Финансовые функции ППП Excel
Для автоматизации расчётов можно воспользоваться в ППП Excel
финансовыми функциями (БЗ, ПЗ, КПЕР, НОРМА, ППЛАТ, НОМИНАЛ,
ЭФФЕКТ и др.) 1 , которые находятся в меню "Мастер функций"/ категория "Финансовые" (табл. 2.1).
|
|
Таблица 2.1 |
|
Финансовые функции ППП Excel |
|
|
|
|
Название функции |
|
Результат |
|
|
|
БЗ |
|
Будущее значение потока платежей |
|
|
|
ПЗ |
|
Современная величина потока платежей |
|
|
|
КПЕР |
|
Количество периодов начисления процентов |
|
|
|
НОРМА |
|
Процентная ставка |
|
|
|
ППЛАТ |
|
Величина выплаты за один период |
|
|
|
НОМИНАЛ |
|
Номинальная процентная ставка |
|
|
|
ЭФФЕКТ |
|
Эффективная процентная ставка |
|
|
|
Покажем процесс вычисления будущего значения на примере финансовой функции БЗ. Для этого необходимо войти в диалоговое окно (рис. 2.1) "Мастер
функций"/Финансовые/ БЗ
Из данной группы финансовых функций выбираем функцию БЗ (рис. 2.1):
Рис. 2.1. Диалоговое окно "Мастер функций"/ Финансовые/ БЗ
1 В различных версиях ППП EXCEL обозначения функций могут отличаться от рассматриваемой версии.
85
Аргументами финансовых функции являются:
СТАВКА – процентная ставка (r);
КПЕР – общее число периодов (n∙m) проведения операции;
ВЫПЛАТА – величина периодического платежа (CF);
НЗ – начальное значение (PV);
БС – будущая стоимость (FV);
[ТИП] – тип начисления процентов (1-начало периода, 0-конец периода), необязательный аргумент.
После введения всех аргументов для функции БЗ получаем тот же результат величины депозита к концу 5-го года в 22 940,63 рублей:
=БЗ(0,025;20;;-14 000;0) =22 940,63.
Следует обратить внимание, что "начальное значение – НЗ" задано в виде отрицательной величины (-14 000), т.к. с точки зрения вкладчика эта операция влечёт за собой отток его денежных средств в текущем периоде с целью получения положительной величины (FV5,4 = 22 940,63) через 5 лет.
Аргумент "выплата" не используется при анализе элементарных потоков, поэтому здесь и в дальнейшем он имеет нулевое значение.
Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе функций КПЕР ( ) и НОРМА ( ), аргументы "НЗ" и "БС" должны иметь противоположные знаки.
Эффективная процентная ставка
Для сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов, соответствующие процентные ставки приводятся к их годовому эквиваленту
86
EPR ( 1 |
r |
) |
m |
1. |
(2.2) |
m |
|
||||
|
|
|
|
|
Полученная величина называется эффективной процентной ставкой
(effective percentage rate – EPR) или ставкой сравнения.
Для рассматриваемого примера эффективная процентная ставка и будущая величина вклада к концу 5-го года будут следующими:
|
0,1 |
4 |
|
EPR ( 1 |
|
) 1 0,103813; |
|
4 |
|||
|
|
FV5=14 000·(1+0,103813)5=22 940,63.
Таким образом, условия помещения 14 000 рублей на депозит сроком на 5 лет под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов и под 10,3813% годовых, начисляемых раз в год, являются эквивалентными.
Приведем аналогичный результат расчёта с помощью финансовой функции ЭФФЕКТ:
=ЭФФЕКТ(ставка; число начислений в году)= ЭФФЕКТ(0,1;4)=0,103 813 .
Приведённая (современная) стоимость простейшего денежного потока
Формула для определения приведённой (современной) стоимости простейшего денежного потока PV легко выводится из соотношения (2.1):
PV |
|
FVn |
|
. |
|
||
|
|
r |
n m |
(2.3) |
|||
|
|
|
|
||||
|
( 1 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Формулы для определения процентной ставки r и длительности операции n также выводятся из соотношения (2.1):
87
1 / n
r FVn 1; (2.4) PVn
|
ln |
FVn |
|
|
|
|
PVn |
(2.5) |
|||
n |
|
. |
|
||
ln(1 r ) |
|
||||
Поскольку при проведении операций с элементарными потоками платежей достаточно знания трёх параметров из четырёх (FV, PV, r, n), можно решить обратные задачи к условиям примера 2.1 по нахождению характеристик
PV, r и n.
2.1.2. Аннуитеты
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны,
называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или
обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).
Простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:
1)все его n-элементов равны между собой: CF1=CF2=...=CFn=CF;
2)отрезки времени между выплатой (получением) сумм CF одинаковы,
т.е. tn - tn-1=...=t2 - t1.
Наряду с простыми (обычными) аннуитетами, предполагающими выплаты или денежные поступления в конце каждого периода, имеются также срочные аннуитеты (annuity due) с выплатами (поступлениями) в начале каждого периода.
Для количественного анализа аннуитета используются все, включая платежи CF, характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r, n. Таким образом, если для характеристики простейшего денежного потока достаточно было знания только четырех характеристик (FV, PV, r, n), то в случае аннуитетов необходимо знание уже всех пяти характеристик.
88
Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих её платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции:
FVAn=CF (1+r)n-1+ CF (1+r)n-2+... CF (1+r)+CF(1+r)0,
где FVAn – будущая стоимость аннуитета, CF – периодическое поступление (выплата), n – продолжительность аннуитета.
Используя формулу суммы геометрической прогрессии, получаем более компактную запись:
FVAn = CF |
( 1 r )n |
1 |
. |
(2.6) |
r |
|
|||
|
|
|
|
Если число платежей в году совпадает с числом начисления процентов, то в этом случае общее число платежей за n лет будет равно m·n, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда (2.6) преобразуется к виду:
|
|
( 1 |
r |
|
) |
n m |
1 |
( 1 |
r |
|
) |
n m |
1 |
|
|||
|
CF |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
FVAn,m = |
|
|
|
m |
|
|
CF |
|
m |
|
|
. |
(2.7) |
||||
m |
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
m
Методику определения FVAn,m аннуитета покажем на следующем примере.
Пример 2.2
Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путём ежегодных помещений в банк сумм в 14 000 рублей под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 5-го года?
Подставив данные примера в формулу (2.7), получим
89
|
|
14000 (1 |
0.1 |
)5 1 |
1 |
||||||
|
|
1 |
|||||||||
FVA5,1 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
85 471,4. |
||
1 |
|
|
|
0.1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Таким образом, будущая величина фонда к концу 5-го года составит
85 471,4 рублей.
Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.
Необходимо отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
Используя ППП Excel, будущая стоимость аннуитета определяется также при помощи функции БЗ( ).
Будущую величину фонда можно также определить с помощью финансовой функции БЗ( ) со следующими параметрами:
= БЗ (0,1; 5; -14 000;0 ;0) = 85 471,4.
Приведённая (современная) стоимость простого аннуитета
Под приведенной величиной стоимости простого аннуитета понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.
Формула для определения приведённой (современной) стоимости простого аннуитета PVAn легко выводится из соотношения (2.6):
PVAn= CF |
( 1 r )n 1 |
CF |
1 ( 1 r ) n |
. |
(2.8) |
|
r( 1 r )n |
|
|
||||
|
|
r |
|
|||
В случае, если выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, используется соотношение вида:
90
1 |
1 |
|
r |
n m |
|
||
|
m |
|
|
|
|||
PVAn = CF |
|
|
|
|
. |
(2.9) |
|
|
|
r |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
При известной будущей стоимости FVAn величину периодического платежа CF и число периодов проведения операции n для простого аннуитета можно определить как из соотношения (2.6), так и (2.7):
CF FVAn |
|
|
|
r |
|
; |
(2.10) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
( 1 |
|
r )n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
ln |
FVAn |
r 1 |
|
|
|
|||
n |
|
|
CF |
|
|
. |
|
(2.11) |
||
|
ln( 1 |
r ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
При этом выражение |
|
|
|
r |
|
в соотношении (2.10) часто называют |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
r )n |
|
||||||||
( 1 |
1 |
|
|
|
||||||
коэффициентом погашения или накопления (sinking fund factor).
В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут вид:
|
|
|
r |
( 1 |
|
r )n |
|
||||||
CF PV |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
(2.12) |
|||
( 1 |
r )n |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
PV |
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
ln 1 |
|
r |
|
|
|
|
||||||
n |
|
CF |
|
. |
(2.13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ln(1 |
r ) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
При этом выражение |
|
r ( 1 |
r )n |
|
в соотношении |
(2.12) называется |
|||||||
( 1 |
r )n |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).
91
Пример 2.3
Какая сумма обеспечит получение ежегодного дохода в 14 000 рублей на протяжении 5-лет, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых.
Поскольку под приведённой стоимостью простого аннуитета понимают сумму всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции, получаем
PVA5= |
14 000 |
|
14 000 |
|
14 000 |
|
14 000 |
|
14 000 |
=53071,02. |
|
( 1 0,1 ) |
( 1 0,1 )2 |
( 1 0,1 )3 |
( 1 0,1 )4 |
( 1 0,1 )5 |
|||||||
|
|
||||||||||
Аналогичный результат приведённой стоимости простого аннуитета получается при использовании формулы (2.9) или финансовой функции ПЗ:
PVAn= CF |
( 1 r )n 1 |
= 14000 |
( 1 0.1 )5 1 |
= 53 071,02; |
|
r( 1 r )n |
|
0.1( 1 0.1 )5 |
|||
=ПЗ (0,1; 5; 14 000; ; ;) = 53 071,02.
Таким образом, сумма в 53 071,02 рублей. обеспечит получение ежегодного дохода в 14 000 рублей на протяжении 5-лет.
Для автоматизации расчётов характеристик аннуитетов к уже известным функциям БЗ, КПЕР, НОРМА и ПЗ добавляется функция ППЛАТ, позволяющая вычислять величину периодического платежа CF:
= ППЛАТ (СТАВКА; КПЕР; НЗ; [БС]; [ТИП]).
2.1.3. Амортизация долга
Для реализации инвестиционного проекта фирмы привлекают денежные средства, которые обычно возвращаются в течение срока проекта. Порядок погашения кредита можно классифицировать на два типа:
периодическими взносами;
92