Математическое моделирование в естественных науках

ние ведет к деформационному упрочнению. Член соотношения

(1) ρ(i)cr характеризует образование новых дислокаций, в пер-

вую очередь – за счет источников Франка–Рида, а также потока дислокаций, переходящих в рассматриваемый кристаллит из соседних. Повышение плотности дислокаций ведет к осложнению скольжения и образованию сложных структур (барьеров), это явление описывается слагаемым ρ(i)m→im . Одновременно

с этим процессом вследствие неконсервативного движения (переползания) краевых дислокаций и накопления напряжений на уже поджатых дислокациях может происходить преодоление барьеров, данное явление описывается слагаемым ρ(i)im→m .

Известно, что при взаимодействии дислокаций, расположенных в одной или близколежащих параллельных плоскостях и имеющих противоположные векторы Бюргерса, происходит их аннигиляция, описываемая слагаемыми ρ(mi)ann , ρimm(i) ann . Приве-

денная система уравнений включает эволюционные уравнения для плотностей мобильных и иммобильных дислокаций по СС, число которых зависит от количества СС.

В ходе пластических деформаций происходит генерация дислокаций, и их плотность неизбежно растет. В настоящее время в качестве основной модели генерации дислокаций рассматриваются активационные источники Франка–Рида и подобные ему. В случае закрепления дислокации на двух концах под действием напряжения может быть произведена дислокационная петля – замкнутая дислокация, распространяющаяся в направлении от закрепленного участка дислокации. Также существуют так называемые кинетические источники: при пересечении поверхности кристаллита дислокация, имеющая большую кинетическую энергию, может произвести колебание поверхности кристаллита и сгенерировать дислокацию противоположного знака [2]. Интенсивность генерации дислокаций должна быть связана с плотностями мобильных и иммобиль-

111

ных дислокаций, а также накопленными сдвигами по СС и скоростью сдвигов по СС:

Механизмы образования препятствий скольжению дислокаций имеют различную природу, в данной работе будут рассмотрены только барьеры, образуемые расщепленными дислокациями. В материалах с низкой энергией дефекта упаковки (ЭДУ) могут происходить процессы расщепления дислокаций с последующим образованием барьеров скольжению (барьеры Ломера–Котрелла, барьеры Хирта). Значение ЭДУ в образовании данных барьеров играет решающую роль: расщепление дислокации при высоких значениях ЭДУ энергетически невыгодно, вследствие этого образование данных барьеров затруднено. Интенсивность иммобилизации дислокаций должна быть связана с плотностями мобильных дислокаций, накопленными сдвигами по СС, скоростью сдвигов по СС, ЭДУ:

Мобилизация дислокаций возникает при преодолении дислокациями барьеров. Дислокация может обойти барьер путём переползания, а также посредством разрушения барьера. Следует отдельно рассмотреть случай смены направления деформирования: при накоплении поджатых дислокаций на барьере и последующей смене знака прилагаемых напряжений на противоположный имеет место облегченное скольжение дислокаций. Данный феномен широко известен как эффект Баушингера. Скорость мобилизации дислокаций зависит от программы деформирования, плотности иммобильных дислокаций, накопленных сдвигов по СС, скорости сдвигов по СС, текущих напряжений на СС, температуры:

112

Аннигиляция дислокаций происходит при взаимодействии дислокаций, лежащих в близких СС, имеющих противоположные векторы Бюргерса. Интенсивность данного процесса зависит от количества дислокаций на СС, а также скорости их скольжения:

Описание влияния плотностей мобильных и иммобильных дислокаций на такие параметры мезоуровня материала, как критические напряжения, является основной целью моделирования плотности дислокаций. На данный момент имеются экспериментальные данные о кинетике изменения критических напряжений, содержащие количественные оценки отношения плотности мобильных дислокаций к плотности иммобильных.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-4917.2015.1, гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 14-01-96008 р_урал_а.

Список литературы

1.Goerdeler, M., Gottstein, G., A microstructural work hardening model based on three internal state variables // Materials Science and Engineering. – 2001. – A309–310. – Р. 377–381.

2.Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. – М.: Атомиздат, 1972. – 600 с.

113

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ТКАНЫХ КОМПОЗИТОВ ПОЛОТНЯНОГО ПЛЕТЕНИЯ С ЛОКАЛЬНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ДЕФЕКТАМИ

Д.В. Дедков, А.В. Зайцев, А.А. Ташкинов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, denis.v.dedkov@gmail.com)

Разработана математическая модель деформирования слоя тканого композита с поликристаллической матрицей, описывающая сложную геометрию полотняного плетения и контакт с трением между искривленными нитями армирующего каркаса, а также наличие локальных технологических дефектов. Получены численные решения краевых задач для фрагментов слоя тканых композитов, определены эффективные упругие модули, проведена оценка влияния типа локальных технологических дефектов на поля напряжений, деформаций и их инвариантов в матрице и волокнах, армированных тканями полотняного плетения материалов с поликристаллической матрицей при различных сложных макроскопически однородных напряженно-деформиро- ванных состояниях.

Ключевые слова: тканый композит с искривленными волокнами, поликристаллическая матрица, локальный технологический дефект, эффективные упругие модули, коэффициенты концентрации напряжений, механизмы начального разрушения.

Тканые композиты с поликристаллической матрицей получили широкое распространение в авиационно-космической технике. Отличительной особенностью процесса изготовления готовых изделий из этих материалов являются раскрой и выкладка на оправку слоев ткани с искривленными волокнами (полотняной, сатиновой, саржевой), а также прошивка этих слоев между собой. Армирующий каркас насыщается поликристаллической матрицей, в результате чего происходит одновременное создание самого элемента конструкции и материала, из которого он изготовлен. При производстве изделий из тканых композитов неизбежны технологические дефекты, снижающие эксплуатационные свойства изделий. Типичными локальными дефектами

114

являются пропуск волокон основы или утка, разрывы нитей армирующего каркаса при прошивке слоев, обнаруживающиеся только на этапе выходного ультразвукового контроля элементов конструкций. Гарантированное обеспечение наличия в этих участках поликристаллической матрицы (при осаждении из газовой фазы или при карбонизации полимеров после пропитки под давлением, вакуумирования и доуплотнения каркаса), матрицы на основе терморасширенного графита (после прокатки слоев фольги) или керамики затруднено. Это связано с тем, что образующийся на поверхности нитей слой осаждаемого материала препятствует дальнейшему насыщению каркаса.

Применение тканых композитов для изготовления элементов конструкций ответственного назначения, работающих в условиях многократно изменяющихся внешних нагрузок в течении длительного срока эксплуатации, предопределяет необходимость проведения уточненного анализа механического поведения. слоев этих материалов с локальными дефектами при сложном на- пряженно-деформированном состоянии. Проведена оценка влияния сложной геометрии армирующего каркаса и локальных технологических дефектов (пропуск нити основы, разрыв основы и утка, внутренняя технологическая пора) на коэффициенты концентрации напряжений в слое композита полотняного плетения (саржа 1/1 с равными рапортами по основе и утку), которые были получены при помощи разработанной ранее двухуровневой модели тканого материала с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей [1–3]. Выбор полотняного переплетения обеспечил наиболее короткие перекрытия нитей, наибольшую прочность, плотность и повышенную жесткость, однородную, геометрически идентичную с лицевой и изнаночной стороны поверхность ткани. Армирующая ткань была образована волокнами круглого поперечного сечения постоянного диаметра, а толщина слоя композита соответствовала материалу с коэффициентами армирования по 0,14 в двух взаимно ортогональных направлениях, принадлежащих плоскости слоя. Ис-

115

кривление нитей основы и утка задавалось дугой окружности с центральным углом (неизменным при нагружении слоя) и отрезком прямой.

Моделирование произвольного нагружения слоя тканого композита, волокна и матрица которого полагались изотропными, линейно упругими, не изменяющими геометрию, взаимное расположение и тип симметрии, в своей плоскости проводилось на основе численных решений краевых задач методом конечных элементов с помощью открытой интегрируемой платформы SALOME-MECA. Степень дискретизации выбиралась таким образом, чтобы полученные значения деформаций и напряжений в слое идеальной периодической структуры и с локальными технологическими дефектами ни качественно, ни количественно не изменялись при уменьшении характерных размеров конечных элементов. Для фрагмента слоя идеальной периодической структуры этим условиям удовлетворяли сетки с 298255 10-узловыми тетраэдральными и 77760 20-узловыми гексаэдральными элементами.

Для верификации разработанной модели проводилось сравнение численного и аналитического решения задач по нахождению эффективных свойств слоя тканого композита идеальной периодической структуры. Вычисление эффективных упругих модулей осуществлялось при помощи разработанного расширения платформы SALOME–MECA, выполненного в виде подключаемого модуля на языке Python с возможностью реализации многопроцессорных параллельных вычислений. Многопроцессорность достигалась с помощью пакетов Parallel Python и MPI4PY, продемонстрировавших одинаковые результаты линейного кратного уменьшения временных затрат на проведение операций с плавающей точкой [4]. Полученные значения эффективных модулей Юнга в направлении нитей основы и утка не превышают значений, рассчитанных по приближенным аналитическим формулам [5] на 3,5 %.

116

С помощью платформы SALOME-MECA и разработанного модуля, расширяющего ее возможности по обработке больших массивов данных, получены численные решения краевых задач о макрооднородных напряженно-деформированных состояниях слоя тканого композита полотняного плетения и определены значения безразмерных коэффициентов концентрации напряжений, вызванных наличием локальных технологических дефектов при наличии гарантированной прослойки матрицы вокруг нитей армирующего каркаса, а также контакта с трением. Безразмерные коэффициенты были введены [1–3] как отношение компонент тензора напряжений в слое модельного тканого композита с локальным технологическим дефектом к соответствующим компонентам в слое материала идеальной периодической структуры.

Было обнаружено, что при равнокомпонентном макрооднородном деформировании в плоскости слоя наибольший вклад в концентрацию напряжений для всех типов локальных технологических дефектов вносит касательная составляющая тензора напряжения (оси и декартовой системы координат принадлежат плоскости слоя). Для определения сценариев возможного начального разрушения матрицы были вычислены отношения компонент тензора напряжений в точке, соответствующей центру межволоконного пространства, к усредненным по объему матрицы значениям компонент тензора напряжений. Эти значения не превышали коэффициентов для всех макрооднородных напряженно-деформированных состояний в плоскости слоя, за исключением деформации одноосного растяжения в направлении волокон основы. Это свидетельствовало о том, что причиной начала разрушения матрицы в указанной точке являлся локальный технологический дефект. Поэтому при наличии пропуска волокна основы, разрыва волокна основы или одновременного разрыва волокон основы и утка может произойти разрушение матрицы по механизмам сдвигов в плоскости слоя. Если в технологическом процессе изготовления эле-

117

мента конструкции из тканого композита были предусмотрены операции насыщения материалом матрицы полостей, образованных дефектами, то коэффициенты снижались в 1,3–1,9 раза.

Работа выполнена в рамках задания № 2015/152 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности в рамках базовой части госзадания Минобрнауки РФ (код про-

екта – 1911).

Список литературы

1.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Ме-

ханика. – 2011. – № 4. – С. 29–36.

2.Дедков Д.В., Ташкинов А.А. Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6, № 1. – С. 103–109.

3. Дедков Д.В., Зайцев А.В. Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном деформировании // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. – 2013. – № 4 (33). – С. 66–75.

4.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Эффективные упругие модули тканого композита полотняного плетения с локальными технологическими дефектами // Известия Самар. науч.

центра. – 2014. – Т. 16, № 4 (3). – С. 526–530.

5.Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Про- странственно-армированные композиционные материалы: справочник. – М.: Машиностроение, 1987. – 224 с.

118

СТРУКТУРА КОНВЕКТИВНОГО ВИХРЯ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ СЛОЕ ЖИДКОСТИ

А.В. Евграфова1,2, Е.Н. Попова1, А.Н. Сухановский1

(1Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Россия, eav@icmm.ru,

2Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Россия)

Работа посвящена исследованию процессов вихреобразования во вращающихся неоднородно нагретых слоях жидкости. Показано, что структура вихря существенно зависит от значений управляющих параметров. Совместно с лабораторным моделированием проведено численное исследование при помощи российского CFD пакета FlowVision.

Ключевые слова: конвекция, локальный нагрев, вращающийся слой, конвективный вихрь.

Явление вихреобразования наблюдается для широкого спектра течений различной природы и масштабов. Так, в атмосфере, равно как и в океане, наблюдается исключительно большое разнообразие волновых и вихревых движений. Развивающиеся на фоне циклонов и ураганов структуры могут серьезно влиять на их развитие и интенсивность [1]. Вихри синоптического масштаба – циклоны и антициклоны – играют первостепенную роль в формировании погодных условий на больших территориях. Появление вихревых течений в различных технологических устройствах может существенно влиять на процессы теплообмена и скорость химических реакций. Поэтому исследование структуры интенсивных вихревых образований является актуальной проблемой. Это определяет большой интерес к лабораторному и численному моделированию различных вихревых течений.

Основным препятствием для лабораторного моделирования геофизических течений является большое отличие значений ряда управляющих параметров (например, чисел Рэлея и Рейнольдса). Однако, несмотря на это, как показывает большое количество экспериментальных исследований, проводимых с се-

119

редины прошлого века, нередко наблюдается качественное подобие лабораторных и геофизических течений. Целью нашей работы является исследование лабораторного аналога крупномасштабного атмосферного вихря. Как было показано в [2, 3], локальный нагрев вращающегося цилиндрического слоя приводит к формированию циклонического вихря, скорость и форма которого зависит от различных факторов, в том числе от аспектного соотношения и физических параметров рабочей жидкости. В данной работе проведено детальное исследование структуры конвективного вихря, возникающего в подобной системе, с помощью современных систем измерения.

Экспериментальная модель представляла собой цилиндрическую полость радиусом 15 см, установленную на стенде, обеспечивающем строго равномерное вращение в широком диапазоне скоростей. Подогрев жидкости осуществлялся при помощи медного теплообменника радиусом 5,2 см, расположенного в центре кюветы заподлицо с ее дном. В качестве рабочей жидкости использовались силиконовые масла различной вязкости. Поверхность жидкости всегда была свободной. Высота слоя жидкости в экспериментах не изменялась и составляла 3 см. Температура жидкости в кювете измерялась при помощи медь-константановых термопар. Для измерения скорости была использована измерительная система PIV «Полис», разработанная и изготовленная в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН (г. Новосибирск). Схематично вид установки, а также расположение системы координат представлены на рисунке.

В связи все с более широким использованием различных CFD пакетов для моделирования трехмерных течений жидкости и газа остро стоит вопрос о верификации численных результатов. В данной работе параллельно с экспериментом произведены подготовка и реализация численной модели в программном комплексе Flow Vision. Проведены анализ и сравнение экспериментальных и численных результатов.

120