- •П.О. Гуков
- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Теоретические основы электротехники: примеры решения типовых задач
- •Воронеж 2004
- •Предисловие
- •Глава 1. Основные теоретические сведения
- •1.1. Линейная электрическая цепь постоянного тока
- •1.2. Линейная электрическая цепь синусоидального тока
- •1.3. Трехфазные цепи
- •1.4. Цепи несинусоидального периодического тока
- •1.5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Расчет переходных процессов операторным методом
- •1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
- •1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
- •1.8. Цепь с распределенными параметрами
- •1.9. Электрическое поле
- •1.10. Магнитное поле
- •Вопросы для самопроверки
- •1.11. Электромагнитная индукция.
- •Глава 2. Примеры типовых расчетов
- •Мощность генераторов
- •Относительная погрешность составляет
- •Глава 3. Необходимые сведения о программе mathcad
- •3.1. Запуск и выход из программы
- •3 Строка меню Панель форматирования .2. Строка заголовка окна
- •3.3. Строка меню программы
- •3.4. Панель инструментов Standard
- •3.5. Панель инструментов Formatting
- •3.6. Панель инструментов Math
- •3.7. Панель инструментов Calculator
- •3.8. Вычисление математических выражений
- •3.9. Сохранение документа и завершение работы с программой
- •3.10. Решение уравнений
- •3.11. Системы уравнений
- •3.12. Построение графиков функций
- •Литература
- •Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
Магнитной цепью называется совокупность магнитных и немагнитных тел, по которым замыкается магнитный поток. Расчет магнитных цепей основан на законе полного тока
,
где wk, ik –количество витков и ток в к-ой катушке;
произведение wk ּik называется магнитодвижущей силой (мдс);
Нj , lj – напряженность магнитного поля и длина средней линии j –го участка;
произведение Нj ּlj называется магнитным напряжением.
Закон полного тока можно рассматривать как второй закон Кирхгофа для магнитной цепи (магнитного контура): алгебраическая сумма мдс в магнитном контуре равна алгебраической сумме магнитных напряжений на участках контура. Кроме того, по закону полного тока можно связать магнитное напряжение, мдс и магнитный поток для участков магнитной цепи. Например, для участка, изображенного на рисунке1.7-1, .
Рис.1.7-1
Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.
Магнитную цепь можно рассчитать графо-аналитическим методом. Например, для цепи на рис. 1.7-2 порядок расчета следующий.
Рис. 1.7-2
Известны кривая намагничивания B(H) для материала сердечника, площади сечений участков S1 , S2 , S3 .
Определяем направления мдс катушек и выбираем направления потоков на участках. Составим уравнения по законам Кирхгофа:
где Uab – магнитное напряжение на участке ab.
Чтобы решить данную систему, надо построить вебер-амперные характеристики для всех участков цепи. Вебер-амперной характеристикой называется зависимость магнитного потока от тока Ф = f (I) или от магнитного напряжения Ф = f (U). В данном примере необходимо представить потоки как функции напряжения Uab:
Для того чтобы построить эти зависимости, задаемся рядом значений магнитных потоков Ф1, Ф1, Ф1 и рассчитываем величины магнитной индукции на участках В = Ф/S, а по кривой намагничивания определяем соответствующие значения напряженности Н. Затем строим вспомогательную кривую (Ф1+Ф2)= =f(Uab). Точка пересечения вспомогательной кривой с графиком Ф3(Uab) определяет значение Ф3 в соответствии с первым законом Кирхгофа. Опустив перпендикуляр на ось напряжений, определим значения потоков Ф1 и Ф2 по точкам пересечения перпендикуляра с зависимостями Ф1(Uab) и Ф2(Uab). Зная магнитные потоки на участках, можно рассчитать индукцию и по кривой намагничивания определить напряженность.
Вопросы для самопроверки
Что называется магнитной цепью?
Сформулируйте закон полного тока для магнитной цепи.
Сформулируйте первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.
Что такое вебер-амперная характеристика?
Порядок расчета магнитной цепи графо-аналитическим методом.