5.2. Система сил в условиях свободного резания
При рассмотрении
сил резания вносится дальнейшее упрощение
в модель сливного стружкообразования.
Оно заключается в том (рис. 5.1), что толщина
переходной пластически деформируемой
зоны полагается равной нулю, в связи с
чем она вырождается в линию АМ, т.е.
допускается, что сдвиги происходят по
единственной плоскости. Тогда сила
будет равна:
,
(5.4)
В соответствии с этим имеем:
,
(5.5)
,
(5.6)
где
- усредненный угол трения в зоне контакта
стружки с инструментом.
Нормальная сила N и сила трения стружки с передней поверхностью инструмента F определяется из уравнений:
, (5.7)
,
(5.8)
В формулах (5.4)…(5.8) вес стружки и момент сил относительно вершины резца не учитывались.
Сила стружкообразования
R, а также ее составляющие N и F
являются функцией следующих параметров:
площади сечения среза ab; сопротивления
обработанного материала пластической
деформации в условиях резания
;
угла
,
который сила R составляет с направлением
плоскости сдвигов (этот угол определяется:
); угла скольжения
,
который влияет на силу R самостоятельно
помимо его влияния на
;
угла трения
,
оказывающего самостоятельное влияние
на силы N и F, а также влияющего
на величину угла
.
Для сил
и
,
действующих на задней поверхности
инструмента, аналитического выражения
пока не получено.
Для целей практики надо знать сумму проекций сил, действующих как на передней, так и на задней поверхностях на оси Z (по направлению вектора скорости резания) и Y (перпендикулярно этому вектору).
Имеем:
,
где
,
(5.9)
,
где
,
(5.10)
5.3. Длина зоны контакта между стружкой и передней поверхностью инструмента и напряженное состояние в этой зоне
Действительный
характер напряженного состояния на
участке
(рис. 5.1) очень сложный; здесь в наличии
и объемное неоднородное сжатие, и сдвиг,
причем ни размеры участка
,
ни абсолютная величина давления на нем
не являются постоянными во времени, а
непрерывно меняются в процессе отделения
очередного элемента срезаемого слоя и
перехода его в стружку.
Попытка решить
(теоретически) вопрос о максимальном
давлении на участке
,
исходя из схемы процесса резания как
процесса простого сдвига, приводит к
следующему.
Главные напряжения
и
,
имеющие место при простом сдвиге
составляют с направлениями скорости
углы
и
соответственно.
Площадка
составляет с направлением
угол
.
На этой площадке должны действовать
напряжения
и
.
С учетом того, что
,
получаем:
и
.
Кроме простого сдвига, в переходной зоне возникает гидростатическое давление, определяемое из уравнения (5.3). Общее нормальное напряжение, действующее на площадке , будет
.
Однако в той части переходной зоны, которая примыкает к участку , действительный характер деформации сильно отличается от простого сдвига; здесь имеет место локальное сжатие, вызываемое силами, воздействующими непосредственно на переходную зону и сосредоточенными на участке . Что касается простого сдвига, то он происходит в срединной части переходной зоны под действием силы , распределенной на длине контакта стружки с инструментом за пределами участка и передающейся на эту зону благодаря тому, что стружка обладает определенной несущей способностью (см. рис. 5.1).
В то же время силы, действующие на участке , на некотором этапе образования очередного элемента, а именно тогда, когда в срединных частях переходной зоны начинает осуществляться деформация, близкая к простому сдвигу, участвуют в создании гидравлического давления p, и поэтому в этот момент
,
(5.11)
Принимаем в
дальнейшем, что напряжения
,
равные
,
определяются уравнением (5.11).
Площадь контакта
стружки с инструментом изменяется
аналогично изменению длины контакта
,
поскольку ширина контакта равна ширине
среза (в случае плоского стружкообразования).
Для определения длины контакта
и средней величины контактных напряжений
на площади контакта
необходимо знать закон распределения
нормальных давлений по длине контакта
(этот закон точно пока неизвестен).
Допустим, что при
обработке сталей напряжения
распределены по длине контакта по закону
треугольника. В этом случае:
,
(5.12)
Среднее контактное
касательное напряжение определяется
из соотношения
.
Все формулы применимы для таких условий резания, когда отсутствует нарост. При наросте длина контакта не поддается ни точному измерению, ни расчету.
Во все формулы, определяющие напряженное состояние в переходной пластически деформируемой зоне, силы резания, длину контакта стружки с передней поверхностью лезвия инструмента и контактные напряжения в этой зоне, входят две группы величин: первая – a, b и , которые задаются, вторая - , и , которые зависят от свойств обрабатываемого материала и условий резания и не поддаются произвольному измерению. Отсюда возникает важная задача определения объективных закономерностей изменения этих величин ( , и ).