555_Innovatsii_inauchno-tekhnicheskoe_tvorchestvo_molodezhi2014_

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ МНОГОМАСШТАБНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Кутищева А.Ю.

ИНГГ им. А.А. Трофимука СО РАН, НГТУ, Новосибирск e-mail: Anastasia.Kutischeva@yandex.ru, тел: 8-952-937-69-14

Научный руководитель - Шурина Э.П., профессор НГТУ

Значительной части естественных и искусственных материалов свойственна сложная многомасштабная структура. Так, например, для горных пород свойственна трещиноватость. Трещины могут быть заполнены водами, газами (к примеру, метаном или углекислым газом), разными минеральными и органическими веществами.

Входе различных экспериментов было показано, что такие сложные среды показывают устойчивые физические характеристики, которые в общем случае отличаются от свойств каждой из отдельных компонент [1,2]. Однако исследование эффективных свойств сложных (многомасштабных) материалов в лабораторных условиях является трудоемким и дорогостоящим процессом, так как необходимо создание многочисленных образцов. Поэтому активно развиваются аналитические [3] и численные методы [4], позволяющие рассчитать эффективные характеристики для материалов с заранее заданной структурой. Аналитические соотношения достаточно просты в использовании, однако имеют ограниченную область применимости. Так, например, приближения Максвелла работают в предположении, что концентрация включений в матрице основной среды мала настолько, что можно пренебречь влиянием одного включения на другое.

Вданной работе рассматривается гомогенизация удельного электрического сопротивления неоднородных сред, имеющих контрастные включения, на основе вычислительных схем гетерогенного многомасштабного метода конечных элементов для численного моделирования электрического поля в таких средах.

Гетерогенный метод конечных элементов (HММ) [5] основан на декомпозиции пространства решений на сумму двух подпространств: «грубого», отвечающего за эффективные свойства среды, и «мелкого», позволяющего достаточно точно учесть свойства включений. Вся многомасштабная структура решения отражается в локальных базисных функциях. Эти базисные функции содержат основную многомасштабную информацию и связаны через глобальную формулировку, обеспечивающую верное приближение к решению.

Рассмотрим однородную эллиптическую задачу с многомасштабным

341

где u (x) - скалярный потенциал электрического поля.

Рисунок 1 - Область моделирования

Для расчёта эффективного сопротивления по найденному распределению электрического поля воспользуемся следующими соотношениями

Исследовать эффективные свойства многомасштабных материалов будем на цилиндрических образцах (кернах) с трещинами различных форм, физических характеристик и расположений в материале (рис. 2).

а– вертикальные трещинами

б– случайно-направленные трещинами

в– горизонтальные трещинами

Рисунок 2. Цилиндр (керн) с трещинами(концентрация 1%)

Для решения задачи была разработана и реализована вычислительная схема на базе ГММ. Разработанная программа позволяет моделировать

342

материалы с включениями с различной геометрией и электрическими свойствами, в том числе среды с тонкими слоями и трещинами. Так же была разработана и реализована параллельная версия алгоритма.

Литература:

1.Эпов М.И., Шурина Э.П., Артемьев, М.К. Численная гомогенизация электрических характеристик сред с контрастными мелкомасштабными включениями.// Доклады академии наук, 2011. Т. 442, стр. 1-3.

2.Addario-Berry L., Broutin N., Lugosi G. Effective resistance of random tree. // The Annals of Applied Probability, 2009, Vol. 19, No. 3, 1092–1107

3.Arnold D.N.идр. Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems.39(5), б.м. : SIAM J. Numer. Anal., 2002 г., стр. 1749-1779.

4.Efendiev Y., Hou T.Y. Multiscale Finite Element Methods : Theory and Applications // B. : Springer, 2009. – 241 с.

5.Engquist B., E W. The heterogeneous multiscale method for homogenization problems. // SIAM J. Multiscale Modeling. – 2002.

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ БЕРАНА

Лисичкина.Т.А., Демин В.А. НГТУ, Новосибирск e-mail: tatlisichkina@gmail.com

Научный руководитель – Чимитова Е.В., доцент НГТУ

Надёжность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и транспортирования (ГОСТ 27.002—89).

Исследование надежности необходимо для обеспечения эффективности и стабильности работы в процессе эксплуатации и совершенствования объектов (устройств, систем и т.п.), а также при разработке новых.

Функция надежности определяется следующим соотношением:

S(t) P(T t) f (u)du 1 F(t)

t .

Часто надёжность объекта зависит от каких-либо факторов - ковариат. Ковариатой (объясняющей переменной) называется величина, которая может характеризовать как сам объект, так и влияние на него. Таким образом, данные можно представить в виде выборки вида:

(T1,x1, 1),(T2,x2, 2 ),...,(Tn ,xn , n ),

где n – объем выборки, Ti – время безотказной работы или момент цензурирования, xi – вектор ковариат, i – индикатор цензурирования,

343

который принимает значение 1, если наблюдение полное, и 0, если цензурированное.

На основе данных об отказах объектов, полученных в результате исследования (эксперимента), можно получить оценку функции надежности. В случае наблюдений с ковариатами их необходимо учитывать при построении оценки. Ковариаты могут по-разному влиять на функцию надёжности, это влияние может быть описано условной функции надежности:

S(t | x) P(Tx t) 1 F(t | x).

Существует два основных подхода к построению оценки функции надёжности: параметрический и непараметрический.

При параметрическом подходе, если рассматриваются данные с ковариатами, предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству функций. Выбирается некоторая функция с неизвестными параметрами, которые оцениваются по результатам наблюдений. Таким образом, происходит параметризация функции от ковариат.

Наиболее распространёнными параметрическими моделями являются AFT-модель ускоренных испытаний и модель пропорциональных интенсивностей Кокса.

Функция надёжности для модели пропорциональных интенсивностей Кокса [1]:

Sx (t; ) (S0 (t))r(x; ) .

Функция надёжности для AFT-модели ускоренных испытаний [4]:

где S0 - базовая функция надёжности, r(x, ) - функция от воздействий.

На практике не всегда существуют априорные предположения о теоретическом распределении или о функциональной зависимости функции надежности от ковариат. Непараметрические методы оценивания используют только выборку и не требуют никаких априорных предположений или какихлибо специальных условий, что является несомненным плюсом непараметрического подхода перед параметрическим.

Одним из наиболее популярных подходов к непараметрическому оцениванию условной функции надежности является оценка, предложенная Бераном [2]:

где x – значение ковариаты, для которой оценивается функция надёжности; Wn(i) (x;hn ),i 1,...,n – веса Надарая - Ватсона, которые вычисляются по формуле

[3]:

344

мощность разработанного критерия для различных пар конкурирующих гипотез.

Литература:

1.Chimitova E. Application of classical Kolmogorov, Cramer-von Mises-Smirnov and Anderson-Darling tests for censored samples / E. Chimitova, H. Liero, M. Vedernikova // Proceedings of the International Workshop AMSA. – Novosibirsk: Publ. of NSTU, 2011. – P. 176-185.

2.Dabrowska D. M. Nonparametric quantile regression with censored data // Sankhya Ser. A. 54. – 1992. – P. 252-259.

3.Gasser T. The choice of weights in kernel regression estimation / T. Gasser, J. Engel // Biometrika. – 1990. – P. 77, 377-381.

4.Huber C. Mathematical Methods in Survival Analysis, Reliability and Quality of Life / C. Huber, N. Limnius, M. Nikulin // New Jersey: Wiley-ISTE. – 2008. – 420 p.

5.Van Keilegom I. Nonparametric estimation of the Conditional Distribution in Regression with Censored Data // Limburgs Universitair Centrum. – 1998. – P. 13-30, 77-120.

6.Демин В. А. Выбор оптимального параметра сглаживания для непараметрической оценки регрессионной модели надежности / В. А. Демин, Е. В. Чимитова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2013. – № 1. – С. 59– 65.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ ФЛЮИДОВ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ НА БАЗЕ РАЗРЫВНОГО МЕТОДА ГАЛЁРКИНА

Марков С.И.

ИНГГ А.А.Трофимука СО РАН, НГТУ, Новосибирск e-mail: www.sim91@list.ru

Научный руководитель - Иткина Н.Б., доцент НГТУ

Разработка месторождений углеводородов представляет собой комплексную проблему, которая характеризуется, с одной стороны, существенным ухудшением структуры запасов нефти и газа, а с другой — созданием принципиально новых технологий в области исследования и моделирования геологического строения пласта, бурения и закачивания скважин, использованием новых быстродействующих компьютеров для проведения сложных вычислений, геологического и гидродинамического моделирования.

Одним из основных инструментов для обоснованного принятия стратегических и тактических решений при разработке месторождений углеводородов является моделирование процессов извлечения нефти и газа.

Процесс моделирования осложняется не только проблемами, связанными с описанием структуры исследуемой области, но и особенностями

346

математических моделей. Так сингулярные возмущения, вызванные разномасштабностью исследуемых параметров или доминирующими конвективными эффектами, создают необходимость выбора специальных подходов для решения поставленных задач.

Одним из подходов, применяемых для моделирования таких процессов, является метод конечных элементов. В отличие от непрерывного метода Галёркина (CGFEM) разрывный метод (DGFEM) обладает свойством локальной консервативности, выраженной в том, что решение определяется независимо на каждом конечном элементе с согласованием поведения решения на

повышения аппроксимирующих свойств решения, а также работать с несогласованными сетками, что является немаловажным фактором при экономии времени и ограниченности вычислительных ресурсов.

Общая схема разрывного метода Галёркина для начально-краевой задачи

D u uh hv v [ ] dS fvd

выполненная в рамках гранта Междисциплинарных интеграционных проектов СО РАН на 2012-2014г.г. №98 "Электромагнитные и тепловые поля в многомасштабных гетерогенных и горных породах и искусственных материалов". Институт теплофизики СО РАН.

Эффективная оценка коэффициента диффузии пористого образца газобетона "Сибит", представленного на рис.1, производится методом капиллярной пропитки.

347

Рисунок 1 - Образец (слева), дискретизация (справа)

В результате процесса адсорции на разделе сред бетон/вода возникает тепловой эффект, как результат химической реакции. Поэтому математическая модель процесса представляется в приближении Обербека-Буссинеска

Таблица - Эффективный коэффициент диффузии при нелинейной зависимости

D C

348

Характеристикой качества производимой электроэнергии является её частота. По [5], частота должна находиться в пределах 50±0,2 Гц не менее 95% времени суток, не выходя за предельно допустимые 50±0,4 Гц. Частота тока в электросети соответствует частоте вращения турбины генератора на электростанции. Выходная мощность электростанции ограничена, поэтому при превышении нагрузки в сети необходимо производить перекачку мощности из соседних энергосетей. С другой стороны, при падении нагрузки требуется снижать выходную мощность станции, отключая отдельные узлы генератора, иначе они будут работать «вхолостую», расточительно расходуя свой ресурс. Таким образом, чтобы эффективно управлять режимами работы отдельных станций, а также перетоками электроэнергии внутри ЕЭС России, необходим высокоточный прогноз потребления.

К конечному потребителю энергия от генерирующей организации проходит с помощью сетевой компании, которая, как правило, работает в масштабах отдельного города. Одна из задач сетевой компании – предоставление генерирующей компании прогнозов потребления на своём участке. В отечественной практике сложились несколько типов интервалов для таких прогнозов. В данной работе рассматривается краткосрочное прогнозирование (до 7 дней) потребления электроэнергии сетью в масштабах города.

Исходными данными для расчёта являются история потребления за последние годы, календарь рабочих дней и праздников, а также список фактов аварийных событий, зарегистрированных за время наблюдения, которые могли оказать влияние на объём энергопотребления. Результатом расчёта является усреднённый прогноз временного ряда и величина возможного разброса значений вокруг среднего.

Объектом исследования является изучение возможности повышения качества прогностической модели путём сочетания разных подходов к прогнозированию временных рядов, и использования преимуществ каждого из них: сезонная корректировка (X11) [1], моделей ARMA (ARIMA, ARX) [2], распределённых лагов (ADL) [4], моделей интервенции [3]. Другой подход к повышению качества прогноза – добавление новых данных. Планируется исследовать влияние добавления в исходные данные истории и метеопрогноза температуры, уровня облачности, силы ветра на точность прогноза энергопотребления. Кроме того, есть необходимость учёта административного влияния (переключений в ходе аварий и перегрузок систем, введения новых объектов генерации и потребления, запланированных работ).

В работе описан способ обнаружения и учёта пропусков и выбросов в данных сбора показателей потребления, в ходе которого вычисляются и анализируются скользящие значения среднего и дисперсии. Предложен способ обнаружения (с помощью критерия Кохрана, [7]) и учёта скачков среднего, позволяющий избавиться от влияния перетоков между станциями и дающий возможность рассматривать процесс потребления электроэнергии как целостный, без принципиальных изменений в моменты фактических скачков. Планируется провести исследование, направленное на кластеризацию формы

350