Поведение конструкций из композитных материалов

той пластины с укладкой слоев [0°, 45°, —45°, 90°] 4$ влияние отношения а/Ъ на критическую нагрузку дается для сравнения на рис. 6.9, д.

По результатам параметрического анализа можно сделать несколько важных выводов. Во-первых, гидротермические воздействия значительно снижают критические нагрузки, вызывающие потерю устойчивости слоис­ тых композитных пластин. Для шарнирно опертой пластины из углеплас­ тика с укладкой слоев [0°, ±45°, 90°]45, рассматриваемой согласно общей теории и сформулированной ранее, повышение равновесной кон­ центрации влаги всего на 0,25 % может вызвать потерю устойчивости при комнатных температурах. В то же время, при температуре ~63,8 °С потеря устойчивости может наступить при М = 0,1 %. Более жесткие гра­ ничные условия, в частности защемление краев, увеличивают критическую нагрузку и несколько снижают вредное влияние гидротермических воз­ действий.

Для такой же слоистой композитной пластины, как рассмотренная выше, но с защемленными краями, потеря устойчивости при комнатной температуре наступает при равновесной концентрации влаги < 0,7 %. Очевидно, что влияние абсорбции влаги увеличивается со временем, достигая максимума при равновесной концентрации. Сравнение гидро­ термических усилий для двух слоистых пластин с укладкой [0°, ±45°, 90°]4£, выполненных из углепластика Т300/5208 с Е х/Е2 = 13,9 и угле­ пластика GY 70/339 с Ех/Е2 =63,6 показало, что для материалов систем с высоким отношением Е х/Е2 можно использовать отрицательное значе­ ние коэффициента гидротермического расширения в направлении воло­ кон с целью уменьшения или даже устранения возможности нарушения целостности конструкции под действием влаги.

В работе [13] показано, что для слоистой пластины толщиной 4,44 мм из углепластика Т300/1034 время до достижения равновесной концентра­ ции М = 0,5 % за счет диффузии влаги от одной поверхности при темпера­ туре 74,8 °С и 90 % влажности составляет 1,25 года. Поскольку влияние влажности носит замедленный характер, длительная выдержка при повы­ шенных гидротермических воздействиях может иметь пагубное влияние на композитную конструкцию.

Для сравнения результаты, полученные по трем теориям изгиба: теории тонкостенных слоистых пластин (TSD), теории не учитывающей попереч­ ную деформацию сдвига (LPT) и общей теории слоистых пластин, учи­ тывающей поперечную сдвиговую нормальную деформации (3 = D) , для разных отношений а/Ъ и a/h сведены в табл. 6.1 и 6.2. Рассматривались симметричные слоистые композиционные пластины из углепластика GY 70/339 при температуре 70,4 °С, влажности 0,4 %. Было показано, что учет поперечной деформации сдвига необходим при анализе слоистого композита с высокой степенью ортотропии при защемленных краях и при повышенных уровнях гидротермического воздействия.

Для более толстых пластин (a/h < 34,1) пренебрежение поперечной

нагрузки. Сравним результаты, полученные с учетом только поперечной деформации сдвига (TSD) и следующие из общей теории, учитывающей как поперечный сдвиг, так и нормальную деформацию для симметричной слоистой пластины при гидротермических воздействиях. Для тонких пластин (a/h = 68,2) дополнительное снижение критических нагрузок достигает, как было показано, 31,45 %, в то же время для более толстых пластин (a/h <34,1) это различие составляет 4,68 %.

На первый взгляд неожиданно большое влияние гидротермических воздействий на тонкие пластины объясняется тремя причинами: 1) степень ортотропии материала увеличивается при повышении интенсивности гид­

для любых пластин с одинаковыми свойствами материала, последова­ тельностью укладки и толщинами слоев независимо от размеров в плане; 3) гидротермические усилия, определенные согласно общей теории, больше из-за эффекта Пуассона, проявляющегося при учете поперечной нормальной деформации.

6.6. ТЕОРЕМА МИНИМУМА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Несомненно, что теорема минимума потенциальной энергии дает опре­ деленные преимущества при выводе основного дифференциального уравнения и граничных условии в задачах изгиба балок и обладает мно­ гими достоинствами при решении задач теории пластин из композитных материалов при гидротермическом воздействии. Однако при решении задач теории оболочек следует проявлять осторожность. Для оболочки, подвергнутой статическому нагружению, точное определение напряже­ ний требует выбора функций перемещения, позволяющих достаточно точно аппроксимировать прогибы в зоне краевого эффекта, где почти всегда возникают максимальные напряжения. Это исключительно труд­ ная задача, требующая введения очень сложных аппроксимирующих функций и их последующего интегрирования. Поэтому для задач стати­ ки энергетическая теорема может быть использована лишь в исключи­ тельных случаях.

Однако для задач на собственные значения, т.е. для определения собст­ венных частот и критических нагрузок тёорема минимума потенциальной энергии является мощным инструментом, особенно при сложной геомет­ рии и последовательности укладки слоев, наличии гидротермических воздействий и осложнений, вызванных учетом поперечной деформации сдвига.

Выражение для потенциальной энергии будет получено далее для круго­ вой цилиндрической оболочки с произвольной структурой композита. Учитывается поперечная деформация сдвига и гидротермические воздейст­ вия.

Потенциальная энергия V без учета массовых сил выражается в виде

(6-53)

где

(6.54)

Здесь чертой отмечены упругие деформации.

Поскольку оболочка является слоистой, причем образована из различ­ но ориентированных слоев, то для fc-того слоя

(6-56)

_ ! i-L — + — )

Переписав (6.58).получим

Ч = <« - <4A7,“

° 0 z k ~~ 2 Q 4 4 * X 0 + ^ Q A S ^ X Z

° x z k = ^ Q t s f O z + 2 Q s 5 k € xz

® * e A = ( ? i 6 4 [ « * - a x A T ~ & 4 Д Н + Q 2 6 I [ t „ - а ^ Д Г - A i m ]

Подстановка (6-63) и (6.62) в (6.56) дает

wk = т ё п 4<*о + Qn?*Kxz + \ Q u « l z2

+ \Ql2f\a Q22fe0Kez 2Q22tKez

-«*„{бн «*4Д:Г+ Q iu P x A ”1 + Qn<*eAT + Q n kh A m

+ 2 £ 16taJt^A7’ + 2 ^ 16jf}x0xAm}

- K x{Qu zax AT + Qu z/3x Am + Qu zae AT + Qn z/ie Am

+2Qi6zaxeAT+ 2Qi6tzfix,A m }

+неизменные члены

~~€0 M{ Q \ 2 ka x £ T + Q u P x f i ™ + 6 2 2 / * ^ ^ Q l 2 k^ 0 k^ m

+ ^-Q2bkax0k^ T + 2Q2bkPx0k^ m }

- * e { Q \ 2 <*xkzb T + QUiPx zAm + Q22ae zAT + Q22Pe zAm

+ 2£?26«*«42Д7’ + 2ё2б4^ в /Д т }

+ 2бббaxekf hk ATzdz + 2Q6fi /3xe J hk Amzdz Jhk kh k

+2<в.-044((Лл —hk_}) + 4(x.ee.Q4Sk(hk —Лл._,)

+2c^.eS5* ( A* - A*_,) + 2c^Д 6( A, - A*_,)

+ 4(хвиКхеЩг ( - h\ _ ,) + 2к\0Щ ± {hi - h\ ,)}d.x:*d 0(6.66)

Выражение (6.66) определяет энергию деформации Ахгого слоя. Полная энергия деформации для TV-слойного материала U имеет вид

Для незамкнутой оболочки интегрирование по Л должно быть прове­ дено в соответствующих пределах.

Необходимо отметить, что равенство (6.68), записанное для энергии деформации, учитывает: не осесимметричный характер нагружения, не­ симметричную относительно срединной поверхности структуру материа­ ла, деформацию поперечного сдвига, общую анизотропию, гидротемпе­ ратурное воздействие.

'Если имеет место осевая симметрия, то 0 = Э/Э0 = v - eQz =€хв = v 0 =

^ €oz0 ~ €хо 0 ~^хо ~^о “ 0.

Для случая симметрии структуры относительно срединной поверхности

~В\ 2 =0.