- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко математический анализ
- •Часть 3
- •Учебное пособие
- •А.П. Бырдин н.В. Заварзин а.А. Сидоренко
- •Часть 3
- •Введение
- •1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •1.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
- •1. Определение дифференциального уравнения первого порядка.
- •2. Решение уравнения. Задача Коши.
- •5. Уравнение с разделяющимися переменными.
- •6. Однородные уравнения первого порядка.
- •6. Линейные уравнения.
- •Согласно условию
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Основные понятия.
- •1.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
- •Основные понятия.
- •1.4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Дифференцируя и подставляя в уравнение, получаем
- •Дифференцируя и подставляя в уравнение, получаем
- •1.5. Применение линейных дифференциальных уравнений к изучению колебательных явлений
- •1.6. Системы дифференциальных уравнений
- •Задачи к п. 1
- •Ответы к п. 1
- •2. Кратные интегралы
- •2.1. Двойные интегралы
- •2.3. Замена переменных в двойном интеграле
- •2.4. Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов
- •Решение. Имеем
- •2. Вычисление площади. Как было установлено, площадь s области g может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле
- •Задачи к п. 2.1
- •Ответы к п. 2.1
- •2.2. Тройные интегралы
- •Задачи к п. 2.2
- •Ответы к п. 2.2
- •3. Криволинейные интегралы
- •3.1. Криволинейные интегралы Вычисление криволинейных интегралов
- •Таким образом, окончательно имеем
- •Пример 6. Вычислить интеграл где:
- •3.2. Формула Грина
- •3.3. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •3.4. Интегрирование полных дифференциалов
- •Формула
- •Решение. В данном выражении функции
- •Решение. В данном случае функции
- •3.5. Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода
- •Задачи к п. 3
- •Ответы к п. 3
- •4. Поверхностные интегралы
- •4.1. Поверхностные интегралы. Вычисление поверхностных интегралов
- •4.2. Формула Остроградского
- •4.3. Формула Стокса
- •Задачи к п. 4
- •Ответы к п. 4
- •Библиографический список
- •Главление
- •1. Обыкновенные дифференциальные уравнения............4
- •2. Кратные интегралы ……….……………....…………......63
- •Бырдин Аркадий Петрович
- •Часть 3
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2. Кратные интегралы ……….……………....…………......63
2.1. Двойные интегралы ………………........….………….63
2.2. Сведение двойного интеграла к повторному..............67
2.3. Замена переменных в двойном интеграле……...........71
2.4. Некоторые геометрические и физические
приложения интеграла.................................................76
2.5. Тройные интегралы………….......…………..……......91
3. |
Криволинейные интегралы............................................ |
108 |
|
|
|
3.1. |
Криволинейные интегралы. Вычисление криволинейных интегралов ……........….………. |
108 |
|
|
3.2. |
Формула Грина……………........….…………….... |
121 |
|
|
3.3. |
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. …………….......... |
123 |
|
|
3.4. |
Интегрирование полных дифференциалов………. |
126 |
|
|
3.5. |
Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода ………………………... |
131 |
|
4. |
Поверхностные интегралы…………………………… |
140 |
|
|
|
4.1. Поверхностные интегралы. Вычисление поверхностных нтегралов………....….………… |
140 |
|
|
|
4.2. Формула Остроградского……………........….…… |
151 |
|
|
|
4.3. Формула Стокса ……………........….……………... |
154 |
|
|
Библиографический список …………….…..….……....160
Бырдин Аркадий Петрович
Заварзин Николай Владимирович
Сидоренко Александр Алексеевич
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Часть 3
В авторской редакции
Подписано к изданию 28.10.2013.
Уч.-изд. л. 9,0.
ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”
394026 Воронеж, Московский просп., 14