3.10.2. Расчет передач скольжения

Неудовлетворительная работа винтовых передач чаще всего вы­зывается повышенным износом резьбы. Его стараются уменьшить соответствующим выбором материала винта и гайки, обильной смазкой, снижение удельного давления. Расчет на износ является обязательным для всех винтовых передач.

Для обеспечения необходимой износостойкости передачи прежде всего нужно, чтобы давление в резьбе не превышало допустимое:

где — давление в резьбе;

— расчетная осевая сила, действующая на винт;

— средний диаметр резьбы;

— рабочая высота профиля, применяемая для трапецеи­дальной резьбы равной 0,5;

— шаг резьбы;

— число витков резьбы на высоте гайки Н.

Вводя обозначение , получаем расчетную формулу для определения среднего диаметра резьбы:

Значения выбирают обычно в пределах 1,2  2,5 для целых гаек и 2,5  3,5 для — разъемных гаек. Среднее удельное давление в резь­бе принимают для пар: закаленная сталь-бронза 10  15 МПа, незакаленная сталь-бронза — 7  8 МПа, незакаленная сталь-чугун — 5 МПа. При работе винтов нажимных устройств прокатных станов допускают давления до 15  20 МПа. Давление в резь­бе винтов, служащих для точных перемещений, например делитель­ных цепей станков, должно быть в 2  3 раза меньше, чем винтов общего назначения.

Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по эквива­лентному номинальному напряжению:

где — эквива­лентное номинальное напряжение;

— момент, скручивающий винт;

и — площадь и момент сопротивления, кручению сечения винта по внутреннему диаметру резьбы;

— допускаемое напряжение.

Допускаемое напряжение во избежание местных пластических деформаций выбирают (где — предел текучести).

В гайках из бронзы и чугуна наблюдается иногда срез витков. Уравнение прочности в этом случае:

,

где — напряжение на срез;

— номинальный диаметр резьбы;

— допускаемое напряжение на срез.

Для гаек из фосфористой бронзы МПа. Длинные винты, подверженные сжимающей нагрузке, проверяют на продольный изгиб. За расчетное принимают крайнее положение, гайки, когда винт подвергается сжатию на максимальной длине. В этом случае критическая величина силы выражается известной формулой Эйлера:

,

где — приведенная длина, (для двухопорных винтов — расстояние между опорами, а для винтов, у которых второй опорой служит гайка — расстояние между опорой и серединой гайки;

— коэффициент безопасности, принимаемый обычно 2,5  4;

— модуль упругости материала;

— приведенный момент инерции сечения винта:

,

где и — наружный (номинальный) и внутренний диаметры резьбы винта.

Эта формула применима при .

3.10.3. Расчет передач качения

Передача винт-гайка с трением качения позволяет резка повы­сить КПД и уменьшить изнашивание. Однако при этом заметно возрастает стоимость передач, значительно повышаются требования к качеству изготовления и сборки.

Проектирование передач винт-гайка качения имеет целый ряд особенностей. В передачах такого типа снижение трения достига­ется применением шариков (ШВМ) или роликов (РВМ), в качестве промежуточных тел качения между винтом и гайкой. Эти передачи получили применение в механизмах точных перемещений, в следящих системах и в ответственных силовых передачах.

КПД передач качения достигает 0,9. Силы трения, в паре не зависят от скорости, а в резьбе может быть полностью выбран зазор и создан предварительный натяг, обеспечивающий высокую осевую жесткость.

Основное применение из передач винт-гайка качения имеют шариковые передачи. На теле винта и гайки выполняют винтовые канавки, которые служат дорожками качения для шариков. Диаметр шариков обычно принимают 0,6 шага винта.

Рабочие поверхности винтов закаливают до твердости HRC 60 и выше, а сами винты изготавливают из сталей ХВГ, 7ХГ2ВМ с объемной закалкой. Для гаек применяют стали 9ХС, ШХ15, ХВГ с объемной закалкой или цементуемые стали 18ХГТ, I2XHЗA и др.

Основными задачами при создании ШВМ являются — выбор схемы и обеспечение статической прочности и усталостной долговечности.

Допустимая статическая нагрузка определяется величиной допустимого контактного напряжения в местах соприкосновения шариков с дорожкой качения:

где — допустимая статическая нагрузка, Н;

— расчетное число шариков;

— общее число шариков, находящихся в контакте;

— нагрузка, Н, на один шарик, диаметром , мм, при допускаемом контактном напряжении 2500 МПа;

— угол контакта шариков (обычно );

— угол подъема резьбы (обычно в пределах 2 – 5)

Расчет усталостной долговечности по выносливости поверхност­ных слоев сводится к вычислению коэффициента по формуле:

,

где — коэффициент переменности нагрузки, при отсутствии предварительного натяга:

,

и — минималь­ная и максимальная осевые нагрузки на винт; при наличии предварительного натяга можно принимать ;

— расчетный срок службы передачи в часах (в станко­строении обычно часов;

— средняя частота вращения винта (или гайки), об/мин;

— число циклов нагружения за один оборот винта.

,

где — число рабочих шариков в одной гайке;

— средний радиус винта;

— радиус шарика.

Если то

если то .

Здесь — допустимая нагрузка при расчетной усталостной долго­вечности передачи, собранной без предварительного натяга. Это значит, что, если , то нагрузка, вычисленная из условия статического нагружения, допустима и из условия долговечности при ее надо уменьшить в раз.

В специальной литературе приводится расчет ШВМ с предвари­тельным натягом, расчет на жесткость и расчет потерь на трение (см. /3/).