«амортизационное» (равномерными взносами).

Нетрудно заметить, что денежные потоки, возникающие при «амортизационном» возврате кредитов равномерными взносами, представляют собой уже рассмотренный ранее аннуитет.

Погашение периодическими взносами

Согласно этому способу основной долг выплачивается на протяжении всего периода кредитования. При этом способе большая доля неоплаченного основного долга остаётся к концу срока.

Рассмотрим 2 примера погашения долга периодическими платежами. В первом примере основной долг будет выплачиваться равными величинами с таким расчётом, что в последний год надо будет выплатить оставшуюся величину долга. Во втором примере основной долг будет выплачиваться равными величинами, пропорциональными величине этого долга. При этом в последний год погашается оставшаяся величина долга, совпадающая с пропорционально выплачиваемой величиной.

Пример 2.4. Предприятие составляет план погашения кредита в 50 000 рублей, взятого сроком на 5 лет под 10% годовых, равными периодическими величинами по 5 000 рублей.

Согласно этой схеме погашения долга в конце 5 года после первых четырех платежей по 5 000 рублей останется выплатить сумму в 30 000 рублей

(табл. 2.2).

93

=ППЛАТ(0,1;5;-50000) =13 189,9.

Следовательно, согласно этой схеме погашения долга ежегодно в течение 5 лет нужно будет выплачивать по 13 189,9 рублей. Тогда всего за 5 лет будет выплачено 65 949,4 рублей, из которых на выплату основного долга приходится 50 000 рублей, а на выплату процентов за предоставленный кредит – 15 949,4 рублей (табл. 2.4).

В практических расчётах очень важно не только соотношение в периодическом платеже между процентным доходом и основным долгом, но также и их динамика. Это связано с тем, что для заёмщика из налогооблагаемой базы вычитается только сумма процентов по долгу, а для кредитора эта величина представляет собой доход от операции.

Порядок погашения кредита равномерными взносами используется кредитными инвесторами обычно в качестве базового.

95

Процесс разработки плана амортизации долга может быть автоматизирован с помощью финансовых функций ППП Excel (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Финансовые функции, применяемые в разработке плана амортизации кредита при постоянных периодических выплатах и постоянном проценте

В рассматриваемых функциях наряду с известными аргументами имеются новые1:

период – номер периода выплаты; нач_период – номер периода первого платежа;

кон_период – номер периода последнего платежа.

Поскольку в функциях ОБЩПЛАТ ( ) и ОБЩДОХОД ( ) все аргументы необходимо задавать в виде положительных величин, результаты вычислений в соответствии с алгоритмом расчёта будут отрицательными

96

величинами. Поэтому для получения положительных величин перед этими функциями необходимо поставить знак минус.

Применение этих функций к рассматриваемому примеру даёт аналогичные результаты:

=ПЛПРОЦ(0,1;1;5;-50000) =5 000;

=ОСНПЛАТ(0,1;1;5;-50000)= 8 189,9;

=-ОБЩПЛАТ(0,1;5;50000;1;5;0)= 15 949,4;

=-ОБЩДОХОД(0,1,5,50000,1,5,0)= 50 000,0.

2.1.4. Варианты курсовых работ по разделу «Временная стоимость денег»

Примечание: N – номер варианта

I. Сумма в 100 000 рублей помещена в банк на депозит сроком на 6 лет. Ставка по депозиту (N+5)% годовых.

Определить:

1)величину депозита в конце срока FV5 при условии, что проценты начисляются:

а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно;

2)эффективную процентную ставку для ежеквартального и ежемесячного начисления процентов и рассмотреть её экономический смысл.

II.На какую сумму следует заключить договор о страховании, чтобы

через 6 лет обладать суммой в 20 000 рублей при ставке (N+5)% годовых, начисляемой:

а) раз в год; б) раз в квартал; в) раз в месяц.

III. По вкладу в 20 000 рублей, помещённому в банк под (N+5)% годовых была выплачена сумма в 35 000 рублей. Определить срок проведения операции, если проценты начислялись:

а) раз в году; б) раз в квартал; в) раз в месяц.

Выполнить проверку, путём определения процентной ставки.

97

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Первая часть учебного пособия была посвящена способам оценивания, выбора и прогнозирования статических и динамических производственных функций в макроэкономике. В ходе исследования получены следующие основные результаты.

1.Основным четырём свойствам производственных функций удовлетворяют не все виды традиционных производственных функций. Так, для линейной производственной функции свойства 1 и 4 не выполняются, а для степенной производственной функции и производственной функции CES все свойства 1 – 4 выполняются.

2.Для преодоления ограниченности традиционных производственных функций с постоянными параметрами, заключающейся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов, в учебном пособии вводятся в рассмотрение производственные функции с переменными параметрами, которые, как было показано, имеют переменную эластичность замещения производственных факторов. Для расчёта этой характеристики выведена формула, позволяющая исследовать эластичность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае производственных функций с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года в зависимости от соотношения темпов прироста факторов и параметров производственной функции.

3.Разработан метод преобразования степенной производственной функции с переменными параметрами в линейную производственную функцию с переменными параметрами.

4.При моделировании экономических процессов в зависимости от выбранного вида производственной функции получаются различные числовые характеристики одного и того же процесса. Всё сказанное справедливо для производственных функций с постоянными параметрами. Поскольку производственные функции описывают один экономический процесс, то соответствующие характеристики производственных функций

99

должны совпадать независимо от вида производственной функции. Эквивалентность характеристик для производственных функций достигается благодаря гипотезе о непостоянстве параметров. Этим самым решена проблема выбора вида производственной функции в моделировании.

5.Переход от традиционных производственных функций с постоянными параметрами к модифицированным функциям с переменными параметрами позволяет решить методологические проблемы эквивалентности характеристик производственных функций, выбора производственных функций и разграничения переменного вклада факторов в прирост продукции.

6.Благодаря гипотезе о непостоянстве параметров в рамках производственных функций с переменными параметрами возможно исследование четвёртой характеристики абстрактной технологии – переменной эластичности замещения производственных факторов.

7.В моделировании из-за трудностей учёта качественных сдвигов в рабочей силе и основном капитале необходимо учитывать затраты живого и овеществленного труда без учёта их качественных изменений, поскольку эти изменение получат отражения после преобразования модифицированной функции в величине влияния неучтённых факторов.

8.Разработанные методы оценивания параметров модифицированной производственной функции позволяют за счёт исключения величины влияния неучтённых факторов уменьшить число оцениваемых параметров и повысить их устойчивость и значимость.

9.Переход от исходных данных Y, K и L к модифицированным данным Yt(0), Kt(0) и Lt(0), приведённым к единому базовому году t=0, позволяет строить единую производственной функции для неоднородных периодов,

имеющих как периоды роста, так и спада.

10.Точность описания экономических процессов с помощью традиционной динамической производственной функции Тинбергена будет значительно ниже метода моделирования с помощью модифицированной производственной функции для неоднородных периодов, не имеющих выраженной тенденции экономического роста.

11.Показано, что динамическая производственная функция Тинбергена является частным случаем степенной производственной функции с

100

переменным влиянием технического прогресса, когда величины t постоянны для всего анализируемого периода и равны величине , то есть при t =

12.Разработана линейная динамическая производственная функция с постоянным темпом экономического роста за счёт технического прогресса, являющаяся линейным аналогом динамической степенной производственной функции Тинбергена.

13.При отсутствии качественных изменений в производстве динамические линейная и степенная производственные функции с постоянным темпом экономического роста преобразуются в статические производственные функции.

14.Методы преобразования и оценивания модифицированных производственных функций можно использовать для исследования как сильно, так и менее агрегированных моделей.

Вторая часть учебного пособия была посвящена моделированию финансовых операций. Поскольку при проведении долгосрочных финансовых операций фактор времени играет важнейшую роль, в этой главе рассмотрены количественные методы его измерения.

Количественно фактор времени в финансовом менеджменте учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования, в основе которых лежит техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени

внастоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (r – interest rate).

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы

врезультате начисления процентов.

Метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по её известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки r. Используемую в процессе дисконтирования процентную ставку r называют нормой дисконта.

101

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей или множеством выплат и поступлений, распределенных во времени. Для обозначения подобного ряда широко используется термин "поток платежей" или "денежный поток" (cash flow – CF).

Простейший (элементарный) денежный поток (single cash flow) состоит из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделённых n периодами времени.

Для сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов, соответствующие процентные ставки приводятся к их годовому эквиваленту. Этот годовой эквивалент называется эффективной процентной ставкой (effective percentage rate – EPR)

или ставкой сравнения.

Поскольку при проведении операций с элементарными потоками платежей достаточно знания трёх параметров из четырёх (FV, PV, r, n), то по известным значениям любых трёх из этих параметров денежного потока можно определить четвёртый.

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или

обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

Для количественного анализа аннуитета используются все, включая платежи CF, характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r, n. Таким образом, если для характеристики простейшего денежного потока достаточно было знания только четырёх характеристик (FV, PV, r, n), то в случае аннуитетов необходимо знание уже всех пяти характеристик.

В отличие от элементарного потока платежей будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих её платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции, а под приведённой величиной стоимости простого аннуитета понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.

102

Для реализации инвестиционного проекта фирмы привлекают денежные средства, которые обычно возвращаются в течение срока проекта. Порядок погашения кредита можно классифицировать на два типа:

периодическими взносами;

«амортизационное» (равномерными взносами).

Нетрудно заметить, что денежные потоки, возникающие при «амортизационном» возврате кредитов равномерными взносами, представляют собой уже рассмотренный ранее аннуитет.

Согласно способу погашения периодическими взносами основной долг выплачивается на протяжении всего периода кредитования. При этом способе большая доля неоплаченного основного долга остаётся к концу срока.

В практических расчётах очень важно не только соотношение в периодическом платеже между процентным доходом и основным долгом, но также и их динамика. Это связано с тем, что для заёмщика из налогооблагаемой базы вычитается только сумма процентов по долгу, а для кредитора эта величина представляет собой доход от операции.

Порядок погашения кредита равномерными взносами используется кредитными инвесторами обычно в качестве базового.

Для автоматизации расчётов характеристик аннуитетов к финансовым функциям БЗ, КПЕР, НОРМА и ПЗ добавляется функция ППЛАТ, позволяющая вычислять величину периодического платежа CF.

103