Голцев Методы механических испытаний и механические 2012
.pdf
Рис. 13
Рассмотрим еще один пример локализации пластической деформации. При растяжении плоского образца, изготовленного из металла с резко выраженным пределом текучести, пластические деформации сосредоточиваются в тонком слое, наклоненном под углом ~55° к оси образца (рис. 14). Это направление, заданное углом α, соответствует направлению нулевой деформации, когда стесняющее влияние упругодеформированных частей тонкостенного образца практически отсутствуют. Действительно, деформация в этом направлении равна
|
|
1 |
|
( пл 90 )= |
|
|||||
Eпл |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
cos2 0,5 |
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
cos2( 90 ) |
=0, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Eпл 2 |
2 |
|
|
||||||
где Епл – модуль упрочнения и μпл = 0,5 – коэффициент Пуассона в пластической области. Отсюда следует, что угол α ≈ 55°.
41
Рис. 14
1.1.9. Процесс деформационного упрочнения на стадии упругопластического деформирования
Значительные пластические деформации развиваются в условиях проявления деформационного упрочнения. До момента образования шейки деформация происходит квазиравномерно, упрочнение преобладает над разупрочнением. Упрочнение связано не только с чисто физическим повышением сопротивления деформированию с ростом деформации, но и местным повышением скорости деформации, возникновением объемного растяжения при локализации деформации. Это объясняется тем, что в микрообъемах деформация происходит с разной интенсивностью, изменяющейся по длине образца в процессе нагружения, хотя до определенного момента сохраняется равномерность макроскопической картины деформации.
1.1.10. Образование шейки в образце. Решение Спиридоновой – Давиденкова о напряженном состоянии в области шейки
После достижения максимальной нагрузки разупрочнение преобладает над упрочнением, и в цилиндрическом образце образуется
42
шейка с осесимметричным распределением напряжений и деформаций.
Рассмотрим решение задачи о напряженном состоянии в шейке, предложенное Н.Н. Давиденковым и Н.И. Спиридоновой. Вокруг точки, принадлежащей наименьшему сечению (рис. 15,а), выделим элемент, по граням которого действуют истинные продольные Sl, радиальные Sr и окружные St главные напряжения (рис. 15,б).
Этот объем выделен осевыми плоскостями, цилиндрическими поверхностями, образующие которых есть траектории напряжений Sl (см. рис. 15,а), и коническими поверхностями с образующими, нормальными к траекториям Sl. Указанные выше напряжения являются главными в силу условий симметрии; ρ – радиус кривизны средней траектории Sl.
Рис. 15
Исходные предпосылки, принятые в этом решении, основывались на экспериментальном исследовании на металлографическом микроскопе шлифов осевого продольного и наименьшего поперечного сечений деформированных образцов, изготовленных из технически чистого железа. Для этого материала характерны четкие границы зерен, и размеры зерен мало отличаются друг от друга. Было установлено, что в любой точке наименьшего сечения истинные радиальные и окружные деформации равны, и поэтому Sr=St. Если принять условие текучести Треска для всех этапов деформи-
43
рования с упрочнением, то S1‒S3=Sl‒Sr=Sl‒St=Sp, где S1 и S3 – экстремальные главные напряжения, а Sp – сопротивление деформированию при одноосном растяжении. Принимая во внимание это условие и условие равновесия, спроецируем на ось x все силы, действующие на элемент:
X Sr |
( |
dx |
)d xd (Sr dSr )( |
dx |
)d (x dx)d |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||
2Sdx(x |
dx |
)d |
d |
2S |
dx d |
d |
0. |
||||
|
|
|
|||||||||
l |
2 |
2 |
|
t |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
После преобразований, отбрасывая величины высших порядков малости, получаем
dSr= |
Sp |
dx и Sr Sp |
dx |
C . |
|
|
|
||||
|
|
|
Было принято, что 1 x , где α – радиус наименьшего сече-
R
ния, R – радиус кривизны образующей поверхности образца в области наименьшего сечения.
Постоянную С находим из условия, что Sr = 0 при x = α, и тогда
Sr St |
|
|
Sp |
( 2 x2 ), |
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 R |
|
|
||
Sl Sp |
|
|
Sp |
( 2 |
x2 ). |
(18) |
|
|
|
||||||
|
|
2 R |
|
|
|||
Во внутренних точках сечения возникает трехосное растяжение,
ана периферии – одноосное.
Всилу неравномерности распределения напряжений при наличии шейки подсчет S делением P на F неправомерен. Установим
связь между S и Sp:
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
p |
|
|
|
S 2 |
SldF 2 xdx Sp |
|
|
|
|
( 2 |
x2 ) , |
|||||
2 R |
||||||||||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|||||
откуда следует |
|
|
S |
|
|
|
|
|||||
|
Sp |
|
|
. |
|
|
(19) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4R |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
44
В проведенном анализе принималось, что Sp в процессе интегрирования остается постоянным. На самом деле разные точки сечения по разному продеформированы, но это различие относительно мало.
1.1.11. Характер излома образцов при испытании различных типов материалов (хрупкое и пластическое разрушение)
Укажем возможные виды разрушения при растяжении. Материалы в хрупком состоянии разрушаются путем отрыва по поперечному сечению вследствие действия максимальных растягивающих напряжений (рис. 16,а). Пластичные материалы, как правило, разрушаются с образованием поверхностей в виде чашечки и усеченного конуса за счет преимущественного действия максимальных касательных напряжений (рис. 16,б). В некоторых случаях наблюдается картина чистого среза (рис.16,в). Плоские образцы иногда разрушаются в зоне локализации деформации под углом ~55° к оси растяжения (рис. 16,г).
Рис. 16
1.1.12. Значение механических свойств материалов при растяжении. Критериальные уравнения прочности
Проведем анализ полученных при испытании материала характеристик прочности и пластичности. Кстати этот анализ необходим и при выборе материала по механическим свойствам, получаемым из справочника по конструкционным материалам.
45
Важнейшей характеристикой пластичного материала является предел текучести. Он используется в критериальных уравнениях прочности при расчете по допускаемым напряжениям и предельному состоянию. Суть расчета по допускаемым напряжениям состоит в том, что максимальное напряжение в самой опасной точке конструкции не должно превышать определенной величины, свойственной условиям работы конструкции, когда появление пластической деформации недопустимо. Это напряжение называется допускаемым и определяется как отношение предела текучести к коэффициенту запаса прочности по пределу текучести nт и обозначается [σт].
[σт] = |
T |
, и условие прочности σmax ≤ [σт]. |
|
||
|
nT |
|
В расчете по предельному состоянию определяется предельная нагрузка, отвечающая условиям появления пластической деформации во всех точках опасного сечения, а допускаемая нагрузка определяется делением предельной нагрузки на коэффициент запаса прочности. Определенная таким образом допускаемая нагрузка всегда больше допускаемой нагрузки, определенной по методу допускаемых напряжений.
Повышение предела текучести расширяет область упругой деформации, а приближение его к значениям предела прочности указывает на опасность хрупкого разрушения материала.
С другой стороны, пониженные значения предела текучести приводят к более раннему выравниванию напряжений, особенно в области концентрации напряжений.
Близость значений σТ к значениям σВ указывает на опасность хрупкого разрушения. В этом случае весьма важны характеристики пластичности материала.
Пластичность материала оценивается следующими относительными характеристиками: удлинением после разрыва δ, поперечным сужением после разрыва ψ и равномерным удлинением δр. Материал считается пластичным, если δ ≥ 5 %, хрупким, или малопластичным, если δ ≤ 2 %. Деформация δ включает в себя равномерную деформацию и сосредоточенную. Для большинства материалов в пластичном состоянии равномерная деформация меньше сосредоточенной и составляет для стали 5‒10 %, для алюминия и его сплавов – 15‒20 %, для латуни – 35‒40 %. У магния и его сплавов со-
46
средоточенная деформация равна нулю. Это говорит о том, что диаграмма деформирования при растяжении образцов из магниевых сплавов не переходит через максимум и выполняется условие
равномерного деформирования |
|
или |
|
. Если |
|||
1 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
, то образуется шейка на образце, и на диаграмме наблю- |
|||||
|
|||||||
1
дается спад нагрузки после максимума.
Следует иметь в виду, что по известным механическим свойствам материала, найденным в справочнике конструкционных материалов, могут быть восстановлены диаграммы деформирования различных видов: σ─ε, S─ψ и др. (см. раздел 1.1.8).
1.2. Испытание на сжатие
1.2.1. Особенности испытания на сжатие
Испытание на сжатие имеет характерные особенности, существенно отличающие его от испытания на растяжение. При осевом сжатии главные напряжения σ1 = σ2 = 0 и σ3 = σmin, максимальные
касательные напряжения |
max |
|
|
|
3 |
|
и действуют в площадках, |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
||||
наклоненных к оси сжатия под углом 45°. Главные деформации соответственно равны: ε1 = ε2 = ‒με3, ε3 = εmin, где μ – коэффициент Пуассона.
На характеристики прочности и пластичности при испытании на сжатие существенное влияние оказывает трение в опорных торцах образца. Чем меньше отношение длины образца к его диаметру, тем заметнее влияние условий трения, которое приводит к образованию бочкообразной формы образца из пластичных материалов. При этом одноосное сжатие сменяется на трехосное, а величина максимальных касательных напряжений уменьшается. Именно по этой причине пластичные металлы при испытании на сжатие могут значительно деформироваться (образец сплющивается), не разрушаясь. Увеличение же отношения длины образца к его диаметру может привести к потере устойчивости образца на ранних стадиях нагружения.
47
1.2.2.Механические характеристики, определяемые
при испытании хрупких и пластичных материалов на сжатие по ГОСТ 25.503
Механические свойства материала при приложении сжимающих нагрузок определяют по ГОСТ 25.503. Этим ГОСТом предусматривается по результатам испытаний образцов на сжатие определение следующих механических характеристик: модуля упругости, предела пропорциональности, предела упругости, физического предела текучести, условного предела текучести, предела прочности. Стандарт также устанавливает методику испытания образцов на сжатие для построения кривой упрочнения и оценки ее параметров.
Для определения механических свойств материалов при сжатии испытывают цилиндрические образцы четырех типов: с гладкими торцами I–III типов (рис. 17) и торцевыми выточками IV типа (рис. 18). Тип и размеры образца выбирают по табл. 4.
Рис. 17 |
Рис. 18 |
При испытании образцов на сжатие большое внимание следует уделять обеспечению соосности его нагружения, поэтому, как правило, нагружение образца производится в специальных приспособлениях, имеющих строго параллельные опоры.
48
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
Тип |
На- |
Рабочая |
Определяемые |
Примечание |
|
образца |
чальный |
(начальная |
характеристики |
|
|
|
диаметр |
расчетная) |
|
|
|
|
образца |
высота образца |
|
|
|
|
d0, мм |
h (h0), мм |
|
|
|
1 |
20 |
160 |
Модуль упруго- |
|
|
|
|
|
сти |
|
|
II |
10 |
30 |
Предел |
|
|
|
15 |
45 |
пропорциональ- |
|
|
|
20 |
60 |
ности, предел упру- |
|
|
|
25 |
75 |
гости |
|
|
|
30 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III10
15
20
25
30
IV |
10 |
|
15 |
|
20 |
|
25 |
|
30 |
|
|
h0 определяют по формуле
h0 = 2,24d0 
n , v
где n – показатель деформационного упрочнения;
v – коэффициент приведенной высоты (v = 0,5 для образцов III типа,
v = 0,76 для образцов IV типа)
Физический Рис. 17 предел текучести,
условный предел текучести. Построение кривой упрочнения до значений логарифмических деформаций
|
i |
|
2 |
ln h |
0 |
/d |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
Построение кри- |
Рис. 18. |
||||||
|
вой упрочнения |
|
Ширинубурти- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка u0 принима- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ют равной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5‒0,8 мм, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высотубуртика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 определяют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по формуле: t0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=2,3u0μ1,4, где μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пуассона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При испытании образцов I, II типов торцы образцов обезжиривают. Смазывание торцов образцов смазочным материалом недопустимо. При испытании образцов III типа допускается использование смазочного материала (машинного масла с графитом), а при
49
испытании образцов IV типа обязательным является применение смазки (стеарина, парафина или воска).
Иногда используют и другие смазывающие материалы, обеспечивающие уменьшение трения между образцом и деформирующей плитой.
Процедура определения модуля упругости Е и предела пропорциональности σпц при сжатии практически не отличается от процедуры определения этих характеристик при растяжении за исключением необходимости обеспечения соосности нагружения при сжатии. То есть необходимо использовать чувствительный тензометр для регистрации малых деформаций в процессе ступенчатого нагружения образца в области упругого деформирования.
1.2.3. Диаграмма деформирования пластичногоматериала и ее анализ. Определение предела текучести σ0,2 при сжатии
По результатам испытания строится диаграмма сжатия в координатах сжимающая нагрузка Р – укорочение образца ∆h, которая перестраивается с учетом жесткости испытательной машины в диаграмму деформации при сжатии в координатах сжимающее напряжение σ – относительное укорочение образца ε. Иногда регистрируют относительное изменение поперечного размера образца. Однако в этом случае необходимо учитывать возможное появление бочкообразной формы образца.
Сопоставление диаграмм растяжения и сжатия пластичных материалов (рис. 19) показывает, что на начальной стадии деформирования эти диаграммы совпадают и характеристики сопротивления начальным пластическим деформациям (σпц, σ0,05, σт, σ0,2) практически одинаковы. Но при развитых пластических деформациях вид кривой сжатия существенно отличается от характера кривой растяжения. Кривая сжатия идет выше, круче, и, например, при испытании мягкой стали она не обрывается, поскольку невозможно довести образец до разрушения, он лишь сплющивается при очень больших усилиях. В этом смысле диаграмма сжатия пластичного материала должна быть ограничена величиной максимальной деформации, при которой еще испытывается материал образца, а не захватных приспособлений испытательной машины. ГОСТ 25.503
50