- •Введение
- •Влияние на усталостную прочность состояния поверхности и размеров деталей
- •Определение запаса усталостной прочности
- •Примеры расчетов вала с галтелью на прочность
- •Концентрация напряжений около отверстий
- •Вопросы для самоконтроля
- •Прочностной анализ элементов пространственных конструкций с помощью программы
- •Постановка задач и результаты расчета
- •Вопросы для самоконтроля
- •2.2 Методики проведения прочностного расчета с использованием программы Autodesk Simulation Multiphysics
- •Определение местных напряжений около отверстий в пластинах при одноосном растяжении
- •Справка:
- •Определение местных напряжений и деформаций в кольцевых канавках и галтелях круглого стержня при различных видах нагрузки
- •Кольцевая канавка
- •2.2.2.2. Вал с галтельным переходом
- •Справка:
- •Словарик:
- •Методика проведения прочностного расчета для осесимметричных моделей
- •Моделирование напряженного состояния цилиндра с поршнем, нагруженного внутренним давлением. Статика
- •Создание 3d модели осесимметричного цилиндра и расчет
- •Справка:
- •Справка:
- •Part 4. Поршень
- •Определить тип, геометрию, материал частей
- •Определить контакт между частями
- •Определение закреплений
- •Выполнить срез модели
- •Результаты расчета
- •Вопросы для самоконтроля
- •Методика расчета сосудов, находящихся под действием внутреннего давления с линейными свойствами материалов
- •Принципиальная методика работы по расчету статических напряжений 3d модели с линейными свойствами материалов и нелинейной прокладкой
- •Расчет прокладки с нелинейными свойствами
- •Задать тип анализа
- •Задать свойства верхней и нижней детали
- •Задать свойства прокладки
- •Вопросы для самоконтроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •В авторской редакции Компьютерный набор е.А. Балаганской
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Определение запаса усталостной прочности
Запас усталостной прочности для случая одноосного напряженного состояния определяется по формуле:
Запас усталостной прочности для чистого сдвига (кручения) определяется по формуле:
Для наиболее часто встречающихся на практике случаев расчета при двуосном напряженном состоянии общепринятой формулой эмпирической формулой является формула Гафа и Полларда:
где – искомый запас усталостной прочности; - запас прочности в предположении, что касательные напряжения отсутствуют; - запас по касательным напряжениям, в предположении, что .
Примеры расчетов вала с галтелью на прочность
Рассмотрим примеры расчета ступенчатого вала для различных случаев нагружения.
Пример 1 – кручение по несимметричному циклу. .
Пример 2 – изгиб по симметричному циклу. .
Пример 3 – изгиб (симметричный цикл, r ) и кручение по одностороннему циклу (напряжение меняется от 0 в одну сторону, ).
Пример 1
Вал с галтелью работает на кручение по несимметричному циклу [3] .
Наибольшее значение крутящего момента , наименьшее значение . механические характеристики материала: , , . Определить запас прочности.
Решение
Номинальные характеристики цикла
откуда
Эффективный коэффициент определяем по справочным данным (рис. 10).
Рис. 10. Эффективный коэффициент концентрации
На рис. 11 представлена кривая , позволяющая получить значение для других соотношений .
Рис. 11. Зависимость коэффициента чувствительности
от отношения диаметров вала
Определяем для вала с отношением диаметров На графике (рис.10) по кривой 2 ( ) для соотношения получим По графику (рис.11) определим при . Тогда 0,76(1,36-1)+1=1,27. Вал шлифованный, поэтому (для изгиба и кручения).
С кривой 2 (рис.9) для диаметра снимаем значение .
Подсчитываем значение запаса усталостной прочности для кручения:
Пример 2
Вращающийся круглый ступенчатый вал изгибается постоянным моментом Мизг. Вал изготовлен из углеродистой стали с пределом прочности и пределом выносливости при изгибе (симметричный цикл). Диаметры вала и галтель имеет радиус [4].
Определить наибольшую допускаемую величину момента М. Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости детали принять равным n
Решение
Величина предела выносливости детали может быть определена по формуле:
где - передел выносливости, определенный лабораторным путем на малых образцах, – действительный коэффициент концентрации напряжений для малого образца и - масштабный коэффициент. При этом величина определяется по формуле:
(см. предыдущий пример).
Величину можно определить по графикам в справочной литературе и по приблизительной таблице из [5].
Коэффициенты концентрации
K’-1
При имеем
По графику (рис. 12, [5]) путем линейной интерполяции для стали с , находим величину коэффициента чувствительности .
Таким образом
Рис. 12. Зависимость коэффициента чувствительности
от предела прочности материала
для различных значений
Величину коэффициента для детали из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений определяем по кривой 2 рис. 13 (графики можно применять для гладких образцов только при изгибе и кручении, а для образцов с концентраторами напряжений – при всех видах напряженного состояния); при имеем
Рис. 13. Зависимость масштабного коэффициента от абсолютных размеров (диаметра d) для деталей:
из углеродистой стали при отсутствии концентрации напряжений;
из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений и для деталей из легированной стали при отсутствии концентратора напряжений;
из легированной стали при наличии концентратора напряжений
Предел выносливости детали (вала) при симметричном цикле изменения напряжений равен:
Допускаемое напряжение равно:
Наибольшую допускаемую величину изгибающего момента Мизг определяем из условия прочности:
Откуда
Пример 3
Круглый вал диаметром 60 мм, имеющий в месте перехода к диаметру 70 мм галтель радиусом 5 мм, изготовлен из углеродистой стали, для которой
Вал изгибается моментом, меняющимся от до , и скручивается моментом, меняющимся от 0 до ; при этом наибольших и наименьших своих значений изгибающий и крутящий моменты достигают одновременно. Коэффициент динамической нагрузки для переменной составляющей цикла нормальных и касательных напряжений равен 2; коэффициент запаса прочности n =1,8.
Проверить прочность вала.
Решение
Условие прочности вала, подвергающегося одновременно изгибу и кручению, может быть написано так:
.
Здесь и - допускаемые напряжения при изгибе и кручении, определяемые для детали в зависимости от степени асимметрии цикла нормальных и касательных напряжений.
Определим и .
Характеристика цикла при изгибе:
Величину допускаемого напряжения при изгибе (симметричный цикл) определим по формуле:
Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе вала с галтелью находим по таблице 1. Для отношения применяя линейную интерполяцию между значениями при
и при , имеем Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем Таким образом
Величину масштабного коэффициента определяем по кривой 2 графика на рис. 13, при имеем Так как при и , то
Характеристика цикла на кручение:
Величину допускаемого напряжения для симметричного цикла при кручении определяем по формуле:
Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при кручении вала с галтелью находим по табл. 1.
Для отношения значение при значение . Интерполируя эти значения получим для соотношения значение . Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем
Поэтому
Величина масштабного коэффициента та же, что и при изгибе; Таким образом, допускаемое напряжение для симметричного цикла при кручении равно
.
Допускаемое напряжение для постоянного цикла при кручении равно:
Величину допускаемого напряжения при кручении детали для цикла с характеристикой определяем по формуле:
.
Наибольшие действительные значения напряжений при изгибе и кручении вала равны:
и
Подставив в условие прочности значения , а также найденные ранее значения и , имеем
Прочность вала обеспечена.