3.6. Атом водорода в квантовой механике

Предположение о квантованности энергетических состояний атома, которое у Бора формулировалось в виде постулата, оказалось следствием уравнения Шредингера.

У свободной частицы спектр собственных значений энергии – сплошной. У частицы, заключенной в результате взаимодействия с другими частицами в ограниченный объем пространства, спектр собственных значений энергии дискретный. Это можно продемонстрировать на примере атома водорода, в котором электрон находится в потенциальном поле ядра.

В центре атома водорода находится ядро малых размеров – протон – с положительным элементарным зарядом е. Масса протона значительно больше массы электрона, поэтому ядро можно считать неподвижным. Потенциальная энергия, обозначенная в данном случае через U, отрицательно заряженного электрона на расстоянии r от ядра равна:

U(r) = - .

Электрон, полная энергия которого меньше нуля, находится в гиперболической потенциальной яме, и его движение ограничено в пространстве вблизи ядра.

Рассмотрим простейший случай одномерного движения электрона в прямоугольной потенциальной яме с бесконечными стенками, расстояние между которыми L, если граничные условия для потенциальной энергии электрона имеют вид:

В этом случае электрон испытывает отражение от стенок и попасть за пределы ямы не может. Волновая функция (х) за пределами ямы и на ее границах обращается в нуль:

(0) = (L) = 0.

Если волновая функция электрона зависит только от одной координаты х, то стационарное уравнение Шредингера примет вид:

+ (E - U) = 0.

Так как внутри ямы U = 0, то уравнение Шредингера в этом случае имеет вид:

+ E = 0.

Обозначив k² = , получим уравнение, похожее на уравнение гармонического осциллятора:

+ k² = 0.

Общее решение данного уравнения представляется в виде:

(х) = Аsin(kx) + Bcos(kx).

Используя граничное условие (0) = 0 при х = 0, получим В = 0. Следовательно, имеем (х) = Аsin(kx). Используя второе граничное условие (L) = 0, получим выражение Аsin(kx) = 0, откуда kL = n, где n – целое число, не равное нулю.

Возведя обе части соотношения в квадрат и учитывая, что k² = , получим:

Е = , n = 1, 2, 3,  .

Получается, что в замкнутой системе стационарные состояния, в которых полная энергия со временем не изменяется, возможны только при дискретных значениях Е_n полной энергии.

В квантовой механике, в отличие от классической, вероятность нахождения электрона в разных точках потенциальной ямы различна. Эта вероятность зависит от значения главного квантового числа n и определяется квадратом волновой функции _n²(х), где _n(х) = sin(k_nx) при k_n = . Отметим, что волновые функции _n(х) с нечетными n симметричны относительно центра ямы, а с четными – антисимметричны. Вероятность _n²(х) нахождения электрона внутри потенциальной ямы на разных расстояниях от ее стенок неодинаковая, например, при n = 1 вероятность нахождения электрона в центре ямы будет максимальна, а при n = 2 равна нулю. Таким образом, классическая и квантовая физики дают разные предсказания о локализации микрочастиц в пространстве.

Квантовая физика объясняет также невозможность локализации электрона в ядре.

4 ГЛАВА
	ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
		4.1. СТРОЕНИЕ И СВОЙСТВА АТОМНОГО ЯДРА
		4.2. РАДИОАКТИВНОСТЬ
		4.3. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

Проблема строения и свойств атомных ядер возникла после опытов Резерфорда, в которых было установлено, что атом имеет электронную оболочку и положительно заряженное ядро ничтожно малых размеров, с сосредоточением в нем практически всей массы атома. Поскольку размеры ядер оказались примерно на пять порядков меньше размеров атомов, то в рамках атомной физики ядро можно считать точечным кулоновским центром.

Ядро – это образование сильно взаимодействующих квантовых частиц, количеством от нескольких единиц до нескольких сотен.

Ядра могут испытывать радиоактивные превращения, вступать в ядерные реакции, распадаться на части и объединяться с другими ядрами, выделяя при этом огромное количество энергии.

Цель главы – изучить строение и состав ядра, явление радиоактивности, различные виды радиоактивного распада и их свойства, особенности и закономерности протекания ядерных реакций, возможность выделения значительного количества энергии в результате их протекания