1. Основные положения деформационного расчета
Рассматривается железобетонный брус прямоугольного поперечного сечения размерами b х h, который подвергается внецентренному сжатию сосредоточенной силой N в точке, расположенной на оси симметрии поперечного сечения с эксцентриситетом e относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения конструкции (рис. 1). Вблизи верхней и нижней граней бетонного сечения призматического бруса располагаются стержни соответственно сжимаемой арматуры общей площадью Asc и испытывающей в зависимости от положения нейтральной линии растяжение или сжатие арматуры общей площадью As. Диаграммы деформирования бетона и арматуры примем в общем случае нелинейными, которые могут описываться отражающими фактические зависимости произвольными функциями.
Рис. 1. Поперечное сечение рассматриваемого бруса с расположением стержней арматуры
и принятая в расчетах в соответствии с гипотезой плоских сечений
эпюра относительных деформаций в бетоне и арматуре по высоте сечения бруса
В настоящей работе для выполнения численных расчетов диаграммы зависимости напряжений от относительных деформаций бетона и арматуры приняты кусочно-линейными в соответствии с рекомендациями СП 52-101-2003[1]. Для бетона диаграмма представлена на рис. 2 трехлинейной зависимостью, в которой не учитывается сопротивление материала при растяжении. Для арматуры при растяжении и при сжатии используется показанная на рис. 3 двухлинейная диаграмма упругопластического деформирования Прандтля. При выполнении расчетов с использованием принятых диаграмм применяются показанные на приведенных рисунках граничные значения деформаций линейных участков и модули упругости, которые в зависимости от класса бетона и арматуры можно найти в справочниках.
Рис. 2. Трехлинейная диаграмма деформирования сжатого бетона
Рис. 3. Двухлинейная диаграмма деформирования при растяжении и сжатии арматуры
В соответствии с технической теорией деформирования стержневых конструкций при внецентренном сжатии справедливым является линейный закон распределения деформаций по высоте состоящего из различных материалов поперечного сечения (гипотеза плоских сечений), который изображен на правой части рис. 1. Для полного описания полученной схемы деформирования достаточно двух параметров. В их качестве примем следующие параметры (см. рис. 2):
εb max – относительная деформация на верхнем фибровом волокне бетонного сечения;
X0 ‑ высота сжатой части поперечного сечения.
Через принятые расчетные параметры вычислим деформации составляющих частей составного поперечного сечения:
для произвольного волокна бетонной части с координатой х:
;
(1)
для сжатой арматуры в верхней зоне сечения:
;
(2)
для растянутой ( или сжатой) арматуры в нижней зоне сечения:
.
(3)