- •Раздел 1. Кинематическая теория описание механических систем.
- •Раздел 2. Динамическая теория движения механических систем.
- •Раздел 3. Движение в неинерциальных системах отсчета.
- •Раздел 5. Законы сохранения.
- •Раздел 6. Гравитационное поле.
- •Физика. Часть1, Механика
- •Раздел 1. Кинематическое теория механических систем.
- •3. Системы отсчёта, параметры Способ описания мс
- •Скорость движения материальной точки – первая производная от радиус-вектора по времени:
- •4. Математическая модель. Классификация механического движения по ускорению.
- •1.2. Кинематика движение твердого тела.
- •Раздел 2. Динамическая теория механических систем.
- •2. Модель мс.
- •2.2.Динамика тел переменной массы.
- •2.3 Механическая система, состояние которой описывается энергетическими параметрами.
- •2.4 Твёрдое тело.
- •2.5.Динамика колебательного движения.
- •Раздел 3. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •Раздел 4 Элементы теории относительности.
- •Раздел 5. Законы сохранения.
- •Закон сохранения импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •1. Момент импульса мс считается постоянным в замкнутой систем.
- •2. Если система не замкнута, но существует ось, относительно которой векторная сумма моментов сил равна нулю, то момент импульса системы, относительно этой же оси, остаётся постоянным.
- •Законы сохранения энергии.
- •Раздел 6. Гравитационное поле
1.2. Кинематика движение твердого тела.
Постановка задачи. Пусть механическая система состоит из материальных точек, которые взаимодействуют между собой. Такая система близка к реальному физическому телу. Пусть силы взаимодействия точек столь значительны, что расстояния между ними остаются постоянными. Это соответствует модели абсолютно твердого тела.
Твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояние между которыми в процессе движения остается неизменным.
Определим параметры состояния ТТ (твёрдого тела).
Степень свободы твердого тела– число независимых переменных, описывающих состояние данной системы. Чтобы «найти” твердое тело в декартовой системе координат необходимо знать координаты трех его точек, не лежащих на одной прямой. Так как каждая точка имеет три координаты, то 9 координат достаточно, чтобы определить положение твёрдого тела в пространстве. Однако число координат можно сократить, используя свойство неизменности расстояний между выбранными точками. Таким образом, число степеней свободы твёрдого тела в трёхмерном пространстве может сведено к 6 (шести).
Поступательным движением твердого тела назовем движение, при котором векторы перемещения материальных точек тела одинаковы за любой промежуток времени. Или любая прямая, проведенная в теле остается параллельна самой себе. Тогда
; - одинаковы для всех точек тела.
Для описания поступательного движения твердого тела
достаточно знать параметры (t), (t), (t) –(радиус –вектор,
скорость и ускорение) и закон движения одной, любой его точки.
Вращательное движение. При вращении вокруг неподвижной оси радиус-векторы точек твердого тела, относительно точек отсчета, взятых на оси за любые равные промежутки времени совершают повороты на равные углы.
Если взять в качестве координаты угол поворота ,то любые точки будут иметь равные угловые скорости и угловые ускорения . Очевидно, что линейные скорости точек тела будут при этом зависеть от расстояний до оси вращения т.е. от формы и размеров тела. Соответственно, претерпят изменения такие параметры состояния системы как энергия, импульс. Количественные изменения этих параметров будут обсуждены в Динамике.
Теорема Эйлера о произвольном движении твердого тела.
Произвольное движение твердого тела может быть представлено суммой двух движений: поступательного и вращательного относительно мгновенной оси.
Простые решения задачи о движении твёрдого. тела возможны при поступательном движении и вращении, относительно неподвижной оси или ей параллельной.
Раздел 2. Динамическая теория механических систем.
Основная задача динамики. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Сила. Масса и импульс тела. Второй закон Ньютона- дифференциальное уравнение движения точки. Уравнения динамики колебательного и волнового движений
Твёрдое тело. Момент импульса, момент силы, момент инерции. Уравнение моментов - дифференциальное уравнение движения твёрдого тела.
Кинематика позволяет установить возможные связи между параметрами движения элементов МС и записать общий вид уравнений движения. Конкретный вид уравнений состояния системы возможен только при введении дополнительных параметров, таких как сила, масса, импульс и связей между ними в виде экспериментальных законов. Такая постановка задачи существенно меняет методику исследования поведения МС. Исходя из этого, изменяется и формулировка основной задачи динамики материальной точки: по заданной силе найти закон движения точки (тела) известной массы.
1. Динамика изучает изменения состояния МС (системы материальных тел) вместе с причинами, вызвавшими эти изменения (движения). Состояние МС может состоять не только в нахождении зависимости координат всех её элементов от времени, но и в знании энергетического состояния системы в любой момент времени. Это состояние удобно описывать в фазовом пространстве координат и скоростей (импульсов). Точка этого пространства характеризует состояние системы в данный момент времени.
В основу динамического исследования положены законы Ньютона.
Первый закон динамики: всякое тело движется прямолинейно и равномерно или находится в покое до тех пор и поскольку действие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние движения. Изменение состояния движения можно характеризовать количественно по изменению скорости тела (импульса)
К первому закону необходимо ввести важные дополнительные понятия и параметры:
Сила – количественная мера интенсивности взаимодействия материальных тел. Установлено, что силы взаимодействия возникают всегда парами: они равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным взаимодействующим телам (третий закон Ньютона). В динамике важно знать величину, направление и точку приложение силы, а не её происхождение. Динамические МС могут быть открытыми
Инерция- свойство тела сохранять состояние движения.
Масса- количественная мера инерции. Чем больше масса, тем меньше тело изменяет состояние движения при одинаковом действии со стороны других тел (силе), тем больше её инерция. Импульс . По первому закону действие одного тела на другое проявляет себя в изменении скорости (импульса): (или в деформации).
Второй закон динамики: В качестве количественной меры действия (силы), Ньютон предложил взять скорость изменения импульса тела, на которое производится это действие:
(1)
В общем случае сила может быть функцией координат, скорости и времени, как и импульс тела, который может изменяться также и при изменении массы. Силы делятся по физической природе на:
Гравитационные 3. Сильные - внутри атома и ядра
2. Электромагнитные 4. Слабые - между элементарными частицами