- •П.О. Гуков
- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Теоретические основы электротехники: примеры решения типовых задач
- •Воронеж 2004
- •Предисловие
- •Глава 1. Основные теоретические сведения
- •1.1. Линейная электрическая цепь постоянного тока
- •1.2. Линейная электрическая цепь синусоидального тока
- •1.3. Трехфазные цепи
- •1.4. Цепи несинусоидального периодического тока
- •1.5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Расчет переходных процессов операторным методом
- •1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
- •1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
- •1.8. Цепь с распределенными параметрами
- •1.9. Электрическое поле
- •1.10. Магнитное поле
- •Вопросы для самопроверки
- •1.11. Электромагнитная индукция.
- •Глава 2. Примеры типовых расчетов
- •Мощность генераторов
- •Относительная погрешность составляет
- •Глава 3. Необходимые сведения о программе mathcad
- •3.1. Запуск и выход из программы
- •3 Строка меню Панель форматирования .2. Строка заголовка окна
- •3.3. Строка меню программы
- •3.4. Панель инструментов Standard
- •3.5. Панель инструментов Formatting
- •3.6. Панель инструментов Math
- •3.7. Панель инструментов Calculator
- •3.8. Вычисление математических выражений
- •3.9. Сохранение документа и завершение работы с программой
- •3.10. Решение уравнений
- •3.11. Системы уравнений
- •3.12. Построение графиков функций
- •Литература
- •Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
1.8. Цепь с распределенными параметрами
Примером цепи с распределенными параметрами является длинная линия. В такой цепи ток и напряжение зависят от координаты, так как сопротивление, индуктивность, емкость и проводимость непрерывно распределены по длине линии. Для бесконечно малого участка однородной двухпроводной линии эквивалентная схема имеет вид
Рис. 1.8-1
Здесь L0, R0 , G0 , C0 – первичные параметры длинной линии, задаются соответственно в Гн/м, Ом/м, См/м, Ф/м.
Определяем продольное сопротивление и поперечную проводимость:
.
Постоянная распространения волны
,
где - коэффициент затухания, - коэффициент фазы.
Волновое сопротивление линии
.
Фазовая скорость и длина волны
Vф = / ; = Vф /f .
Уравнения установившегося синусоидального режима в линии:
,
где - комплексы напряжения и тока в конце линии;
х – текущая координата, отсчитываемая от начала линии ( иногда используют координату y = -x, отсчитываемую от конца линии); - длина линии.
Полагая х = 0, получим комплексы напряжения и тока в начале линии:
.
Так как постоянная распространения в общем случае комплексная величина, то имеем гиперболические функции комплексного аргумента, которые можно представить в виде
где ch(αl)=0,5(eαl + e-αl), sh(αl)=0,5(eαl - e-αl)
Если известна нагрузка Z н = Rн +jXн , то, подставив в первое уравнение системы, можно определить I2, а затем U2 и I1 :
.
Определив токи и напряжения , можно рассчитать мощности в начале и в конце линии и к.п.д.:
Р1 = U1I1cos1 ; Р2 = U2I2cos2 ; =Р2 /Р1.
В линии без потерь R0 = G0 = 0 и =0, т.е. в такой линии отсутствует затухание. Тогда
.
Уравнения линии принимают вид
.
Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии, то режим называется согласованным, отраженная волна отсутствует. Для линии без потерь в этом случае действующие значения тока и напряжения неизменны по длине линии. Основные уравнения принимают вид
.
Вопросы для самопроверки
Дайте определение длинной линии.
Что такое первичные параметры длинной линии?
Как рассчитать постоянную распространения и волновое сопротивление?
Запишите уравнения установившегося режима в длинной линии при известных напряжении и токе в конце линии.
Что такое линия без потерь?
Какой режим длинной линии называется согласованным?