Раздел 5. Законы сохранения.

Равновесное состояние ФС и законы сохранения. Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса.

Работа сил. Работа и энергия Кинетическая и потенциальная энергия.. Закон сохранения механической энергии.

Особенности законов сохранения в неинерциальных и релятивистских системах.

Приложение 3.Примеры законов сохранения

При изучении состояния физических Систем особое внимание уделяется равновесному состоянию. Это такое состояние ФС, которое при неизменных внешних условиях (внешних параметрах) может продолжаться сколь угодно долго.

Применительно к механическим системам, «неизменность внешних условий» может быть отождествлено с замкнутостью системы. Так как любая ФС представляет собой ограниченную часть материального мира, а материя находится в непрерывном движении (изменении), то под равновесным состоянием Системы нельзя понимать постоянство, (неизменность) всех внутренних параметров элементов системы. Определение условий постоянства ограниченного числа внутренних параметров системы (или её элементов) и составляет суть законов сохранения.

При таком подходе можно полагать, что замкнутость системы является необходимым условием выполнения законов сохранения. Поскольку реальных замкнутых систем не существует, то законы сохранения могут быть сформулированы для их физических моделей. В основу законов сохранения положены достоверные экспериментальные факты и уравнения состояния ФС.

Важность ЗС.

1. Законы сохранения позволяют рассмотреть общие свойства (движение) ФС без изучения детального развития процессов во времени. В математической модели это соответствует

изучению изменения МС путём нахождения первых интегралов уравнений движения.

2. Обладают наибольшей общностью. Применимы и при исследовании других систем (не только МС). Большинство ЗС относятся к фундаментальным законам естествознания.

3. Могут применяться для анализа систем, в которых нахождение действующих сил затруднено или не известно (ядерные силы).

Закон сохранения импульса

1.Постановка задачи.

Пусть имеем механическую систему из n тел, массы которых m_i0 , скорости v_i.

Общие параметры такой системы были введены в динамике: 1. Импульс системы.

2. Момент импульса системы 3. Момент сил системы,

4. Центром масс системы , з

5. Уравнение движения центра масс тогда -

6. Вращательное движение системы

Модели системы.

1.Положим, что тела точечные. 2. Система замкнута, не действуют внешние силы, в том числе нет силовых полей.

3.Математическая модель системы (уравнения состояния)

Уравнение движения центра масс тогда

4.Анализ. тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению

Следовательно, импульс системы меняется только под действием внешних сил. Отсюда:

1. 

2. Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле.

Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.

Свойства закона сохранения импульса:

1. Этот закон носит векторный характер. Заметим, что импульс каждого тела (точки) может меняться, но импульс системы при этом остаётся неизменным и по величине и по направлению.

2. Этот закон справедлив для внутренних сил любой природы: консервативных или нет.

3. Для незамкнутых систем выполняется

   1. Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:

   2. Если в незамкнутой системе существует направление, на которое проекции внешних сил равны 0, то система считается замкнутой по этому направлению.