2. Анализ

На рис. 3 приведены кривые, построенные по решению (2) при одинаковых жесткостях стержней. Принята постоянная длина пролета и заданная суммарная нагрузка . Введен безразмерный прогиб . Минимум на кривых приходится на 2-4 панели в половине пролета, что при длине пролета 30 м дает длину панели от 3,74 до 7,5 метров.

Рис. 3. L=30 м, b= 3 м

,0 Если зафиксировать высоту и менять значение h, то кривая прогиба обнаруживает минимум, приходящийся на отрицательные значения h. В этом случае нижний пояс прогибается (хотя и незначительно) вниз. Для большого числа панелей (длина пролета фиксирована) оптимальной оказывается ферма с прямолинейным нижним поясом (рис. 4).

Рис. 4.

Средствами Maple с помощью оператора limit(Delta/n^3,n=infinity) можно выполнить предельный анализ полученной формулы. Оказывается, что рост прогиба (с прежними предположениями о постоянстве длины пролета и суммарной нагрузке) имеет кубический характер . Эта оценка носит теоретический характер в основном для сравнения подобных характеристик с другими схемами ферм [2].

Для оценки устойчивости конструкции может потребоваться величина усилия в наиболее сжатом стержне. Очевидно, это стержень в середине верхнего пояса. Для вычисления этого значения не обязательно использовать расчет всей системы и метод индукции. Методом Риттера для рассмотренной равномерной нагрузки верхнего пояса получаем величину . Аналогично наиболее растянутый стержень нижнего пояса в середине пролета имеет усилие .

Еще одной характеристикой работоспособности фермы является величина горизонтального смещения подвижной опоры. В случае h=0 и равномерной нагрузки фермы по верхнему поясу получаем следующее простое выражение:

.

Заметим, что эта величина определяется лишь жесткостью стержней нижнего пояса.

Если ферма загружена одной силой, приложенной к среднему узлу нижнего пояса, то

.

Вертикальный прогиб от действия одной силы, приложенной к среднему узлу верхнего пояса, вычисляется по формуле

.

Последовательность, из которой можно выявить закономерность в случае действия одной силы, получается короче. Требуется проанализировать решения восьми ферм. Проверка решения выполняется при произвольном числе панелей в численной моде программы, которая работает существенно быстрее. Интересно заметить, что скорость нарастания прогиба здесь линейная

.

Выводы

Метод индукции позволил получить точное решение для задачи о прогибе фермы с произвольным числом панелей. Искривленный нижний пояс фермы внес существенное усложнение в решение. В частности, по сравнению с большинством других подобных решений [2-5] потребовалось построить последовательность решений, которые приводят к усложнению расчетных выражений. Обнаружены экстремальные и предельные характеристики решения. В практике они могут быть использованы для оптимизации проектируемых систем.

Библиографический список

1. Кирсанов, М.Н. Maple и Maplet. Решения задач механики / М.Н. Кирсанов. – СПб.: изд-во Лань, 2012. – 512 с.

2. Кирсанов, М.Н. Точные формулы для расчета прогиба и усилий в стержнях типовой фермы «Молодечно» с произвольным числом панелей / М.Н. Кирсанов // Инженерно-строительный журнал. ‑ 2016.‑ №1(61). ‑ С. 33–41.

3. Тиньков, Д.В. Анализ влияния условий закрепления на прогиб плоской балочной фермы с нисходящими раскосами / Д.В. Тиньков. // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. – М.: Инфра-М. ‑ Т. 1. ‑ 2015. ‑ С. 52-56.

4. Тиньков, Д.В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций / Д.В. Тиньков. // Инженерно-строительный журнал. ‑ 2015.‑ №5(57). ‑ С. 66–73.

5. Ахмедова, Е.Р. Аналитический расчет прогиба плоской фермы со шпренгельной решеткой / Е.Р. Ахмедова. // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. – М.: Инфра-М. ‑ Т. 1. ‑ С. 62-65.

References

1. Kirsanov, M.N. Maple and Maplet. Solutions of mechanics problems./ M.N. Kirsanov - SPb.: Publishing house LAN, 2012. 512 p.

2. Kirsanov, M.N. The exact formulas for calculating of deflection and stresses in model truss "Molodechno" rods with an arbitrary number of panels/ M.N. Kirsanov // Civil Engineering.journal 2016. No. 1(61). P. 33-41.

3. Tin'kov, D.V. Analysis fixation conditions affect on deflection of plane beam truss with downward diagonals / D.V.Tinkov// Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. M: Infra-M. Vol. 1. 2015. P. 52-56.

4. Tin'kov, D.V. Comparative analysis of analytical solutions of truss structures deflection problem // journal of civil Engineering. 2015. No. 5(57). P. 66-73.

5. Akhmedova, E.R. Analytical calculation of on deflection of plane beam truss with strut lace// Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М: Infra-M. Vol. 1. P. 62-65.

Ключевые слова: плоская балочная ферма, прогиб фермы, горизонтальное смещение подвижной опоры фермы, метод индукции.

Key words: plane beam truss, truss deflection, horizontal travelling of truss movable support, method of induction.

УДК 539.3:624.04

Орловский государственный университет Канд. техн. наук, доц. кафедры строительных конструкций и материалов А.А. Черняев Россия, г. Орел, тел.: 8(4862)73-43-95 email: Chernyev87@yandex.ru

Orel State University PhD of Tech. Sc., Associate Prof. of Department of Building Structures and Materials A. A. Chernyaev Orel, Russia, tel.:8(4862)734395 email: Chernyev87@yandex.ru

А.А. Черняев