2.3. Лабораторная работа № 11 определение параметров эффекта баушингера испытанием на реверсивный изгиб

Цель работы: изучить метод экспериментального определения параметров эффекта Баушингера листовых материалов для расчета предельных деформаций листовых материалов.

2.3.1. Теоретическая справка

В процессе формообразования, например обтяжки, в различных волокнах детали меняется направление деформирования. Так растянутые на первой стадии обтяжки волокна детали на стадии изгиба могут сжиматься и снова растягиваться на стадии калибровки. Подобное знакопеременное формообразование влияет на характеристики прочности и сопротивления пластическому деформированию материала заготовки. Это явление получило название эффекта Баушингера.

Учет эффект Баушингера при оценке напряженно-деформированного состояния материала заготовки выполняется с помощью параметров, входящих в уравнение (38) /3/. График этой зависимости представлен на рис. 30,а.

, (41)

Параметр  (рис. 30,b) равен отношению предела текучести на сжатие материала, предварительно растянутого до напряжения , к этому напряжению.

Рис. 30,a

Для определения параметра  применяют испытания по схеме реверсивного изгиба. На первой стадии образец в виде полосы, вырезанной в направлении одной из главных осей анизотропии (обычно вдоль прокатки), изгибают по схеме простой обтяжки пуансоном с радиусом r₁. Измеряют остаточный радиус образца после разгрузки. Затем изогнутый образец вновь изгибают по схеме простой обтяжки, но в противоположном направлении до радиуса – r₂.

2.3.2. Методика расчета параметра эффекта Баушингера

Расчет параметра эффекта Баушингера выполняют с помощью вычислительной программы Bauschinger. Ниже приводится алгоритм вычислительной программы.

2.3.3. Постановка задачи

Предполагается, что изгиб производится таким образом, что главные оси деформаций совпадают с главными осями анизотропии, то есть с направлением прокатки и с поперечным к нему направлением. В противном случае полоса будет закручиваться при разгрузке.

Параметр эффекта Баушингера находится подбором из условия равенства расчетного и измеренного при испытании радиуса кривизны после второго этапа деформирования r , после разгрузки.

2.3.4. Структура программы

На входе программы:

• Параметр эффекта Баушингера ;

• Толщина листа h;

• Коэффициент Пуассона ;

• Модуль упругости Е (МПа);

(примечание: если модуль упругости зависит от направления, то вводится модуль упругости, соответствующий направлению, в котором материал при изгибе удлиняется)

• Параметры анизотропии r₀, r₉₀, r₄₅.

• Параметры А (в МПа), ₀, n уравнения кривой течения Свифта

(42)

где , e соответственно эквивалентное напряжение и деформация.

• Параметры эффекта Баушингера c и  (принимаем с=100, =30);

• Радиус кривизны после первого этапа деформирования (перед разгрузкой) r₁ в мм;

• Радиус кривизны после второго этапа деформирования (перед разгрузкой) r₂ в мм;

(примечание: должно соблюдаться условие если на втором этапе деформирования кривизна не только уменьшается, но и изменяется ее знак, то r₂<0).

На выходе программы: Радиус кривизны после второго этапа деформирования ( после разгрузки) r в мм.

Основные уравнения. Полные главные приращения деформации , на данном этапе деформирования представляются как суммы упругих ( ) и пластических ( ) составляющих. Поэтому

(43)

Упругие деформации связаны с напряжениями обобщенным законом Гука:

(44)

Разрешенные относительно напряжений эти уравнения имеют вид:

(45)

Напряжения определяются через приращения пластических деформаций на данном этапе деформирования уравнениями пластического состояния для начально анизотропного материала с анизотропным упрочнением

(46)

Здесь

(47)

(48)

Эквивалентное приращение пластической деформации

(49)

Эквивалентное напряжение определяется уравнением кривой течения (42).

Эквивалентная деформация определяется суммированием ее приращений по этапам деформирования

С другой стороны эквивалентное напряжение

(50)

Добавочные напряжения на первом этапе равны 0, а на втором этапе

(51)

Здесь и далее последняя цифра в обозначениях приращениях деформаций и напряжений указывает номер этапа деформирования, для которого определены …