Математическое моделирование в естественных науках
..pdfпроводная арматура, кран с уплотнением по штоку, фланцевое соединение, приработка, квазистационарный режим работы, уточненный анализ начальной прочности, экспериментальные методы определения давления герметизации, контактное давление.
Терморасширенный графит (ТРГ) – уникальный материал, который вне зависимости от условий эксплуатации (повышенные температуры, термоциклирование, время контакта с агрессивными средами) обладает высокой термохимической стойкостью, низким коэффициентом трения, высокими деформационными свойствами. Уплотнительные элементы (УЭ) из ТРГ, к числу которых относятся уплотнительные кольца (УК), их пакеты и сложные разборные конструкции, надежны, не требуют дополнительной герметизации при эксплуатации, работают при температурах до 560 °С и давлениях до 40,0 МПа в кранах с уплотнениями по штоку и во фланцевых соединениях трубопроводов различного диаметра.
Разработана модель начального режима работы изготавливаемых крупносерийными партиями УК из ТРГ [1, 2] и составных УЭ из ТРГ для трубопроводной арматуры большого диаметра [3]. Эта модель учитывала цилиндрическую анизотропию, экспериментально определенные и спрогнозированные упругие, трибологические, прочностные и треплофизические характеристики ТРГ [4–7]. Исследовались «приработка»
иквазистационарный режим работы без износа изготавливаемых крупносерийными партиями УК из ТРГ, которые используются в кранах с уплотнениями по штоку. Предполагалось, что УК (толстостенный, ограниченный по высоте линейно-упругий однородный трансверсально-изотропный цилиндр) зафиксировано в сальниковой камере нажимной втулкой так, что во всех точках наружной поверхности исключены радиальные, осевые
иокружные перемещения. На одной из торцевых поверхностей было задано давление герметизации со стороны нажимной втулки, а на другой – рабочее давление. На внутренней боковой поверхности были заданы перемещения в осевом направ-
131
лении, что моделировало возвратно-поступательное движение штока в условиях «приработки» в направлении нажимной втулки и в противоположную сторону. Квазистационарный режим работы УК предполагал отсутствие износа, моделировался заданием на поверхности контакта со штоком законов трения в виде условия пропорциональности радиальных и касательных напряжений. Значения контактного давления определялись экспериментально на основе новой разработанной методики с использованием ультратонких пленок Fuji Prescale, размещаемых в зоне контакта. Искомое давление приводило к появлению на пленке отпечатков красного цвета, по насыщенности которых (по результатам предварительной тарировки на сертифицированной универсальной испытательной системе Instron 3369) определяется его величина. Для описанных выше условий на внутренней боковой поверхности толстостенного цилиндра были получены аналитические решения краевых задач [1, 2] и определены напряжения, деформации и перемещения в поперечных сечениях УК.
Получены новые численные решения краевых задач для отдельных колец и их пакетов методом конечных элементов, проведена оценка начальной прочности по совокупности критериев, исследованы закономерности распределения независимых (относительно ортогональных преобразований, допустимых над цилиндрически трансверсально-изотропным телом) инвариантов тензора напряжений в точках поперечных сечений УК из ТРГ, входящих в пакет, при различных температурах и давлениях рабочей среды, различной толщине и количестве УК в сальниковой камере, различных режимах возвратнопоступательного (движение в сторону нажимной втулки и в противоположном направлении) и вращательного движения штока, а также различных условиях на поверхностях контакта (трение, идеальное сопряжение или скольжение). Полученные из вычислительных экспериментов данные о местах расположения областей, в которых начинается разрушение ТРГ по различным
132
механизмам, согласуются с результатами, наблюдаемыми при эксплуатации УК. Полученные численные решения позволили определить оптимальные давления герметизации, обосновать рекомендации по внесению изменений в существующие конструкции пакетов УК (введение слоев, армированных тканями полотняного плетения с металлическими нитями, для которых были определены эффективные деформационные свойства и коэффициенты концентрации напряжений [8–10]), а также разработаны методики уточненного прочностного анализа для инженеров-конструкторов. Полученные данные о местах расположения областей, в которых начинается разрушение ТРГ по различным механизмам, согласуются с результатами, наблюдаемыми при эксплуатации УК. Неожиданный результат – зависимость значений инвариантов от направления движения штока – был объяснен на основе анализа полученного нового аналитического решения задачи о равновесии ограниченных по длине трансверсально-изотропных цилиндрических тел, на внутренней поверхности которых заданы условия контакта с трением [1, 2].
Одной из основных причин выхода из строя трубопроводной арматуры является протечка в фланцевых соединениях, герметичность которых достигается путем точной установки УЭ, заданными моментами затяжки шпилек, обеспечивающих однородность давления по всей площади контакта, «жесткими» требованиями по шероховатости и отклонениям от параллельности поверхностей фланца. Для повышения прочности и износостойкости было предложено новое конструктивное решение – армирование ТРГ перфорированной металлической пластиной, вызвавшей неоднородность распределения давления на поверхности контакта УЭ и фланца, что было подтверждено качественным и количественным совпадением результатов тестовых численных расчетов методом конечных элементов и натурных испытаний с использованием пленок Fuji Prescale на испыта-
133
тельном стенде для гидравлических испытаний на герметичность фланцевых уплотнений СИГ–1.400, разработанном в ООО
«Силур» (г. Пермь). Было показано, что перепады давлений, вызванные неоднородностью армированного УЭ, не оказывают влияния на эксплуатационные характеристики фланцевого соединения. Показано, что неоднородность контактного давления, вызванная отклонением от параллельности поверхностей фланца, приводит к значительным перепадам давлений, что и приводит к разгерметизации.
Работа выполнена в рамках задания № 2015/152 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части госзадания Минобрнауки РФ (код про-
екта – 1911).
Список литературы
1.Зайцев А.В., Рогов Д.С. Моделирование начального режима работы кольца из терморасширенного графита в кранах
суплотнением по штоку // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2012. – Т. 14. № 4–5. – С. 1235–1238.
2.Моделирование условий эксплуатации и уточненный прочностной анализ уплотнительных элементов из терморасширенного графита / А.В. Зайцев, Н.Г. Злобин, О.Ю. Исаев, Д.В. Смирнов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. –
№ 4. – С. 5–19.
3.Зайцев А.В., Кокшаров В.С. Предков И.В. Механическое поведение составных уплотнительных элементов из терморасширенного графита для фланцевых соединений трубопроводов большого диаметра // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2014. –
Т. 16, № 4 (3). – С. 542–546.
4.Зубко И.Ю. Вычисление упругих модулей монослоя графена в несимметричной постановке с помощью энергетического
134
подхода // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18. № 2. –
С. 37–50.
5.Зубко И.Ю., Кочуров В.И. Влияние внутренних смещений на упругие модули монослоя графена в дискретно-атомисти- ческом подходе // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2014. –
Т. 16. № 4–3. – С. 555–562.
6.Зубко И.Ю., Остапович К.В. Метод контроля температуры при исследовании упругих свойств материалов с кристаллической микроструктурой в статическом подходе при дискрет- но-атомистическом моделировании // Известия Самар. науч.
центра РАН. – 2014. – Т. 16. № 4–3. – С. 563–567.
7.Симонов М.В., Зубко И.Ю. Определение равновесных параметров решетки различных ГПУ-монокристаллов с помощью потенциала межатомного взаимодействия Ми // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 3. – С. 204–217.
8.Дедков Д.В., Зайцев А.В. Концентрация напряжений
вслое тканого композита с локальными дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном деформировании // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2013. – № 4 (33). – С. 66–75.
9.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Эффективные упругие модули тканого композита полотняного плетения с локальными технологическими дефектами // Известия Самар. на-
уч. центра РАН. – 2014. – Т. 16, № 4 (3). – С. 526–530.
10.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университе-
та. Механика. – 2011. – № 4. – С. 29–36.
135
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРЫ, ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В СПЕЧЕННЫХ ПОРОШКОВЫХ КОМПОЗИТАХ
А.В. Зайцев, В.С. Кокшаров, Ю.В. Соколкин
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
Пермь, Россия, KoksharovVS@gmail.com)
Разработан метод аналитического построения условных и безусловных многоточечных моментных функций стохастической структуры, случайных полей напряжений и деформаций порошковых спеченных композитов. Сформулированы и доказаны теоремы о знаке производных условных и безусловных моментных функций структурных полей напряжений и деформаций второго порядка в точках, соответствующих нулевым значениям аргументов, и о локальной изотропии искомых случайных полей.
Ключевые слова: спеченные порошковые композиты, стохастическая структура, условные и безусловные моментные функции.
Микроструктура спеченных порошковых композитов предопределяет их физико-механические свойства. Как правило, исследование микроструктуры, проводимое на образцах микрошлифов, связано с определением некоторых скалярных структурных параметров: среднего размера неоднородности, объемной концентрации фаз, текстурного угла, определяющего преимущественную ориентацию зерен. Выбор технологических параметров при производстве порошковых композитов (измельчение с целью получения заданной исходной морфологии порошка и механолегирование, смешивание, уплотнение и спекание) влияют на разброс размеров, форму, совместное расположение элементов структуры в объеме материала и, как следствие, на его свойства. Недостаточная информативность скалярных величин при определении закономерностей внутренней случайной структуры материала привела к необходимости использования аппарата статистических многоточечных моментных функций.
136
На основе доказанных теорем о геометрическом смысле условных вероятностей [1, 2] предложен новый метод аналитического построения многоточечных моментных функций случайной структуры 2D (однонаправленных волокнистых) и 3D (дисперсно-упрочненных) армированных композитов матричного типа, который позволяет записать выражения в виде рядов с конечным числом членов. В рамках разработанного метода проведен детальный анализ сходимости рядов, с помощью которых записаны выражения для моментных функций различных порядков, позволивший исследовать такие закономерности, как наличие или отсутствие локальности, а также параметров порядка – квазидетерминированных (эффект самоорганизации)
ипериодических составляющих в случайных полях структуры 2D и 3D армированных композитов матричного типа [3–9], 2D и 3D высокопористых материалов. Получены значения производных условных и безусловных моментных функций второго
итретьего порядков случайной структуры композитов в точках, соответствующих нулевому значению аргументов, которые, как было показано, определяются отношением мер, связанных с межфазной границей и исследуемым фрагментом. Сформулированы и доказаны теоремы о знаке искомых производных и о локальной изотропии случайных полей структуры [1, 2].
Программная реализация алгоритмов на основе разработанного метода, а также сконструированных на основе комплексного применения аппарата кластерного и вейвлет-анализа процедур идентификации и классификации фаз позволила вычислить значения моментных функций до третьего порядка включительно, определить стохастические закономерности модельных и реальных случайных структур спеченных порошковых композитов, а также сформулировать новый критерий определения характерных размеров представительных объемов для этих материалов. Отличительными особенностями (по сравнению с существующими аналогами) разработанного метода и алгоритмов являются независимость от шага, взаимо-
137
связи симметрий сетки и формы, типа и текстуры исследуемых элементов случайной структуры композитов возможность в рамках одного метода построить не только условные, но и безусловные моментные функции различных порядков, а также возможность использования методов многопроцессорных вычислений для реализации высокоэффективных параллельных вычислений.
В рамках полидисперсных моделей для 2D- и 3D-компо- зитов матричного типа из решения вспомогательных задач получены соотношения для условных и безусловных моментных функций второго порядка полей напряжений и деформаций [10], определены закономерности взаимодействия в ансамбле частиц, если внутри фрагмента спеченного порошкового композита можно выделить области, в пределах которых структурные напряжения и деформации постоянны. Проведены обобщения на новый класс неоднородных материалов – спеченных порошковых композитов, сформулированы и доказаны следующие теоремы об общих свойствах случайных полей напряжений и деформаций.
Теорема 1. Производные условных и безусловных моментных функций второго порядка случайных полей напряжений и деформаций в 2D и 3D спеченных порошковых материалах в точках, соответствующих нулевому значению аргумента, отрицательны, их значения не зависят от направления, в котором ведется построение этих функций, и от координационного числа случайной структуры, а величина обратно пропорциональна суммарному периметру (площади) межфазных границ легирующих включений матрицы.
Теорема 2. Случайные поля напряжений и деформаций в 2D и 3D неоднородных спеченных порошковых материалах локально изотропны в приближении «малых расстояний».
На основании полученных результатов сделаны выводы о том, что искомые производные могут рассматриваться в качестве одного из возможных критериев для верификации и от-
138
браковки существующих и разрабатываемых моделей, используемых при построении приближенных решений стохастических краевых задач механики неоднородных материалов. Кроме того, вопросы влияния законов распределения легирующих элементов, характерных размеров и формы зерен на статистические характеристики случайных полей напряжений и деформаций в спеченных порошковых композитах требуют дополнительного исследования.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант Российского фонда фундаментальных исследований № 15–01–08678).
Список литературы
1.Зайцев А.В. Моментные функций второго порядка случайной структуры однонаправленно армированных волокнистых композитов // Вестник УГТУ–УПИ. Механика микронеоднородных материалов и разрушение. – 2006. – № 12. – С. 63–69.
2.Зайцев А.В., Покатаев Я.К. Новый метод построения моментных функций второго порядка случайной структуры полимербетонов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2007. –
№15. – С. 28–45.
3.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Статистическое описание структуры двухфазных волокнистых композитов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2002. – № 10. – С. 52–62.
4.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Корреляционные функции случайных структур двухфазных волокнистых композитов, синтезированных методом статистических испытаний // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2002. – № 14. – С. 3–7.
139
5.Зайцев А.В., Костоусов М.С. Лукин А.В. Закономерности случайных полей структуры двухфазных композитов с эллиптическими в поперечном сечении волокнами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2003. – № 15. – С. 3–10.
6.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Закономерности случайных полей структуры двухфазных однонаправленно армированных волокнистых композитов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универ-
ситета. Механика. – 2003. – № 11. – С. 29–37.
7.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Закономерности скейлинга в случайных полях структуры однонаправленно армированных волокнистых композитов // Физическая мезоме-
ханика. – 2004. – Т. 7. № S1–1 – С. 58–61.
8.Случайные структуры двухфазных композитов: синтез, закономерности, новая оценка характерных размеров представительных объемов / А.В. Зайцев, А.В. Лукин, А.А. Ташкинов, Н.В. Трефилов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2004. –
№12. – С. 30–44.
9.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Компьютерный синтез, закономерности случайных структур и моделирование процессов разрушения волокнистых композитов при продольном сдвиге // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. –
С. 73–79.
10.Зайцев А.В., Кислицын А.В., Кокшаров В.С. Общие
закономерности структуры, случайных полей напряжений и деформаций в волокнистых и дисперсно-упрочненных композитах // Вестник Нижегород. ун-та им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4–4. – С. 1485–1487.
140