555_Innovatsii_inauchno-tekhnicheskoe_tvorchestvo_molodezhi2014_

Рисунок 2 - Геоэлектрические модели сред.

Распределение X и Y компонент вектора в области, содержащей аномальный слой (рисунок 3 а, б).

Распределение X и Y компонент вектора в области, содержащей симметричный аномальный объект (рисунок 4 а, б).

Распределение X и Y компонент вектора в области, содержащей смещенный аномальный объект (рисунок 5 а, б).

322

Литература:

1.Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев В.С. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Физика Земли. 1997. № 9. С. 67–71.

2.Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М. Компьютерное моделирование геоэлектромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Физика Земли. 2011. № 2. С. 3–14.

3.Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач // Учебное пособие. Сер. “Учебники НГТУ”. Новосибирск: НГТУ. 2007. 899 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК И МОЩНОСТИ КРИТЕРИЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗЫ О СОГЛАСИИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИОННОГО КОЛИЧЕСТВА ФИШЕРА

Казакова А.А., Семёнова М.А. НГТУ, Новосибирск e-mail: nastjavka@mail.ru

Научный руководитель – Лемешко Б.Ю., профессор НГТУ

При решении практических задач в анализе выживаемости, теории надежности, контроле качества и других областях необходимо построение некоторой модели, достаточно хорошо описывающей данные, а также – проверка гипотезы о принадлежности выборки данной модели. Гипотеза о согласии вида H0 :Fn(t) {F(t; ), } называется сложной, если в качестве

неизвестного параметра используется его оценка ˆ , вычисленная по той же выборке, по которой проверяется гипотеза о согласии.

Универсальными критериями проверки адекватности параметрических моделей являются непараметрические критерии Колмогорова, 2 Крамера- Мизеса-Смирнова и 2 Андерсона-Дарлинга. Исследование распределений

323

статистик и мощности данных критериев подробно описано в [3], [4].Однако получение корректного результата проверки сложной гипотезы о согласии данными критериями связано не только с необходимостью моделирования распределений статистик, но с малой мощностью. Поэтому актуально исследование альтернативных критериев проверки сложной гипотезы о согласии, в том числе по цензурированным данным.

В [1] и [2] описан критерий согласия, основанный на оценке информационного количества Фишера (для краткости, в работе будем называть данный критерий критерием Уайта).

Статистика критерия имеет вид

Статистика Сn( ), в таком случае, будет также матрицей размера m×m, каждый элемент которой есть разность между соответствующими элементами матриц An(θˆ) иBn(θˆ) .При верности нулевой гипотезы, значения элементов

матрицы Сn( ) стремятся к нулю, следовательно, для получения скалярной статистики будем использовать норму матрицы. В данной работе рассматриваются p-нормы (p 1..5):

324

где cij( ) – элементы матрицыСn( ).

В работе исследуется зависимость распределений статистик критерия согласия, основанного на оценке информационного количества Фишера от объемов выборок наблюдений и при разных степенях цензурирования. При проверке сложной гипотезы относительно распределений Вейбулла и экспоненциального показано, что распределения статистик критерия Уайта зависят от объема выборок, степени цензурирования и распределения, с которым проверяется согласие. При проверке гипотез относительно законов с несколькими неизвестными параметрами на основе оценок информационного количества Фишера могут быть построены критерии с разными статистиками или нормами.

Исследование мощности критериев с различными статистиками проводилось для следующих пар конкурирующих гипотез:

Н0:Экспоненциальный закон с параметром масштаба 1 1;

Н1: Закон Вейбулла с параметром масштаба 1 1 и параметрами формы

параметрами {0, 1.5013, 0.6424};

Н3: Обобщённый закон Вейбулла с параметрами {0, 2, 2, 0.9}; В таблице представлены полученные значения мощности критерия Уайта с

разными нормами и мощности непараметрических критериев Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга.

Таблица – Мощность (1- критериев проверки сложной гипотезы о согласии с законом Вейбулла, n=50

Таким образом, в случае альтернативы Н1: Гамма распределение, наиболее мощным оказывается критерий Cn3 , в случае Н3: Обобщённый закон Вейбулла,

критерий Cn1 оказался более мощным.

В работе показано, что с ростом степени цензурирования при данных конкурирующих гипотезах мощность критериев Уайта в отличие от

325

непараметрических критериев резко падает, однако при альтернативе Н3:обобщённый закон Вейбулла, критерий Cn1 оказался более мощным, чем непараметрические критерии.

В дальнейшем планируется модифицировать используемые статистики с учетом выявленных недостатков и разработать критерий проверки адекватности полупараметрической модели пропорциональных интенсивностей Кокса на основе оценки информационного количества Фишера.

Литература:

1.Lin D. Y. Goodness-of-fittestsforthegeneralCoxregressionmodel/ D. Y. Lin, L. J. Wei; University of Washington and University of Wisconsin. StatisticaSinica 1991 №1.–17 p.

2.White H. Maximum likelihood estimation of misspecified models / Halbert White; Econometrica, January, 1982. – 25 p.

3.Лемешко Б.Ю. Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход: монография / Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постовалов, Е.В. Чимитова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с. (серия «Монографии НГТУ»)

4.Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В., Ведерникова М.А. Модифицированные

критерии согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова и АндерсонаДарлинга для случайно цензурированных выборок. //Научный вестник НГТУ. – 2012. – № 4(49). – С. 12-19.

КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ

Кокорева В.В. НГТУ, Новосибирск e-mail: gemmadu@mail.ru

Научный руководитель - Гультяева Т.А., ассистент НГТУ

Внаше время задачи распознавания является широко применимой на практике. Среди приложений скрытых марковских моделей (СММ) – распознавание звуковых сигналов, текстов, образов и т.д.

Вданной работе рассмотрена классификация многомерных последовательностей – до этого с помощью СММ проводились исследования лишь одномерных последовательностей [1].

Для использования механизмов СММ было необходимо реализовать решение двух следующих задач:

1. Оценивание параметров СММ

2. Классификация последовательностей Оценивание параметров СММ

Для получения описания исследуемого процесса или объекта в виде СММ по имеющимся наблюдаемым последовательностям необходимо оценить ее параметры. Для этого решается задача обучения, состоящая в подборе

326

наблюдаемых последовательностей. Одним из способов, которым можно это сделать, является максимизация функции правдоподобия от наблюдений. То есть необходимо максимизировать вероятность , варьируя параметры модели . Это позволяет сделать алгоритм Баума-Велша [3]. При этом оценивались такие параметры СММ, как вектор вероятностей

для которой это значение будет выше, и будет отнесена последовательность . Для удобства будем работать с .

Способ №2. На основе классификации в пространстве вторичных признаков [1]. В работе рассматривается пространство производных по

векторов – по одной для каждой модели. Для классификации построим аналогичный вектор для рассматриваемой последовательности и определим, к какой группе отнесется этот вектор. Классификацию будем производить по методу опорных векторов [2].

Формулы производных Для классификации на основе производных использовался следующий

общий подход к их вычислению [1]:

327

где i 1,N , t 2,T 1.

Полученные результаты

Исследования проводились при числе скрытых состояний N=3, плотности распределения в виде смеси трех гауссовских распределений M=3, трехмерной последовательности наблюдений Z=3, длине последовательности T=100, количестве обучающих последовательностей К=100, 2 моделях и количестве тестируемых последовательностей 200. При этом брались последовательности, порожденные двумя моделями, у которых все параметры, кроме матрицы переходов A совпадают, а матрицы имеют следующий вид:

. Для одной модели , а для

второй . Таким образом, параметр является мерой близости моделей – чем он меньше, тем модели ближе, и тем сложнее различить последовательности, порожденные ими.

328

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Колесников О.В. НГТУ, Новосибирск e-mail: olegk0101@gmail.com

Научный руководитель - Шурина Э.П., профессор НГТУ

Современные оптические волноводы имеют сложную внутреннюю структуру (рисунок 1), и состоят из нескольких неоднородных материалов [1]. В них распространяются электромагнитные (ЭМ) волны с частотой порядка сотен терагерц. Важной задачей, возникающей при расчете характеристик оптических волноводов, является определение собственных мод. Мода – это ЭМ-волна, пространственное распределение которой не меняется во время распространения по определенному направлению.

Рисунок 1 - Фотонно-кристаллический волновод, оптоволокно и оптический резонатор

Пусть Ω - область моделирования,-липшиц-непрерывная граница оболочки, - граница раздела двух сред (Рисунок 1). В данной области решается внутренняя спектральная задача для электрического поля:

, (1)

330