1.5. Дисперсия и поглощение света

Дисперсией света называется явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света (или длины волны ): n = f( ), где = 2 - циклическая частота световой волны. Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны), в противном случае дисперсия света называется аномальной (рис. 23).

Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от полос или линий поглощения света веществом, аномальная – в пределах полос или линий поглощения. Среды, обладающие дисперсией, называются диспергирующими. В диспергирующих средах скорость световых волн зависит от частоты.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Для этого нужно рассмотреть процесс взаимодействия света с веществом. Движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики. В частности, понятие траектории электрона в атоме теряет всякий смысл. Однако, как показал Лоренц, для качественного понимания многих оптических явлений достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов электронов, связанных квазиупруго. Будучи выведенными из положения равновесия, такие электроны начнут колебаться, постепенно теряя энергию колебания на излучение электромагнитных волн. В результате колебания будут затухающими. Затухание можно учесть, введя «силу трения излучения», пропорциональную скорости.

При прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон оказывается под воздействием силы F = -eE – e[vB] = -eE – e [vH]. Отношение напряженностей магнитного и электрического полей в волне определяется выражением = . Отношение магнитной и электрической сил, действующих на электрон, получается из соотношения v = v = v = v/c, где скорость света в вакууме равна с = . Даже если бы амплитуда а колебаний электрона достигла значения порядка 1Å (10^-10 м), амплитуда скорости электрона а составила бы 10^-10 м · 3∙10¹⁵ с = 3∙10¹⁵ м/с, где = 2 ≈ 3∙10¹⁵ с . Таким образом, отношение v/c заведомо меньше 10^-3, и можно считать, что при прохождении через вещество электромагнитной волны каждый электрон находится только под действием электрической силы, которая равна F = -eE₀cos( +). Здесь  - величина, определяемая начальным состоянием электрона, E₀ - амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной волны. Видимый свет оказывает заметное воздействие на валентные (оптические) электроны.

Под действие проходящей монохроматической электромагнитной волны электроны начинают совершать вынужденные гармонические колебания с частотой вынуждающей силы. В процессе вынужденных колебаний оптических электронов периодически изменяются дипольные электрические моменты молекул и последние излучают вторичные электромагнитные волны той же частоты . Средние расстояния между молекулами во много раз меньше протяженности одного цуга волн. Поэтому вторичные волны, излучаемые весьма большим числом соседних молекул оптически однородного вещества, когерентны как между собой, так и с первичной волной. Между первичной и вторичной волнами образуется сдвиг фаз, вызванный запаздыванием колебаний электронов. При наложении волны интерферируют, причем результирующая волна от интерференции первичной и вторичных волн также сдвинута по фазе по сравнению с первичной волной. Сдвиг по фазе между первичной и результирующей волнами зависит от частоты колебаний электромагнитного поля. Результирующая волна отстает по фазе от первичной волны при < , и опережает при > , где - собственная частота электрона. Этот сдвиг фаз результирующей волны определяет скорость распространения излучения в веществе. Используя закон Максвелла v = и соотношение для изотропного прозрачного вещества = 1 + æ = 1 + , имеем n = c/v, где вектор поляризации вещества равен = æ , æ - диэлектрическая восприимчивость вещества. Так как в оптической области спектра для всех веществ ≈ 1, то n = , и получается, что

N² = 1 + .

Исходя из классической теории каждая молекула может быть рассмотрена как совокупность электронов с удельным зарядом . Пусть атомы в молекулах не взаимодействуют друг с другом, молекула неполярные, а число молекул в единице объема равно N. Решая уравнение движения электрона можно получить формулу:

n² = 1 + ,

где - неодинаковые собственные частоты электронов в составе молекулы.

При частотах вынуждающей силы заметно отличающихся от всех собственных частот , сумма будет мала по сравнению с единицей, так что n² ≈ 1. При стремлении слева (или справа) → функция n² обращается в +∞ (или в -∞), однако учет трения излучения приводит к кривой, изображающей зависимость n от в области одной из резонансных частот (рис. 23).

При прохождении световой волны через вещество часть ее энергии затрачивается на возбуждение колебаний электронов. Частично эта энергия вновь возвращается излучению в виде вторичных волн, порождаемых электронами; частично она переходит в энергию движения атомов, то есть во внутреннюю энергию вещества. Поэтому интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается – свет поглощается веществом. Вынужденные колебания электронов, а следовательно, поглощение света становятся особенно интенсивными при резонансной частоте (см. изображенную штрихами кривую поглощения на рис. 23).

Опыт показывает, что интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону: I = I₀exp(-kL), где I₀ - интенсивность света до поглощения, L – толщина слоя поглощающего вещества, k – коэффициент поглощения вещества (закон Бугера).

Интенсивность волны в веществе уменьшается не только из-за поглощения света, но и вследствие его рассеяния. Рассеяние объясняется излучением света атомными осцилляторами, которое происходит по всем направлениям. Однако в идеально однородной среде свет, рассеянный молекулами на расстоянии друг от друга, испытывал бы полное интерференционное гашение, и ослабление за счет рассеяния в этом случае отсутствовало бы. Рассеяние наблюдается на малых инородных частицах (тиндалевское рассеяние в мутных средах) и на неоднородностях, возникающих вследствие флуктуации плотности (рэлеевское рассеяние).

Интенсивность света, рассеянного на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, пропорциональна . Этим объясняется голубой цвет неба (рассеянный солнечный свет) и желто-красный цвет солнца (проходящий свет). Степень поляризации рассеянного естественного света зависит от угла рассеяния; свет, рассеянный под углом , оказывается полностью поляризованным. Качественное объяснение состоит в том, что в этом направлении излучают только осцилляторы, направление колебаний которых перпендикулярно направлению рассеяния. Рассеяние на неоднородностях, больших по сравнению с длиной волны, слабо зависит от частоты; этим объясняется белый цвет облаков.

2 ГЛАВА
	КВАНТОВАЯ ОПТИКА
		2.1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
		2.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

Квантовая оптика изучает явления, в которых свет проявляет квантовые свойства.

Свет имеет двойственную, корпускулярно-волновую природу: с одной стороны, он обладает волновыми свойствами, обусловливающими явления интерференции, дифракции, поляризации; с другой стороны, представляет собой поток частиц – квантов (порций) энергии, обладающих нулевой массой покоя и движущихся со скоростью, равной скорости света в вакууме. Эти частицы называются фотонами.

При малых частотах  преобладающую роль играют волновые свойства, а при больших  - корпускулярные свойства света.

Квантовая точка зрения на природу электромагнитного излучения позволяет успешно объяснить закономерности и особенности таких явлений, как тепловое излучение, при котором испускание электромагнитных волн происходит за счет преобразования энергии теплового движения частиц тела (внутренней энергии тела) в энергию излучения, фотоэффект, эффект Комптона.

Цель главы – изучить закономерности и особенности теплового излучения, фотоэффекта, эффекта Комптона, объяснить их с квантовой точки зрения, описать квантовые свойства электромагнитного излучения.