тельности циклического нагружения при растяжении-сжатии; Ка — коэффи­ циент концентрации напряжений при упруго-пластическом деформировании.

Величина Ка, вследствие возника­ ющих пластических деформаций, меньше аа — коэффициента концентра­ ции при упругом распределении напря­ жений.

Коэффициент Ка можно приближен­ но выразить через аа и коэффициент

чувствительности к концентрации q:

K a ^ + f l K r - 1)-

Зависимость q от температуры для ряда теплостойких сталей представ­ лена на рис. 56. При повышенных температурах значения q относительно невелики вследствие существенного влияния пластических деформаций, однако в области температур интенсив­ ного старения имеет место повышенная чувствительность к концентрации.

При нормальных температурах гра­ диент напряжений по сечению, а в связи с этим абсолютные размеры влияют на сопротивление усталости. При повышенных температурах вслед­ ствие существенного влияния пласти­ ческих деформаций на распределение напряжений и снижение градиентов размеры сечений и градиенты не сказы­ ваются существенно на условиях уста­

Список литературы

лостного разрушения. Это подтвержда­ ется и опытными данными.

Усталости при повышенных темпера­ турах так же свойственно рассеяние свойств, однако выраженное слабее, чем при нормальных температурах. Рассеяние чисел циклов до разрушения незначительно зависит от уровня напряжений и уменьшается с повыше­ нием температуры, подчиняясь нор­ мально-логарифмическому распределе­ нию. В качестве примера на рис. 57 для никелевого сплава представлено семейство кривых усталости по пара­ метру вероятности выживания при повышенной температуре, полученное в результате испытаний 20—30 образ­ цов на каждом уровне напряжений.

Вероятностные методы расчета на усталость, изложенные в гл. 6, могут быть применены и при повышенных температурах.

1. Балина В. С., Листвпнский Г. X. О не­ которых свойствах кривых ползучести. —

терия длительной прочности. — «Проблемы

Применение наследственной теории к опи­ санию релаксации напряжений в металлах и пересчету данных релаксации на ползу­ честь. — «Журнал прикладной механики и

№2, с. 56— 62.

6.Качанов Л. М. О времени разрушения

вусловиях ползучести. — «Изв. АН СССР.

Механика и машиностроение», 1960, № 5,

с.88— 92.

7.Качанов Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести. — «Изв. АН СССР

ОТН», 1958, № 8, с. 26— 31.

8. Кинасошвили Р. С. Определение за­ паса прочности в общем случае нестацио­ нарных условий работы детали. — «Вест­ ник машиностроения», 1964, № 6, с. 32— 34.

9. Кинасошвили Р. С. Определение запа­ сов прочности при нестационарной темпе­ ратуре и нестационарной напряженно­ сти. — «Изв. АН СССР ОТН, Механика и машиностроение», 1959, № 3, с. 126—128.

10. Либерман Л. Я., Пейсихис М. И. Справочник по свойствам сталей, приме­ няемых в котлотурбостроенни. Изд. 2-е. М. — Л., Машгиз] 1958, 408 с.

11. Милосердии Ю. В., Чечко В. Н., Семенов Б. Д. К методике исследования

в линейной и нелинейной теории вязко­ упругости. Автореферат диссертации на со­ искание ученой степени канд. техн. наук. М., 1971, 18 с.

13.Рабинович В. П. Прочность турбин­ ных дисков. М., «Машиностроение», I960, 151 с.

14.Работнов Ю. Н. Расчет деталей машин на ползучесть. — «Изо. АН СССР.

ОТН», 1948, № 6, с. 789 — 800.

15.Работнов Ю. Н. Ползучесть эле­

ментов конструкций. М., «Наука», 1966,

с.752.

16.Работнов Ю. Н., Паперник Л. X., Звонов Е. Н. Таблицы дробно-экспонен­

циальной функции отрицательных парамет­ ров и интеграла от нее. М., «Наука», 1969.

17.Расчеты на прочность в машиност­ роении. В 3-х т. Т. 2, М., Машгиз, 1958, 974 с.

18.Серенсен С. В. Малоцнкловая проч­ ность при повышенных температурах. До­ клад на Всесоюзном симпозиуме по вопро

сам малоцикловой усталости. Каунас, 1971, 28 с.

19.Серенсен С. В. К расчету на усталость

истатическую прочность для нестационар­ ных режимов при повышенных температу­

рах. — «Вестник машиностроения», 1964,

№6, с. 35—37.

20.Серенсен С. В., Козлов Л. А. К мето­ дике испытаний на усталость при повышен­ ной температуре. — «Заводская лаборато. рия», 1963, JVe 11, с. 1359—1365.

1. Критерии сопротивления хрупкому и квазихрупкому разрушению

Сопротивление элементов конструк­ ций хрупкому разрушению рассматри­ вается на основе представлений об условиях возникновения, распростра­ нения и торможения развития трещин

исопровождающих их местных дефор­ маций. Эти процессы в элементах, изготовленных из конструкционных металлов, протекают в упруго-пласти­ ческой области, при этом относитель­ ная роль упругих и пластических деформаций существенно зависит от механических свойств металла, от тем­ пературных условий, от скорости на­ гружения и от вида деформированного состояния.

Описание процесса разрушения эле­ мента конструкции с исходными трещи­ нами основывается на условиях их про­ растания в зависимости от напряжений

идеформаций, а также механических свойств металла. Существование на­ чальных трещин тех или иных размеров связано с несовершенством структуры металла, с дефектами, возникающими при изготовлении, в частности при сварке; с повреждениями, возникаю­ щими при работе, в том числе усталост­ ными и коррозионными.

Условия распространения сквозной трещины эллиптической формы дли­ ной I в поле плоского равномерного растяжения пластинки напряжения­ ми ак формулируются на основании рассмотрения изменения энергии на­ пряженного состояния (приходяще-

ла£/

еся на единицу толщины) t и изме-

нения энергии (так же на единицу толщины) на образование свободной поверхности прорастающей трещины 4/у [46, 54]. В металлах распростране­

ние трещины связано с образованием пластических деформаций. Энергия, расходуемая на пластическую дефор­ мацию у„, существенно превышает 'энергию упругих деформаций, поэтому последнюю можно не учитывать.

Из этих условий напряжение ак, при котором будет распространяться трещина,

Величина энергии пластических де­ формаций приближенно оценивается как работа статического растяжения гладкого образца до достижения пре­ дела прочности ав и соответствующего удлинения е0;толщина слоя по нормали к поверхности трещины, на которую распространяется пластическая дефор­ мация, обозначена Д [23]. Эту работу приближенно можно определить по формуле:

2

Ур = у оверЛ.

Величина Д определяется металло­ физическими измерениями, в том числе рентгено-структурными, и равна для малоуглеродистых и низколегирован­ ных сталей 0,1—0,5 мм.

Ввыражении (5.1) величина а \Ал1 —

=К\ представляет собой коэффициент интенсивности напряжений при плос­

у края трещины, выполненного мето­ дами функций комплексного перемен­ ного [22]. Для пластинки, растянутой напряжениями а, с трещиной длиной 2/, этот анализ приводит к выражению для нормального напряжения в попереч­ ном сечении в окрестности трещины

где х — координата поперечного сече­ ния, отсчитываемая от середины тре­ щины; г — х — I. У края трещины при х -*• I и г -*■ 0 напряжения неогра­ ниченно возрастают, но величина

К = о ] / 2лг стремится к значению

К = о V nl-

Согласно зависимости (5.1) это зна­ чение в условиях распространения трещины для плоского деформирован­ ного состояния должно достигать кри­

тической величины К]С= \ г2Еу]). Эта величина характеризует сопротив­ ление материала разрушению в зоне распространения трещины и рассмат­ ривается как вязкость разрушения. Конечность кривизны на конце тре­ щины и малое ее влияние на распреде­ ление напряжений уже на расстояниях от ее края 0,25—0,5 радиуса кривизны, составляющего доли миллиметра, поз­ воляет использовать упругие решения для большей части поля напряжен­ ного и деформированного состояния. В соответствующих выражениях для напряжений коэффициент интенсив­ ности является множитепем. Поля напряжений и значения К определя­ ются основными типами деформирован­ ных состояний, представленными на рис. 1, при которых развивается трещина.

Для трещин, развивающихся в пла­ стинах весьма больших (неограничен­ ных) размеров, в условиях растяже­ ния (рис. 1 , а),

Для трещин, развивающихся в таких же пластинах от сдвига в плоскости,

перпендикулярной поверхности тре­ щины (рис. 1 , б),

сдвига в плоскости трещины (рис. 1 , в),

При переходе к пластинам ограни­ ченных размеров' при других видах нагружения и других формах трещин в выражения (5.3) вводят поправочные

функции /[К; /11к">/ 111к• Их значения, полученные на основании решения соответствующих краевых задач, систе­ матизированы по различным литератур­ ным источникам и для ряда случаев приведены в табл. 1 [18]. Соответст­ вующие схемы представлены на рис. 2 .

Силовым критерием условий рас­ пространения трещины, т. е. разруше­ ния детали, является, в соответствии с указанным ранее, достижение вели­ чинами К и Кц, К ц I критических значений К\с, /Сцс, К ц 1с и величины соответствующих критических разме­ ров трещины и напряжений определя­ ются по зависимостям, вытекающим из равенств (5.3)

* 1 С_ ,

flKV nlK

Таблица t

Поправочная функция

f I к = sin * p

/1к = М2

Пластина шириной 2В при растяжении с поперечной тре­ щиной посередине

То же с двумя боковыми тре­ щинами

Для пластины шириной В и толщиной Н с трещиной посе­ редине при изгибе в своей пло­ скости

Для такой же пластины при чистом изгибе распределенным моментом Af

Для цилиндрической трубы диаметром 2R и толщиной Н под внутренним давлением р при продольной сквозной трещине

( а = 0 ° = т г )