555_Innovatsii_inauchno-tekhnicheskoe_tvorchestvo_molodezhi2014_

и теоретического распределений статистики лямбда Уилкса отвергается для всех рассмотренных значений межгрупповой разности.

• Отдельно стоит отметить исследования, при котором наблюдения в группах принадлежат существенно несимметричному закону (на примере экспоненциального закона). Уверенно можно говорить, что для любых объёмов выборок эмпирическое распределение статистики не согласуется с теоретическим при значении разности межгрупповой дисперсии .

Исследование случая, при котором нарушается предположение дискриминантного анализа об однородности распределений в группах, показало, что наибольшее влияние на отклонение эмпирического распределения статистики Лямбда Уилкса от теоретического оказывают «тяжёлые хвосты» распределения, а затем –несимметричность закона.

Особый интерес представляет собой исследование мощности статистического критерия.

При рассмотрении случая с неравными средними для групп, при не удалось установить расхождение между распределением статистики при нулевой и альтернативной гипотезах. Приведём результаты, полученные при разности средних в группах для :

Мощность критерия Лямбда Уилкса при верности заданной альтернативной гипотезы и фиксированной межгрупповой разности средних не зависит от закона распределения наблюдений в группах и является приблизительно одинаковой при фиксированных объёмах наблюдений (рассмотрены нормальный закон, двусторонний экспоненциальный с тяжёлыми и лёгкими хвостами, несимметричный закон на примере экспоненциального закона). Исключение составляет, пожалуй, только случай, при котором данные распределены согласно двустороннему экспоненциальному закону с тяжёлыми хвостами – мощность критерия в этом случае незначительно выше аналогичных.

Подытоживая всё вышесказанное, можно дать следующие рекомендации, касающиеся применения критерия Лямбда Уилкса при определении значимости дискриминационных функций: использование рассмотренного статистического критерия корректно в случае принадлежности наблюдений в группах нормальному закону и близкому к нему, закону с лёгкими хвостами, чего нельзя сказать о существенно несимметричном законе, когда применение критерия Лямбда Уилкса не рекомендуется. Осторожно следует применять данный статистический критерий в случае принадлежности наблюдений в группах закону с тяжёлыми хвостами, в первую очередь следует обратить внимание на объём наблюдений в рассматриваемых группах. Большое внимание следует уделить предварительному исследованию данных на наличие характера неоднородностей (в средних, дисперсиях) и их величине.

Литература:

1.Малхотра, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство, 3-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом “Вильяме”, 2002. — 960 с.: ISBN 5-8459-0357-2 (рус.)

361

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО НЕСТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ОТ КРУГЛОЙ ГЕНЕРАТОРНОЙ ПЕТЛИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧАСТИ ПОЛЯ

Симанкович Н.В. НГТУ, Новосибирск

Научный руководитель – Соловейчик Ю.Г., профессор НГТУ

Рассмотрим задачу моделирования электромагнитного поля от проводящего объекта. Источником этого поля является ток в круглой замкнутой генераторной петле, расположенной на поверхности Земли (рисунок

1).

Рисунок 1 – Схематическийрисунок трехмерной расчетной области: Ω - проводящий объект, a – его размер по осям X и Y, b – размер по оси Z.

Распределение электромагнитного поля описывается векторным уравнением (1), которое выводится из системы уравнений Максвелла[2]:

(1)

где - магнитная проницаемость вакуума, σ – удельная электрическая

проводимость среды, - вектор плотностей токов, возбуждающих

электромагнитное поле, - вектор-потенциал, который связан с индукцией

магнитного поля и напряженностью электрического поля следующими соотношениями:

(2)

Для уменьшения вычислительных затрат применим технологию выделения

осесимметричной части поля. Для этого представим суммарное поле в виде

суммы двух компонент - (внешнее поле, порожденное генераторной петлей в

362

среде без 3D-объекта) и (добавочное поле от 3D-неоднородности)[1]. С учетом этого преобразуем исходное уравнение (1):

Т.к. наша среда неоднородна по электрической проводимости среды, обозначим за проводимость вмещающей (без 3D-объекта) среды, а за σ – проводимость во всей трехмерной расчетной области. С учетом этого уравнение (4) можно преобразовать в два связанных уравнения:

Задачу (5) можно свести к осесимметричной скалярной задаче, решение которой потребует гораздо меньших вычислительных затрат, а решение задачи

(6)с требуемой точностью можно получить на относительно грубой сетке.

Вкачестве тестовой зададим модель, изображенную на рисунке 1, с параметрами: 3D-объект Ω поместим на глубину ,

коэффициент электрической проводимости 3D-объекта равен . Будем сверять значение z-компоненты индукции магнитного поляв

точках на поверхности Земли. На рисунке 2 приведен график зависимости от времени двух суммарных полей: полученного из трехмерной задачи (1) без выделения части поля (кривая с круглым маркером) и полученного с помощью выделения части поля (кривая с треугольным маркером). Видим, что кривые достаточно хорошо совпадают. Также для наглядности на рисунке2приведен график внешнего поля (кривая с квадратным маркером).

Проведем исследование эффективности данной технологии. Уменьшение вычислительных затрат должно достигаться за счет возможности понижения размерности трехмерной задачи (6) для поиска добавочного поля [3]. Причем при угрублении сетки в задаче с выделением части поля, полученные результаты не должны уступать по точности решению, полученному из задачи

(1). Это достигается за счет того, что внешнее поле из задачи (5) находится достаточно точно [4].В результате, для решения трехмерной задачи без выделения части поля потребовалось 30.03 мин. (размерность СЛАУ478 401), а не уступающее ему по точности решение задачи с выделением части поля заняло 4.18 мин. (размерность СЛАУ 75 574). Таким образом, применение этой технологии позволило уменьшить время решения задачи более чем в 7 раз.

363

Рисунок 2 – График зависимости z-компоненты индукции магнитного поля в точке (0.3, 0, 0) на поверхности Земли.

Литература:

2.Персова М.Г. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович. // Физика Земли –2011. – vol. 47. – № 2. – С. 3–14.

3.Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. «Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач» // Сер. «Учебники НГТУ» - Новосибирск: НГТУ, 2007. - 896 с.

4.Тригубович Г.М., Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г. 3D-электроразведка становлением поля // Новосибирск: Наука. 2009. – 218 с.

5.Персова М.Г. Методы и алгоритмы восстановления трехмерной структуры проводимости и поляризуемости среды по данным электромагнитных зондирований на основе конечноэлементного 3D-моделирования / М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик, Г.М. Тригубович, М.Г. Токарева // Физика Земли, ─ 2013. –№3, –с. 30-45.

364

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ХВОСТОВ ГАЛАКТИК

Спешилов К.В. НГТУ, Новосибирск

e-mail: costspeshilov@gmail.com

Научный руководитель – Куликов И.М., доцент НГТУ

Математическое моделирование играет более чем важную роль в теоретическом исследовании астрофизических процессов. С каждым днем требования к астрофизическим моделям всё возрастает и модели, которые несколько лет назад были актуальными, сейчас уже считаются устаревшими. Усложнение астрофизических моделей требует использования всё больших вычислительных ресурсов, а, следовательно, модификации и создания новых вычислительных методов и параллельных алгоритмов для решения таких задач.

В данной работе рассматриваются несколько подходов к моделированию движения галактик: классический метод, бесстолкновительная звездная гидродинамика, метод Чуева. Метод Чуева в начальном приближении дает большую погрешность, но она не возрастает в ходе решения, поэтому при довольно мелких сетках получаются достаточно точные результаты. Однако правильность использования этого метода требует дополнительного исследования.

На данный момент реализованы метод Чуева и классический методы. Планируется сравнение данных методов на задаче получения хвостов галактик при фиксированной функции плотности. Также планируется исследование формы хвостов галактик в зависимости от угла между диском галактики и вектором движения галактики, а также от скорости движения галактики.

СПОСОБ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ВЫЗВАННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Трубачева О.С. НГТУ, Новосибирск e-mail: olga__popova@mail.ru

Научный руководитель – Персова М.Г., профессор НГТУ

В настоящее время одним из основных методов исследования геологического строения земной коры является электроразведка. Один из наиболее перспективных методов геологоразведки – это метод вызванной поляризации (ВП). Метод ВП - это способ геофизической электроразведки, основанный на изучении вторичных электрических полей в земле. Метод ВП применяется в рудной геофизике, успешно используется при изучении угольных месторождений. В последнее время метод ВП довольно широко используется для поиска нефтегазовых месторождений, он позволяет обнаруживать залежи углеводородов по наличию так называемых ореолов (т.е.

365

по изменениям поляризационных свойств вмещающих пород, расположенных над залежами).

Эффективность использования метода ВП напрямую зависит от способа интерпретации и качества обработки наблюдаемых данных. Под интерпретацией понимается решение обратной задачи, то есть восстановление параметров среды по измеренным на поверхности земли значениям поля вызванной поляризации. Для интерпретации данных ВП наиболее часто используется одномерная инверсия, применение которой в сложных средах может приводить к ошибкам восстановления геоэлектрических параметров среды. Поэтому разработка и изучение подходов к решению трехмерных обратных задач ВП является одной из актуальных задач геофизики [2].

Рассмотрим один из способов решения трехмерной обратной задачи ВП. Для решения прямой задачи будем использовать способ моделирования процессов ВП, подробно рассмотренный в [1].

Считаем, что удельная проводимость трехмерной среды и параметры спада ВП известны. Будем восстанавливать значения параметров начальной поляризации по известным значениям поля ВП в приемных линиях. Восстанавливать эти значения будем в области, разбитой на крупные ячейки (M – общее количество ячеек). Вне этой области считаем значения параметров начальной поляризации известными. Каждая из рассматриваемых ячеек будет характеризоваться начальной поляризацией m const и параметром спада

Пусть Vinp - измеренные значения поля ВП, Vi - теоретические значения поля ВП при определенном наборе m , N - количество точек измерений, m -

коэффициент регуляризации, m0 - начальная поляризация в соответствующих слоях вмещающей среды. Будем искать нужный нам набор m путем

366

Таким образом, значения m могут быть найдены из решения СЛАУ вида

A b, где элементы матрицы A и вектор b выглядят следующим образом:

n

br (ViпрWri ) r r0 , i 1

где r 1,...,M , j 1,...,M .

Рассмотрим описанный алгоритм на геоэлектрической модели горизонтально-слоистой среды, содержащей несколько трехмерных объектов. Зададим в среде четыре слоя. Во второй и четвертый слой поместим объекты (параметры слоев и объектов показаны на рисунке 1). Попробуем восстановить начальную поляризацию в некоторой области, включающей в себя эти объекты. На первом этапе разобьем эту область на крупные ячейки, затем будем уменьшать их размер (рисунок 1,2). Восстанавливая значение начальной поляризации в каждой ячейке, попробуем определить местоположение объектов и величину начальной поляризации в них. Для пяти ячеек

минимизируемый функционал принимает значение 4.59 10 5 , для двадцати ячеек 1.16 10 5 , положение объектов восстановить не удается. Для 125 ячеек функционал принимает значение 2.47 10 12 . Удается определить расположение ячеек и величину начальной поляризации в них.

Рисунок 1 - Разбиение области восстановления параметров на 5 ячеек

367

пример можно показать фирму Attrasoft из Бостона, она производит оценку стоимости с учетом 13 параметров (http://attrasoft.com/decision/examples.html).

Российские разработки в этой области найдены не были.

Постановка задачи. Исходя из сказанного, можно судить о том, что задача создания программного продукта обеспечивающего достаточно точную оценку стоимости жилья является актуальной. В этой связи нужно определить шаги подготовки к разработке данного ПО.

Действия, необходимые для решения задачи:

Анализ и сегментация рынка жилья

Выделение факторов влияющих на оценку жилья

Анализ и формализация моделей стоимости

Поиск источников и сбор данных по объектам жильё

Формализация некоторых факторов, для их применения

Обеспечение необходимой скорости обновления информации для динамичного рынка жилья

Выбор структуры и определение параметров нейронной сети

Создание программного продукта

Анализ и сегментация рынка. Можно выделить два сегмента рынка по особенностям формирования цены: рынок первичного жилья и рынок вторичного жилья. Эти рынки можно сегментировать по типу, высоте, местоположению строений. Для каждого сегмента существуют свои модели стоимости.

Структура нейросети. На данный момент существует две прогрессирующие структуры нейронных сетей, каждая из которых имеет свои плюсы и минусы. Установлено, что сети типа РБФ обладают рядом преимуществ перед сетями типа МП. Выбор структуры того или иного типа зависит от целей и предпочтений разработчиков.

369

Модель стоимости.

Факторы: X1 - район города, X2 - этажность здания, X3 – этаж квартиры, X4 - число комнат, X5 - площадь кухни, X6 - расположение на 1 или последнем этажах, X7 - наличие балкона, лоджии, X8 – планировка, X9 - дата постройки, X10 - состояние квартиры, Y – цена

Рисунок 1- Модели стоимости

Рисунок 2 - Структура нейросети.

Для обучения сети будем использовать упрощенный алгоритм обратного распределения ошибки Фальмана. При оптимизации архитектуры сети будет применяться алгоритм редукции ЛеКуна, основанный на использовании коэффициента значимости веса, согласно которому веса упорядочиваются в соответствии со степенью своей значимости, после чего происходит отсечение весов с наименьшим показателем k.

Вывод.

Вследствие решения задачи ожидаем, что с помощью данного подхода, можно будет получить высокие результаты, обеспечивая достоверность оценки в 73-85% случаях. Ожидается, что данный подход обеспечит лучшие

370